材料力学习题地答案解析

WORD格式专业资料整理专业资料整理第二章轴向拉伸与压缩2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1和2-2上的正应力。2-1试求图示直杆横截面1-1、2、3上的轴力，并画出轴力图。12FF=14kN...(a)1F2F3FF=2kN12201020123F44FN1N2FN3FFF解：N(kN)21．轴力N1=-2kNN2=0kN2+由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为FF14kNF=2kN2．应力F=18kN(b)1123F=3kNF=25kN23F=10kN11FN22A2FNA11214201420310MPa175MPa4310104MPa350MPa18kNFN110kNN33kN18kNFN210FN1=-18kN+FN(kN)1815FN2=-15kNFN3=10kN完美WORD格式专业资料整理2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为20mm2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量径为18mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为10mm2。试求起重杆分别为E100GPa和E2210GPa。若杆的总伸长为1AB和钢丝绳BC横截面上的应力。lmm，试求载荷F和杆横截面上的应力。yFNBCB.45CB40..铜钢2钢1铜..Fo30o15400600xFNABF.15解：解：.AF=2kN1．横截面上的应力由题意有ll1l2Fl1EA1FlE22Al1E1l2E21．轴力取节点B为研究对象，受力如图所示，F0：FFNABcos30Fcos450x由此得到杆横截面上的应力为l0.126310210l1l2600400310E1E2100MPaMPaF：NABsin30Fsin4500y2．载荷由此解得：FNAB2.83kN，FNBC1.04kN2．应力2FA15.940N20kN4起重杆横截面上的应力为ABFNABAAB42.83220310218MPaMPa钢丝绳横截面上的应力为FNBCBCABC1.0410310MPa104MPa完美WORD格式专业资料整理2-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E200GPa，试求杆横2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹截面上的最大正应力和杆的总伸长。性模量E200GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁4020产生的轴向线应变64910。试求此重物的重量G。PABC400800..409N(kN).80解：1．最大正应力解：由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生圆筒横截面上的轴力为在BC段的任一横截面上，即FNGFNABC404310220MPa127.3MPa由胡克定律EmaxGEA可以得到此重物的重量为2．杆的总伸长lllABBCFlEAABABFlBCEABCGEA632249.81020010808092NFlFlll4ABBCABBCE2dAB4E2dBC4Ed2ABd2BC20kN440200310310400240800220mm0.57mm完美WORD格式专业资料理第三章材料的力学性质3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径拉压杆的强度算D350mm，油压p1MPa。若螺栓材料的许用应力[]40MPa，试求螺栓的内径。3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力[]80MPa，试校核立柱的强度。Fp..D.........工件...80解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓F=600kN将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为2DFp4解：由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为立柱横截面上的正应力为F26003102A2804MPa59.7[MPa]F16FpN6由螺栓的强度条件D42所以立柱满足强度条件。FN16pD422pD≤[]22Ad4可得螺栓的直径应为p1d≥350mmmmD]640完美WORD格式专业资料理3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度杆AB3-4承受轴力FN160kN作用的等截面直杆，若任一截面上的长度的两倍，横截面面均A200mm2。两杆的材料相同，许用切应力不80MPa，试求此杆的最小横截面面。应力[]160MPa。试求结构的许用荷[F]。解：由切应力强度件CFNAByFNACB4530可以得到FNmax≤[]22AxAAA≥FN]16023108021000mm2mmFF解：由Fx0：FNACsin30FNABsin450可以得到：NAC2FNFNABAB即AC杆比AB杆危险，故FACkNN[]A160200N321NABFAC162kNN2由Fy0：FNABcos45FNACcos30F0可求得结构的许用荷[F]kN完美WORD格式专业资料理3-5试求图示等杆AB各段内的轴力。3-6图示结构的横AB可视为刚，杆1、2和3的横截面面积为A，各杆的材料相同，许用力为[]。试求许用[F]。yFAFAFAEAaDFyCDBFaFNACFFNCDNDBlACBaaFlNADFNCEFNBFFBFB解：为一次超静定问题。解：由对称性可知，FN，lADlBF。①BF为一次超静定问题。设支为由截面法求得各段轴力分为F和BA静力平衡条件：F0FFFF0②：NADNCEyFF，FNCDFA2F，FNDBFB①A变形协调条件：静力平衡方程为lADlCEFF2FFF0：②AB0y变形协调方程为ll0③ACllCDDBFaNAC，EAFCDN，EAFaDBN④EAllCDDB5，FFB4F5FFF，。CDNDBN44物理方程为lAC7由①②③④联立解得：FFA47故各段的轴力分为：FFN，AC4FNADlFEAEA即即FN③CE2由①②③解得：FADFBFFCEF2NNN52F5由AD、BF杆强度条件≤[]，可得该结构的ADBFA许用5[F][]A2完美WORD格式专业资料理3-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为许用压应3-8图示横担结构，小车可在AC上移动。已知小车上作用的力与许用拉应力的[c][t]3，各杆的横截面面积均为A。载F15kNAB为圆截面钢杆，钢的许用应力[]170MPa。试求该结构的许用载[F]。若载F通过小车对AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆ABN的直径d。FADFNBBFa(a)0.8mDNABFNACACCBNxaF＇FN(b)FF1.9m解：解：B点受力如图(所示，由平衡条件可得：FNF20.8由几何关系，有sin0.388220.8由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为F2，取AC杆为研究对象由拉杆的强度条件M：FNABsinFx00CF2t≤[t]A可得F≤2[t]A①＇D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FN2FNFCD杆受压，压力为F，由压杆的强度条件Fc≤[c]t]A可得F≤]At②由此可知：当xm时，FABFABNNmaxFsinFABNmaxAB≤[]max2d434F438.6610maxdmm17mm≥[]170由可得15kN由①②可得结构的许用载为[F]]At。完美WORD格式专业资料理3-9图示联接销钉。知F100kN，销钉的直径d30mm，3-10图示凸缘联轴传的偶为Me200Nm，凸缘之材料的许用切应[]60MPa。试校核销钉的剪切强度，强度间用四个对称分在D080mm圆周上的螺栓联接，螺栓的径够，应改用多大直径的销钉。d10mm[]60MPa。试校核螺栓的剪切强度。Fn.....螺栓.d..Me.......D0.M.e....Fn截面n-n解：解：设每个螺栓承受的剪为Q，则由1．校核销钉的剪切强度Fd32210010230224dMPaMPa[]D0Q42Me可得∴销钉的剪切强度够。2．设计销钉的直径由剪切强度条件Fd224≤[]，可得螺栓的切应力FQMe2D0d≥2F[]210031060mmmmFQAM2Dde022Me2dD0220021031080MPaMPa[]4∴螺栓满足剪切强度条。完美WORD格式专业资-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴拉F50kN，截3-12图示螺栓接头。已知F40kN，螺栓的许用切力面的宽度b250mm，木材顺纹的许用挤压力[bs]10MPa，顺[，许用挤压[bs]300MPa。试求螺栓所需的直径]130MPa纹的许用切[]1MPa。试求接头处所需的寸l和。。bFFF10....20.F..a10lld解：解：．由螺栓的剪切强度条件1．由挤压强度条件Fbs≤[bs]ab可得Fd224≤[]可得a≥F]bs5025031010mm20mmd≥2F[]240310130mm14mm2．由剪切强度条件Fbl≤[]可得l≥F]502503101mm200mm．由螺栓的挤压强度条件bsdF20≤[bs]可得d≥Fbs]4020310300mmmm综1、2，螺栓所需的直径d≥14mm。完美WORD格式专业资料整理3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端3-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆与地面留有空隙mm。铜杆的2140cm，E1100GPa，2BE与铜杆CDCD杆的长度为1m500mm，铜的弹性模量E1100GPa；BE杆的长度为2m，横截面面积为612116.510C；钢杆的A220cm，E2200GPa，61212.510C，在两段交界处作用有力F。试求：2250，钢的弹性模量E2200GPa。试求CD杆和BE杆中的应mm(F为多大时空隙消失；力以及BE杆的伸长。(当F500kN时，各段内的应力；(当F500kN且温度再上升20C时，各段内的应力。EFCDFNBEF1DCBAA1铜.1m.1m0.5m0.5mF=200kNΔlCDFΔlBEFF解：为一次超静定问题。2钢静力平衡条件：M：FNBE2FNCD12000①0A..2m变形协调方程：lBE2lCDF2FBECDN2F1NN2F1N即：2EAEA2211FEA200250即：122NBE②22FEA100500NCD11由①②解得：FNBEFNCD100kN310010各杆中的应力：MPa400MPaBE25031050000MPa20PaCD4003钢杆伸长：210mmBElllBEBEBEBE3E200102解：FEA11l11．由可得32EA0.0810010401011FN32kN3l11012．当F时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示，故为一次超静定问题。(1)静力平衡方程F0：1F2F0y即31F50010①2完美WORD格式专业资料整理(2)变形协调方程：F1l1F2l2E1A1E2A2331110F2102即：3232100104010200102010即：12F232②由①②解得：F344kN，R2156kN1133441024010MPa86MPa231561022010MPa78MPa3．当F且温度再上升20℃时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为FlFl1tltl122112EAEA11222即31110F2231010010340210200910201041610620131012.5106202310即：312F30010③2由①③解得：123kN，R2266.7kN3233.310∴MPa58.31MPa240103266102MPa133MPa22010完美WORD格式专业资料整理第五章梁的基础问题5-2试用截面法求图示梁中1横截面和2横截面上的剪力和弯矩。设1横截面和2横截面无限接近于载荷作用位置。5-1试用截面法求图示梁中横截面上的剪力和弯矩。nn(a)(b)FMe1212ABAB(a)1212F=8kNF=6kNFFFFAyByAyByABnCnAl/2l/2l/2l/2MMMM12121m1m2mFAy(b)nnB2m2m2mCMFQO8kN6kN6kN4kN/mOMFQF/2FQ2F/2MFFeQ1FQ1Q2解：(a)以整个梁为研究对象，求得支反力：FAyByF2Me/l由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2横截面的右半部分为解：(a)将梁从n横截面处截开，横截面的形心为O，取右半部分为研研究对象，究对象，设n横截面上的剪力弯距方向如图所示。F：FQ860，FQ14kN0yM0M81630M26kNm：，O求得：FF，Q12FF，Q22MM12Fl4Fl4(b)对整个梁(b)以整个梁为研究对象，求得支反力：FAyMle，FByMleM：FAy44610，FAy6kN0B由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2横截面的右半部分为将梁从n横截面处截开，横截面的形心为O，取左半部分为研研究对象，究对象，设n横截面上的剪力弯距方向如图所示。F：642FQ0FQ2kN0y求得：MeFQ，1lM1M2eM：62421M0M4kNm0OMeFQ，2lM2M2e完美WORD格式专业资料整理(5-3试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(M=12kN·mxAxF=10kNBCxxxqqlBACFAyFByll/2qlFAyFBy3m3m7FQqlFQ(kN)MM(kN·m)39ql2/2解：1．求支反力解：1212lM：FAy0，FAy00lqlqlB221．求支反力F：FAyFByqlql0，By0yM0：FAy6121030，FAy7kNC2．列内力方程F0：FAyFBy100，Byy2．列内力方程FQ(x)qxql0lxxl27kN0xF(x)Qx3kN336M(qlqx2220lxxl2M(x)7x3(612x)kNkNmm03xx363．作内力图3．作内力图完美WORD格式专业资料整理5-4试画出图示梁的剪力图和弯矩图。(a)ABFaC(b)2qaABqC(c)(d)F=20kNqqCDEBBAACFAy/8By=ql/8F=40kNFEy=40kNaaaa解：FQ2FFaFQqa/2/2解：FQ/8l/2l/21m1m1m1m3010FQ(kN)MMFa2qaqa/2/2M3l/8/128/128ql/8ql/16/16M(kN·m)301051515完美WORD格式专业资料整理5-5试用FQ、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，(画出内力图，并求出F和QmaxM。maxqqa2(ABCAqCB2aaFAyFBy5qa/3qaaFQFQ5a/3qa/3MqaM225qa1824qa32qaqa2/22/2解：2qa1．求支反力解：2M0：FAyq2a2aqa0，BFAy3Q图：AC段：q为常数，且q0，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为F0：FAyFByq0，yFByqa3向上凸的抛物线。M图：CB段：q为常数，且q0，FQ图从左到右为向上的斜直线，M图为向下凹的抛物线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。2．判断内力图形态并作内力图Q图:AC段：q为常数，且q0，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为5向上凸的抛物线，在距A端a3截面处，M取极大值。M图：AC段：q为常数，且q0，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为5向上凸的抛物线，在距A端a3截面处，M取极大值。M图：5向上凸的抛物线，在距A端a截面处，M取极大值。3M图：CB段：q0，FQ图为水平直线，且FQ0，M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。完美WORD格式专业资料整理((qP=qaMeABCDABCDaaaFAyFBy1m1m4mFAyFBy9.32.45F(kN)FQ18.0qa14.79.3M(kNm)/22qa1.3M解：解：1．求支反力1．求支反力M：FAy3aq2a2aqa0，FAy0B12M0：640F68，AykNBAy2F0：FAyFByqqa0，ByqayF0：FAyFBy640，FBy14.7kNy2．判断内力图形态并作内力图Q图:2．判断内力图形态并作内力图F图：AD段，q0，为水平直线；QDB段，q0，从左到右为向下的斜直线。AC段：q为常数，且q0，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。C截面处，有集中力F作用，Q图突变，M图：M图不光滑。M图：CD段：q为常数，且q0，Q图从左到右为向下的斜直线，M图为AC段，q0，且Q0，从左到右为向上的斜直线；C截面处，有集中力偶Me作用，有突变；CD段，q0，且Q0，从左到右为向上的斜直线，且与AC段平行；向上凸的抛物线。DB段：q0，FQ图为水平直线，且FQ0；M图从左到右为向下DB段，q0，为向上凸的抛物线；的斜直线。在距B端2.45m截面处，FQ0，M取极大值。完美WORD格式专业资料整理5-6图示起吊一根单位长度重量为（kN/m）的等截面钢筋混5-7图示简支梁受移动载荷F的作用。试求梁的弯矩最大时载凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对荷F的位置。值相等，应将起吊点A、B放在何处（即a?）？FF=qlBA解：x作梁的计算简图如图（）所l示，作梁的弯矩图，图（c）所示。由MmaxM，max2qa2lql即822l即0ala4ABaalq解：MxlxlF由此求得上述方程的非负解为设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（）所示梁的21al0.207l2ql/2ql/22qllqla2222最大弯矩发生在载荷F所在截面，其值为、求支反力lxM：FAylF(lx)0，F0FAyBlM、做M图，并求MmaxlxxMmaxxFl2qa2qa、求Mmax最大时的位置22由maxdxxFll0由此求得xl2即：当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩Mmax达到最大。完美WORD格式专业资料整理5-8长度l250mmb25mmhmm的-9图示矩形截面简支梁。试求1横截面上、b两点的正应力薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知和切应力。75钢的弹性模量E210GPa，试求钢尺横截面上的最大正应力。108kN解：根据题意1AB11000150b....a40l，1MEIz解：FAy12001000可以得到MIzmaxE210ElMymaxIz310250故钢尺横截面上的最大正应力为El3h20.82MPa1．求1-1横截面上的剪力和弯矩40M：FAy810，∴FkN0BAy114040截面上的剪力和弯矩为：kNF，MkNmQ111111112．求1-1横截面上a、b两点的应力Iz753150124mm21.16410mmMPaaM1Iy1az401161021.1150261040MPa6.0MPaaFQ1bI*S1zz401131075754021.11502610402MPa0.4MPabM1Iy1bz401161021.11502610MPa9MPa0b完美WORD格式专业资料理-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁5-11油管外径D762mm，壁厚t9mm，油的重度和辅助梁的抗弯截面系数分为W和Wz2，材料相同，试求a的合318.3k，的重度32kN/m，管的许用正力理长度。[]170MP。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大长l。qFCDABaalala2222mmFalql/8dD4解：MCD1．油管的内径dD2t744mm解：MABFla4作油管的受力简图如图所示，中22d(Dq1244d2)274442(762468.310762744)610kN/m1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图kN/m2．求主梁和辅助梁中的最大正力2．求允许的最大长l主梁：ABmaxMABmaxWFlaz1Iz64476274410m444124Dd64MFaCDmaxCDmaxWz2z2辅助梁：3．求a的合理长度最合理的情况为由1.51103m42qlD2MyqlDmaxmax82max≤[]，得到IIz16Izz即：FABlmaxCDmaxaFa3616Iz[]161.511017010l≤m32.1m33qD5.231076210z2∴允许的最大长为m。Wz2由此求得：alWWz2完美WORD格式专业资料理5-12图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的[t]40MP，许用应力[c]160MPa。试按正应力强度条件校许用正应力[]10MPa。现需要在梁的C截面中性轴处钻一核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成形，是否合理？d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大径d可达多为什么？30200少（不考虑圆孔处应力集中的响？F=20kNBCD2kN/m5kNA160CA250C1000BdyC-横截面zM(kN·m)30kN10kN2001my2m3m3010y20解：解：．求支反力，作弯矩图，并求yC和IzC要保证在C截面钻孔后的梁的强度条件，即要求C横截面上的最大正应力不超过材料的许用正应力，故yC20030200215302002003030100mmmmMC510004.3kNm25010312210002502106kNmIzC320012306102004mm30257.530320012200302457.5mmIzymax由max331601602160121601280mmd40343mm160mmMy3MCyC≤[]，可得maxmax33Iz40160dd34mm2．强度校核62010B截面：MPa24.1MPa[]BB上ttIzC610IzC20157.5MPa52.4MPa[]Bc下cC截面：3MCy3maxd≤mm3160]33160634.310401080mm115mm6101015772.5MPaMPa26.2MPa[12.1MPa]Ct下It]zC61010[CcCI上czC3．若横截面由T形倒置成形时，B上B下52.2MPa[t]，∴不合理。-14一矩形截面支梁由圆柱形木料成。已知F5kN，5-13图示T形截面。已知许用拉应力完美WORD格式专业资料理am，木材的许用正应力[]10MPa。试确定当抗弯截面系数由三50mm100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性最大时矩形截面的高宽h/b以及锯成此梁所需木料的最小直径d。轴，胶合缝的许用切应力[]MPa条FF件确定许用载荷[F]，并求在此载荷作用下梁的最大正应力。ABCDhaa3aFzy5050zMFabdQ50FMy100Fl解：1．作弯矩图2．求高宽比16d22b，hdb2b316222WzbhbdbdWz，求得由0h，此时，∴抗弯截面系数最大时的高宽为：2bWzd933解：1．求许用载荷3bh315012350mm100504mm256410mm3mmF**SFSbIQzzzzIz*Sz28.1410bI12100由胶合缝的切应力强6bI[]10028.110zF≤[F]N3934N*4S2510z2．求梁的最大弯曲正应力≤[]，得到3．求所需材料的最小直径由maxM93Famax≤[]，得到3Wdz3333Fa.93935101510d≥mm227mm[]10maxMmaxIymaxz15023934900628.110MPa45MPa5-16若图示梁的许用正应力[]160MPa，许用切应力5-15一悬臂梁为900mm，在自由端受集中力F作用，此梁完美WORD格式专业资应力[]10MPa，许用切应力[]3MPa，l1m，木梁的横截面[]100MPa，试选择工字钢的10kN/m为矩形截面，其高比h/b3/2。试选择此梁的横截面4kNABCPFbFQ(kN)F=18kNFBy=26kN4m2m181.8m4⊕ABx1mFQF(1-x)hyzM(kN·m)16.2228解：1．求Mmax和FQmaxMFx(1-x)Fx解：当移动F位于任一位置x示，1．求支反力，作剪力图和弯矩图。1xFxmaxxF，Mmax16.2kNm22kNQmax令0，求得：当xm时，?()4maxxMmaxMxFmaxmax2．按正应力强度条件选择工字钢号由Mmaxmax≤[]，得到WzM616.210W≥maxmm31013z[]160当x0或x1m时，FFQmax2．选择截面由正应力强度条件maxMmaxWzFl2bh469Fl3≤[]，可得查选No14工字钢，其3*W，bmm，12.0cm102cmIzSIzSzzmax339Fl394010110h≥mm208mm3]4103．切应力强度核*FSQzmaxmaxbIzmax满足切应力强度条件。bFQmax*ISzzmax225.5310120MPa33.3MPa[]3FQ2A2bh9F2max由切应力强度条件max39F94010h≥mm173mm]43≤[]，可得∴选择No14工字钢。∴h≥208mm，b3≥139mm。5-17图示木梁受移动荷F40kN作用。已知木材的许用正5-18试问在用积分法求图示梁的变形时有完美WORD格式专业资料整理试列出相应的边界条件和连续性条件。抗弯刚度EI为常数。(a)四个当x0时，y0，1A0；1A当xa时，y2，。C(b)六个AMMeeC12aa(a)BxF=ql/2ABDCl/2l/2lxq当xa时，1AyA，1A2A；02FqABMe解：y当xab时，y2ByB，032。B3B(c)六个当x0时，y，1A0；01A当xa时，1By2；B当xab时，y2CyC，03C1ab233aba(b)12ABCDl(c)CFAB段(BC段(l0l2x)：2EIy1MxEIy114qlx2EIy11123qlxx2)：12Cx112qlxqD12x214ql2C1。2C(d)二个当x0时，yA0，当xl时，yBl1qll1A11qABl(d)l1EIyMxx23211EIyqxqlxC222628EIy4311qxqlxC222242242xD2边界条件：5-19试用积分法求图示外伸梁的A、B及yA、yD，设梁的当3l1llx时，10：qlCD0①1112222完美WORD格式专业资料整理114qlClD4y0：0ql②22224245-20试用叠加法求图示梁指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度EI为常数。当y0D0x时，：③222连续性条件：(A,yCFMe2l1l1133x，12：2qlCqlqlC④124268ABCl/2l/253由①②③④求得：C2D20，Cql，148∴转角和挠曲线方程为3ql2x3xEI48EI34ql5qlqlx12EI48EI24EI3qqlyx226EI28EI4qqlyx2224EI224EIAB段：y1y1BC段：由此可得到：xx2314Dql。124解：1．当F单独作用时，查表得2FlAF16EICF3Fl48EI2．当Me单独作用时，查表得MleFl2AMe6EI6EICMe23MlFle16EI16EI3yA，1x048EI3qlylB241，xEI23．当F和Me共同作用时，222FlFl4qlyAx，y1024EI4qlyDxl2。384EIAAFAMeeCyCFyCM16EI3Fl48EI6EI3Fl16EI48EI3Fl12EI完美WORD格式专业资料整理(C,C-21欲在直径为d的圆木中锯出抗弯刚度最大的矩形截面梁。试求q该截面高度h和宽度b的合理比值。F=qaA.BCdaah...BqyCqbF解：Me欲使抗弯刚度EIz最大，当E一定时，即要求Iz最大。BMe方法一：解：CF1F3bh1223Izdhh1212222dIz3d4hh由02212dh1．当q单独作用时，查表得CqBq3qa24EI，yCqBqa4qa24EI3122得到hd，bdhd22∴高度与宽度的合理比值为：hb3。2．当F单独作用时，查表得2qaaqaaCFBMCF1eyCFBMaCFe3．当q和F共同作用时，CCqCFyyyCCqCF3EI3qa13EI3qa24EI4qa24EI2EIqaa35qa6EI42qa236EI34a2qa3EI319qa24EI45qa8EI方法二：3ddd343bhcossincossinIz1212124zd42由sincos3sincosd124d222sincostan3012和090得到高度与宽度的合理比值为：hbtan3完美WORD格式专业资5-22已知一钢轴的A重F20kNB处的许[B，钢的弹性E200GPa。试确定轴的d。]（a）ABdCF=20kNa=1mb=2m（b）FFFa（c）解：1．作轴的受力简，图(b)所示2．由刚度条件确定轴的径由(，FabFab1806064FabB≤[B]4243EIEdd3E64可得333604164Fab6064201010210d≥mm112mm4223]200100.5B完美WORD格式专业资料整理5-23试用叠加法画出图示梁的弯矩图。qF=ql/4ACBDl/2l/2l/2(a)ql/4qql/4q=+ql/8ql/8ql/85ql/8/4ql/2ql/2ql/8Q=+ql/8ql/8ql/4ql/16M=+ql/8/8ql/8完美WORD格式专业资料整理qACBqaa(b)23qaq=2qa+2qqaqaqaqa2qaFQqa=+qa2qa=+M222qa22完美WORD格式专业资料整理5-24图示桥式起重机大梁上小车的每个轮子对大梁的压力5-25图示外伸梁用№25a工字钢制成，其跨长l6m，且在全均为F，小车的轮距为d，大梁的跨度为l。试问小车在什么位置时梁梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处的截面A、B以及跨中截内的弯矩最大？其最大弯矩值等于多少？最大弯矩在何截面？面C上的最大正应力均为140MPa时，试问外伸部分的长度a及xd载荷集度q各等于多少？解：．求支反力，作弯矩图当小车的左轮运动到距梁左端A为x位置时，由MA0：FByxF(xd)Fl02xd得FFBylABFFlAyFByMCMD+MDaqACl/2q2l2l4EBzya2a由Fy0：2FFAyFBy02xd得FFAyl(2l2xd)xFl(2xdxd)MC(FAyF)dMCMCFAyx)(lxMDByF(lll2xld)FdFdMqa/2qa/2/2qa/2解：1．求支反力，作弯矩图2aq．确定和l由对称性可得，)FAyFByq(a2．求最大弯矩及其所在截面和小车的位置查表得：工字钢的5020cm4I，h250mm。zldx时，小车右轮所在截面(即C截面)上2当l2xd0，即的弯矩为最大弯矩，即MmaxMC22l3d(2ld)Mx，故此时Fmax4dMC，得令0ld当l2xd0，即dMD令0，得x时，小车左轮所在截面(即D截面)上2的弯矩为最大弯矩,MmaxMD22ld(2ld)x，故此时MFmax4完美WORD格式对截面A、B：由22qa2h2qahABmaxImax，得到I4zz6841405020104I1052qaz①Nm1.12410Nm3h25010对截面C：由222ql4a2h2q9ahCImax，得到I4zz专业资4Ih2z5②q9a1.1210Nm由①②解得：q24.9kN/m，am。MDx6108xx19令MD(x)0，求得当mx时，梁的最大弯矩为6MmaxMD/kNm5-26图示起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机的自重一根工字钢承担的弯矩为G50kN，最大起重量P10kN。钢的许用正应力[]160MPa，许用切应力[]100MPaMmax2kNm70.1kNm件选择工字钢型号，然后再考虑梁的自重影响进强度由正应力强度条件Mmax1max≤[]，得到WzF4mPW≥zM[610maxmm438.75cm33]160AG1m1mB查表选No28a工字钢，其3*Wcm，IzS24.6cm，bmm。508zz．考虑梁的自重时强度核10m查表得No28a工字钢的理论重量43.492kg/m，两根工字钢的重量相当于q的均布载10kN50kN解：0.852kN/mP力图如FAyxBy6xFQ1．求支反力，作弯矩图由起重机的平衡，得到FCy10kNFDy50kN当起重机的C轮运动到距梁左端x位置时，由梁AB的平衡，得到FAy506xCDGFCyFDy10kN50kNFAyxFBy(6-x)(50-6x)xM右图所示。当起重机的C轮运动到距梁14.26左端Ax位置时，得到FAy54.266xFBy6x（）正应力强度条件核MDx6.43x10.858x令MD(x)0，求得当(6.43x+10.85)(8-x)(54.26-)xFBy6x10x时，梁的最大弯矩为MmaxMD(3.16)150.9kNmM2．按正应力强度条件选择工字钢型号由于FDyCy，所以梁中的最大弯矩发生D截面一根工字钢承担的弯矩为完美WORD格式专业资料整理Mmax1150.92kNm75.5kNmyxl30MmaxWz75.43508610310MPa148.5MPa[]因为EIyMxmax故要求（2）切应力强度条件校核即当起重机的D轮运动到梁右端B，即x8m时，梁的剪力最大，Ml3MeeAAMlMAMlMMeAl3306814.26kN62.26kNFFQByxmax8FQmax一根工字钢承受的最大剪力为31.13kNFQmax123FQmax110MPa14MPa[]max*bIzS8.5246z∴满足强度要求。即两外力偶矩之间的关系为M2MeA5-28图示弹簧结构中a450mm，弹簧的平均半径R80mm，簧丝直径d20mm，圈数n7，材料的切变模量G80GPa。在载荷190N和F2220N作用下，若梁段CDE的端点E的位移等于弹簧伸长的倍，试求梁段CDE的抗弯刚度EI。5-27图示简支梁的左右支座截面上分别作用有外力偶矩MeA90N220N和M。若使该梁挠曲线的拐点位于距左端支座l/3处，试问M和Me应保持何种关系？BBCDAEFByFCyFDyMMeB450450450450解：ABFAyl1．求支反力对梁段ABC的由Mc0可得FBy180N解：由MB0可求得FAyMMeAeBl对梁段CDE的由Mc0可得Dy440N对整个梁，由Fy0可得FCy310N故梁的弯矩方程为2．求弹簧的伸长MMeAeBMFexAyxxMMAl64FCyGd3Rn464803103103804207mm5.6mm在拐点处有3．求E点的位移完美WORD格式专业资料整理5-29图示悬臂梁AB和简支梁CD均用№18工字钢制成，BG考虑梁段CDE(a)先将C点看作固定铰支座为圆截面钢杆，直径d20mm，钢的弹性模量E200GPa。若由叠加法F30kN，试求简支梁CD中的最大正应力和G截面的挠度。yEFD13Fa2yEF2yEFyEFyEF1aFa23EI2aa32Fa23EI3Fa23EIAB1.4mGCDABBFNN(b)E由弹簧伸长引起的点位移(c)E点的总位移2FayEyEFyE3EI4．求梁段CDE的抗弯刚度3yE①F2m2mGCGNNFD根据题意yE1.5②解：为一次超静定问题。由①②式求得变形协调方程：yBlyBGGEI334Fa42200.452NmkNm23335.6102即3FlNAB3EIzFlNBGEAFFN48EIlz3CD即N1.4FN4FFN3IzA3Iz①查表得4I1660cm，zWz1853cm由①式求得：FNkN304CD梁中的最大弯矩：MCDMkNmkNmmaxG46M210CDmax梁CD中的最大正应力：MPaMPamax3W18510z339(309.8)10410G点的挠度：ymm8.1mmG3448200101660105-30图示悬臂梁的抗弯刚度2EI30kNm，弹簧的刚度完美WORD格式专业资料整理3/K17510NmmmFN时，试问弹簧将分担多大的力？750F1.25AB解：若无弹簧，悬臂梁自由端的挠度为yB33Fl45075039EI33010mm11mm1.25mm因此，为一次超静定问题，弹簧受压。设弹簧力为F，则变形协调R方程为即FRKFR1751.251.2531045033F30FR910l3EI3F0.75R由此求得FR82.6N完美WORD格式专业资料理六剪切–2如图所示凸缘联轴节。凸缘之间用只称布D080mm上的螺栓联接，螺栓内径d10mm，材料的许用剪应力[]60MPa。若联轴节传递矩M0200Nm，试校核螺栓的剪6–1如图所示拉杆接头。已知销钉径d30mm，材料的许用切强度。剪应力[]60MPaP100kNQ若强度不够，则设计销钉的径。PM0D0M0QD0QQM0解：设每个螺栓承受的剪力Q，则由P可得QD042M0解：1．校核销钉的剪切强度QM02D03P2d∴销钉的剪切强度不够。2．设计销钉的径由剪切强度条件2P2P22100410PaMPa[]230102264d≤[]，可得d螺栓的剪应力M02Q2D02M0d2D0Ad415.9MPa[]∴螺栓满足剪切强度条。210210200680103Pa32P210010d≥mmm6[]6010完美WORD格式专业资6–3矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴拉力P50kN，截–4螺栓接头如图所示。已知P40kN，螺栓的许用剪力面宽度b250mm，木材的顺纹容许挤压力[]10jyMPa，顺纹[]130MPa，许用挤压力[jy]300MPa。试按强度条件的容许剪力[]1MPa，求接头处所需的寸L和a。栓所需的直径。b01PPaLLPd0P201解：解：Pjy≤[jy]，可得ab35010m20mm362501010103．由挤压强度条件a≥Pjy]PbL≤[]，可得2．由剪切强度条件250501031031610m200mmL≥P]设螺栓的直径d。P24m14mm1．由螺栓的剪切强度条件≤[]，可得310m6.7mm62d31010d≥2P[]2401306Pjy≤[jy]，可得3d20102．由螺栓的挤压强度条件d≥20P104032010300103[]jy综1、2，螺栓所需的直径d≥14mm。完美WORD格式专业资料整理七扭转2如图所示一传动轴AC，主动轮A传递外扭矩11kNm，从动轮B、C分别传递外扭矩为mkNm，30.6kNm，已2知轴的直径d4cml50cmG80，71某圆轴作用有四个外力偶矩11kNm，20.6kNm，3mkNm。4(1)试作轴扭矩图；(2)若m、m2位置互换，扭矩图有何变化？1试求：(1)合理布置各轮位置；(2)求出轮在合理位置时轴的最大剪应力、轮A与轮C之间的相对扭转角。m12m3213mm4m321ABCBACllll2m2.5m2.5mT(kN·m)0.61.0解：0.6T(kN.m)1.00.4解：0.2(1)0.41．由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为kNm；当主动轮A位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为0.6kNm将主动轮布置在两从动轮和中间较为合理。ABC(2)0.20.43TAC102．Pa47.7MPamaxW36t104160.6ACTAClGIp30.680109103250441021080.0149rad或ACmaxd2GlTAClTACGIpGWtld2完美WORD格式专业资料整理73一空心圆轴的外径D90mm，内径d60mm，试计算该轴的4阶梯形圆轴直径分别为d14cm，d27cm，轴上装有三个皮抗扭截面模量W；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，t带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为P30kW，轮1输出的3试比较两者的抗扭截面模量W，计算结果说明了什么？t功率为P13kW，轴作匀速转动，转速n200r/min，材料的许用1剪应力[]60MPa，剪切弹性模量G80GPa，许用扭转角解：1．空心圆轴的抗扭截面模量[]2/m，试校核轴的强度和刚度。444444Dd32Dd90604t10mmD216D16903mmm312ACDB2．实心圆轴的抗扭截面模量0.5m0.3m1m设实心圆轴的直径为d等，即4222dDd，可得4解：T(kN·m)2d22dD90故实心圆轴的抗扭截面模量为26013m550kNm12000.62343Wd10mmt163．比较1和2可知：在横截面相同的情况下，空心圆截面要比实心圆截面的抗扭截面模量大，因而，在扭转变形中，采用空心圆截面要比实心圆截面合理。ACAC30m551kNm32003T10ACmaxW36tAC410163TAC10GI9pAC48010432Pa1080.031rad[m]1.431m[]TDBDBmaxWtDB1637310106Pa21.2MPa[]DBGTDBIpDB8091032310471080.008radm0.43m[]完美WORD格式专业资7–5如图所示，有一外径D100mm，内径d80mm的空心圆轴–6如图所示，两圆轴用法兰的12个螺栓联接。已知轴的递与直径D80mm的实心圆轴用键相连。轴的两端用外力矩1扭矩m50kNm，法兰t2cm，平均直径D30cm，轴的mkNm，轴的许用剪力[]180MPa；键的尺寸为63，键的许用剪力[]100101030mm2MPa，许用挤压力[bs]280MPa，试校核轴的强度并计算所需键的个。[]140MPa，螺栓的[]260MPa，[bs]120MPa，试求轴的直径d和螺栓直径d值。1mmd1...mmFd..D..dDD1...m103010解：1．求轴的直径tt解：1．校核轴的强度由轴的剪切强度条件：max1m3d16≤[]1，可得空心轴：maxD4mD2d432323610410010080241010312Pa51MPa[]1316m165010d≥336[]140102．求螺栓的直径m185mm实心轴：m3D1166max38016∴轴满足强度条件。310109PaMPa[]1每个螺栓所受到的力为由螺栓的剪切强度条件：31m5010FN27.8kN212D263010Q4F22d4d11≤[]2，可得2．求所需键的个数3m2610FN150kN3D128010315010≤[]2可得：n≥56610301010010F由6n1030106315010≤[bs]可得：n≥661501028010由bsn5F3010∴所需键的个n≥5。34F[d≥1由螺栓的挤压强度条件：Fd≥1∴d≥24mm。1410m24mm]260106PFbs≤[]bs，可得bstdAbs1310m12mm26bs]21012010完美WORD格式专业资料整理八弯曲内力2试用截面法求下列各梁中1-、2-2截面上的剪力和弯矩。并讨论该两截面上内力值的特点。设1-1、2-2截面无限接近于载荷作用位置。1试用截面法求下列各梁中n-n截面上的剪力和弯矩。P1=8kNP2=6kNABnCnAnnBCPA12B12ARBl/2l/2mA12B12RARBl/2l/21m1m2m(a)8kN6kNA2m2m2m(b)4kN/m(a)M1M2(b)M1M2MQO6kNOMQP/2QQ12解：P/2QQ12m/l解：(以整个梁为研究对象，求得支反力：RARBP2(a)由截面法，分别以1-1截面左半部分、2截面右半部分为研究对象，将梁从n截面处截开，截面形心为O，取右半部分研究。Y：Q860，Q14kN0求得：PQ，12M1Pl4M：M81630，M26kNm0OPQ，22M2Pl4可见，集中力作用处，剪力有突变，突变值为P，弯矩不变。(b)对整个梁(以整个梁为研究对象，求得支反力：mRA，lRBmlM：RA44610，RA6kN0B由截面法，分别以1-1截面左半部分、2截面右半部分为研究对象，将梁从n截面处截开，截面形心为O，取左半部分研究。Y：642Q0Q2kN012MM4kNmM0：62420O2mm2m2求得：Q1，MM12lmQ2，l可见，集中力偶作用处，弯矩有突变，突变值为m，剪力不变。完美WORD格式专业资料整理83试写出下列梁的内力方程，并作剪力图和弯矩图。(a)m=12kN·mxAxBCx(b)xxqqlBACRARBll/2AB3m3mqM(x)M(x)ql(b1)QQ(12kN·mQ(x)Q(x)(a1)ql3kN7kNM(x)M(7(b2)QqlQ(kN)(a2)(b3)M(a3)M(kN·m)39解：ql/21．求支反力，图(b)，12解：1．求支反力，图(a)，M0R6121030R：，AAC12llM0：RAqlql0，RA0B220Y：RABqlql0，RB2ql2．列内力方程，图(b)和(1)，Y0：RAB100，RB2．列内力方程，图(a)和(a1)，Q(x)73kNkN03xx36M(x)7x12x)kNkNmm03xx36qx0l2xxx)Q(M(x)x)ql2qx2ql3．作内力图，图(2)，(b3)。l20xllx23．作内力图，图(a2)，(a3)。完美WORD格式专业资料整理84试作出下列梁的剪力图和弯矩图。5试作下列各梁的剪力图和弯矩图。ABPaC2qaABqCqqBAACq=30kN/mBCDEaa(a)aa(b)RA=3ql/8B=ql/8C=40kNRE=40kN2qal/2l/21m1m1m1m2PQQ(a)(b)MPa2qa/23ql/8QM10Q(kN)30Paqa2qa/2/23l/8ql/83010M9ql2/1282/128ql2/162/16M(kN·m)51515完美WORD格式专业资料整理86起吊一根单位长度重量（力）为q(kN/m)为的等截面钢筋混凝土梁（如图），要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即a?）？qlABaalqql/2ql/22qllqla2222Mqa2qa222解：作梁的计算简图及其M图。由MmaxM，max即ql2l2aq2l222qa222l即ala0421求得al02。完美WORD格式专业资料整理87试用叠加法作下列各梁的弯矩图。qP=ql/4ACBDl/2l/2l/2(a)ql/4qql/4q=+ql/8ql/8ql/8/8/4ql/2ql/2ql/8Q=+ql/8ql/8ql/4ql2/16M=+ql2/82/8ql2/8完美WORD格式专业资料整理qACBqaa2a(b)qq2=2qa+24qaqaqaqaqa2qaqaQ=+qa2qa=+M23qa22qa222qa完美WORD格式专业资料整理八（2）弯曲应力9矩形截面简支梁如图所示。试计算1截面上、b两点的正应力和剪应力。8kN11088长度为250mmhb的薄钢尺，由ABb于两端外力偶的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知弹性模量1E。试求钢尺横截面上的最大正应力。1000RR12001000150a40解：75根据题意可以得到MIzl，EEl1MEIz解：．求1截面上的剪力和弯矩40M0：RA810，RkNBA114040∴1-1截面上的剪力和弯矩为：QkN，MkNm11111111故钢尺横截面上的最大正应力为2．求1-1截面上a、b两点的应力maxMyImaxzElh2Iz7531501210121064m21091025031031023PaM1aIy1az4011310150210401063PaMPa352MPa*QS11zabIz40113107575104031502402610109Pa0.38MPaM1bI1zyb40113101015026103PaMPa0b完美WORD格式专业资料理5–10一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许–11的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力用弯曲正应力[]10MPa。现需要在梁的截面Ｃ上中性轴处一直[l]40MPa，许用应力[y]160MPa。试按正应力强度条件校径为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的大径d（不核梁的强度。若载荷不，但将T形横截面倒置成为考虑圆孔处应力集中的影响）可多？何故？A2502kN/m5kNBC1601000160yC截面z30200P=20kNBCDAC30kN10kN2001myC2m3m3010M(kN·m)解：yMIzC截面为危险截面。201I1．作M图，求326z51000kN31602501032100025010kNmCC220030215ymC20030160160d40320030431603d4mmmmI20012123zC122002003030302100mm30320012200302由y160mmIz80max2MyMCCmaxmax33MCymaxd≤160mm3124010[]331603mmymax403312160d1034010310128010106103≤，可得[]mm115mm7104206.012．强度校核Bymm33201010B截面：Pa24.1MPa[]上BlBlIzC3103157.5IzC10Pa2MP]B下y33101010C截面：Pa12.1MPa[]CyCy上IzC10310IzC103Pa26.2MClCl下]3．若倒置成形时，Bl上2MPa[l]，∴不合理。完美WORD格式专业资料理8–12若图示梁的[]160MPa[]100MPa号。–13为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。设主梁和辅10kN/m4kN助梁的抗弯截面模量分为W和2试求a的合理长度。1ABRA=18kNB=26kN4m2mCACPDBQ(kN)184⊕la2a2mal2m2a1.8mPa416.222MCDM(kN·m)Pla8MAB4解：解：1．求支反力，作剪力、弯矩图。Q22kN，MkNmmaxmax1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图2．按正应力强度条件选择工字钢号由Mmaxmax≤[]，得到Wz3M10max25cmW≥z6[]1601032．求主梁和辅助梁中的最大正应力主梁：ABMABmaxmax4WWW111Pla4PlMCDPa4Pamax辅助梁：CDmax4WWW222a3．求a的合理长度查选14号工字钢，其3*W102cm，b5.5，IzScmzz最合理情况为3．剪应力强度条件核maxbQmaxI*zSz5.5满足剪应力强度条件。∴选择14号工字钢。223103100102Pa33.3MPa[]ABmaxCDaPaPl即：W142W2由此求得：alWW12max完美WORD格式专业资料整理814图示外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长l6m，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处截面Ａ、Ｂ上及跨中截面Ｃ上的最大正应力均为140MPa时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？qDBACEzyl/2alaq2l242aM解：qa2/2qa/22/2qa/21．求支反力，作弯矩图2．确定a和q查表得：25a号工字钢的4I5020cm，h250。z对截面A、B：2qa2h2由[]AmaxBmaxIz，得到68]I4140105020105qaz①2110Nm3h25010对截面：222ql4a2h2q9ah由[]CImaxI4zz，得到]I2z5q9a10Nmh由①②解得：q25kN/m，a12m。②完美WORD格式专业资料理8–15一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知P5kN，am，[]10MPa。试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高宽比hb，以及锯成此梁所需木料的最小直径。PPABCDhzaa3ay39P940103h≥m208m36]41010QPmax由剪应力强度件1.5maxAbh9P24h39P94010h≥mm6]4310∴h≥208m，b2h3≥139m≤[]，可得MPabd解：1．作弯矩图2．求高宽比z162bh16bd22bdWz由0db，求得d2b，hd33h∴抗弯截面模量最大时的高宽为：2b，此时，z3d933．确定所需材料的最小直径由maxMmaxWz93Pa3d≤[]，得到339Pa9335105d≥3m0.227m6[]1010完美WORD格式专业资料整理九弯曲变形（注：E和1分别为拉杆的弹性模量和横截面面积）19–1试问下列各梁用积分法求变形时有几个积分常数？试列出相应的边界条件和光滑连续性条件。2试用积分法求图示外伸梁的A、B及fA、fD。y解：mm(a)四个xx当x0时，y0，10；11aa2P=ql/2q当xa时，1y，12。2(b)六个(a)PqmABDCl/2l/2lx当xa时，1y，12；02当xab时，y2y0，312(b)3aba解：AB段(0lx)：232。(c)六个当x0时，y0，10；1当xa时，1y；212(c)abl32P2BC段(EIyMx112EIl2yqlx)：14EIy1112qlxx3l2312qlxCx1D1C1当xab时，y2y0，3ql1EIyMx212q2x214ql2x2。3(d)二个当x0时，y0，qll1当xl时，yl12EA11l(d)32162182EIyqxqlxC224311qxqlxC222242242EIyxD2完美WORD格式专业资料整理BC段：3qqlx226EI28EIx2–3试用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。设梁的抗弯刚度EI为已知。y4q3lql3lx2224EI224EIx3P0由此可得到：35qlA，1EIx0483qlB241l，xEI2l/2l/2(a)AfCf4qlAy，1EIx024f4qly2。D384xlEI解：(a)1．当P单独作用时，查表得2PlAP16EIfCP3Pl48EI2．当0单独作用时，查表得ml0Am60EI2ml0fCm160EI3．当P和0共同作用时，2Plml0AAm166AP0EIEI32Plml0fffCCPCm48160EIEI完美WORD格式专业资qP=qaABC–4已知一轴的P20kN，而轴承B允[]B，试确定轴所需要的径d(已知E200。ABdCaa(b)C,yCBqfCqP=20kNa=1mb=2mPP轴的受力0=PaBm0PPPaCP1(b)解：1．当q单独作用时，CqBq3qa24EI，fCqBqa4qa24EI1．作轴的受力图2．由刚度条件确定轴的径由2．当P单独作用时，223qaaqaaCP6BmCP103EI2EIEI334qaqaafafaCP3BmCP103EIEI可得PabPabB≤3d4EI64[]B1803．当q和P共同作用时，333qa5qa19qaC24CqCP24EI6EIEI444qa2qafCfCqfCP24EI3EI8EI364Pab64201012d≥m112mm4493E[]320010B180180完美WORD格式专业资料整理95图示悬臂梁AB和简支梁DG均用No.18工字钢制成；BC为圆截面钢杆，直径d20mm。梁和杆的弹性模量E200GPa。若P30kN，试计算梁的最大正应力，并计算C处的垂直位移。ABABNN1.4mBCGDPCN2m2mNDCGP解：为一次超静定问题。变形协调方程：fBlfBCC即：33NlABNlBCPNlDG3EIEA48EI即：8N3INA64P48IN①查表得：4I1660cm，W1853cm由①式求得：N9.8kN最大弯矩：MABM9.82kNm6kNmmaxA304MDGMkNm2kNmmaxC43MDG10max梁内的最大正应力：PaMPamaxW6185103330104C点的垂直位移：fm8.1mmC984820010166010完美WORD格式专业资料整理十应力状态和强度理论解：(a)A点：TA24080160Nm101试用单元体表示图示构件中A、B点的应力状态。并算出单元体上的应力数值。ATAA3td16320160109Pa10PaB点：TB80Nm240N.m80N.m(b)ABBTBB3Wtd1632080109Pa50.9MPa02801240A点：M2202kNmA323(a)QA803202403kNq=20N/mA2m056m(b)P=100N05B0021m2m120IzA312020012MyAAIzA*QSAzAbIz1040340312310831012058105501010120310m35084Pa755101098.33MPaPaMPaB点：MB1001100kNmQB100kNMyBBBIz100310810550103Pa62.5MPa*QSBzBBbIz10031012012031050875105109Pa4.7MPa完美WORD格式专业资料整理9.0102试用解析法求图示各单元体斜截面上的应力（图中应力单.103锅炉内径D1m，壁厚t10mm，内受蒸汽压力p3MPa，位为MPa）。试求：(1)壁内主应力1、2以及最大剪应力max；yn10020n5020n(2)斜截面ab上的正应力及剪应力。30150p4030xa2b(a)(b)(c)解：(a)x50MPa，y，xy0，15050100501000Pa1502250100sin3000MPa1502解：pD31000(1)150MPa1t22102pD4t3410001075MPa031375MPa(b)x40MPa，y0，xy20MPa，60max2400400cos12020sin12027.Pa6022400cos60sin1202020sin6027.Pa60302(c)x30MPa，y50MPa，xy20MPa，303050305052Pa22(602607526012150212sin227521201cos120751502150131.3MPasin12032.5MPa3050sin6020cos6018.7MPa230完美WORD格式专业资料整理104已知应力状态如图所示（图中应力单位皆为MPa），试用解析法求：maxmin240204020240222MPa(1)主应力大小和主平面位置；∴1，20，371.2MPa(2)在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；(3)最大剪应力。240tg204，052或384020203203052max2Pa501019.3340105试求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa40(a)(b)解：(a)x50MPa，y0，xy20MPa2maxxyxy2xy22min解：502502222057MPa(a)150MP，32∴157.0MPa，20，3tg202xxy2y205045，019或70.757713Pamax22(b)maxmaxmin50501350MPa222302030202402252.2MPa1P，250MPa，342.2MPa(b)x40MPa，y20MPa，xy40MPamax42.22MPa完美WORD格式专业资料理10–6两种应力状态如图所示，试按第四强度理论比两者的危险10–7两端封闭的铸承受内p5MPa，轴向力P100kN，转T3kNm，如图所示，若其内D200mm，壁厚程度。t10mm，材料的许用拉应力[l]40MPa，泊松比；试按第二强度理论校核其强度。TTPpP解：危险点为筒壁