2020届河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(解析版)_第1页
2020届河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(解析版)_第2页
2020届河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(解析版)_第3页
2020届河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(解析版)_第4页
2020届河南省开封市高考数学一模试卷(理科)(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第第页,共15页第第9页,共i5页将f(X)的图象向右平移:个单位长度得到g(X)的图象,A则g(x)7d+,%辅3+-g(x)的对称中心为坐标原点, 得日一三二如1,则。而+2,k€Z..f(x)=*好+t^sin(x+而+,)..f(x)的最小正周期T=2%故①正确;若f(x)的最大值为2,则收4记=2,a不一定为1,故②错误;由f(x)=0,得sin(x+fcjr+j)=0,即sin(x+?)=0,在[-兀,nt有两个零点一:,子,故③正确;当xq-第,"时,*+配+短依^.M+刍,当k为偶数时,f(x)单调递增,当k为奇数时,f(x)单调递减,故④错误...其中所有正确结论的标号是①③.故选:D.利用辅助角公式化积,结合函数的图象平移及对称性求得 9,可得函数f(x)的解析式,然后逐一核对四个命题得答案.本题考查命题的真假判断与应用,考查 y=Asin(水+加型函数的图象与性质,考查推理运算能力,属中档题..【答案】B【解析】解:正方体的所有棱中,实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面”所成的角都相等,如图:所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面”时,满足平面”与正方体每条棱所成的角均相等,并且如图所示的正三角形,为平面 ,的三角形截面中,截正方体所形成的三角形截面中,正方体截面面积最大者.因为正三角形的边长为近,正方体ABCD-AiBiCiDi 的三个面在平面”内的正投影是三个全等的菱形(如图所示),可以看成两个边长为我的等边三角形,所以正方体在平面”内的正投影面积是S=2X2xv12X涯xy=\''3.故选:B.利用正方体棱的关系,判断平面a所成的角都相等的位置,正方体ABCD-AiBiCiDi的三个面在平面”内的正投影是三个全等的菱形,可以看成两个边长为他的等边三角形,由此求出正方体在平面a内的正投影面积.本题考查直线与平面所成角的大小关系,考查空间想象能力以及计算能力,属于难题..【答案】1【解析】解:■・向量石-⑴,码若1;+[=『3则;?;=0,即2X3-6m=0,贝Um=1,故答案为:1.由题意可得仃?;=0,再利用两个向量垂直的性质, 两个向量的数量积公式, 求出m的值.本题主要考查两个向量的数量积公式,两个向量垂直的性质,属于基础题..【答案】48【解析】解:根据题意,假设有 5个位置,第一个位置的舰载机最先着舰,其余的舰载机依次按位置着舰,乙机不能最先着舰,则乙机有 4个位置可选,在剩下的位置中任选2个,安排丙机和甲机,要求丙机必须在甲机之前,有 C42=6种情况,最后将剩下的2架舰载机安排在剩下的位置,有2种情况;则同的着舰方法有4X6X2=48种;故答案为:48.根据题意,假设有5个位置,据此分2步分析着舰的顺序,由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题.事.【答案】方【解析】解:由f(x)=lnx-x3,得f'(x)=lnx-x3=-3工”,设与直线2x+y-2=0平行的切线切曲线f(x)于P(&,比出—■),则33痣=-2,整理得&-1)0忐+3xo+l)=O,解得%=1,则切点P(1,-1).|2-1-2| 4「P到直线2x+y-2=0的距离d=4=0.即P,Q两点距离的最小值为y.故答案为:T.求出原函数的导函数,再求出与直线2x+y-2=0平行的切线切曲线f(x)的坐标,利用点到直线的距离公式得答案.本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,训练了点到直线距离公式的应用,是中档题..【答案】[-8,3【解析】解:因为Sn=2an+2t-1,则Sn-1=2an-1+2t-1,

把这两个等式相减,得 an=2an-2an-i所以—=2,册-1因为Si=2ai+2t-1,所以ai=1-2t,则数列{an}是公比为2的等比数列,所以an=aiX2n-1=(1-2t)>2n-1,]“T=(1-2t)4-2,所以an-:an-1=3(1-2t)X2n-3,an+1->产3(1-2t)X2n-2,(an+1-浸”)-(an-;an-1)=3(1-2t)2n2-3(1-2t)X2“3>0,解得t<l,故答案为:(-00,5).因为Sn=2an+2t-1,则Sn-1=2an-1+21-1,把这两个等式相减, 得an=2an-2an-1,所以4l=2,n-1因为&=2a1+2t-1,所以a1=1-2t,则数列{an}是公比为2的等比数列,所以an=a1X2=(1-2t)X2n-1,]「]=(1-2t)X2n-2,根据题意得,(an+1--)-(an£-1)>0,进而得出答案.本题是考查新定义的“差半递增”数列,属于中档题..【答案】解:(1)由已知{an}为等差数列,记其公差为 d.(口此+1+律=2<4r+1①当n>2时,+=2即_1+1,两式相减可得d+1=2d,所以d=1,②当n=1时,a2+1=2a〔+1,所以a1二1.所以an=1+n-1=n;+1) 1 2 1 1.(2)&= 片而E=2(「言T),所以4=2[(1—;)十&3+6与十…+ 。]=2(1—;4?)=含【解析】(1)设等差数列的公差为d,将已知等式中的n换为n-1,相减可得公差d=1,再令n=1,可得首项,进而得到所求通项公式;(2)由等差数列的求和公式可得 Sn,求得W= = ,再由数列的裂项相消求和,化简可得所求和.本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式,以及数列的裂项相消求和,化简运算能力,属于中档题.H.【答案】(1)证明:连接AC,由内E-OG可知四边形AEGC为平行四边形,所以EG/AC.由题意易知AC±BD,AC1BF,所以EGXBD,

EG±BF,因为BDABF=B,所以EG"面BDHF,又DF?平面BDHF,所以EG±DF.(2)解:设ACABD=O,EGAHF=P,由已知可得:平面ADHE/印面BCGF,所以EH/FG,同理可得:EF/HG,所以四边形EFGH为平行四边形,所以P为EG的中点,。为AC的中点,//所以口P-月从而OPL平面ABCD,又OA刀B,所以OA,OB,OP两两垂直,如图,建立空间直角坐标系 O-xyz,OP=3,DH=4,由平面几何知识,得BF=2.则做2、区0.0),C1—2用、0.。),F(0,2,2),H(0,-2,4),—1 - 1所以乔二(—26,2,2),CF=(2^,2,2),0r4,-2)设平面AFH的法向量为设平面AFH的法向量为;=(£乂幻,由k2k2x2-(2k2+4)x+k2=0,令y=1,则z=2,工厂百,所以"二(值L2).同理,平面CFH的一个法向量为正1,2)设平面AFH与平面CFH所成角为0,I —则|匚侬吧|= =第率=4,所以或血=-【解析】(1)连接AC,证明EG//AC.推出EG1BD,EG1BF,证明EG1平面BDHF,然后证明EG±DF.(2)OA,OB,OP两两垂直,如图,建立空间直角坐标系 O-xyz,OP=3,DH=4,求出平面AFH的法向量,平面CFH的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角的正弦函数值即可.本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用, 二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力,是中档题..【答案】解:(1)由题意可知R是线段PF的中点,因为RQ1PF,所以RQ为PF的中垂线,即|QP|=|QF|,又因为PQQ,即Q点到点F的距离和到直线l的距离相等,设Q(x,y),则|上+1|=Jo-1)*+H,化简得y2=4x,所以动点Q的轨迹方程E为:y2=4x.(2)由题可知直线PF的斜率存在且不为0,设直线PF:y=k(x-1),CD:y二一打一1),iy=仪mt)则j丁=4乂,联立可得设A (x1 ,y1),B (x2, y2),则工i+ 第2二一, x1?x2=1 .因为向量;,股方向相反,所以rn.rOF4FP=-|FA||FF|=={x1+1)(七+1)=-(叼豆+巧+盯+1)=弋+4),同理,设C(x3,y3),D(x4,y4),可得阮,丽二—I品.|亦|二—4而」一4,所以77 +FC亦=-4(d+炉)-8,因为/+5之2,当且仅当k2=i,即k=七时取等号,所以瓶,需十兄.而的最大值为-16.【解析】(1)由题意可知R是线段PF的中点,因为RQXPF,所以RQ为PF的中垂线,Q点到点F的距离和到直线l的距离相等,设Q(x,y),运用点到直线的距离公式和两点的距离公式,化简可得所求轨迹方程;(2)由题可知直线PF的斜率存在且不为0,设直线PF:y=k(x-1),CD:y= ,分别联立抛物线方程,运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示, 结合基本不等式可得所求最大值.本题考查轨迹方程的求法,注意运用点到直线和两点的距离公式, 考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理和向量数量积的定义和坐标表示,考查化简运算能力,属于中档题..【答案】解:(1)记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为 A事件,舄+C舄13则PE)=个产=元・(2)(I)E(&)=k,a的取值为1,k+1,计算^=1)=a-p)k,p(f2=/c+i)=,TOC\o"1-5"\h\z所以Eg=(l-p/+(fc+ =由E(3)=E(&),得k=k+1-k(1-p)k,所以p=1-©J(k£N*且k>2).\o"CurrentDocument"i 」 * k(口)p=i-e_S=+1-fee'所以k4i-k屋工<k,即皿4一,〉。.X 11 4-x设*x)二t也一晨-Q)=「[==,x>0,当xe(0,4)时,f(x)>0,f(x)在(0,4)上单调递增;当xC(4,+8)时,f(x)v0,f(x)在(4,+8)上单调递减.9 9且f(8)=ln8-2=3ln2-2>0,f⑼=出=2也”*<。,所以k的最大值为8.【解析】(1)利用古典概型、排列组合求出恰好经过 3次检验能把阳性样本全部检验出来的概率;(2)(I)由E(&)=k,&的取值为1,k+1,计算对应概率与数学期望值,由E(自)=E(溟)求得P的值;(n)由题意得k+ 即m4一::>0,设『⑸=tnx二,利用导数判断f(X)的单调性,从而求得k的最大值.本题考查了概率、函数关系式、实数的最大值的求法,也考查了离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,是中档题..【答案】解:(1)当a=1时,f(x)=e-x+sinx,f'(x)=-eX+cosx,当xwo时,-exwi,贝Uf'(x)wo(xw。所以f(x)在(-8,0]上单调递减,f(x)4(0)=1;所以:?xC(-8,0],f(x)>1;(2)函数f(x)在(0,:)上存在两个极值点;则f(x)=0在(0,力上有两个不等实数根;即f'(x)=-ae-x+cosx=0在(0,;)上有两个不等实数根;即a=excosx在(0, 上有两个不等实数根;设g(x)=excosx,贝Ug'(x)=ex(cosx-sinx);当0<』<:时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当?<工<:时,g'(x)<0,g(x)单调递减;又g(0)=1,心=黯,心=u;故实数a的取值范围为:谿【解析】(1)求出f' (x) =-e-x+cosx,得出f' (x) wq则f (x)在(-8, 0]上单调递减,结论可证.(2)函数f(x)在(0, 上存在两个极值点;则f'(x)=0在(0,》上有两个不等实数根,分离参数得a=excosx在(0,要)上有两个不等实数根;设g(x)=excosx,讨论函数g(x)的单调性即可解决;本题考查不等式证明,根据函数极值个数求参数的范围,函数零点问题,考查分离参数法,属于难题.[X-岳⑭.【答案】解:(1)由!y=Sin(p(。为参数),消去参数 八可得曲线C1的普通方程为y+y2=l,由x=Pcos,0y=Psin,。可得曲线C1的极坐标方程为p2cos2。+22sin20-2=0.由P或,得任=2,则C2的直角坐标方程为x2+y2=2;(2)当值时,P(1,力,sin/xOP=『,coa"=m,将射线OP绕原点O逆时针旋转:交曲线C2于点Q,又曲线5的上顶点为点T,•,|OQ|=^,|OT|=1,则一加?月DQI"⑺嗔-《乂》=当声・

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论