知识点211 二次函数图象与几何变换(选择题)(张松柏)

一．选择题（共176小题）1．（2008•衢州）把抛物线y=x2向右平移2个单位得到的抛物线是（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：抛物线y=x2向右平移2个单位得y=（x﹣2）2．故选D．点评：主要是考查二次函数的平移．2．（2008•贵港）要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x﹣1）2+3，则抛物线y=2x2必须（） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：变化规律：左加右减，上加下减．解答：解：抛物线y=2x2必须向右平移1个单位，再向上平移3个单位才得到y=2（x﹣1）2+3．故选B．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．3．（2008•鄂尔多斯）如图，若将抛物线y=（x+1）2﹣7沿x轴平移经过P（﹣2，2），则平移后抛物线的解析式为（） A．y=（x+5）2﹣7 B．y=（x+5）2﹣7或y=（x+1）2+1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+5）2﹣7或y=（x﹣1）2﹣7考点：二次函数图象与几何变换。分析：经过平移，顶点的纵坐标依然是﹣7，利用待定系数法根据顶点坐标式把P点的坐标代入求则可．解答：解：根据题意，设抛物线的表达式为y=（x+h）2﹣7，抛物线过（﹣2，2），所以2=（﹣2+h）2﹣7，解得h=5或﹣1，所以平移后抛物线的解析式为y=（x+5）2﹣7或y=（x﹣1）2﹣7．故选D．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式及运用待定系数法求抛物线表达式的能力．4．（2008•常德）把抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（） A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣2）2+1．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．（2008•毕节地区）把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是（） A．y=（x+2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x﹣2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y=（x﹣2）2﹣1．故选B．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．（2007•新疆）将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式（） A．y=﹣x2 B．y=﹣x2﹣1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．解答：解：根据题意﹣y=（﹣x）2+1，化简为y=﹣x2﹣1．故选B．点评：考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．7．（2007•台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（） A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=x2﹣1考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线的开口方向与a的正负有关，抛物线开口的大小与a的绝对值大小有关．解答：解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到．故选D．点评：本题考查抛物线的形状与二次函数系数的关系．8．（2007•宿迁）在平面直角坐标系中，与抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是（） A． B． C． D．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象。分析：首先确定抛物线y=x2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等，直线y=x就是一、三象限的角平分线，在抛物线y=x2上取几点，作出关于y=x的对称图形即可进行判断．解答：解：原抛物线的开口向上，图象在第一、二象限；直线y=x经过一、三象限，抛物线与直线交点为（1，1）；则抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是也应经过点（1，1）．故选B．点评：解决本题的关键是熟悉二次函数与正比例函数y=x的特点，难点是得到原抛物线与直线交点关于这条直线的对称点还在这条直线上．9．（2007•金华）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（） A．y=3x2﹣2 B．y=3x2 C．y=3（x+2）2 D．y=3x2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3x2+2．故选D．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．10．（2006•泸州）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣3）2．故选D．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．11．（2006•湖州）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（） A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动考点：二次函数图象与几何变换。分析：把二次函数y=x2﹣bx+1化为顶点坐标式，在b变化的过程中，观察顶点坐标的变化则可．解答：解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以顶点是（，），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．12．（2006•杭州）有3个二次函数，甲：y=x2﹣1；乙：y=﹣x2+1；丙：y=x2+2x﹣1．则下列叙述中正确的是（） A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用抛物线的性质．解答：解：甲和丙的a的值相等，所以可相互平移得到．故选B．点评：抛物线平移不改变a的值．13．（2005•浙江）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）考点：二次函数图象与几何变换。分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．（2005•西宁）将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数解析式为（） A．y=﹣（x﹣3）2﹣ B．y=﹣2（x﹣3）2+ C．y=﹣2（x+3）2﹣ D．y=﹣（x+3）2+考点：二次函数图象与几何变换。分析：变化规律：左加右减，上加下减．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位得y=﹣2（x﹣3）2+．故选B．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．15．（2004•温州）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（） A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．16．（2003•厦门）已知以（﹣1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线y=x2+6x+11，现有两个命题：（1）抛物线y=x2+6x+11与⊙M没有交点；（2）将抛物线y=x2+6x+11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．则以下结论正确的是（） A．只有命题（1）正确 B．只有命题（2）正确 C．命题（1），（2）都正确 D．命题（1），（2）都不正确考点：二次函数图象与几何变换。分析：（1）把抛物线化为顶点坐标式，然后找出抛物线的顶点坐标，判定抛物线与圆有没有交点．（2）找出平移后的抛物线顶点的坐标，再判断抛物线与圆是否相交．解答：解：（1）y=x2+6x+11=（x+3）2+2；所以顶点坐标是（﹣3，2），抛物线开口向上，顶点在x轴上方；⊙M上最高点为（﹣1，1），所以抛物线y=x2+6x+11与⊙M没有交点．（2）y=（x+3）2+2向下平移3个单位得：y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8；当y=0时，x2+6x+8=0，解得x=﹣2或﹣4；所以抛物线与x轴有一交点是（﹣2，0），抛物线的顶点是（﹣3，﹣1），在圆的下方，抛物线开口向上，⊙M最左边点为（﹣2，0），所以抛物线与圆相切．故选C．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了圆的知识和考查了学生将一般式转化顶点式的能力．17．（2003•台湾）在坐标平面上，有一个二次函数图形交x轴于（﹣4，0）、（2，0）两点，今将此二次函数图形向右移动h单位，再向下移动几个单位后，发现新的二次函数图形与x轴相交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则h的值为（） A．O B．1 C．2 D．4考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用抛物线的对称轴的性质．解答：解：原抛物线的对称轴是x=（﹣4+2）÷2=﹣1，新抛物线的对称轴是x=（﹣1+3）÷2=1，1﹣（﹣1）=2，∴向右移动2单位．故选C．点评：图形的左右平移，只看顶点的横坐标是怎么移动的即可．18．（2000•温州）把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（） A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向下平移两个单位那么新抛物线的顶点为（0，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=x2﹣2．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．19．（2000•甘肃）将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题．20．（1998•浙江）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（） A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．21．（1998•台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：变化规律：左加右减，上加下减．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．22．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（） A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换。分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．23．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．24．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x﹣3）2﹣2 D．y=（x+3）2+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：变化规律：左加右减，上加下减．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得y=（x+3）2﹣2．故选A．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质．25．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=x2+4x+3 B．y=x2+4x+5 C．y=x2﹣4x+3 D．y=x2﹣4x﹣5考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y=x2+4x+3．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．26．把抛物线y=﹣2（x+1）2向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（） A．y=2x2+1 B．y=﹣2（x+2）2+1 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=﹣2（x+2）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（﹣1，0），向上平移1个单位，再向左平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，1）；可设新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+2）2+1，故选B．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．27．把抛物线y=3x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（） A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），先向左平移3个单位，再向上平移2个单位．那么新抛物线的顶点为（﹣3，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得：y=3（x+3）2+2．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．28．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解答：解：函数y=x2向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2；再向上平移3个单位，得：y=（x﹣2）2+3；故选B．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．29．将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（） A．y=3（x﹣3）2+4 B．y=3（x+4）2﹣3 C．y=3（x﹣4）2+3 D．y=3（x﹣4）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（4，3）；可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得：y=3（x﹣4）2+3，故选C．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．30．把函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（） A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=x2﹣1考点：二次函数图象与几何变换。分析：解决本题的关键是理解平移变换和轴对称变换不改变a的绝对值．解答：解：A，B，C三个选项的a的绝对值都是2，相等．只有D的a的绝对值是．故选D．点评：二次函数的解析式中的二次项系数和原解析式中的二次项系数的绝对值相等．31．（2011•青海）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（） A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2 C．y=（x﹣2）2 D．y=2x2考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向左平移2个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2（x+2）2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．32．（2011•莆田）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．解答：解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．33．（2011•乐山）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（） A．y=﹣（x+2）2 B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2 D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．34．（2011•河池）把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式．解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（2，3），∴新抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：考查二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数．35．（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（） A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4考点：二次函数图象与几何变换。专题：应用题。分析：先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．解答：解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．故选B．点评：本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．36．（2011•广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（） A．y=3（x﹣3）2+3 B．y=3（x﹣3）2﹣3 C．y=3（x+3）2+3 D．y=3（x+3）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：先判断出原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，根据平移不改变二次函数二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），∵把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，∴新抛物线的顶点为（﹣3，﹣3），设新抛物线为y=3（x﹣h）2+k，∴新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）2﹣3．故选D．点评：考查二次函数的平移问题；得到新抛物线的顶点是解决本题的易错点；用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数．37．（2011•滨州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．38．（2010•徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣2009）（x﹣2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（） A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：先由二次函数y=（x﹣2009）（x﹣2010）+4求出抛物线，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离是1．解答：解：法一：二次函数y=（x﹣2009）（x﹣2010）+4=[（x﹣2010）+1]（x﹣2010）+4设t=x﹣2010，则原二次函数为y=（t+1）t+4=t2+t+4=﹣+4=+．则原抛物与x轴没的交点．若原抛物线向下平移4个单位，则新抛物的解析式为：y=+﹣4=﹣．则新抛物与x轴的交点距离为|0﹣（﹣1）|=1．故选B．法二：二次函数y=（x﹣2009）（x﹣2010）+4的图象向下平移4个单位得y=（x﹣2009）（x﹣2010），属于交点式，与x轴交于两点（2009，0）、（2010，0），两点的距离为1，符合题意，故选B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．39．（2010•台湾）坐标平面上，若移动二次函数y=2（x﹣175）（x﹣176）+6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种（） A．向上移动3单位 B．向下移动3单位 C．向上移动6单位 D．向下移动6单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据所给二次函数的特点知：若将原二次函数移动至y=2（x﹣175）（x﹣176）时，该二次函数与x轴的两交点的距离为1，进而可根据左加右减，上加下减的平移规律得出移动方案．解答：解：将二次函数y=2（x﹣175）（x﹣176）+6向下平移6个单位，得：y=2（x﹣175）（x﹣176），此函数与x轴两交点为（175，0），（176，0），距离为1；故选D．点评：能够正确的发现所给二次函数解析式的特点是解答此题的关键．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．40．（2010•陕西）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（） A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．解答：解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=，∴抛物线对称轴为x=﹣．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选C．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．41．（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（0，﹣1），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3）．故选D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．42．（2010•兰州）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（） A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．解答：解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．43．（2010•荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换。专题：新定义。分析：首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．解答：解：E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D．点评：主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．44．（2010•桂林）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（） A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16 C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣20考点：二次函数图象与几何变换。分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．解答：解：y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；故选D．点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．45．（2010•成都）把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（） A．y=x2+1 B．y=（x+1）2 C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2，故选D．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．46．（2010•毕节地区）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2﹣3x+5，则有（） A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=25 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x2﹣3x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象．解答：解：根据题意y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x﹣）2+=x2﹣9x+25．所以b=﹣9，c=25．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．47．（2009•孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4考点：二次函数图象与几何变换。分析：把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值．解答：解：y=x2+x=（x+）2﹣．y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣．所以a==2．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．48．（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（） A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．点评：考查两个二次函数的图象的平移问题．49．（2009•天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A．y=﹣x2﹣x+2 B．y=﹣x2+x﹣2 C．y=﹣x2+x+2 D．y=x2+x+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．解答：解：先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y=﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2+x+2，故选C．点评：两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数；两抛物线关于y轴对称，二次项系数，常数项不变，一次项系数互为相反数．50．（2009•陕西）将抛物线y=x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（） A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位考点：二次函数图象与几何变换。专题：规律型。分析：先把抛物线y=x2﹣4x+3化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为y=（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为：（2，﹣1），∴若使其平移后的顶点为（﹣2，4）则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C．点评：本题考查的是二次函数的图象及几何变换，熟知函数图象平移的法则（上加下减，左加右减）是解答此题的关键．51．（2009•庆阳）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（） A．y=2（x+1）2 B．y=2（x﹣1）2 C．y=2x2+1 D．y=2x2考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：将抛物线y=2x2向下平移1个单位抛物线变为y=2x2﹣1．故选D．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．52．（2009•钦州）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（） A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）2考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：y=2x2向上平移3个单位得y=2x2+3．故选A．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．53．（2009•茂名）如图，把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C A．点O1的坐标是（1，0） B．点C1的坐标是（2，﹣1） C．四边形OBA1B1是矩形 D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用抛物线和平面直角坐标系的性质．解答：解：根据图形可知：点O的坐标是（0，0），点C的坐标是（1，1）．因为把抛物线y=x2与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1，所以点O，C绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到点O1的坐标是（1，0），点C1的坐标是（2，﹣1），所以选项A，B正确．根据点O（0，0），B（0，1），A1（2，1），B1（2，0）的坐标可得：四边形OBA1B根据点O（0，0），C（1，1），A1（2，1），B1（2，0）的坐标可得：梯形OCA1B1的面积等于（1+2）×1=≠3，所以选项D错误．故选D．点评：本题难度中等，考查抛物线的旋转、平移及平面直角坐标系的知识．54．（2009•泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（） A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．解答：解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．55．（2008•资阳）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．解答：解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+2）2﹣2．故选B．点评：此题主要考查抛物线的平移规律．56．（2008•天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A．y=2x2+5 B．y=2x2﹣5 C．y=2（x+5）2 D．y=2（x﹣5）2考点：二次函数图象与几何变换。分析：只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选A．点评：平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．57．（2008•泰州）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．解答：解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．58．（2008•台湾）如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（） A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）考点：二次函数图象与几何变换。分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（7，2），说明新抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位．∴P的坐标（2，4）移动后变为（9，6）．故选B点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题．59．（2008•深圳）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．60．（2008•山西）抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用抛物线的性质．解答：解：用顶点坐标公式求得顶点为（﹣1，﹣3），根据顶点由（﹣1，﹣3）平移到（0，0），得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选D．点评：本题考查平移抛物线的知识．61．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（） A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，故选A．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．62．抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（） A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣（x﹣1）2+2．故选A．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．63．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．64．把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（） A．y=﹣（x﹣1）2﹣1 B．y=﹣（x+1）2﹣1 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣1）2﹣1考点：二次函数图象与几何变换。分析：变化规律：左加右减，上加下减．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得y=﹣（x﹣1）2﹣1．故选A．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．65．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题．解答：解：按照“左加右减，上加下减”的规律可知y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位得：y=（x﹣1）2﹣2．故选C．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．66．若将函数y=2x2的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（） A．y=2（x+5）2﹣1 B．y=2（x+5）2+1 C．y=2（x﹣1）2+5 D．y=2（x+1）2﹣5考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：函数y=2x2的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到y=2（x﹣1）2+5．故选C．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．67．抛物线y=x2﹣1可由下列抛物线（）向右平移1个单位，向下平移2个单位得到． A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换。分析：首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∴向左平移1个单位，向上平移2个单位得到的顶点坐标为（﹣1，1），设所求函数的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x+1）2+1．故选B．点评：解决本题的关键是利用平移规律得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点坐标即可求出函数的解析式．68．把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的解析式为（） A． B． C． D．考点：二次函数图象与几何变换。分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+3）2﹣4．故选A．点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．69．要得到函数y=x2的图象，只要把函数y=（2﹣x）2的图象（） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解答：解：把函数y=（2﹣x）2整理得y=（x﹣2）2，顶点坐标为（2，0）．函数y=x2的顶点坐标为（0，0），∴是向左平移2个单位得到．故选A．点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题．70．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用二次函数的图象的性质．解答：解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选C．点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．71．将二次函数y=x2+6x+10的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（） A．y=（x﹣7）2+5 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣7）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据平移的单位可得新抛物线的解析式．解答：解：y=x2+6x+10变为：y=（x+3）2+1，向右平移4个单位得到的函数的解析式为：y=（x+3﹣4）2+1，即y=（x﹣1）2+1，再向上平移3个单位后，所得图象的函数的解析式为y=（x﹣1）2+1+3，即：y=（x﹣1）2+4，故选B．点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．72．将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（） A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x+2）2﹣3 C．y=5（x﹣2）2+3 D．y=5（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y=5（x﹣h）2+k．代入得：y=5（x+2）2﹣3．故选B．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．73．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y=x2，那么这个函数解析式为（） A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣3）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换。分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．解答：解：y=（x﹣3）2+2向下平移2个单位，再向左平移3个单位得y=x2．故选D．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．74．把二次函数y=x2﹣3x﹣的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（） A．y=（x﹣1）2+7 B．y=（x+7）2+7 C．y=（x+3）2+4 D．y=（x﹣1）2+1考点：二次函数图象与几何变换。分析：利用抛物线的性质．解答：解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=x2﹣3x﹣=（x+3）2+4．按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y=（x﹣1）2+7．故选A．点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．75．二次函数y=﹣3（x+1）2的图象可由（） A．抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位得到 B．抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y=﹣3x2向下平移1个单位得到考点：二次函数图象与几何变换。分析：可分别找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（﹣1，0），∴是抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位得到，故选B．点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．76．将一抛物线向下，向右各平移2个单位得到的抛物线是y=﹣x2，则该抛物线的解析式是（） A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x+2）2﹣2 C．y=﹣（x+2）2+2 D．y=﹣（x﹣2）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：新抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到原抛物线的解析式．那么原抛物线的顶点为（﹣2，2）．可设原抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣（x+2）2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到原抛物线的顶点坐标．77．将二次函数y=6x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是（） A．y=6（x+2）2+3 B．y=6（x﹣2）2+3 C．y=6（x+2）2﹣3 D．y=6（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线平移不改变a的值．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，那么新抛物线的顶点为（2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y=6（x﹣h）2+k，代入得：y=6（x﹣2）2﹣3．故选D．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．78．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，正确的叙述是（） A．向上平移5个单位 B．向左平移5个单位 C．向下平移5个单位 D．向右平移5个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（0，5），∴是抛物线y=x2向上平移5个单位得到，故选A．点评：上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，而纵坐标发生了改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小．79．要得到二次函数y=﹣x2﹣2x+1的图象，则需将y=﹣（x﹣1）2+2的图象（） A．向右平移两个单位 B．向下平移1个单位 C．关于x轴做轴对称变换 D．关于y轴做轴对称变换考点：二次函数图象与几何变换。专题：数形结合。分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解答：解：把函数y=﹣x2﹣2x+1整理得y=﹣（x+1）2+2顶点坐标为（﹣1，2）．函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），故是向左平移2个单位得到，即作关于y轴做轴对称变换，故选D．点评：本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”这一规律进行解答，本题比较简单．80．把二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图象的函数解析式是（） A．y=（x﹣1）2﹣3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2+3 D．y=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移1个单位所得函数解析式为：y=（x﹣1）2；二次函数y=（x﹣1）2的图象沿y轴向上平移3个单位所得函数解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选C．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．81．将y=x2的图象向左平移个1个单位，在向上平稳平移4个单位得到的抛物线解析式为（） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式可得新抛物线解析式．解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴向左平移个1个单位，在向上平稳平移4个单位的顶点为（﹣1，4），∴新抛物线为y=（x+1）2+4．故选A．点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点是解决本题的易错点．82．将二次函数y=﹣x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为（） A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2 C．y=﹣（x+2）2+3 D．y=﹣（x﹣2）2+3考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：二次函数y=﹣x2的图象向右平移3个单位所得函数解析式为：y=﹣（x﹣3）2；把二次函数y=﹣（x﹣3）2的图象向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为：y=﹣（x﹣3）2+2．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．83．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y=2x2，则原抛物线是（） A．y=2x2﹣8x+11 B．y=2x2﹣4x+7 C．y=2x2+8x+3 D．y=2x2﹣8x﹣5考点：二次函数图象与几何变换。专题：计算题。分析：抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（2，3），根据顶点式可求抛物线解析式．解答：解：平移后抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（2，3），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y=2（x﹣2）2+3，即y=2x2﹣8x+11．故选A．点评：本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．84．与抛物线y=x2+2x﹣1关于y轴对称的抛物线解析式为（） A．y=﹣x2﹣2x﹣1 B．y=﹣x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1考点：二次函数图象与几何变换。专题：计算题。分析：由函数关于y轴对称点的特点是：纵坐标不变，横坐标变为相反数，故把原抛物线上的解析式中x变为﹣x，y不变，化简后可得关于y轴对称的抛物线解析式．解答：解：∵抛物线y=x2+2x﹣1关于y轴对称的抛物线解析式y=（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，∴y=x2+2x﹣1关于y轴对称的抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1．故选D点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于y轴对称点的特点．85．将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（） A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x+1）2 D．y=3（x﹣1）2考点：二次函数图象与几何变换。专题：计算题。分析：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），向下平移1个单位得到新的抛物线顶点坐标为（0，﹣1），由此可求新抛物线的解析式．解答：解：依题意得，平移后抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴新抛物线解析式为y=3x2﹣1．故选B．点评：本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，确定抛物线解析式．86．关于二次函数y=a（x+1）2的图象，下列说法中，正确的是（） A．是一条开口向上的抛物线 B．顶点坐标为（1，0） C．可以由二次函数y=ax2的图象向上平移1个单位得到 D．可以由二次函数y=ax2的图象向左平移1个单位得到考点：二次函数图象与几何变换。分析：由二次函数y=a（x+1）2的图象，得顶点为（﹣1，0），对称轴为x=﹣1，二次函数y=a（x+1）2的图象是由二次函数y=ax2的图象向左平移1个单位得到，从而得出答案．解答：解：A、开口方向有a的值确定，故本选项错误；B、顶点为（﹣1，0），故本选项错误；C、可以由二次函数y=ax2的图象向上平移1个单位得到，故本选项错误；D、可以由二次函数y=ax2的图象向左平移1个单位得到，故本选项正确；故选D．点评：本以考查了二次函数的图象与几何变换，是基础知识要熟练掌握．87．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4（） A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位考点：二次函数图象与几何变换。分析：抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（﹣3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．解答：解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（﹣3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（﹣3，4）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4．故选A．点评：在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．88．把抛物线y=x2左移2个单位，下移3个单位后的函数关系式为（） A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得到新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数及顶点式可得新抛物线解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3），∴新抛物线为y=（x+2）2﹣3，故选A．点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；二次函数的顶点式为y=a（x﹣h）2+k．得到新抛物线的顶点是解决本题的易错点．89．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2考点：二次函数图象与几何变换。专题：计算题。分析：原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定抛物线解析式．解答：解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=（x+1）2﹣2．故选C．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．90．二次函数y=﹣3x2+1的图象是将（） A．抛物线y=﹣3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y=3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位得到考点：二次函数图象与几何变换。专题：常规题型。分析：根据平移规律判断各选项即可．解答：解：二次函数y=﹣3x2+1的图象是将抛物线y=﹣3x2向上平移1个单位得到的．故选D．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．91．将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（） A．y=（x+3）2 B．y=（x﹣3）2﹣4 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣2；再向下平移两个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣2﹣2，即y=（x﹣3）2﹣4．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．92．已知抛物线y=3（x+1）2+4是由抛物线y=3x2（）得到的． A．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=3x2向左平移1个单位即可得到抛物线y=3（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=3（x+1）2向上平移4个单位即可得到抛物线y=3（x+1）2+4．故选C．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．93．把抛物线y=﹣x2经过怎样的移动可得y=﹣（x﹣1）2的图象（） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位即可得到抛物线y=﹣（x﹣1）2．故答案为：B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．94．把抛物线y=x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A．y=（x+3）2+1 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+3 D．y=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：直接根据“上加下减