第32讲 立体几何中的截面问题(解析版)

第32讲立体几何中的截面问题参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）（2021・诸暨市校级期中）过正方体ABCD-ABCD的棱AB、BC的中点E、F作一个1111截面，使截面与底面ABCD所成二面角为45。，则此截面的形状为（ ）三角形或五边形C.正六边形三角形或四边形D.三角形或六边形【解答】解：过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC的截面,1•二面角D-EF-D，二面角B-EF-B都大于45011•••当截面为EFHJIG时，如下图所示时，为六边形，当截面为EFM时，如下图所示时，为三边形，故选：D.Ae"s（2021•黄陵县校级二模）如图所示，点O为正方体ABCDA'B'C'D'的中心，点E为棱B'B的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（ ）直线AC与直线EC'所成角为45。点E到平面OCD'的距离为丄2四面体OEA'B'在平面ABCD上的射影是面积为-的三角形6r过点O,E，C的平面截正方体所得截面的面积为亠2【解答】解：对于A，连结A'C'，A'E，C'E，则AC'//AC

.••ZAC'E为直线AC与直线.••ZAC'E为直线AC与直线EC所成角,在厶ACE中,22+丄— 1044 寸10•••直线AC与直线EC所成角的余弦值为亨，故A错误;对于B对于B，连结CD',A'B，则Og平面BCD'A':.B到平面BCD'A'的距离为1AB'=-22•••E到平面BCD'A'的距离为空，故B错误;4对于C，O在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心，A'的射影为A，B'和E在底面的射影为B射影为B，四面体OEA'B'在平面ABCD上的射影是面积为1的三角形，故C错误；4对于D，取DD'中点F，连结A'E，A'F，CE，CF，则菱形CEAF是过O,C，E的平面与正方体的截面，

•・・ef=、込，A'C八3，•••截面面积S=2八込八3亡.故D正确.故选：D(2021・张家口期末)在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AB,CD111111的中点，G为棱CC靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图1形的周长为( )B．DB．D．143解答】解：根据题意作出截面如图，利用勾股定理和对边相等易得周长为10+2d故选：B．2Ci3亍G7G故选：B．2Ci3亍G7G/24了4.(2021春•天心区校级月考)在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,E，F分别为AD，111111CD的中点，过点A、C、E、F的截面与平面BDDB的交线为m，则异面直线m、CC11111所成角的正切值为( )【解答】解：如图所示，O，O分别为上下底面中心，G=EFp[BD11111•・・E，F分别为AD，CD的中点，1111G为GO的中点.1则ZGOO为异面直线m、CC所成角.11GOtanZGOO= 11OO1故选：DFEAi◎CB51故选：DFEAi◎CB5.（2021春•瑞金市月考）在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别为AA,11111CC的中点，则过B，E，F三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积1为（ ）A.A.4^2B.弘6 C.6*3 D.12/5【解答】解：连接ED，FD，显然有EDIIBF，FDIIBE1111故过B，E，F三点的截面多边形为平行四边形BEDF1又BE=BF, 四边形BEDF为菱形，1…正方体棱长为4,故EF=4迈，BD]=4\：3.菱形BEDiF的面积为1x用x用=趺6故选：B.F故选：B.FCE6.（2021・丽水期末）斜线段AB与平面a所成的角为60。，B为斜足，点P是平面a上的动点且满足ZPAB=60。，则动点P的轨迹是（ ）A.直线A.直线B.抛物线 C.椭圆D.双曲线的一支解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面a上的动点P满足ZPAB=60。，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面a所成的角为60。，可知P的轨迹符合圆锥曲线中抛物线定义.故可知动点P的轨迹是抛物线.故选：B7.（2021•泉州模拟）设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面a去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面a（ ）A.不存在 B.只有1个 C.恰有4个 D.有无数多个【解答】证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n由m，n确定的平面为B作a与0平行且与四条侧棱相交，交点分别为A，B，C，D1111则由面面平行的性质定理得：AB//m//DC，AD//n//BC，11111111从而得截面必为平行四边形.由于平面a可以上下移动，则这样的平面a有无数多个.8.（2021•西湖区校级模拟）如图，ABCD-AB'C'D'为正方体，任作平面a与对角线AC垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则()S为定值，S为定值，l不为定值S不为定值，l为定值S与S与l均为定值S与l均不为定值【解答】解：将正方体切去两个正三棱锥A-ABD与C-DBC后，得到一个以平行平面ABD与D'B'C为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱AB剪开，展平在一张平面上，得到一个口A'B'BA，如图11C D $C D $而多边形W的周界展开后便成为一条与A'A平行的线段(如图中EE)，显然EE=A'A1111故l为定值.当E位于AB'中点时，多边形W为正六边形，而当E移至A'处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为孑12与诗12，故S不为定值.故选：B.9.(2021•安徽二模)已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为2<6，球的半径为丫5，则正四面体表面与球面的交线的总长度为( )A.4兀 B. C.12、％ D.12兀【解答】解：•.正四面体A-BCD的中心与球心O重合，正四面体的棱长为2^6取CD中点E，连结BE，AE，过A作AF丄底面BCD，交BE于F则BE=AE=J(2*6)2-(.6)2=3•込，BF=|BE=2、込，DF=|BE二、込AF=丫(2祐)2-(2占)2=4，设正四面体内切球半径为r则(4-r)2=(2*2)2+r2，解得正四面体内切球半径为r=1■球的半径为丫5由球的半径知球被平面截得小圆半径为r=、「5-1=21故球被正四面体一个平面截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30。

30°正四面体表面与球面的交线的总长度为：4x（3x x2兀x2）=4兀360°10.（2021春•浙江期中）如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为12厘米，底面半径为10.（2021春•浙江期中）如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为12厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）解答】解：解答】解：不妨设椭圆方程为乂+22=1(a>b>0)a2b2由题意得j2a=12—4,lb=2解得a=4，b=2，c=V16-4=2込.该椭圆的离心率为e=-故选：B.（2021秋•翠屏区校级期末）如图，A为平面a内一定点，AB是平面a的定长斜线段,A为斜足，若点P在平面a内运动，使AABP面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

【解答】解：因为三角形面积为定值，以定长斜线段AB为底，则得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面a的交线上，且a与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：D．（2021春•江西期中）已知AB是平面a的斜线段，A为斜足，若AB与平面a成60。角，过定点B的动直线l与斜线AB成60。角，且交a于点P，则动点P的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线.此题AB与平面a成60。角，过定点B的动直线l与斜线AB成60。角，且交a于点P故可知动点P的轨迹是抛物线.故选：D.（2021•滨州一模）如图，斜线段AB与平面a所成的角为-，B为斜足.平面a上的4动点p满足z动点p满足zpab=6，则点p的轨迹为（）A•圆B•椭圆C.C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线.参考上图：此题中平面"参考上图：此题中平面"的动点p满足ZPAB=:可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,兀4兀4可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义,故可知动点P的轨迹是椭圆.故选：B二．多选题（共5小题）（2021春•湖南期末）已知在正方体ABCD-ABCD中，点E，F分别为棱AB，BC上1111的中点，过E，F的平面a与底面ABCD所成的锐二面角为60。，则正方体被平面a所截的截面形状可能为（ ）A.A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【解答】解：如图所示：设正方体的棱长为4a，在BB］上取一点G使得平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为因为E,F分别为棱AB,BC的中点,所以EG=FG连接BD交EF于点N，连接AC所以EF丄BN，且N为EF的中点，BN=1BD4所以GN丄EF，所以ZGNB为平面EFG与平面ABCD所成的锐二面角为60。所以GB=tan60°・BN八3x4x4爲八&所以GB46aV6所以BB 4a 41所以此时平面EFG为平面a所以平面a为三角形，故A正确;在AA和CC上分别取点M和点H，使得AM=CH11取MH，AC的中点K，O，则KO丄平面ABCD，又因为EFu平面ABCD所以KO丄EF又NO丄EF，所以EF丄平面KNO又因为KNu平面KNO所以上KNO为平面MEFH与平面ABCD所成的锐二面角为60。所以KO=tTON八3x4x4竝八6a所以竺BB1所以竺BB1MAAA1CH46aCC~4a一41延长FH交BC于T，延长EM交BA于S，连接ST交AD于Q，交CD于P11111111连接HP，MQ，则平面MEFHPQ为平面a所以平面a为六边形，故D正确.故选：AD．

QPiKFii15QPiKFii15.(2021・唐山三模)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则( )AC与EF所成的角为45。EF丄BC过EF且与BD平行的平面截四面体A-BCD所得截面的面积为^2四面体A-BCD的外接球的表面积为8兀【解答】解：如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,-2),C(0,<2,0),BG2,0,0)D(-后,0,0)八2•込m迁、E(二0)F(--0，)2222对于A ■■-AC=(0,巧,-运)EF=用‘弋cos<ac,EF>=-ac-EF > >—:-竺，故A错；IACIIEFI3对于B，:荒=(-込,<2,0), BC-EF=2-1=1丰0，故B错；对于C,取CD中点为M,AB的中点为N,过EF且与BD平行的平面截四面体A-BCD所得截面为矩形EMFN,EM=丄DB=x:2,MF=丄AC=1,故截面的面积为故C正确；22对于D，四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为R二、込所以表面积为4兀R2=8兀，所以D对.16.（2021•雁峰区校级模拟）由四个三角形围成的多面体称为四面体，对棱相等的四面体称为等腰四面体.已知如图等腰四面体ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点.下面结论中，正确的有（ ）直线EG，FH有可能是异面直线EG丄AB过直线EG的平面截四面体外接球所得截面面积为定值共顶点A的三个侧面面角和（ZBAC+ZCAD+ZDAB）等于180。解答】解：如图所示：对于A:由于E、F、G、H为各边的中点，所以：EF//AC//HG，所以E、F、GH四点共面，故A错误；对于B:由于BD=AC，BC=AD，CD=CD，所以AACD仝ABCD，所以ZACD=ZBDC故AACG=ABDG，所以AG=BG，由于点E为AB的中点，所以EG丄AB，故B正确；对于C:把四面体ABCD补形为长方体，则四面体与长方体外接球为同一个球，球心为EG的中点，所以截面为球的大圆，其面积为定值，故C正确；对于D:四个面全等，设一个面的三个内角为a、0、丫、则共顶点的三个侧面的内角和为a+0+Y二180。，故D正确；故选:BCD.17.（17.（2021•江苏模拟）正方体ABCD-ABCD中，E是棱DD的中点，F在侧面CDDC上1111111运动，且满足BF//平面ABE.以下命题正确的有（ ）11侧面CDDC上存在点F，使得BF丄CD1111直线BF与直线BC所成角可能为30。1平面ABE与平面CDDC所成锐二面角的正切值为2<2111D•设正方体棱长为1,则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为乞62【解答】解：作辅助线，I、J、N，分别为所在棱中点，P点为AE与AD延长线交点,1BP连线交CD于G，则G为CD中点，K为IJ中点，L为AB与AB交点；11对于A，当F取IJ中点K时，BK丄IJ，IJ//CD11所以BK丄CD，BK//LM，LMu平面ABE，BK//平面ABE，所以A对；111111对于B，当点F与点I或点J重合时，BF与直线BC所成的角最大，1所以tanZCBF=-〈豆=tan30。，所以B不对；11 2 3对于C，平面AABB//平面CDDC，所以平面ABE与平面CDDC所锐二面角,1111111即为平面ABE与平面AABB所成锐二面角，二面角的平面角即为ZPLA111其正切值为AL2=其正切值为AL2=2，所以C对;对于D，因为过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大的截面为菱形AECN1其面积为EN-AC= 2•、：3=，所以D对.2-22故选：ACD.18.(2021•新罗区校级月考)如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，点C满足IBCl=XIACl(X>0),且在平面a内运动，则有以下几个命题，其中正确的命题是()当X=1时，点C的轨迹是线段当X=1时，点C的轨迹是一条直线当X=2时，点C的轨迹是圆当X=2时，点C的轨迹是椭圆【解答】解：在AABC中，点C满足IBCI=XIAC\(k>0)当九二1时，即\BC\=\AC\，则C在过AB的中点且垂直直线AB的平面0与平面a的交线上,即点C的轨迹是一条直线，故A错误，B正确；当九二2时，\BC\=2\AC\，设点B在平面a内的射影为D，连接BD，AD，CD设\BD\=h，\AD\=2a，则丨BC—CDb+h2在平面a内，以AD所在直线为x轴，以AD的中垂线为y轴，建立如图所示坐标系：设C(x,y),则A(-a,0)，D(a,0)贝卩*（x一a）2+y2+h2=2丫（x+a）2+y2整理可得（x+扌a）2+y2=晋a2+~，即C的轨迹是圆，故C正确，D错误;19.（2021春•邵阳县期末）已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面a所成的角相等’则平面a截正方体所得的截面面积的最大值为—乎【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且是正六边形时，a截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长22a截此正方体所得截面最大值为：6Qx（空）2=3辽424故答案为：3氏故答案为：3氏420.（2021•上海模拟）如图，圆锥VO的母线长为l，轴截面VAB的顶角ZAVB=150。，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则△心面积的最大值是—112—，此时ZVCD=【解答】解：过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD，则AVCD面积的最大值时是等腰直角三角形时，且顶角为90。，三角形VCD中，VC=VD=l所以此时S =--12-sin90o=-12，且ZVCD=45。AVCD2 2故答案分别为：-12，45。221.(2021・闵行区校级月考)如图所示，点P，Q，R分别在正方体ABCD-ABCD的棱 AB，BC，CC］上，AP=5，PB=15，BQ=15，CR=10，那么正方体被平面PQR所截得的截面面积是525 .【解答】解：连接AC，因为BP=BQ，所以PQ//AC如图，过点R作平行于PQ的直线交AA于点U，连接PU，过点R作SR//UP交CD于点111S，过点U作TU//RQ交AD于点T,连接ST，则六边形PQRSTU为平面PQR与正方体的交11线组成的多边形，UR的中点是正方体的中心，所以六边形PQRSTU上的点关于正方体的中心对称，因此六边形PQRSTU的面积是梯形PQRU的2倍，易知UR=20爲,=1^2PU=所以梯形PQRU的高h=*(5*5)2—(芋)2=号2故所求面积为(20Q+15.-'2)x与2=525故答案为：525．辅A辅A仪22.过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为75。，这样的截面共可作岀18个.【解答】解：作正四面体A-BCD的高AO，连接BO交CD于E，连接AE则E为CD的中点，O为△等边三角形BCD的中心.BE丄CD，AE丄CD，:.ZAEB为二面角A-CD-B的平面角.设AB=2，贝9BE=丫3，.OE=丄BE= ，OB=2BE=»3 3 3 3A0=AB-Bo2=¥AotanZAEB= =2\2OEtan75°sin75。tan75°sin75。cos75°€6+\：2

一2一<6—、：：1=2+打>2<2.••ZAEB<75°在平面BCD内，以O为圆心，以OA・tan75°为半径作圆O，则圆O在ABCD内部.若截面AMN与底面BCD所成角为75°，则截面AMN与平面BCD的交线为圆O的切线.若圆O的切线与ABCD的一边平行，如图1所示：则存在6个符合条件的截面三角形AAAMN若圆O的切线过三角形的顶点，不妨设过点B，交CD于M，如图2所示:图2 t则由AACM=ABCM可得AM=BM，故截面ABM为符合条件的截面三角形，显然存在6个这样的截面三角形．若圆O的切线MN与三角形BCD的两边相交，不妨设与NC交于M，与CD交于N且BM=CN如图3所示：副显然AABM=AACN，故而AM=AN:.截面AMN为符合条件的截面三角形.显然这样的截面也有6个．综上，符合条件的截面共有18个.故答案为：18.23.(2021春•绍兴期末)已知四面体ABCD的所有棱长均为4,点O满足OA=OB=OC=OD,则以O为球心，、込为半径的球与四面体ABCD表面所得交线总长度为—旦3兀3【解答】解：•正四面体A-BCD的中心与球心O重合，正四面体的棱长为4，取CD中点E，连结BE，AE，过A作AF丄底面BCD，交BE于F则BE=4^60—2乙，BF=3BE=又(又(AF—OF)2=OF2+BF23而AABC的内切圆半径为芋故球被正四面体一个平面截曲线为圆弧，正四面体表面与球面的交线的总长度为：4x2兀2^316.3正四面体表面与球面的交线的总长度为：4x2兀2^316.3x= 兀33故答案为：16方 兀324.（2021春•开福区校级月考）以棱长为2<6的正四面体中心点O为球心，以R（0<R<3）于是正四面体的外接球半径为寻=于是正四面体的外接球半径为寻=3表面积为为半径的球面与正四面体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是—（0,8菽］_.【解答】解：将S-ABC正四面体看作是正方体的6条面对角线围成的正四面体，设正方体棱长为a，贝k2a=2<6，故a=2启又正四面体的体积为V=a3-4x-x—a2xa- -8\：3TOC\o"1-5"\h\zS-ABC 32 3S—4xx（2、：6）2—243，表 4设正四面体的内切球半径为r，则x24<3xr-8“：3，解得r-1- 3 1 -设三角形ABC的内切圆半径为r，圆心为O'，D为BC的中点，2则ZO'BD-30。，BD-屈，故r-O'D-、込，此时R-订2+r2-启212

当0当0<RW1时，球面与正四面体无交点或相切，此时圆弧总长度为0；当1<RQ「3时，球面与正四面体的每个面交线均为相等的圆，设圆的半径为r，则02故当r=\;2时，圆弧总长度取得最大值，最大值为4x2兀x.2=8^2兀当'3<R<3时，球面与正四面体的每个面的交线均为三段相等的圆弧，不妨设其中一段为EF不妨设其中一段为EF，如图所示：设ADOE=设ADOE=a显然0，O'E=—3 cosa兀 2兀'E°F=2(3-a)=丁-2a于是EF的长为f(a)=(cos2a令g(a)= sina-asina-cos2a令g(a)= sina-asina-cosa(0<a<一)，贝Ug'(a)= cosa-acosa=(—-a)cosa〉03 3 cosa-2-2&cosa+(于-2迁a)sina2*2(予血a-asina-cosa)cos2a•••g(a)在(0,1)上单调递增,故g(a)<-1<cos2a•••g(a)在(0,1)上单调递增,故g(a)<-1<02t.•.广(a)<0，故f(a)在(0,—)上单调递减,3.f(a)<f(0)2「2兀3故当囂3<R<3时,圆弧总长度小于竽x3x4=8阪故答案为：(0，8^2兀]25.(2021春•金山区校级期中)设正方体ABCD-ABCD的棱长为2，a为过直线BD的11111平面，则a截该正方体的截面面积的取值范围是—[2f,4f2]【解答】解：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示,1则B（2，2，2），D1（0，0，0），设a与棱CC的交点为P，与棱AA的交点为G11则四边形BGDP为平行四边形，1在平面a内过点P作BD的垂线，垂足为Qi则截面的面积S=1BDIIPQ1=2品IPQIi设Q（x，x，x），P（0，2，y）则DB=(2,2,2),PQ=(x,x-2,x-y)i因为DB-PQ=0，所以2x+2(x-2)+2(x-y)=0所以3x-y-2=0，所以y=3x-2TOC\o"1-5"\h\z, 2 4因为0W3x—2W2，所以 -3 3^又IPQI=x2+(x—2)2+(x—y)2=%6x2—12x+8=-、；6(x—1)2+2,有2WxW4，可得.忑IPQK-63 3 3所以2云SW4迁则a截该正方体的截面面积的取值范围是[2.6,4+2]故答案为：[2Q6,4时2]126・（2021春•杨浦区校级期末）如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线PA=4，O是底面圆心，B是底面圆内一点，且AB丄OB，C为PA的中点，OD丄PB，垂足为D，当三棱锥O-PCD的体积最大时，OB=一

OD丄OD丄PB，则OD丄面PAB,OD丄DC,OD丄PC又，PC丄OC，所以PC丄面OCD.即PC是三棱锥P-OCD的高.PC=OC=2而AOCD的面积在OD=DC时取得最大值（斜边=2的直角三角形）.--26当OD=込时，由PO=2<2，知ZOPB=30。，OB=POtan30o=亠3故答案为：2“6故答案为：2“63（2021•东阳市校级月考）顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB丄OB，垂足为B，OH丄PB，垂足为2[6H'且PA=4'C是PA的中点’则当三棱锥O-呎的体积最大时，OB的长为—弋【解答】解：AB丄OB，AB丄OP，•••AB丄PB•.•OH丄PB，面PAB丄面POB，OH丄HC，OH丄PA故答案为：•••C是PA的中点，OC丄PA故答案为：.当HO=HC时，S 最大，即V =V 最大，AHOC O-HPC P-HCO此时，HO二、込x~\n rticccHO=10P，/.ZHPO=30。22后•OB=OPtan30O=〒2^63

四．解答题(共3小题)如图，G是正方体ABCDABCD的棱的DD延长线上的一点，E、F是棱AB、BC11111的中点，试分别画出：(1)过点G、A、C的平面与正方体表面的交线;(2)过点E、F、D］的平面与正方体表面的交线.G【解答】解：如图，过点A、C、G的平面为平面ACH1过点G、A、C的平面与正方体表面的交线分别为：AH，HI，IC，AC.FEB(2)如图，过点E、F、D的平面为平面EFRDO过点E、F、D的平面与正方体表面的交线分别为：1DO，OE，1EF，FR．RD．1DARQFEBDARQFEB如图，已知底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，平面MNGH与直线P