2022年辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m23．化简的结果是（）A． B． C． D．4．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．·6．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．27．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是()A．注水前乙容器内水的高度是5厘米B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米8．下列二次根式中,是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．9的平方根是（）A． B．81 C． D．311．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（）A． B．4 C．25 D．112．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）A．23 B．1 C．1．5 D．25二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：__________.14．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．15．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．16．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．17．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．18．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．三、解答题（共78分）19．（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：==（n为正整数）（2）求的值．20．（8分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？21．（8分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.23．（10分）如图，点B在线段上，，，，求证：．24．（10分）(1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法①_________________;方法②_________________;(2)根据（1）写出一个等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.25．（12分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．26．如图，在中，，，点在上，且，.（1）求证：；（2）求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解

：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；

B.满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；

C.满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；

D.满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误

．

故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．2、B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式====，故选D．【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．4、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不能合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、·，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．6、D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.7、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×24＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.，故不是最简二次根式；B.，故不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．9、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根据定义解答即可.【详解】分式有，，，不是分式的有，故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，掌握分式的构成特征，正确理解定义即可解答问题.10、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.11、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，则＝1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、A【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，则数据为22，22，23，23，23，1，1，所以这组数据的众数为23，故选：A．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、2【分析】当△ADE与△CDE的面积相等时，DE∥AC，此时△BDE∽△BCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可．【详解】解：如下图示，依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因为AB=CB,所以BE=BD所以．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积．根据题意得到当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等是解题的难点．15、小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．16、-1．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度，∴平移后的点的坐标为：（﹣5，m+6），∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了平移的问题，掌握平移的性质以及关于x轴对称点的性质是解题的关键．17、9≤a＜1【分析】解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．18、87.5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）．故答案为：87.5分．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；；（2）【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．【详解】解：(1)解：；；；；……故答案为：；（2）=====【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．20、（1）丰收2号；（2）．【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是，∴∴所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21、（1）乙队单独做需要2天完成任务；（2）y＝2﹣x，甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根据甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．根据题意得．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的解．答：乙队单独做需要2天完成任务．（2）根据题意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或5．当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．当x＝5时，y＝2﹣35＝6．答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．【点睛】此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．22、CD=2.【分析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出△CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.【详解】延长AD、BC，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵在Rt△ABE中，∠A=30°∴x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.23、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D，再利用SAS证明△ABC≌△EDB，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵，∴∠ABC=∠D，又∵，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．24、(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.【分析】（1）方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积×4，即可解得；方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长×边长，即可解答；（2）根据（1）即可写出等式；（3）根据②的等式即可求出x-y的值.【详解】解：（1）方法①：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；方法②：阴影部分的面积=（m﹣n）2；（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，（3）①由（2）可得