高考数学二轮复习真题源讲义专题强化训练(三)

专题强化训练(三)一、单项选择题1.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列说法正确的是(D)A.ac2<bc2 B.1a<C.ba>ab D.a2解析:当c=0时,A错误;1a-1b=b-aab>0,B错误;ba-ab=b2.不等式4xA.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞)C.[2,4) D.(-∞,2)∪(4,+∞)解析:当x-2>0,即x>2时,(x-2)2≥4,即x-2≥2,所以x≥4,当x-2<0,即x<2时,(x-2)2≤4,即-2≤x-2<0,所以0≤x<2,综上,0≤x<2或x≥4.故选B.3.(2022·广东江门模拟预测)已知a,b∈R,则“ab≥1”是“a2+b2≥2”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当ab≥1时,由a2+b2≥2ab≥2,故充分性成立,当a2+b2≥2时,比如a=1,b=-2,满足a2+b2≥2,但ab=-2<1,故必要性不成立.故选A.4.(2022·湖南岳阳二模)已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为(m,4m),其中m<0,则b4aA.-2 B.1 C.2 D.8解析:ax2+2bx+4<0的解集为(m,4m),则ax2+2bx+4=0的两根为m,4m,所以m·4m=4a,所以a=1.m+b4a+4b=b5.(2022·江苏无锡模拟预测)已知实数a,b满足如下两个条件:(1)关于x的方程3x2-2x-ab=0有两个异号的实根;(2)2a+1b=1,若对于上述的一切实数a,b,不等式a+2b>mA.(-4,2) B.(-2,4)C.(-∞,-4]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[4,+∞)解析:设方程3x2-2x-ab=0的两个异号的实根分别为x1,x2,则x1x2=-ab3又2a+1则a+2b=(a+2b)(2a+1b)=4+ab+4由不等式a+2b>m2+2m恒成立,得m2+2m<8,解得-4<m<2.所以实数m的取值范围是(-4,2).故选A.6.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(B)A.3 B.4 C.92 D.解析:由题意得x+2y=8-x·2y≥8-(x+2y2成立,整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,所以x+2y≥4,所以x+2y的最小值为4.故选B.7.(2022·山东模拟预测)已知非零实数m,n满足em>en,则下列关系式一定成立的是(D)A.1m<1B.ln(m2+1)>ln(n2+1)C.m+1m>n+1D.m|m|>n|n|解析:因为em>en,所以m>n.取m=1,n=-2,得1m>1取m=1,n=-2,得m2+1<n2+1,所以ln(m2+1)<ln(n2+1),故B不正确;取m=12,n=13,得m+1m当m>n>0时,则m2>n2,所以m|m|-n|n|=m2-n2>0,所以m|m|>n|n|,当0>m>n时,则m2<n2,m|m|-n|n|=-m2-(-n2)=n2-m2>0,所以m|m|>n|n|,当m>0>n时,m|m|>0>n|n|,所以m|m|>n|n|,综上得D正确.故选D.8.若0<x<y<z,且xyz=1,则下列关系式不一定成立的是(D)A.lgy+lgz>0 B.2y+2z>4C.x+z2>2 D.x2+z>2解析:因为0<x<y<z,且xyz=1,yz=1x对于A,lgy+lgz=lgyz=lg1x,因为0<x<1,故1x>1,lg对于B,2y+2z≥22y+z,其中y+z≥2yz=21x>2,故2y+2z≥22y+z>对于C,x+z2≥2x·z2=2zy,又0<y<z,故zy对于D,因为x2+z≥2x2z=2xy,而0<x<y,则0<x二、多项选择题9.(2022·福建三明模拟预测)设a<b<c,且a+b+c=0,则(BC)A.ab<b2 B.ac<bcC.1a<1c D.解析:因为a<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符号不能确定.当b=0时,ab=b2,故A错误;因为a<b,c>0,所以ac<bc,故B正确;因为a<0<c,所以1a<1因为a<b,所以-a>-b,所以c-a>c-b>0,所以c-10.(2022·湖南常德一模)下列不等式一定成立的是(AD)A.log1.11.3>log1.11.2 B.0.71.3>0.71.2C.x+1xD.1sin2解析:对于A,因为y=log1.1x在定义域上单调递增,所以log1.11.3>log1.11.2,故A正确;对于B,因为y=0.7x在定义域上单调递减,所以0.71.3<0.71.2,故B错误;对于C,当x<0时,x+1x=-(-x+1-x)≤-2(-对于D,1sin2x+1cos2x=sin2x+cos2xsin故D正确.故选AD.11.(2022·河北石家庄二模)设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是(AB)A.1m+1B.mn的最大值为1C.m+n的最大值为4D.m2+n2的最小值为5解析:因为正实数m,n满足m+n=2,所以1m+1n=12(m+nm+m+nn)=12(2+(m+n)2=2+2mn≤4,当且仅当m=n=1时取等号,所以m+n≤2,C错误;m2+n2=(m+n)2-2mn=4-2mn≥2,当且仅当m=n=1时取等号,D错误.故选AB.12.(2022·江苏南通模拟预测)若a=log23-1,2b=83A.a+b=2 B.a-b<-1C.1a+1b解析:由题意可得a=log23-1=log232,b=log28对于A,a+b=log232+log283=log2(32×83对于B,因为a-b=(log23-1)-(log28-log23)=2log23-4,所以a-b+1=2log23-3=log29-log223=log29-log28>0,所以a-b>-1,所以B错误;对于C,因为a>0,b>0,a+b=2,所以1a+1b=12(1a+1b)(a+b)=12(2+ba+ab)≥12对于D,因为2<32<2,所以log22<log232<log22,所以12<log232<1,即12<a<1,因为a+b=2,所以b=2-a,所以ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因为12<a<1,所以三、填空题13.当x∈(0,+∞)时,关于x的不等式mx2-(m+1)x+m>0恒成立,则实数m的取值范围是.

解析:因为x∈(0,+∞),mx2-(m+1)x+m>0恒成立,所以m(x2-x+1)>x恒成立,又x2-x+1=(x-12)2+34>0,所以m>当x∈(0,+∞)时,xx2-x+1=1x答案:(1,+∞)14.(2022·湖北八市联考)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5m,各试验区之间也空0.5m.则每块试验区的面积的最大值为m2.

解析:设矩形空地的长为xm,则宽为32x依题意可得,试验区的总面积为S=(x-0.5×4)(32x-0.5×2)34-x-64x≤34-2x·64当且仅当x=64x即x=8时等号成立,所以每块试验区的面积的最大值为183=6m答案:615.(2022·湖南湘潭三模)已知正数a,b满足a+b=5,则2a+1+12解析:因为a+b=5,所以2a+1+12b=16(a+1+b)(2a+1+12b)=16(2+a+12b+2b当且仅当a+1=2b,即a=3,b=2时,等号成立.答案:316.(2022·湖北七市联考)已知函数f