2022年江苏省无锡市宜城环科园教联盟数学八年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③2．下面计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列因式分解结果正确的是()A． B．C． D．4．下列图案是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠06．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，277．如图，中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，要使与全等，那么符合条件的格点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°9．阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，则__________．12．依据流程图计算需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．13．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．14．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．15．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．16．如图，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=____．17．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．18．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．20．（6分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.21．（6分）已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC22．（8分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜数量(单位：个)123211（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？23．（8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．24．（8分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.25．（10分）在中，，，点是上的一点，连接，作交于点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，作于点，当时，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值．26．（10分）一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴,故错误.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三线合一)，④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正确.故选B.【点睛】考查角平分线的性质,线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.2、C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=，错误；B.原式=，错误；C.原式=，正确；D.原式=，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.3、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．4、C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.5、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.6、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.7、A【分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D的个数．【详解】解：如图所示：所以符合条件的D点有1个，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键．8、C【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9、D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.10、A【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．【详解】∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．12、②③，．【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案．【详解】解：∵＝＝，∴依据流程图计算需要经历的路径是②③；输出的运算结果是；故答案为：②③；．【点睛】本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤．13、9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.14、或【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当时，即，以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．②如图1．当时，即，过点作于点，∴．∴，作的垂直平分线交于点，则．此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．15、①②③⑤【分析】根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．【详解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正确；点在线段的垂直平分线上，故②正确；∵∴，故③正确；∴在中，，故④错误；在中，在中，∴，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．16、【分析】过点D作DM⊥AB于点M，根据角平分线的性质可得CD=MD，进而可用HL证明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3－x，然后在Rt△BDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得答案．【详解】解：过点D作DM⊥AB于点M，则，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周长比的周长大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，设BD=x，则BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．17、2：2【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，∴设大正方形的面积是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面积是=2，又∵直角三角形的面积是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考点：勾股定理证明的应用18、30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20、（1）见解析（2）【解析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得，=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明：,（2），====【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延长BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【点睛】此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握三角形的三边关系和不等式的基本性质是解决此题的关键．22、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先求出样本的平均数，再估计总体．【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．（2）11个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克．答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．23、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2