回归预测的基本步骤与案例

第九章回归预测什么是回归预测回归预测的常用方法

一元线性回归

一元非线性回归二元线性回归二元非线性回归多元线性回归多元非线性回归9.1回归预测概述（1）回归预测以因果关系为前提，应用统计方法寻找一个适当的回归模型，对未来市场的变化进行预测。回归分析具有比较严密的理论基础和成熟的计算分析方法；回归预测是回归分析在预测中的具体运用。在回归预测中，预测对象称为因变量，相关的分析对象称为自变量。回归分析根据自变量的多少分为一元回归分析、二元回归分析与多元回归分析，但有时候二元回归分析被并入到多元回归分析之中；回归分析根据回归关系可分为线性回归分析与非线性回归分析。9.1回归预测概述（2）回归分析的基本步骤如下：第一步：判断变量之间是否存在有相关关系第二步：确定因变量与自变量第三步：建立回归预测模型第四步：对回归预测模型进行评价第五步：利用回归模型进行预测，分析评价预测值9.2一元线性回归预测一元线性回归预测是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归预测。一元线性回归的基本步骤如下：第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系；第二步：估计参数，建立一元线性回归预测模型；第三步：对预测模型进行检验；第四步：计算与确定置信区间。9.2.1建立一元线性回归预测模型一元线性回归预测的基本模型如下：9.2.2预测模型检验相关系数检验

相关系数是描述两个变量之间线性关系能密切程度的数量指标。相关系数r的取值范围是[-1，1]。若r=1则说明完全正相关，若r=-1则说明完全负相关；r=0说明不相关；r的值在（0，1）之间则正相关，在（-1，0）之间则为负相关。t检验t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。9.2.2预测模型检验（相关系数检验）相关系数的计算公式是：另一个来自于方差分析的相关系数的计算公式是：9.2.2预测模型检验（t检验）t检验使用的统计量计算公式是：9.2.3计算与确定置信区间由于预测值与实际值之间存在有不确定的偏差，因而需要确定预测值的有效区间，即置信区间。一元线性回归预测的置信区间有下述表达式确定：9.2.4一元线性回归预测案例研究（1）例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行回归预测。数据序号xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合计30.391.1115.111036.65345.09一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（2））根据前前表可可知：：一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（3））相关系系数检检验。。根据前前表数数据以以及相相关系系数计计算公公式可可知本本例为为显著著线性性相关关。一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（4））t检验验。t检验验的分分析计计算表表如下下：数据序号xy11.54.84.65-1.870.153.500.0221.85.75.53-1.570.172.460.0332.47.07.29-0.97-0.290.940.0843.08.39.05-0.37-0.750.140.5653.510.910.510.130.390.020.1563.912.411.680.530.720.280.5274.413.113.151.03-0.051.060.0084.813.614.321.43-0.722.040.5295.015.314.911.630.392.660.15合计13.12.03一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（5））根据上上表数数据以以及t统计计量的的计算算公式式有：：一一元线线性回回归预预测案案例研研究（（6））计算确确定置置信区区间。。计算算得到到置信信区间间为[10.42,13.54]，具具体计计算过过程如如下：：9.3一一元非非线性性回归归预测测一元非非线性性回归归预测测的基基本步步骤一元非非线性性回归归预测测的主主要模模型指数曲曲线模模型双曲线线模型型对数曲曲线模模型S型曲曲线模模型案例研研究一一元非非线性性回归归预测测的基基本步步骤一元非非线性性回归归预测测的基本步步骤如下：：第一步步：确确定非非线性性回归归模型型的类类型。。第二步步：通通过变变换将将非线线性方方程转转化为为线性性方程程。第三步步：用用最小小二乘乘法建建立回回归方方程。。第四步：进进行逆变换换，将线性性方程转换换为需要的的非线性性方程程。9.3.2指数曲曲线模型设有指数曲曲线如下：：9.3.3双曲线线模型设有双曲线线方程如下下：9.3.4对数曲曲线模型设有对数曲曲线方程如如下：9.3.5S型曲曲线模型设有S形曲曲线方程如如下：9.3.6一元非非线性回归归预测案例例研究（1）根据下表资资料预测2002年年变量值。。观察年份19941995199619971998199920002001时序(x)12345678观察值(y)3.04.25.78.311.516.022.431.09.3.6一元非非线性回归归预测案例例研究（2）根据上表可可绘制出时时间序列的的散点图如如下：9.3.6一元非非线性回归归预测案例例研究（3）所以在本例例中，预测测模型的类类型应该是是指数曲线线。即有：：9.3.6一元非非线性回归归预测案例例研究（4）由最小二乘乘法有：9.4多多元线性回回归预测二元一次线线性回归预预测多元线性回回归方程的的矩阵解法法9.4.1二元一一次线性回回归预测（（1）二元一次线线性回归的的预测模型型是：二元一次线线性回归的的正规方程程是：9.4.1二元一一次线性回回归预测（（2）例：根据下下表进行二二元一次线线性回归预预测。时序12345678910合计51655764168273681382490111151410819531.834.340.545.343.547.747.149.158.571.2469495663667796991131622251006228.01158.7640.962.5611.560.640.044.84134.56590.491172.422662.561989.161413.81197.2556.9621.162.56153.763769.9615476.427242.4779.16561.96240.6455.3680.24-3.68-0.3227.28712.243022.925475.84582.253307.51142.4220283.9-5.20.9179.33427.814349.227488.615860.611707.56711.64757.51970.629.9-7.21010.618143.773458.21334439.4.1二元一一次线性回回归预测（（3）将有关数据据代入到正正规方程，，得到：9.4.2多元线线性回归方方程的矩阵阵解法（1）设有多元一一次线性方方程组如下下所示：9.4.2多元线线性回归方方程的矩阵阵解法（2）所以有：9.4.2多元线线性回归方方程的矩阵阵解法（3）所以以有有：：多多元元线线性性回回归归方方程程的的矩矩阵阵解解法法（（4））例：：若若有有如如下下资资料料，，请请求求回回归归方方程程。。时序因变量(y)自变量(x1)自变量(x2)11021212223178104