2020届河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

第第页，共15页第第9页，共i5页将f(X)的图象向右平移:个单位长度得到g(X)的图象,A则g(x)7d+,%辅3+-g(x)的对称中心为坐标原点， 得日一三二如1,则。而+2,k€Z..f(x)=*好+t^sin(x+而+，)..f(x)的最小正周期T=2%故①正确；若f(x)的最大值为2,则收4记=2,a不一定为1,故②错误；由f(x)=0,得sin(x+fcjr+j)=0,即sin(x+?)=0,在［-兀，nt有两个零点一:，子，故③正确；当xq-第，"时，*+配+短依^.M+刍,当k为偶数时，f(x)单调递增，当k为奇数时，f(x)单调递减，故④错误...其中所有正确结论的标号是①③.故选：D.利用辅助角公式化积，结合函数的图象平移及对称性求得 9,可得函数f(x)的解析式,然后逐一核对四个命题得答案.本题考查命题的真假判断与应用，考查 y=Asin(水+加型函数的图象与性质，考查推理运算能力，属中档题..【答案】B【解析】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面”所成的角都相等，如图：所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面”时，满足平面”与正方体每条棱所成的角均相等，并且如图所示的正三角形，为平面 ,的三角形截面中,截正方体所形成的三角形截面中,正方体截面面积最大者.因为正三角形的边长为近，正方体ABCD-AiBiCiDi 的三个面在平面”内的正投影是三个全等的菱形(如图所示)，可以看成两个边长为我的等边三角形，所以正方体在平面”内的正投影面积是S=2X2xv12X涯xy=\''3.故选：B.利用正方体棱的关系，判断平面a所成的角都相等的位置，正方体ABCD-AiBiCiDi的三个面在平面”内的正投影是三个全等的菱形，可以看成两个边长为他的等边三角形，由此求出正方体在平面a内的正投影面积.本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于难题..【答案】1【解析】解：■・向量石-⑴，码若1；+[=『3则；?；=0，即2X3-6m=0,贝Um=1,故答案为：1.由题意可得仃？；=0,再利用两个向量垂直的性质， 两个向量的数量积公式， 求出m的值.本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题..【答案】48【解析】解：根据题意，假设有 5个位置，第一个位置的舰载机最先着舰，其余的舰载机依次按位置着舰，乙机不能最先着舰，则乙机有 4个位置可选，在剩下的位置中任选2个，安排丙机和甲机，要求丙机必须在甲机之前，有 C42=6种情况，最后将剩下的2架舰载机安排在剩下的位置，有2种情况；则同的着舰方法有4X6X2=48种；故答案为：48.根据题意，假设有5个位置，据此分2步分析着舰的顺序，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.事.【答案】方【解析】解：由f(x)=lnx-x3,得f'(x)=lnx-x3=-3工”,设与直线2x+y-2=0平行的切线切曲线f(x)于P(&,比出—■)，则33痣=-2,整理得&-1)0忐+3xo+l)=O,解得％=1,则切点P(1,-1).|2-1-2| 4「P到直线2x+y-2=0的距离d=4=0.即P,Q两点距离的最小值为y.故答案为：T.求出原函数的导函数，再求出与直线2x+y-2=0平行的切线切曲线f(x)的坐标，利用点到直线的距离公式得答案.本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题..【答案】[-8,3【解析】解：因为Sn=2an+2t-1,则Sn-1=2an-1+2t-1,

把这两个等式相减，得 an=2an-2an-i所以—=2,册-1因为Si=2ai+2t-1,所以ai=1-2t,则数列｛an｝是公比为2的等比数列，所以an=aiX2n-1=（1-2t）>2n-1,］“T=（1-2t）4-2,所以an-：an-1=3（1-2t）X2n-3,an+1->产3（1-2t）X2n-2,（an+1-浸”）-（an-；an-1）=3（1-2t）2n2-3（1-2t）X2“3>0,解得t<l,故答案为：（-00,5）.因为Sn=2an+2t-1,则Sn-1=2an-1+21-1,把这两个等式相减， 得an=2an-2an-1,所以4l=2,n-1因为&=2a1+2t-1,所以a1=1-2t,则数列｛an｝是公比为2的等比数列，所以an=a1X2=（1-2t）X2n-1,］「］=（1-2t）X2n-2,根据题意得，（an+1--）-（an£-1）>0,进而得出答案.本题是考查新定义的“差半递增”数列，属于中档题..【答案】解：（1）由已知｛an｝为等差数列，记其公差为 d.（口此+1+律=2<4r+1①当n>2时，+=2即_1+1,两式相减可得d+1=2d,所以d=1,②当n=1时，a2+1=2a〔+1,所以a1二1.所以an=1+n-1=n；+1） 1 2 1 1.（2）&= 片而E=2（「言T），所以4=2［（1—；）十&3+6与十…+ 。］=2（1—；4?）=含【解析】（1）设等差数列的公差为d,将已知等式中的n换为n-1,相减可得公差d=1,再令n=1,可得首项，进而得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式可得 Sn,求得W= = ,再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和.本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题.H.【答案】（1）证明：连接AC,由内E-OG可知四边形AEGC为平行四边形，所以EG/AC.由题意易知AC±BD,AC1BF,所以EGXBD,

EG±BF,因为BDABF=B,所以EG"面BDHF,又DF?平面BDHF,所以EG±DF.(2)解：设ACABD=O,EGAHF=P,由已知可得：平面ADHE/印面BCGF,所以EH/FG,同理可得：EF/HG,所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点，。为AC的中点，//所以口P-月从而OPL平面ABCD,又OA刀B,所以OA,OB,OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 O-xyz,OP=3,DH=4,由平面几何知识，得BF=2.则做2、区0.0),C1—2用、0.。)，F(0,2,2),H(0,-2,4),—1 - 1所以乔二(—26,2,2),CF=(2^,2,2),0r4,-2)设平面AFH的法向量为设平面AFH的法向量为；=(£乂幻,由k2k2x2-(2k2+4)x+k2=0,令y=1,则z=2,工厂百，所以"二(值L2).同理，平面CFH的一个法向量为正1,2)设平面AFH与平面CFH所成角为0,I —则|匚侬吧|= =第率=4，所以或血=-【解析】(1)连接AC,证明EG//AC.推出EG1BD,EG1BF,证明EG1平面BDHF,然后证明EG±DF.(2)OA,OB,OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 O-xyz,OP=3,DH=4,求出平面AFH的法向量，平面CFH的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的正弦函数值即可.本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用， 二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力，是中档题..【答案】解：(1)由题意可知R是线段PF的中点,因为RQ1PF,所以RQ为PF的中垂线，即|QP|=|QF|,又因为PQQ,即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q(x,y),则|上+1|=Jo-1)*+H,化简得y2=4x,所以动点Q的轨迹方程E为：y2=4x.(2)由题可知直线PF的斜率存在且不为0,设直线PF：y=k(x-1),CD：y二一打一1),iy=仪mt)则j丁=4乂，联立可得设A (x1 ,y1),B (x2, y2),则工i+ 第2二一, x1?x2=1 .因为向量;，股方向相反，所以rn.rOF4FP=-|FA||FF|=={x1+1)(七+1)=-(叼豆+巧+盯+1)=弋+4),同理，设C(x3,y3),D(x4,y4),可得阮,丽二—I品.|亦|二—4而」一4,所以77 +FC亦=-4(d+炉)-8,因为/+5之2,当且仅当k2=i,即k=七时取等号，所以瓶，需十兄.而的最大值为-16.【解析】(1)由题意可知R是线段PF的中点，因为RQXPF,所以RQ为PF的中垂线，Q点到点F的距离和到直线l的距离相等，设Q(x,y),运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，化简可得所求轨迹方程；(2)由题可知直线PF的斜率存在且不为0,设直线PF：y=k(x-1),CD：y= ，分别联立抛物线方程，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示， 结合基本不等式可得所求最大值.本题考查轨迹方程的求法，注意运用点到直线和两点的距离公式， 考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示，考查化简运算能力，属于中档题..【答案】解：(1)记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为 A事件，舄+C舄13则PE)=个产=元・(2)(I)E(&)=k,a的取值为1,k+1,计算^=1)=a-p)k,p(f2=/c+i)=,TOC\o"1-5"\h\z所以Eg=(l-p/+(fc+ =由E(3)=E(&),得k=k+1-k(1-p)k,所以p=1-©J(k£N*且k>2).\o"CurrentDocument"i 」 * k(口)p=i-e_S=+1-fee'所以k4i-k屋工<k，即皿4一,〉。.X 11 4-x设*x)二t也一晨-Q)=「［==,x>0,当xe(0,4)时，f(x)>0,f(x)在(0,4)上单调递增；当xC(4,+8)时，f(x)v0,f(x)在(4,+8)上单调递减.9 9且f(8)=ln8-2=3ln2-2>0,f⑼=出=2也”*<。，所以k的最大值为8.【解析】(1)利用古典概型、排列组合求出恰好经过 3次检验能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)(I)由E(&)=k,&的取值为1,k+1,计算对应概率与数学期望值，由E(自)=E(溟)求得P的值；(n)由题意得k+ 即m4一::>0,设『⑸=tnx二,利用导数判断f(X)的单调性，从而求得k的最大值.本题考查了概率、函数关系式、实数的最大值的求法，也考查了离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题..【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=e-x+sinx,f'(x)=-eX+cosx,当xwo时，-exwi,贝Uf'(x)wo(xw。所以f(x)在(-8,0]上单调递减，f(x)4(0)=1;所以：？xC(-8,0],f(x)>1；(2)函数f(x)在(0,：)上存在两个极值点；则f(x)=0在(0,力上有两个不等实数根；即f'(x)=-ae-x+cosx=0在(0,；)上有两个不等实数根；即a=excosx在(0, 上有两个不等实数根；设g(x)=excosx,贝Ug'(x)=ex(cosx-sinx)；当0<』<：时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当?<工<：时，g'(x)<0,g(x)单调递减；又g(0)=1,心=黯，心=u；故实数a的取值范围为：谿【解析】(1)求出f' (x) =-e-x+cosx,得出f' (x) wq则f (x)在(-8, 0]上单调递减，结论可证.(2)函数f(x)在(0, 上存在两个极值点；则f'(x)=0在(0,》上有两个不等实数根，分离参数得a=excosx在(0,要)上有两个不等实数根；设g(x)=excosx,讨论函数g(x)的单调性即可解决；本题考查不等式证明，根据函数极值个数求参数的范围，函数零点问题，考查分离参数法，属于难题.[X-岳⑭.【答案】解：(1)由！y=Sin(p(。为参数)，消去参数 八可得曲线C1的普通方程为y+y2=l,由x=Pcos,0y=Psin，。可得曲线C1的极坐标方程为p2cos2。+22sin20-2=0.由P或，得任=2,则C2的直角坐标方程为x2+y2=2；(2)当值时，P(1,力，sin/xOP=『，coa"=m,将射线OP绕原点O逆时针旋转:交曲线C2于点Q,又曲线5的上顶点为点T,•,|OQ|=^,|OT|=1,则一加?月DQI"⑺嗔-《乂》=当声・