2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试(会考)数学模拟试题(二)(解析)

2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考）数学模拟试题（二）一、单选题已知集合M{0，3}，则M的真子集个数为（ ）A．1【答案】C

B．2 C．3 D．4【分析】根据真子集的定义即可求出真子集的个数.【详解】因为集合M{0，3}，所以M的真子集为}}，共3.故选：C1015，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的众数为（ ）A．17【答案】A

B．16 C．15 D．14.7【分析】根据同一型号零件的数据，结合众数的概念，即可求解，得到答案.【详解】由题意，同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，结合众数的概念，可得数据的众数为17.故选：A.【点睛】本题主要考查了众数的概念及其应用，其中解答中熟记众数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.如果cos0，且tan0，则是（ ）C【答案】C

第二象限的角D【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可.【详解】因为cos0则在第二、第三象限或x轴的负半轴上，tan0则所以.故选：C【点睛】本题主要考查了角在各象限的三角函数的符号，属于容易题.x2y10垂直的是A．2xy30 B．x2y30 C．2xy50 D．x2y50【答案】C【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线x2y10的斜率之积为是否为1即可得结果.【详解】直线x2y10的斜率为1，2而直线2xy30的斜率为2,x2y301，22xy50的斜率为,1x2y50的斜率为 ，12可得直线x2y10的斜率与2xy50的斜率之积为-1，与直线x2y10垂直的是2xy50，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.已知数列的通项公式为an

2n1，则a（ ）3A．4【答案】A

B．6

C．4 D．【分析】利用数列的通项公式an

2n1求解.2n1，2n1，n则a2314,3故选：A6．不等式x23x100的解集是（ ）A．(2,5)A

B．(5,2) C．(,5)(2,)D．(,2)(5,(2,)【分析】化为(x2)(x5)0可解得结果.【详解】因为x23x100，所以(x2)(x5)0解得2x5，所以不等式的解集为{x|2x5}，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.纹样火纹是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示的面积，作一个边长为32000800积是16 18A．5 B．5

C．10 D．325【答案】B3

＝9正方形

，由几何概型得阴S阴 800，由此能估计阴影部分的面积．SS 2000正方形【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，3

＝9，正方形设阴影部分的面积为S，阴∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，S∴S

800，2000正方形

800S

918，阴 2000

正方形

2000 518∴估计阴影部分的面积是5．故选：B．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．1~4月份用电量单位：万度y与月份x间有线性相关关系，其回归直线方程是0.7xa，则a（ ）x1234y4.5452.5A．10.5 B．5.75 C．5.2 D．5.15【答案】Bxyy0.7xa得出a.【详解】

2.5,y4.5452.54xx12344y0.7xa，即a40.72.55.75故选：B下列函数是奇函数且在(0,上单调递减的是yx2【答案】D

yx C．ylog1x2

D．y1x根据题意，依次分析选项：对于A、不是奇函数；对于By=x3不符合单调性Cy=log1x不是奇函数，不符合题意，对于D、由反比例函数的性质可2得其符合题意；综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、yx2，不是奇函数，不符合题意；B、y=x是奇函数但其在C、y=log1x是对数函数，不是奇函数，不符合题意；21对于D、y=x，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选D．ABABBDCD化简AC【答案】A

0 C．BC D．DA【分析】根据向量的加法、减法运算法则即可求解【详解】由题,ABBDCDADCDADDCAC,故选：A【点睛】本题考查向量的加法、减法运算,属于基础题y2sinxR的最大值为2【答案】D

B．1 C．1 D．2由正弦函数的性质，可得sinx1y2sinx,xR的最.由正弦函数的性质，可得sinx1，所以2sinx2所以函数y2sinx,xR的最大值为2，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象性质的应用，其中解答中熟记正弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）cm2B

B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2【详解】试题分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则R=

=2R，故选B【解析】球内接多面体；球的体积和表面积．函数y2x4的零点为（ ）A．0 B．4 C．2 D．(2,0)【答案】C【分析】令y2x40求解.y2x40x2，故选：C若复数in为实数，则正整数n的最小值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B根据题意可知n只能为偶数，分别计算1i2,1i4.因为1i2i，1i4i24，所以正整数n4．故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.如图直线l与⊙O相交于点B点A的坐标为(4,3)则点B的坐标（ ）A．(4,3)B

B．(4,3) C．(3,4) D．(3,4)【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即可得解.ABA的坐标为(4,3)B的坐标为(4,3)故选：B二、填空题16．已知A(3,0)，B(8,0)，则AB的坐标为 .【答案】(5,0)【分析】利用向量的坐标运算直接得解.【详解】 A(3,0)，B(8,0)，AB(5,0)故答案为：(5,0)17．等差数列10，8，6，…的第10项为 .【答案】8【分析】由等差数列的定义得出a,d，进而由通项公式得出第10项.1a1

10,d8102，则第10项为a108.

a9d10928.1已知lgx2，则x.【答案】102【分析】根据lgx2，由指数与对数互化求解.【详解】因为lgx2，所以x102,故答案为：102在△ABCABCa1，3则sinB．2【答案】 ；3a【详解根据正弦定理知， a

b ，所以sinBbsinA22.sinA sinB a 3 3f(x在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]8，最小值为1，则2f(6)f(3).【答案】15f3f68，然后利用奇偶性可得f3f6.f(x在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]8，最小值为f3f68因为f(x)是奇函数f3f6，所以2f(6)f(3)28115故答案为：15三、解答题f(x)12sin2x.6（1）求f6 （2）求函数f(x)在区间,上的最小值. 46

1（）0.22【分析】（1）直接求出答案即可；2

1（2）当x

时sinx

,，然后可求出答案. 46 2 2 12 1（1）f612sin2612222 2

1 1（2）当x

时，sinx

，所以sin2x0,f(x)

461210

2 2

2min 2甲虫是行动较快的昆虫之一，如表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123…？…60距离s(cm)9.819.629.4…49…？你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？1min49cm需要多长时间？（）s9.t（2）甲虫1min能爬588cm，爬行49cm需要5s时间.【分析】（1）由等差数列的定义得出甲虫的爬行距离和时间之间的关系；（2）由s9.8t求解即可.【详解】（1）由图表可知，从第二项起，每一项和前一项的差都是常数9.8，是一个等差数列的数列模型，a9.8，d9.8，1甲虫的爬行距离和时间之间的关系：s9.8t；（2）当t1min60s，s609.8588cm，s49cm，ts5.9.8答：甲虫1min能爬588cm，它爬行49cm需要5s.ABCDABCDAB2PDD的中点.1111 1BD//PAC；1BDAP所成角的正弦值.110【答案（）证明见解析（） .5【分析】（1）连接BD，设AC和BD交于点O，证得PO//BD，利用线面平行的判定1定理，即可证得BD//平面PAC.1（2）由PO//BD，得到APO为异面直线BD与AP所成角，在直角△APO中，即1 1可求解.【详解】（1）如图，连接BD，设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，连接PO，因为P是DD的中点，所以PO//BD，1POBD1

1平面PAC，所以直线BD//平面PAC.1（2）由（1）PO//BDBDAPPOAP所成角，1 1即APO为BD与AP所成角，12因为PAPC 5，AO1AC 2，且POAC，2在直角△APO中，所以sinAPOAOAP所以BD与AP所成角的正弦值为10.

2 105 5，1 5用钢筋网围成36m长的钢筋网材料，求可围成每间虎笼的最大面积是多少？并【答案】虎笼面积最大27，每间虎笼长9m，宽3m.2 2设围成每间虎笼的长xm，宽ym，由题意可知2x3y18.设围成每间虎笼的长xmym4x6y36，即2x3y18.2x3y26xy，26xy18xy8127，当且仅当2x3y.6 22x3y 9解方程组2x3y18，可得x2，y3，9 272m，宽3m2.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：”就是各项必须为正数；”大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；.25．已知直线lykx1，圆Cxy9.试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；当k取何值时，直线l被圆C.1（）（）k

，最短弦长为4.2【分析】（1）根据圆的方程，得到圆心坐标与半径r，再由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离d，比较d与r的大小，即可得出结果；r2d2（r2d2

（rd是圆心到直线l的距离l恒过点(0,1)，当AC与直线l.【详解】（1）因为圆C:(x1)2(y1)29的圆心为C(1,1)，半径r3，圆心到直线l:ykx1的距离d

|k2|11k2k24k4 (k2)27k21而d2r2