计量资料的统计描述课件

第二章计量资料的统计描述第一节频数分布第二节集中趋势的描述第三节 离散趋势的描述第四节正态分布第五节医学参考值范围的制定精选课件第二章计量资料的统计描述第一节频数分布精选课件1第一节频数分布

一、频数分布表（frequencytable）

精选课件第一节频数分布一、频数分布表（frequency2例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876精选课件例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试3编制频数表的步骤编制频数表步骤流程图精选课件编制频数表的步骤编制频数表步骤流程图精选课件4（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。R＝84–57=27(次/分)（2）决定分组组数、组距：根据研究目的和样本含量n确定分组组数，通常分为8～15个组。组距=极差/组数，为方便计，组距为极差的十分之一,再略加调整。27/10=2.7≈3

（3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值。56~59~……80~83~85（4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的编制步骤精选课件（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距5表2-1130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑f精选课件表2-1130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布6

二、频数分布图精选课件二、频数分布图精选课件7三、频数表和频数分布图用途1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布）

（1）对称分布：若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布精选课件三、频数表和频数分布图用途1．描述频数分布的类型精选课件8是否为对称分布？精选课件是否为对称分布？精选课件9是否为对称分布？精选课件是否为对称分布？精选课件10（2）偏态分布：

1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。

精选课件（2）偏态分布：精选课件11表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布

精选课件表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）122）左偏态分布（负偏态分布）：

左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。

精选课件2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的13表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布精选课件表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布精选课件142．描述频数分布的特征表2－1数据的频数分布特征：①数据变异（离散）的范围在57~84（次/分）②数据集中（平均）的组段在68~73（次/分）之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。且上下组段的频数分布基本对称。精选课件2．描述频数分布的特征表2－1数据的频数分布特征：精选课件153．便于发现一些特大或特小的可疑值

4．便于进一步做统计分析和处理精选课件3．便于发现一些特大或特小的可疑值4．便于进一步做统计分析和16第二节集中趋势的描述

统计上使用平均数（average）这一指标体系来描述一组变量值的集中位置或平均水平。常用的平均数有:

算术均数（均数）（mean）几何均数（geometricmean）中位数（median）与百分位数（percentile）

众数（mode）

精选课件第二节集中趋势的描述统计上使用平均数（ave17一、算术均数算术均数：简称均数（mean）

可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。精选课件一、算术均数算术均数：简称均数（mean）精选课件181、计算方法（1）直接计算法

公式：举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？精选课件1、计算方法（1）直接计算法举例：试计算4，4，4，6，619例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876精选课件例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编20（2）加权法(利用频数表）：公式：k：频数表的组段数，f：频数，X：组中值。精选课件（2）加权法(利用频数表）：公式：k：频数表的组段数，21表2-2130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑f∑fX∑fX2精选课件表2-2130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布222、应用

均数适用于对称分布，特别是正态分布资料。精选课件2、应用均数适用于对称分布，特别是正态分布资料。精选课件23二、几何均数（geometricmean）

可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。精选课件二、几何均数（geometricmean）24几何均数（geometricmean）几何均数：变量对数值的算术均数的反对数。

其他对数（如自然对数）变换获得相同的几何均数精选课件几何均数（geometricmean）几何均数：变量对数值25例2-5有8份血清的抗体效价分别为1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。平均抗体效价为：1：57精选课件例2-5有8份血清的抗体效价分别为1:5,1:10,26（2）加权法公式：精选课件（2）加权法公式：精选课件27

例2-669例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏，求其平均抗体滴度。精选课件例2-669例类风湿关节炎（RA）患者282、应用：

适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。精选课件2、应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正29三、

中位数与百分位数11个大鼠存活天数：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天数?（一）中位数（median）是将每个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。

精选课件三、

中位数与百分位数11个大鼠存活天数：精选课件30计算公式:

n为奇数时

n为偶数时

精选课件计算公式:精选课件31例2-39名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位数。精选课件例2-39名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，1432频数表资料的中位数下限值L上限值Ui;fm中位数M精选课件频数表资料的中位数下限值L上限值Ui;fm中位数M精选课33例2－1频数表中位数的计算N＝∑f中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.69精选课件例2－1频数表中位数的计算N＝∑f中位数＝71+3x[(1334应用1、各种分布类型的资料2、特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端无确切数值的资料。

精选课件应用1、各种分布类型的资料精选课件35

百分位数示意图（二）百分位数（percentile）精选课件百分位数示意图（二）百分位数（percentile）精选课36

例对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。患者：住院天数：

（1）n=120，

，为整数：

精选课件例对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统372．频数表法

公式：

精选课件2．频数表法公式：精选课件38

当时，公式（2-9）即为中位数的计算公式精选课件精选课件39

例2-9试分别求例2－1频数表的第25、第75百分位数。P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66精选课件例2-9试分别求例2－1频数表的第25、40

设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行红细胞计数（万/mm3），甲得出了560、540、500、460、440，乙得出了520、510、500、490、480，丙得出了510、505、500、495、490，见下图2，三名医生的计数结果得到的均数均为500，5个数值之和均为2500。第三节离散趋势的描述甲医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较大，而丙医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较小。精选课件设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行41常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。一、极差（Range）极差，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差。对于书中例2-1数据，有简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。精选课件常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。一42二、四分位数间距

（quartilerange）

四分位数间距，用Q表示：

Q=下四分位数：上四分位数：例2－1数据P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66精选课件二、四分位数间距

（quartilerange）四分位数43三、方差与标准差

1.方差（variance）也称均方差（meansquaredeviation），反映一组数据的平均离散水平。

总体方差

样本方差

离均差平方和SS精选课件三、方差与标准差1.方差（va44

2、公式：样本标准差用表示，其度量单位与均数一致，所以最常用。公式：离均差平方和SS精选课件

2、离均差平方和SS精选课件45

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为精选课件标准差的公式还可以写成：精选课件46例2-11对例2-1的前10个数据:75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法计算标准差。精选课件例2-11对例2-1的前10个数据:75,76,72,47例2-12利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。N＝∑f∑fX∑fX2精选课件例2-12利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。N＝48标准差的意义和用途说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的值越大，说明变异程度越大，均数的代表性越差;...。标准差与原始数据的单位一致，在科技论文报告中，均数与标准差经常被同时用来描述资料的集中趋势与离散趋势。用于计算变异系数用于计算标准误(见第四章)结合均值与正态分布的规律，估计参考值的范围(见第五节)。精选课件标准差的意义和用途说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的49四、变异系数

变异系数(coefficientofvariation，CV)常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。精选课件四、变异系数变异系数(coefficient50

某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg,

比较其变异度？

精选课件某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为451

第四节正态分布精选课件第四节正态分布精选52正态曲线（normalcurve）的发现

deMoivre（1667-1754），publishedin1733

Laplace（1749-1827）

Gauss（1777-1855）正态分布:又称高斯分布（Gaussiandistribution）精选课件正态曲线（normalcurve）的发现

deMoiv53

一、正态分布的概念和特征

1．正态分布曲线的数学表达式(概率密度函数，probabilitydensityfunction，pdf

)

，精选课件

一、正态分布的概念和特征

1．正态分布曲线的数学表达式精选542．正态分布的特征

正态曲线下面积分布有一定的规律，总面积=1。精选课件2．正态分布的特征

正态曲线下面积分布有一定的规律，总面积=55精选课件精选课件56累积面积规律：精选课件累积面积规律：精选课件57图2-7正态曲线面积分布示意图

精选课件图2-7正态曲线面积分布示意图精选课件58二、标准正态分布精选课件二、标准正态分布精选课件59见P404~405，Z~N(0，1)2精选课件见P404~405，Z~N(0，1)2精选课件60例2-1的130名健康成年男子脉搏资料的均数、标准差分别为：71.32与5.80（次/分）;问在正态分布假定下，脉搏在65～75（次/分）之间有多少人？精选课件例2-1的130名健康成年男子脉搏资料的均数、标准差分别为：61一、基本概念第五节医学参考值范围的制定精选课件一、基本概念第五节医学参考值范围的制定精选课件62

1.意义：医学参考值（referencevalue）是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标常数，也称正常值。

由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而是在一定范围内波动，故采用医学参考值范围作为判定正常和异常的参考标准，但不是“金标准”。精选课件1.意义：医学参考值（refer632.单、双侧问题，常依据医学专业知识而定

双侧

:如：血清总胆固醇、血液白细胞数无论过低或过高均属异常单侧上限:如：血清转氨酶、体内有毒物质过高异常（越低越好,<P95）单侧下限:如：肺活量过低异常（越高越好,>P5

）

精选课件2.单、双侧问题，常依据医学专业知识而定双侧:精选课件64

3.有90%、95%、99%等医学参考值范围，最常用的是95%

。计算医学参考值范围的常用方法：

1、正态分布法

2、百分位数法精选课件3.有90%、95%、99%等医学参考值范围，最常用65二、正态分布法精选课件二、正态分布法精选课件66公式：单侧下限单侧上限ZZZZ精选课件公式：单侧下限单侧上限ZZZZ精选课件67精选课件精选课件68单侧下限单侧上限精选课件单侧下限单侧上限精选课件69

例2-16测得某年某地名正常人的尿汞值如下表，试制定正常人尿汞值的95%参考值范围。

表2-7282名正常人尿汞值（）测量结果精选课件例2-16测得某年某地名正常人的尿汞值如70单侧上限精选课件单侧上限精选课件71医学参考值范围的制定

%909599正态分布法百分位数法，双侧双侧单侧单侧上界单侧上界单侧下界单侧下界单侧精选课件医学参考值范围的制定%正态分布法百分位数法，双侧双侧单侧单侧72第二章计量资料的统计描述第一节频数分布第二节集中趋势的描述第三节 离散趋势的描述第四节正态分布第五节医学参考值范围的制定精选课件第二章计量资料的统计描述第一节频数分布精选课件73第一节频数分布

一、频数分布表（frequencytable）

精选课件第一节频数分布一、频数分布表（frequency74例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876精选课件例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试75编制频数表的步骤编制频数表步骤流程图精选课件编制频数表的步骤编制频数表步骤流程图精选课件76（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。R＝84–57=27(次/分)（2）决定分组组数、组距：根据研究目的和样本含量n确定分组组数，通常分为8～15个组。组距=极差/组数，为方便计，组距为极差的十分之一,再略加调整。27/10=2.7≈3

（3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值。56~59~……80~83~85（4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的编制步骤精选课件（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距77表2-1130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑f精选课件表2-1130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布78

二、频数分布图精选课件二、频数分布图精选课件79三、频数表和频数分布图用途1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布）

（1）对称分布：若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布精选课件三、频数表和频数分布图用途1．描述频数分布的类型精选课件80是否为对称分布？精选课件是否为对称分布？精选课件81是否为对称分布？精选课件是否为对称分布？精选课件82（2）偏态分布：

1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。

精选课件（2）偏态分布：精选课件83表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布

精选课件表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）842）左偏态分布（负偏态分布）：

左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。

精选课件2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的85表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布精选课件表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布精选课件862．描述频数分布的特征表2－1数据的频数分布特征：①数据变异（离散）的范围在57~84（次/分）②数据集中（平均）的组段在68~73（次/分）之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。且上下组段的频数分布基本对称。精选课件2．描述频数分布的特征表2－1数据的频数分布特征：精选课件873．便于发现一些特大或特小的可疑值

4．便于进一步做统计分析和处理精选课件3．便于发现一些特大或特小的可疑值4．便于进一步做统计分析和88第二节集中趋势的描述

统计上使用平均数（average）这一指标体系来描述一组变量值的集中位置或平均水平。常用的平均数有:

算术均数（均数）（mean）几何均数（geometricmean）中位数（median）与百分位数（percentile）

众数（mode）

精选课件第二节集中趋势的描述统计上使用平均数（ave89一、算术均数算术均数：简称均数（mean）

可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。精选课件一、算术均数算术均数：简称均数（mean）精选课件901、计算方法（1）直接计算法

公式：举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？精选课件1、计算方法（1）直接计算法举例：试计算4，4，4，6，691例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876精选课件例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编92（2）加权法(利用频数表）：公式：k：频数表的组段数，f：频数，X：组中值。精选课件（2）加权法(利用频数表）：公式：k：频数表的组段数，93表2-2130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑f∑fX∑fX2精选课件表2-2130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布942、应用

均数适用于对称分布，特别是正态分布资料。精选课件2、应用均数适用于对称分布，特别是正态分布资料。精选课件95二、几何均数（geometricmean）

可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。精选课件二、几何均数（geometricmean）96几何均数（geometricmean）几何均数：变量对数值的算术均数的反对数。

其他对数（如自然对数）变换获得相同的几何均数精选课件几何均数（geometricmean）几何均数：变量对数值97例2-5有8份血清的抗体效价分别为1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。平均抗体效价为：1：57精选课件例2-5有8份血清的抗体效价分别为1:5,1:10,98（2）加权法公式：精选课件（2）加权法公式：精选课件99

例2-669例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏，求其平均抗体滴度。精选课件例2-669例类风湿关节炎（RA）患者1002、应用：

适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。精选课件2、应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正101三、

中位数与百分位数11个大鼠存活天数：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天数?（一）中位数（median）是将每个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。

精选课件三、

中位数与百分位数11个大鼠存活天数：精选课件102计算公式:

n为奇数时

n为偶数时

精选课件计算公式:精选课件103例2-39名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位数。精选课件例2-39名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14104频数表资料的中位数下限值L上限值Ui;fm中位数M精选课件频数表资料的中位数下限值L上限值Ui;fm中位数M精选课105例2－1频数表中位数的计算N＝∑f中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.69精选课件例2－1频数表中位数的计算N＝∑f中位数＝71+3x[(13106应用1、各种分布类型的资料2、特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端无确切数值的资料。

精选课件应用1、各种分布类型的资料精选课件107

百分位数示意图（二）百分位数（percentile）精选课件百分位数示意图（二）百分位数（percentile）精选课108

例对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。患者：住院天数：

（1）n=120，

，为整数：

精选课件例对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统1092．频数表法

公式：

精选课件2．频数表法公式：精选课件110

当时，公式（2-9）即为中位数的计算公式精选课件精选课件111

例2-9试分别求例2－1频数表的第25、第75百分位数。P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66精选课件例2-9试分别求例2－1频数表的第25、112

设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行红细胞计数（万/mm3），甲得出了560、540、500、460、440，乙得出了520、510、500、490、480，丙得出了510、505、500、495、490，见下图2，三名医生的计数结果得到的均数均为500，5个数值之和均为2500。第三节离散趋势的描述甲医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较大，而丙医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较小。精选课件设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行113常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。一、极差（Range）极差，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差。对于书中例2-1数据，有简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。精选课件常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。一114二、四分位数间距

（quartilerange）

四分位数间距，用Q表示：

Q=下四分位数：上四分位数：例2－1数据P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66精选课件二、四分位数间距

（quartilerange）四分位数115三、方差与标准差

1.方差（variance）也称均方差（meansquaredeviation），反映一组数据的平均离散水平。

总体方差

样本方差

离均差平方和SS精选课件三、方差与标准差1.方差（va116

2、公式：样本标准差用表示，其度量单位与均数一致，所以最常用。公式：离均差平方和SS精选课件

2、离均差平方和SS精选课件117

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为精选课件标准差的公式还可以写成：精选课件118例2-11对例2-1的前10个数据:75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法计算标准差。精选课件例2-11对例2-1的前10个数据:75,76,72,119例2-12利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。N＝∑f∑fX∑fX2精选课件例2-12利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。N＝120标准差的意义和用途说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的值越大，说明变异程度越大，均数的代表性越差;...。标准差与原始数据的单位一致，在科技论文报告中，均数与标准差经常被同时用来描述资料的集中趋势与离散趋势。用于计算变异系数用于计算标准误(见第四章)结合均值与正态分布的规律，估计参考值的范围(见第五节)。精选课件标准差的意义和用途说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的121四、变异系数

变异系数(coefficientofvariation，CV)常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。精选课件四、变异系数变异系数(coefficient122

某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg,

比较其变异度？

精选课件某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4123

第四节正态分布精选课件第四节正态分布精选124正态曲线（normalcurve）的发现

deMoivre（1667-1754），publishedin173