大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷6（下）一。选择题(3分10)1。点M 到点M的距离MM （ ）.1 2 1 2A.3 B.4 C5 D6 向量

i2jk,

2i

j，则( ）.

A。ab

B.a⊥b

C.a,b 3

D。a,b 4L1

x11

y2

z8 1

L:xy6 L ，则与 的夹角为（2 2y L ，则与 的夹角为（ （A）

； 6

； 4

； （D）.3 2 4。两个向量a与b垂直的充要条件( ）.

A。a

0 B。a

0 C。a

0 ab0函数zx3y33xy的极小值是（ 。A2 B。2 C1 D.zxsiny，则

＝( 。2A。22

B.222

1, 42C。222

D.7.级数 (1)n(1n1

) (0)是（）n（A）发散;（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关.8。幂级数n1

xn的收敛域为（ 。nA。BC.D。xn9。幂级数

在收敛域内的和函数是（ 。n01

22 2 1A.1x B.2x C.1x D2x二.填空题（4分5)1一平面过点且垂直于直线AB其中点则此平面方程2。函数zsinxy的全微分.zx3y

3xy

xy1，则2zxy

.Lx2y2

1

(2xy2(x24x)dy .L5。.级数n1

(x2)nn

的收敛区间。三.计算题(5分6)

z z1zeusinv，而uxyvxy，求xy.2zzxyx

2y

z

4x2z50确定,求z,z.x y3。计算sin

x2y2dD2x2y22.Dy4。．计算1dyy0 y

sinxdxx。试卷6参考答案一.选择题CBCAD ACCBD二.填空题1.2xy2z60.2.cosxyydxxdy.3。6x2y9yn

1.4. n0

2n1

xn.5。yCCxe2x 。1 2三.计算题z1

y，zy

sinxy2.z2x,z 2y .x z1 y z13.2d2sind2。0 164. R3 。35。ye3xe2x.四。应用题长、宽、高均为32m.1y

x2.3《高数》试卷7（下）一。选择题(3分10）1。点MM 的距离MM ( ）.1 2 1 212131415A。 。 C. D。121314152。设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（ ）.A。6

4 C.3 D23。点到平面x2y2z50的距离( ).A.3 B.4 C.5 D.64.若几何级数n0

arn是收敛的，则（ 。A。r1 B。r1 C.r1 D。r18。幂级数n0

n的收敛域为（ ).B。。D. 9。级数n1

sinna是（ ）.n4A.条件收敛 B.绝对收敛 。发散 D.不能确定10.．考虑二元函数f(x,y)的下列四条性质:（1）f(x,y)在点(x,y)连续； (2)f(x,y),f(x,y)在点(x,y)连续0 0 x y 0 0（3）f(x,y在点(xy可微分；（4）f(xy),f(xy存在。0 0 x 0 0 y 0 0若用“PQ”表示有性质P推出性质Q,则有（(A）(2)(3)(1)； （B）(3)(2)(1)（C)(3)(4)(1); （D）(3)(1)(4)二.填空题（4分5)1.级数n1

(x3)nn

的收敛区间.2。函数zexy的全微分.3.z2x1

4y2在点处的切平面方程.4.1x

的麦克劳林级数。三.计算题(5分6） 1。设ai2jkb2j3k，求ab.z zzu2vuv2，而uxcosyvxsiny，求xy.zzxyx

3xyz2确定zz.x yx2y2设x2y2四.应用题分2）

(0z1)下侧，计算2ydzdx3(zx试用二重积分计算由y x,y2x

和x4所围图形的面积。试卷7参考答案一。选择题CBABA CCDBA二。填空题x21.

y2

z1。1 1 22。exyxdy.3.8x8yz44.n0

nx2n.5。yx3。三.计算题 1.8i3j2k.z

z

2.

3x2sinycosycosysiny, 2x3sinycos

sinycos

x3sin3ycos3yx y。3z

yz

,z

xz.x xyz2 y xyz232 24。 a3 .3 2 3yCe21四.应用题16

Cex。21.3.12。x2

gt

vtx.0 0《高等数学》试卷3(下）一、选择题（本题共10小题，每题3分,共30分）1、二阶行列式2—3 的值为（)45A10 B、20C、24 D、222、设a=i+2j—k，b=2j+3k，则a与b的向量积为（ ）A、i-j+2k 、8i-j+2k 、8i-3j+2k D、8i-3i+k3、点P（—1、、1）到平面x+2y-2z—5=0的距离为（ ）A2 B、3 C、4 D、522224、函数z=xsiny在点（1,4）处的两个偏导数分别( ）22222222A、 , , 、 ,22222 2 2

、 D、 2 2 2 2 25、设x2+y2+z2=2Rx，则z,zx y

分别为（ )AxR,y

B、

xR,y

、

xR,y

D、xR,yz z z z z z z z6、设圆心在原点，半径为R，面密度为x2y2的薄板的质量为（ )(面积A=R2)AR2A B、2R2A C、3R2A D、1R2A27、级数n1

1

xn的收敛半径为（ ）nA2 、2

、1 D、38、cosx的麦克劳林级数为（ ）A、

x2n

、

x2n

C、

x2n

D、

x2n1(2n)! (2n)! (2n)! (2nn0 n1 n0 n09、微分方(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）A、-2，—1 B、2，1 C、-2,1 D、二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L:x=y=z与直线

：x1

y3

z的夹角为 .1直线L

x1

2y2

2 1z与平3x2y6z之间的夹角为 。3 2 1 22（0。98）203的近似值，sin100的近似值。3、二重积分

d,D:x

y

1的值为 .D xn 4、幂级数

n0

n!xn的收敛半径为

，n0

的收敛半径为 .n!5、微分方程y`=xy的一般解，微分方程xy`+y=y2的解为 三、计算题（本题共6小,每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组—3x+2y-8z=172x—5y+3z=3x+7y—5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1，1）处的切线及法平面方程。3、计算xyd，其中D由直线y1,x2及yx围成.D4、问级数n1

(1)nsin 收敛吗若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？1n15、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做M成正比（已知比例系数为已t=0时，铀的含量为M0,求在衰变过程中铀含量M（t)随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1D 2C 3、C 4A 、B 6D 7、C 8A 、B10,A二、填空题1、arcos

2 ,arcsin8182118

2、0。96，0。173653、л 、0，+x2 15yce2cx1y三、计算题1、 -32-8解：

2—53

=（—3）×—53—2×23+(-8）2—5=—1381 7 —5172—8

7 -5

1 —5△x=同理：

3-532 7

=17×

—537 -5

—2×33 3—5=—1382 —5 2 7—3 17 —8△y=

2 3

=276，△z=4141 2-5x y z所以，方程组的解为x

1,y

2,z

32、解:因为x=t，y=t2，z=t3，所以xt=1，yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1,yt|t=1=2，zt｜t=1=3x1

y1

z11 2 3x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：xy2[2xyddy2(2yy3)dy111 y 1 2 8D4、解：这是交错级数,因为Vnsin1所以，Vn且limsin1n n

0，所以该级数为莱布尼兹型级数，故收敛。又

sin1当x时x~x所以

sin1n，又级数

发散，n

sin1发散。n 5n n 1

n1n1 n1n所以，原级数条件收敛。11ew1x1x2 x3 xn11、解：因为 x(,)2xx，得:e2x1(2x)

1 1 (2x)2 (2x)3 (2x)n1 1 222n312x x2 2 x3 xn222n3x(,)6、解：特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2）2=0得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe—2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e—2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x，y，z)=xyz+(2xy2yz2zxa2)求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2xz+2xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx）—a2=0联立,由于x，y，z均不等于零可得x=y=z6a代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z= 6a6a3所以，表面积为a2V6a3362、解：据题意dMMdt其中0为常数初始条件M

Mt0 0对于dMM式dtdMdtM两端积分得lnMlnC所以，Mcet又因为M

Mt0 0所以，M C0所以，MM

et0由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。《高数》试卷4（下）一．选择题：31030１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系方程x2y22表示 ．(Ａ)圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数zx)2y)2的驻点是 ．（Ａ（０，０）Ｂ)０１）（Ｃ（１，０）（Ｄ（１，)４．二重积分的积分区是1x2y24，则dxdy D（Ａ) （Ｂ）（Ｃ）５．交换积分次序后1dxxf(x,y)dy ．0 01dy1f(x,y)dx

1dy1f(x,y)dx

1dy

f(x,y)dx

xdy1f(x,y)dx（Ａ）0 y

（Ｂ）0 0

（Ｃ)0 0

（Ｄ）0 0阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．（Ａ)ｎ(Ｂ)０（Ｃ）ｎ! （Ｄ）１A７．对元线性方程当r(A)r(~)r时，它有无穷多组则 ．A（Ａ)ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ无法确８．下列级数收敛的是 ．（Ａ）

(1)n1

nn

（Ｂ）n2n

Ｃ）

(1)n1n

（Ｄ) 1n1

n1

n1 n1９．正项级数un

和

v满足关系式un

v，则 ．nnnn1 n1Ａ若un

收敛,则

v收敛（若n

v收则u 收敛n nn1 n1 n1 n1（Ｃ）若

v发散则n

发散（Ｄ）若un

收敛，则

发散nn1 n1 n1 n1１０．已知：1 1xx2，则1 的幂级数展开式为 ．1x 1x2（Ａ）1x2x4 （Ｂ)1x2x4 （Ｃ）1x2x4 (Ｄ)1x2x445x2yx2y21f(xyxy,

ln(2x2y2)的定义域为 ．y ．３．已知(x

( xf(xy

(x

,y)3,f(x,y

)12,

(x,y

)a则0 0 xx 0,

yy 0

xy 0 0x当 时，(x0

,

)一定是极小点．A４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式 A５．级数un

收敛的必要条件是 ．n1三．计算题(一)：6530１． 已知zxy

,z．y２． 计算二重积分 4x2d,其中D{(x,y)|0y 4x2,0x．D1 2 3３．已其1 2 10 1 2，求未知矩2 0 1 0 0 1 ４．求幂级数n1

(1)n1xn的收敛区间．n５．求f(x)ex的麦克劳林展开式（需指出收敛区间．四．计算题（二）:10220１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．xyz1２． 设方程组xz1分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．xyz1参考答案一．１．Ｃ；２．Ｄ;３．Ｄ;４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．(x,y)|1x2y2２．y ３．6a6 ４．２７５．limu 0x四． 1．解:zyxy1zxylny

nnx y 2 4x

2 x32 162．解：4x2d dx 4x2dy(4x2)dx4x 00 0 00D

3 31 2 73．解：B1 0 1

1 0AB1

。 2,

2 4 15 0 0 1 ４．解:R,当｜x|<1,,当x=1时，得()n1n

收敛，当x1时，得

(1)2n1

n1n 1发散，所以收敛区间为(1,1].n n1 n1５．解:.因为ex

xn

x(,)，所以ex

(x)n

(1)nxn

x(,)。n n ! ! !n n ijk122ijk122111 四解。求直线的方向向量：s i3j5k，求:令z=0,得即交点为0。0),所以交线的标准方程为x2yz1 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2．解：~1 1 11 1 10 1 1 0 0 1 1 0 A 1 1 1 1 1 1 0 1 11 0 0 A(1)当r)2~)3,无解；AA(2)当时, r((~)3,有唯一解：xyzA

1 ；2(3)当1时, r(A)(~)1,有无穷多组AA

x1yc

(c,

为任意常数） 1 1 2zc 2《高数》试卷5(下）一、选择题(3分/题）1、已知aij，bk，则ab（ ）A 0 B ij C ij D ij2、空间直角坐标系中x2

y

1表示（ ）A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面3z

sinxy在(0，0）点处的极限是（）xA 1 B 0 C D 不存在 4、交换积分次序后x

f(x,y)dy=（）A1yA00C1yC

0Bf(x,ydx 1yB0xDf(x,ydx 1dyyD

f(x,yf(x,yy 00 05、二重积分的积分区域D是xy1，则dxdy( )DA 2 B 1 C 0 D 46、n阶行列式中所有元素都是1，其值( ）A 0 B 1 C n D n!7、若有矩阵A32

，B23

，C33

，下列可运算的式子是（）A AC BCB C ABC D ABAC8、n元线性方程组，当rA

~r(A)

r时有无穷多组则（ ）A r=n B rn C r〉n D 无法确定9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（）A 必等于零 B 必不等于零C 可以等于,也可以不等于零 D 不会都不等于零10、正项级数unn1

和vnn1

满足关系式un

v，则（ ）nA 若unn1

收敛，则vnn1

收敛 B 若vnn1

收敛,则u 收敛nn1C 若vnn1

发散，则