2019年安徽合肥中国科学技术大学自主招生数学试卷(创新试点班)-学生用卷_第1页
2019年安徽合肥中国科学技术大学自主招生数学试卷(创新试点班)-学生用卷_第2页
2019年安徽合肥中国科学技术大学自主招生数学试卷(创新试点班)-学生用卷_第3页
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文档简介

第第3页，共3页2019年安徽合肥中国科学技术大学自主招生数学试卷（创新试点班学生用卷一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第15分平面区|𝑥+2𝑦|+|3𝑥+4𝑦|⩽5的面积是 ．22019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第25分方sin2𝑥+cos3𝑥=0，𝑥∈[0,2𝜋]的所有根之和 ．32019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第35分设点𝐴(1,0)，𝐵(0,1)，𝐶(𝑥,1)，1⩽𝑥⩽4，则△𝐴𝐵𝐶面积的最小值√𝑥 4为 ．42019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第45分设𝑥=3+cos(𝑡−𝜋)，𝑦=4+cos(𝑡+𝜋)，𝑡是参数，则𝑥2+𝑦2的最大值3 6为 ．52019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第55分𝑦𝑃𝑃𝑂𝜃𝑄𝑄𝑦轴的对称点0 𝑖 𝑖 𝑖记，𝑖=⋯的坐标为 ．62019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第65分若𝑥

=1，𝑥𝑛1 =

𝑥𝑛

（𝑛⩾∑2019𝑥 = ．1 2

𝑛1

𝑘=1 𝑘7、【来源】2019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生第7题2019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第7题5分𝑧𝑧1𝑧1

是纯虚数，|𝑧2 𝑧 3|的最小值为 ．82019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第85分已𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4∈𝐍∗，𝑥𝑖𝑥𝑗𝑥𝑘|1⩽𝑖<𝑗<𝑘⩽4 = 18,36,54，𝑥2 𝑥3𝑥4= ．二、解答题（本大题共1小题，共20分）9、【来源】2019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第9题20分设四面体𝐴𝐵𝐶𝐷，可由△𝐷1𝐷2𝐷3沿各边中点连线折起来围成，|𝐷1𝐷2|=12，|𝐷2𝐷3|=10，|𝐷3𝐷1|=8，求四面体𝐴𝐵𝐶𝐷的体积．三、解答题（本大题共1小题，共20分）10、【来源】2019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第10题20分设𝑛是正整数，证明𝑥=0是方程e𝑥=∑

𝑛 𝑥𝑘的唯一解．𝑘=0𝑘!四、解答题（本大题共1小题，共20分）11、【来源】2019年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新试点班）第11题20分设𝑛是正整数．(1)证明，存在多项式𝑝𝑛(𝑥)，使得cos(𝑛

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