浙江省杭州市(拱墅区、滨江区等)2020届九年级中考一模数学试题

年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是()A.(—7)三(—8)B.(—7)X(—8)C.(—7)—(—8)D.(—7)+(—8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为()A.1.1034X104B.-1.10344C.—1.1034X104D.—1.1034X1053.下列计算正确的是()sIy[I1J<A.i.；(—7)2=±7B.“(—7)2=—7C”14=12D.、'二=丁4•如图，测得一商场自动扶梯的长为l,自动扶梯与地面所成的角为e,则该自动扶梯到达的高度人为(llA.l•sinec.l•cosellA.l•sinec.l•coseB.D.5.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完•设这个车队有x辆车，则()A.4(x+8)=4.5xA.4(x+8)=4.5xB.4x+8=4.5xC.4.5(x—8)=4xD.4x+4.5x=8一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差如图，AB〃CD〃MN，点M,N分别在线段AD,BC上,AC与MN交于点丘.则（）DMCEAMBNDMCEAMBNA.=B.=AEAMCNDMDCABAECE=D.=MEENAMDM如图，AB//CD,点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F,EG平分ZBEF交CD于点G.在直线l绕点E旋转的过程中，图中Z1，Z2的度数可以分别是（）A.30°，110°B.56°，70°A.30°，110°B.56°，70°C.70°，40°D.100°，40°如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G,交CD于F,若BG=2BE,则DF：CF的长为（）

A．<5-13B．5A．<5-13B．5CMD．已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且aMO）的图象过点M（x,-l）,N（x,12TOC\o"1-5"\h\z-1），若MN的长不小于2,则a的取值范围是（）1111A.a三—B.0〈aW—C.Wa〈0D.aW3333二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分因式分解：X2-4=.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD是厶ABC的中线，若ZDCB=40°，则ZA的度数为°.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得ZAEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留n）

某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2,且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达.如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点0.若B0=6,P0=2,则AP的,A0的长为.三.解答题：本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.41+——

a241+——

a2—4a+2计算：（1）（a-3）（a+1）-（a-3）218．（本题满分8分）根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格,某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况,从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试,并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整）,请根据所给信息解答下列问题．

某桂九年级若一君生坐位休前届咸绩统计表成绩］厘米〉等级人数某桂九年级若一君生坐位休前届咸绩统计表成绩］厘米〉等级人数^17.8优秀a13.8—17.7良好b-0.2-13.715W-d3不及搭c杲栓九年级若干男主坐位体前屈彌靈斑卄图1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；2）求a，b，c的值；3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数19.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB〈AC〈BC以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D,连接AD过点D作DE丄AD，交AC于点E.（1）若ZB=50°,ZC=28°，求ZAED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：ZBAF=ZEDC.20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完.设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时.已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式.（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围.（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由.21.（本题满分10分）已知：。0的两条弦AB,CD相交于点M,且AB=CD.如图1,连接AD.求证：AM=DM如图2,若AB丄CD,在弧BD上取一点E,使弧匕已二弧BC,AE交CD于点F,连AD、DE.利断ZE与ZDFE是否相等，并说明理由.若DE=7,AM+MF=17，求AADF的面积.BFED图图BFED图图122．(本题满分12分)设二次函数y=(ax-1)(x-a)，其中a是常数，且aMO.1当a=2时，试判断点(-2，-5)是否在该函数图象上.若函数的图象经过点(1,-4),求该函数的表达式．aa（3）当—TWxW-+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.23．（本题满分12分）如图1,折叠矩形纸片ABCD,具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A,D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折ZDEF,折痕EG所在的直线交DC于点G,D点的对称点为H点.（1）求证：△ABEs^DEG.（2）若AB=3,BC=5点E在移动的过程中，求DG的最大值如图2,若点C恰在直线EF上，连接DH,求线段DH的长.2020年初中学业水平考试数学评分建议仔细选一选DCDABCDCAB认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)TOC\o"1-5"\h\z1211.(x+2)(x2)；12.50；13.；14.兀；15.答案不唯一，如y=-x1；434,U13+1(每空各2分)全面答一答(本题有7个小题，共66分)(6分)原式=4a-123分、1原式二3分a—2(8分)参加本次坐位体前屈测试的人数：15三25%=60(人)即参加本次坐位体前屈测试的人数是60人.2分b=60X45%=271分c=60X10%=61分a=60—27—15—6=121分(12+27)三20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人.3分(8分)(1)由题意可得AB=ADTOC\o"1-5"\h\zZADB=ZB=50°1分TDE丄AD・•・ZADE=90°1分・•・ZEDC=180°-ZADB-ZADE=180°—50°—90°=40°1分•・•ZC=28°・•・ZAED=ZEDC+ZC=40°+28°=68°1分(2)TAB=AD，点F是BD的中点・•・AF丄BD,ZBAF=ZDAF1分・•・ZDAF+ZADB=90°TDE丄AD20．(10分)由题意得xy=300X3=900900TOC\o"1-5"\h\zy=(xW350)3分x由题意可知200WxW250900900250200・•・3.6WyW4.54分该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完TyV2.5

900<2.5x900・・x>不350TOC\o"1-5"\h\z・••该游泳池不能在2.5小时内将池内的水放完.3分21．（10分）(I)…AB=CD(I)>>~«-LJH*RL/.AB=CDAJ4、』41j/.AB-BC=CD-BC即AC=BD连接AC”.BE=BCCD_AB:.ZCA^=ZFA/J=^ODTOC\o"1-5"\h\z:.ZC=ZAFC1分:ZC^Z£・ZAFC=ZDFE1分r.Z£=Z^££②；ZE=ZLJFEDF=D£=11分:.Af「4处了T丿MZd了j.^A/=12■・"・■・.i分.△*DF时冋不!U二—x1x1上二42■•■“■■■■■I分—其他证法C求法｝同理绐分22”门2分》⑴■/a=2TOC\o"1-5"\h\z二尸二（2工■1）（工一2）I分当土=—时，y=（―2）^（_二）=§H_52分二点〔一扌・-5）不在该菌敷闍象上1分（2）：圍数丁=（也宅一1）懐一住）的闻象经过点（L-4）.'.-1）（1-a）=-4解得耳=3.迢=-12分二所求函敌表达式为尸二（3工・1旺=3）或尸=（-x-I）（jt+1）・2分（3）■/二按函数片=｛皿-1）復一町的團象与乂轴空于点〔丄.0）.5・0）--.圍数图欽的討称轴为直线工二匚已2a时.函敌图荻幵口向上生工£#+1时.F随工的增大而减小••.4异+1加2.'.d^—.-.Ov仪电£1分当0弋0时.函数阳象卅口向下V当号一扌十1时・y随』的增大而減小二亡乜毛兰一1In1.\aM一舟TOC\o"1-5"\h\z.'.—云荃卫<0》分煤上所述，得0V亞埜扌或一扌£“<023.(12分)由折叠可知zaeb=zfeb,zdeg=zheg1分•/ZAEB+ZFEB+ZDEG+ZHEG=180°・•・ZAEB+ZDEG=90°1分・・・矩形ABCD・•・ZA=ZD=ZAEB+ZABE=90°1分・•・ZABE=ZDEG1