2020-2021学年高中数学全一册课时分层作业(打包25套)新人教A版必修1

---—3<a—3<a<-1［在数轴上表示集合S,T如图所示.因为SUT=R,由数轴可得a<—1a+8>5,解得—3<a<—1.5,已知A={x|x>a},B={x|-2<x<2},求AUB,AnB.[解]如图所示.当a<—2时，AUB={x|x>a},AHB={x|—2<x<2}；当—2wa<2时，AUB={x|x>-2},AnB={x|a<x<2}；当a>2时，AUB={x|—2<x<2,或x>a},AnB=课时分层作业（五）补集及综合应用（建议用时：60分钟）［4组基础巩固炼］、选择题TOC\o"1-5"\h\z.若全集U^{0,1,2,3} 且?uA={2},则集合A的真子集共有( )A.3个 B.5个C.7个 D.8个C[A={0,1,3},真子集有23-1=7.].已知全集 U= R, A={x| x<0}, B= {x|x>1},则集合？u(AU B)=( )A.{x|x>0} B.{x|x<1}C.{x|0wxw1} D.{x|0<x<1}D[由题意可知，AUB={x|xW0,或x>1},所以？4AUB)={x|0<x<1}.].若P={x|x<1},Q={x|x>-1},贝U( )A.P?Q B.Q?PC.?rP?Q D.Q??rPC[由题意知？rP={x|x>1},又Q={x|x>-1},则？rP?Q,故选C.]4.已知A={x|x+1>0},B={—2,-1,0,1},则(？FA)nB=( )A.{-2,—1} B.{-2}C.{-1,0,1} D.{0,1}A[由A={x|x+1>0}得？rA={x|xw—1},又B={—2,—1,0,1}所以(？rA)nB={—2,—1},故选A.].已知全集U={1,2,3,4,5,6,7} ,A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( )A. AUB B. AnBC. ?u(AA B) D. ?u(AU E)D[「AUB={1,3,4,5,6} , ?u(AUB)={2,7}.]二、填空题.设全集R, A= {x|x<1}, B={x|x>m),若？uA? B,则实数m的取值范围是.{m|m<1} [ ?uA={x|x>1},B={x|x>m),••.由?uA?B可知m<1.].已知集合A={x|-2<x<3},B={x|x<-1},贝UAn(?RB)=.{x|-1<x<3} [A={x|-2<x<3},B={x|x<-1},.?rB={x|x>—1},.•.An(?rB={x|-1<x<3}.].设全集u=R,则下列集合运算结果为 R的是.(填序号)①ZU?uN;②Nn?uN;③？u(?u?)；④？uQ①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知ZU?uN=R,故填①.]三、解答题.已知 u= {1,2,3,4,5,6,7,8} , A={3,4,5} , B= {4,7,8},求AA B, AU B, (?uA) n(?uB),An(?uB),(?uA)UB[解] 法一(直接法)：由已知易求得 AH B={4},AU B={3,4,5,7,8} ,?uA={1,2,6,7,8},?uB={1,2,3,5,6},n(?uB)={1,2,6},An(?uB)={3,5},(?uA)UB={1,2,4,6,7,8}法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得 AnB={4},AUB={3,4,5,7,8} ,(?uA)n(?uB)={1,2,6},An(?uB)={3,5},(?uA)UB={1,2,4,6,7,8}.已知全集u={x|xW4},集合A={x|—2<x<3},B={x|-3<x<2},求ACB,(?uAUB,An(?uB),?{AUB).[解]如图所示.

-3-2-101234-3-2-101234•.A={x|-2<x<3},B={x|-3<x<2},U={x|x<4},?uA={x|x<-2,或3<x<4},?uB={x|x<-3,或2<xW4}.AnB={x|-2<x<2},AUB={x|-3<x<3}.故(？uA)UB={x|x<2,或3<x<4},AH(?uB={x|2<x<3}.?u(AUB)={x|x<-3,或3<x<4}.8组素养提升炼］1.设全集U为实数集R阵{x|x>2或x<—2},N={x|xR3或x<1}者1.设全集U为实数集R则图中阴影部分所表示的集合是({x|-2<{x|-2<x<1}C.{x|1<x<2}{x|-2<x<2}D.{x|x<2}A［阴影部分表示的集合为Nin(?uM={x|-2<x<1},故选A［阴影部分表示的集合为2.已知集合A={x|xva},B={x|1vx<2},且AU(?rB)=R,则实数a2.已知集合( )A. {a| a<1} B, {a| a<1}C. {a|a>2} D. {a|a>2}C[由于AU(?rB)=R,则B?A可知a>2.故选C.].设全集U是实数集R,岫{x|x<—2,或x>2},』{x|1WxW3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为{x|— 2<x<1}[阴影部分所表示的集合为？4MJN) =(? uM) n(? uN) = {x| —2WxW2}n{x|x<1或x>3}={x|—2Wx<1}.].设全集U={1,2,x2—2},A={1,x},则？uA=.{2}［若x=2,则x2—2=2,与集合中元素的互异性矛盾，故 xW2,从而x=x2-2,解得x=—1或x=2(舍去).

故旧{1,2,—1},A={1,—1},则？uA={2}.].已知全集U=R,集合A={x|1WxW2},若BU(?吩=R,BA(?吩={x|0<x<1或2Vx<3},求集合B.[解].•A={x|1<x<2},?uA={x|x<1或x>2}.又BU(?uA)=R,AU(?uA)=R,可得A?B.而Bn(?uA)={x|0<x<1或2<x<3},•••{x|0<x<1或2<x<3}?B.借助于数轴B.D.3aA.{-1,0,3}{y|-Ky<3}B.D.3aA.{-1,0,3}{y|-Ky<3}B.{0,1,2,3}{y|0WyW3}可得B=AU{x|0<x<1或2Vx<3}={x|0<x<3}.课时分层作业（六）函数的概念（建议用时：60分钟）[4组基础巩固练]、选择题.已知函数“*）=：,则£；=（ ）xaA[当x=0时，y=0;当x=1时，y=1-2=-1;当x=2时，y=4—2X2=0;当x=3时，y=9—2X3=3,函数y=x1D[f-=3a,故选D.]a1D[f-=3a,故选D.]a2.下列表示y关于x的函数的是( )A.y=x2 B.y12=xC.|y|=x D.|y|=|x|A[结合函数的定义可知A正确，选A.]3.函数y=x2—2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为（4函数y=£?的定义域是()(-1(-1,+8)C.(—1,1)U(1,+oo)x+1>0,D[由题意可得x-12[-1,+oo)D.[-1,1)U(1,+oo)所以x>-1且XW1,故函数y=1x+」的定义域为{x|x>—1且xw1}.故选D.]X—1.下列四组函数中表示同一函数的是 ( )f(x)=x,g(x)=(市)2f(x)=x2,g(x)=(x+1)2f(x)=声，g(x)=|x|f(x)=0,g(x)=:x-1+/二xC[=f(x)=x(xCR)与g(x)=(5)2(xR0)两个函数的定义域不一致，，A 中两个函数不表示同一函数；.■f(x)=x2,g(x)=(x+1)2两个函数的对应法则不一致，，B 中两个函数不表示同一函数；f(x)=口=|x|与g(x)=|x|,两个函数的定义域均为 R,中两个函数表示同一函数；f(x)=0,g(x)=yjx—1+W—x=0(x=1)两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一函数，故选C.]二、填空题.若[a,3a—1]为一确定区间，则a的取值范围是.TOC\o"1-5"\h\z1,+°° [由题意知3a-1>a,贝Ua>2.]「，， 1 - …7.已知函数f(x)=—,又知f(t)=6,则t= .1x5 一1—6[由f(t)=6,付1+t=815[f(2)=2X2—1=3,g(2)=3X2+2=8,f(815[f(2)=2X2—1=3,g(2)=3X2+2=8,f(g(2))=f(8)=2X8—1=15.]三、解答题9.求下列函数的定义域:5即「618.设函数f(x)=2x—1,g(x)=3x+2,则f(2)=,g(2)=,f(g(2))(1)f(x)=yj3x—1+3—2x+4;(2)f(x)=x+3Mx(2)f(x)=x+3Mxi—x[解](1)要使函数式有意义，必须满足3x-1>0,1-2x>0,1x>31xW—.2所以x<-,3 2即函数的定义域为I,1.32x+3w0, xw—3,(2)要使函数式有意义，必须满足 即|x|-x>0, |x|>x,xw—3,解得x<0. 所以函数的定义域为(-8,-3)u(-3,0).10.已知函数f(x)=yjx+3+52.⑴求函数的定义域；2(2)求f(—3),f弓的值；3⑶当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.x+3>0,［解］(1)由 得函数的定义域为［—3,-2)U(-2,+8).x+2w0,(2)f(2)f(-3)=-1,3_33

=8+/.(3)当a>0时，f(a)=［a+3+-1T,a—1C(—1,+00),f(a-1)=yja+2+-1-.a十2 a十1［B组素养提升练］1.若集合格{x|0<x<2},B={y|0WyW3},则下列图形给出的对应中能构成从 A到B的函数f:2B的是( )A B C DD[A中的对应不满足函数的存在性，即存在xCA,{1B中无与之对应的v；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确.]2,下列函数中，对于定义域内的任意 x,f(x+1)=f(x)+1恒成立的为( )A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x21C.f(x)=］ D.y=|x|xA［对于A选项，f(x+1)=(x+1)+1=f(x)+1,成立.对于B选项，f(x+1)=—(x+1)2wf(x)+1,不成立.对于C选项，f(x+1)=」：，f(x)+1=-+1,不成立.x+1 x对于D选项，f(x+1)=|x+1|,f(x)+1=|x|+1,不成立.］3.若函数f(x)=ax2—1,a>0,且f(f(—1))=—1,则a=,f(x)的值域为1［-1,+8)［由f(x)=ax2—1得f(—1)=a—1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)-1,由f(f(—1))=—1得a(a—1)2-1=-1,•••a(a-1)2=0.又a>0,a=1, f(x)=x2-1>-1,即f(x)的值域为［—1,+0°).］x4.已知函数f(x)的定义域为(一1,1),则函数g(x)=f2+f(x—1)的定义域是(0,2)［由题意知x-1<-<1, -2<x<2,TOC\o"1-5"\h\z2' 即0<x<2.—1<x-1<1,解得0vx<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).］2，一一 x5.已知函数f(x)=—^.1+x(1)求f(2)+f1,f(3)+f1的值；2 3(2)求证：f(x)+f-是定值.x2A x［解］⑴•.MxXk,Iix121•-f(2)+f21•-f(2)+f21+2 121十二

121.1 3 || gI I ■1. || gI I ■0 i 2 3-A.3 B.2C.1 D.0B[由函数g(x)的图象知，g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.]3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是 ( )f(3)+f3=1T32+ T2(2)证明:12

2 2(2)证明:12

2 21xxx1f(X)+fx-1+x2+ 12—1+x2+x2+11+—x2+1x2+1=1.课时分层作业(七)函数的表示法(建议用时：60分钟)[4组基础巩固练]一、选择题.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成x(xC{1,2,3,4})的函数为( )y=2xy=2x(x€R)y=2x(xC{1,2,3,…})y=2x(xC{1,2,3,4})D[题中已给出自变量的取值范围， xC{1,2,3,4},故选D.].已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图的曲线 ABC其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为( )x123f(x)230C［距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]1x4.如果fx=y—x,则当xW0,1时，f(x)等于(A.1B.

xA.1B.

x1x-1C.1 1口D.x-11[令1[令-=t，

x1一x=『，代入f1f1.小—故选b.]It—I1-t5.若f(x)是5.若f(x)是次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)—f(—1)=1,则f(x)=( )A.3x+2B.3x-2C.2x+3 D.2x-3B[设f(x)=ax+b,由题设有22a+b—3a+b=5,20a+b— -a+b=1.a=3,解得 所以选B.]b=-2.二、填空题6.已知f(2x+1)=x2—2x,则f(3)=.-1[由2x+1=3得x=1,f(3)=1-2=-1.]7.f(x)的图象如图所示，则 f(x)的值域为[—4,3][由函数的图象可知，f(x)的值域为[—2,3]U[—4,2.7],即[—4,3].].若一个长方体的高为 80cm,长比宽多10cm,则这个长方体的体积 y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是.y=80x(x+10),xC(0,+oo)[由题意可知，长方体的长为 (x+10)cm,从而长方体的体积y=80x(x+10),x>0.]三、解答题.画出二次函数f(x)=—x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域.[解]f(x)=-(x-1)2+4的图象如图所示：(1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)>f(0)>f(3).(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)=4,则函数f(x)的值域为(一8,4].10.(1)已知f(x)是一次函数，且满足 2f(x+3)—f(x—2)=2x+21,求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式；(3)已知fx—1=x2+g+1,求f(x)的解析式.xx[解](1)设f(x)=ax+b(aw0),则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b—ax+2a—b=ax+8a+b=2x+21,所以a=2,b=5,所以f(x)=2x+5.(2)因为f(x)为二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(aw0).由f(0)=1,得c=1.又因为f(x—1)-f(x)=4x,所以a(x—1)2+b(x—1)+c—(ax2+bx+c)=4x,整理，得—2ax+a—b=4x,求得a=—2,b=—2,所以f(x)=-2x2—2x+1.

・fx =x +2+1=x—+3.•-f(x)=x2+3.TOC\o"1-5"\h\zxx x[S组素养提升练].已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,则a的值为( )A.-1 B.5C.1 D.8C[由3x+2=2得*=0,所以a=2X0+1=1.故选C.].一等腰三角形的周长是 20,底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )A.y=20-2x B,y=20—2x(0<x<10)C.y=20-2x(5<x<10) D.y=20—2x(5<x<10)D[由题意得y+2x=20,所以y=20-2x,又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故选D.].已知f(x)+2f(—x)=x2+2x,则f(x)的解析式为.TOC\o"1-5"\h\z12 4 …f(x)=3x—2x[以—x代替x得：f(—x)+2f(x)=x2-2x.与f(x)+2f(—x)=x2+2x联立得：1 2f(x)=3x—2x.]4.设f(x)= 2x+a, g(x) =1(x2+ 3),且 g(f (x)) = x2-x+1,则a的值为12 1 21222-1[因为g(x)=4(x+3),所以g(f(x))=/x+a)+3]=4(4x+4ax+a+3)=x-x+1,求得a=-1.]5.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为5.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是1Bin45°.(临界状态不考虑)1Bin-2in-⑴试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域.［解］(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m,上底为(2+2h)m,高为hm,•♦•水

帕行工口A[2+ 2+2h]h的面积A=L 2—=h2+2h(m2).(2)定义域为{h[0<h<1.8}.值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+1)2—1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，••.0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}.课时分层作业(八)分段函数与映射(建议用时：60分钟)[4组基础巩固炼〔、选择题x+5,x>4,TOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)= 则f(3)的值是( )x-2,x<4,A.1 B.2D.C.D.A[f(3)=3-2=1.].函数f(x)=*+凶■的图象是( )xC[当x>0时，f(x)=x+x=x+1,x当x<0时，f(x)=x—1,且xW0,根据一次函数图象可知 C正确.故选C.]2x,0<x<1,.函数f(x)=2,1<x<2, 的值域是( )3,x>2A.R[0,2]U{3}

A.R[0,+oo) D.[0,3]B[当0WxWl时，0<2x<2,即0Wf(x)W2;当1<x<2时，f(x)=2;当x>2时，f(x)=3.综上可知f(x)的值域为［0,2］U{3}.］x+2,x<0,4.已知函数f(x)=^20“<3若f(x)=3,则x的值是( )A.；’3 B.9—1或1 D.—/或水A［依题意，若x<0,则x+2=3,解得x=1,不合题意，舍去.若0<xW3,则x2=3,解得x=—，3(舍去)或x=小.故选A.］5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过 10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米 2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为 ( )A.13立方米 B.14立方米C.18立方米C.18立方米A［该单位职工每月应缴水费A［该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=mx,0wxw10,由y=16rq可知x>10.令2mx-10m=16m,解得x=13.]2mx-10m,x>10.、填空题.已知A=R,B={x|x>1},映射f:2B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应,则当y=2时，x=.±1 [由*2+1=2得*=±1,故填土1.].已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是x+1,—1wx<0,f(x)= ［由题图可知，图象是由两条线段组成,—x,0WxWl—a+b=0,当一1Wx<0时，设f(x)=ax+b,将(一1,0),(0,1)代入解析式，则b=1,a=1b=1a=1b=1即f(x)=x+1.当0Wxwi时，设f(x)=kx,将(1,—1)代入，则k=-1,即f(x)=-x.x+1,-1<x<0,综上，f(x)= ］-x,0<x<1..在平面直角坐标系xOy中，若直线y=a+1与函数y=|x+2|的图象只有一个交点,则a的值为.—1［函数y=|x+2|的图象如图所示：直线y=a+1与函数y=|x+2|的图象只有一个交点,则有a+1=0,解得a=-1.］三、解答题x+4,x<0,.已知函数f(x)=x2-2x,0<x<4,—x+2,x>4.⑴求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象.［解］(1)因为5>4,所以f(5)=—5+2=—3.因为一3<0,所以f(f(5))=f(—3)=—3+4=1.因为0<1W4.所以f(f(f(5)))=f(1)=12—2X1=—1.)f(x)的图象如下:10.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD勺顶点B开始，顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程，y表示^APB勺面积，求函数y=f(x)的解析式.1［解］当点P在BC上运动，即0WxW4时，y=£X4Xx=2x；

1当点P在CD上运动，即4<x<8时，y=2><4X4=8;1当点P在DA上运动，即8<xW12时，y=2X4X(12-x)=24-2x.2x,0<x<4,综上可知，f(x)=8,4<x<8,24-2x,8<x<12.1.设f(x)x+3,x>10,ffx+5A.24C.18[f(5)=f(1.设f(x)x+3,x>10,ffx+5A.24C.18[f(5)=f(f(10))8组素养提升炼]则f(5)的值是(,x<10,B.21D.16,f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.]2.设集合 A= B= {(x,y)|xCR, yCR},从A到B的映射f：(x, y)一(x+y,x—y)的映射下，B中的元素为(4,2)对应的A中元素为(A.(4,2) B.(1,3)C.(6,2) D.(3,1)D[二.从A到B的映射f：(x,y)-(x+y,x-y),B中元素为(4,2),x+y=4 x=3,••• 解得x—y=2, y=1.・，.集合A中的元素为(3,1).]2x+a,x<1,.已知实数aw0,函数f(x)=—x—2a,x>1,若f(1—a)=f(1+a),则a的值为3 3—4[当a>0时，1—av1,1+a>1,，2(1—a)+a=-1-a-2a,解得a=一万(舍去).当av0时，1—a>1,1-，- 31+”2a=2+2a+a,解得a-].若定义运算b,a>b,aOba,a<b,则函数f(x)=xO(2—x)的值域为2-x,x>1,(一巴1][由题意得f(x)=x,x<1,画出函数f(x)的图象得值域为(一8,1].5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000兀至12000兀的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元.(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了 54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少?［解］(1)由题意，得0,0<x<5000,x-5000X3%5000<x<8000,y= 90+x-8000X10%8000<x<17000,990+x—17000 X20%17000<x<30000.(2)二•该职工八月份交纳了 54元的税款，.•-5000<x<8000,(x-5000)X3%=54,解得x=6800.故这名职工八月份的工资是 6800元.课时分层作业(九)函数的单调性(建议用时：60分钟)［4组基础巩固练］、选择题.函数y=1的单调递减区间是( )xA.(0,+oo) B.(—8,0)C.(—8,0)和(0,+8) D.(—8,0)U(0,+OO)C[函数y=1的定义域是(一00,0)U(0,+8).由函数的图象可知 y=!在区间(―OO,TOC\o"1-5"\h\zx x0)和(0,+8)上分别是减函数.].若函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是单调减函数，则有( )A.a>1 B.aw：2 21C.a>, D.a]一一 ,, _ - 1,,,D[函数f(x)=(2a—1)x+b在R上是单倜减函数，则2a-1<0,即a<2.故选D.]3.下列函数中，在(0,2)上是增函数的是( )A.y=x B.y=2x—1C.y=1-2x D.y=(2x—1)2, 1, ,， B[对于A,y=x在(—8,0),(0,+8)上单倜递减；对于 B,y=2x-1在R上单倜递增；对于C,y=1-2x在R上单调递减；对于D,y=(2x—1)2在—8,2上单调递减，在12,+8上单调递增.故选B.].函数f(x)=|x|,g(x)=x(2—x)的递增区间依次是( )A.(—8,0],(—8,1] B.(-OO,0],(1,+oo)C.[0,+°°),(—8,1] D.[0,+8),[1,+oo)C[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0,+°°)上递增，g(x)在(一8,1]上递增，选C.].f(x)为(一8,+8)上的减函数，aCR,则( )A.f(a)vf(2a) B.f(a2)vf(a)C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+a)<f(a)C[因为aCR,所以a—2a=—a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2—a=a(a—1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错;又因为a2+1—a=a—12+3>0,所以a2+1>a.又f(x)为(一°°,)上的减函数，故有2 4f(a2+1)<f(a),故C对；易知D错.故选C.]二、填空题6.如果二次函数f(x)=x2—(a—1)x+5在区间g,1上是增函数，则实数a的取值范围为.2 a—1 1(—8,2] [•.,函数f(x)=x—(a—1)x+5的对称轴为x=-2一且在区间2?1上是增函数，a—11•••~2—&2,即aw2.]八—，， 1， ，、，、一…，一……7.若函数f(x)=x-^在(a,+°°)上单倜递减，则a的取值范围是.1[—1,+8)[函数f(x)=的单倜递减区间为(—1,+8),(—8,—1),xII又f(x)在(a,+°°)上单调递减，所以 a>-1.].已知函数y=f(x)在[0,+8)上是减函数，则f：与f(a-.10<x1<x2,1,x1-x2<0,x+x-.10<x1<x2,1,x1-x2<0,x+x2+ >0,x1x21.f(x1)—f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),，函数f(x)=x2—1在区间(0,+°°)上是增函数.x,2 ,3 2 12 3 3f(a-a+1)<f4 [.a—a+1=a-2+4>-,.•・由函数的单调性知f(a2-a+1)<f4.]三、解答题.f(x)是定义在(0,+8)上的增函数，解不等式 f(x)>f(8(x—2)).x>0,解：由f(x)是定义在(0,+8)上的增函数得， 8x-2>0, 解得2vxvT6.x>8x-2,一一、“， 2 1,.证明：函数f(x)=x——在区间(0,十°0)上是增函数.x证明：任取x1,x2€(0,+°°),且x1<x2,则f(x1)—f(x2)=x2—1—x2+工=(x-x2)x1+x2+-77.x1 x2 x的

[8组素养提升炼].若函数y=ax与y=—b在(0,十8)上都是减函数，则函数 y=ax2+bx在(0,十8)x上()A.单调递增 B.单调递减C.先增后减 D.先减后增B[由于函数丫=2*与丫=—b在(0,+°°)上均为减函数 故a<0,b<0,故二次函数f(x)x=ax2+bx的图象开口向下，且对称轴为直线 x=—；b<0,故函数y=ax2+bx在(0,+8)上2a单调递减.] ，,一 ,fx2—fxi „,.定义在R上的函数f(x),对任意xi,xzCR(xiwx2),有 <0,则( )x2—xiA.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2).fx2—fxi 一 . A[对任意xi,xzCRxiwxz),有 <0,则x2—xi与f(x2)—f(xi)异号，x2—xix+5,x<i是R上的减函数，则实数a的取值范围则f(x)在R上是减函数.又3>2>i,则f(3)<f(2)<x+5,x<i是R上的减函数，则实数a的取值范围a—3.已知函数f(x)=2a一,x>ixa-3<0,(0,2][依题意彳导实数(0,2][依题意彳导实数a满足2a>0,a-3+5>2a,解得0<aw2.]4.函数f4.函数f(x)=2x2—3|x|的单调递减区间是3——oo———' 4'23 2 2x-3x,x>0,。，4 [函数f(x)=2x—31x1=2x2+3x,x<。，图象如图所示,f图象如图所示,f(x)的单调递减区间为3—oo--' 4'［解］从而所以2d［解］从而所以2d-A•]解得a=4,b=1.已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x+5.⑴求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1,+8)上单调递增，求实数 m的取值范围.(1)由题意设f(x)=ax+b(a>0).2f(f(x))=a(ax+b)+b=ax+ab+b=16x+5,a2=16,ab+b=5,a=-4,5b=——5b=——3（不合题意，舍去）.所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1.TOC\o"1-5"\h\z2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m=4x2+(4m^-1)x+myg(x)图象的对称轴为直线 x4m^18.若g(x)在(1,+8)上单调递增，则—即詈&1,若g(x)在(1,, 9为-4,+8课时分层作业（十）函数的最大（小）值（建议用时：60分钟）骷巩固练1骷巩固练1一、选择题1.下列函数在［1,4］上最大值为3的是（ ）A.y=1■+2 B.y=3x—2xC.y=x2 D.y=1—xA[由函数性质知，B、C中的函数在[1,4]上均为增函数，AD中的函数在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.]2.函数y=在[2,3]上的最小值为( )X—11A.2 B.万C.1 D.—2TOC\o"1-5"\h\z3 2B[二.函数y=」7在[2,3]上单调递减，，当 x=3时，ym^=-^-=^.]X1 3123.函数f(x)=-x2+4x-6,x€[0,5]的值域为( )A.[—6,-2] B.[-11,—2]C.[-11,-6] D.[-11,-1]B[函数f(x)=—x2+4x—6=—(x—2)2—2,xC[0,5],所以当x=2时，f(x)取得最大值为一(2—2)2—2=—2;当x=5时，f(x)取得最小值为一(5-2)2-2=-11,所以函数f(x)的值域是[—11,—2].故选B.]2x+6,xC[1,2],4.函数f(x)= 则f(x)的最大值、最小值分别为( )x+7,x€[-1,1,A.10,6 B.10,8C.8,6 D.以上都不对A[当1WxW2时，8<2x+6<10,当一1Wx<1时，6<x+7<8,•.f(x)min=f(—1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.].某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为Li=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售 15辆，则能获得的最大利润为( )A.90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元C[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15—x)辆，公司获利为19 192L=-x2+21x+2(15-x)=—x2+19x+30=—x-y2+30+彳，・•・当x=9或10时，L最大为120万元.]二、填空题.函数y=f(x)的定义域为[—4,6],且在区间(一4,—2]上递减，在区间(一2,6]上递

增，且f(—4)vf(6),则函数f(x)的最小值为,最大值为.f(—2)f(6)［画出f(x)的一个大致图象，由图象可知最大值为 f(6),最小值为f(—2).(或根据单调性和最大(小)值的定义求解).］一，， 1， ，，一，…1….函数f(x)=—在［1,b］(b>1)上的最小值是则b=X 4［因为f(x)=］在［1,b］上是减函数，所以f(x)在［1,b］上的最小值为f(b)=b=7,X b4所以b=4.］.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x€［0,1］,若f(x)有最小值一2,则f(x)的最大值为1［函数f(x)=—x2+4x+a=—(x—2)2+4+a,xe［0,1］，且函数有最小值—2.故当x=0时，函数有最小值，当x=1时，函数有最大值.:当x=0时，f(0)=a=—2,f(x)max=f(1)=-1+4—2=1.］三、解答题xC_8,0 ,的图象，并写出函数的单调区间,画出函数f(x)=x的图象，并写出函数的单调区间,x?+2x—1,xC[0,+oo函数的最小值.［解］函数的图象如图所示.由图象可知f(x)的单调递增区间为(一8,0)和［0,+8),无递减区间.由函数图象可知，函数的最小值为f(0)=-1..已知函数f(x)=—x2+2x—3.(1)求f(x)在区间［2a—1,2］上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值.［解］(1)f(x)=-(x-1)2-2,f(2)=-3,f(0)=-3,， r一 1一・••当2a—K0,即aw2时,f(x)min=f(2a-1)=一4a+8a—6；当0v2a—1v2,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=—3.—4a2+8a—6所以g所以g(a)=—31 3<a<-2 2TOC\o"1-5"\h\z„ 1, 2(2)当aw2时，g(a)=-4a+8a-6单倜递增,1g(a)wg2=—3；1 3又当2<a<2时,g(a)=-3,・•.g(a)的最大值为一3.[S组素养提升炼]1.函数f(x)=—x+1在一2,一：上的最大值是( )x 3B.D.23B.D.2A.2C.-2A[=f(x)=—x+-在一2,—w上单调递减,X 313•1•f(x)max=f(-2)=2-2=2.].已知函数y=x2—2x+3在闭区间[0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )A.[1,i) B.[0,2]C.(一巴2] D.[1,2]D[f(x)=(x-1)2+2,-.f(x)min=2,f(x)max=3,且f(1)=2,f(0)=f(2)=3,.1.Kmc2,故选D.].若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为 2,则实数a=.2或一2[当a>0时，y=ax+1在[1,2]上为增函数，••.(2a+1)—(a+1)=a=2；当a<0时，y=ax+1在[1,2]上为减函数，.•.(a+1)-(2a+1)=-a=2,即a=-2.故a=2或—2.].函数f(x)=或—x-3x在区间[2,4]上的最大值为-4[;，6—x在区间上是减函数，一3x在区间上是减函数，，函数f(x)=、6—x-3x在区间上是减函数，，f(X)max=f(2)=<6W—3X2=—4.］5.某商场经营一批进价是每件 30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价 x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？45a+b=27,［解］(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)=ax+b,由表格得方程组 解50a+b=12,a=-3,b=162,所以y=f(x)=—3x+162.又y>0,所以30<x<54,故所求函数关系式为 y=-3x+162,xC[30,54].(2)由题意得，P=(x-30)y=(x-30)(162-3x)_2=-3x+252x—4860=—3(x—42)2+432,x€[30,54].当x=42时，最大的日销售利润 P=432,即当销售单价为 42元时，获得最大的日销售利润.课时分层作业(十一)奇偶性的概念(建议用时：60分钟)基础弭固炼］、选择题.下列函数为偶函数的是()A.y=-|x|+1 B.y=2-xC.y=4 D.y=-x2+8xx

A[A项中，函数为偶函数， 日D两项中函数均为非奇非偶，而 C项中函数为奇函数.]1.函数f(x)=2x—丁的图象关于( )xA.y轴对称 B,直线y=—x对称C.直线y=x对称 D.坐标原点对称D[函数的定义域为(—8,0)U(0,+8),TOC\o"1-5"\h\z… 1 1则f(—x)=—2x+-=—2x—=—f(x),x x1则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)=2x——的图象关于坐标原点对称.故选D.]x.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+-,则f(—1)等于( )xB.0D.2A.-B.0D.2C.1A[由题意知f(—1)=—f(1)=-12+11=-2,故选A]B.f(x)f(—x)<0D.f(xB.f(x)f(—x)<0D.f(x)>f(-x)A.f(x)f(—x)>0C.f(x)<f(—x)B[•••f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),又f(x)w0,2.•.f(x)f(-x)=-[f(x)]<0.]5.下列说法中错误的个数为 (①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数;②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交.TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.3C.2 D.11C[由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)=-,xC(—巴0)U(0,x 一~ 一 1+8),它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如 f(x)=-,xC(—x8,0)U(0,+8),它是偶函数，但它的图象不与 y轴相交，所以④说法错误.故选C.]二、填空题6.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(—a)的值为.0[.f(-x)=-x3-2x=-f(x),•'f(—x)+f(x)=0,f(a)+f(—a)=0.]7.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数，则m的值是.2[・•.f(x)为偶函数，故mn2=0, mi=2.]8.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+1,则f(―2)+f(0)=—5[由题意知f(—2)=—f(2)=—(22+1)=—5,f(0)=0,f(-2)+f(0)=-5.]三、解答题.定义在[—3,-1]U[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示.(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小.［解］(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示.(2)观察图象，知f(3)<f(1)..已知函数f(x)=x+x^且f(1)=3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性.[解](1)由题意知，f(1)=1+m=3,m=2., . 2⑵由⑴知，f(x)=x+x，x"•••f(—m=(—x)+w=—x+2=—f(M,—xx・•・函数f(x)为奇函数.素养提升炼］1.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.f(x)gA.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数c[.yx)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)|为偶函数，|g(xc[.yx)是奇再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.］2.已知f(x)=x5+ax3+bx—8(a,b是常数)，且f(—3)=5,则f(3)=( )2.A.21B.—21C.26A.21B.—21C.26D.—26[设g(x)=x5+ax3+bx,则g(x)为奇函数，由题设可得 f(—3)=g(—3)—8=5,求是f(3)=g(3)-8=-13得g(-3)=13.又g(x)为奇函数，所以g(3)=—g(—3)=—是f(3)=g(3)-8=-13x+1x+a 3.设函数f(x)= x 为奇函数,则a=-1[「“x)为奇函数，，f(-x)=-f(x),x+1x+a

x显然xw0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,彳导a=-1.]4.设奇函数f(x)的定义域为［—6,6］，当xC［0,6］时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为［—6,-3)U(0,3) ［由f(x)在［0,6］上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3).又(0,3).又f(x)为奇函数，图象关于原点对称,所以在［—6,0)上，不等式f(x)<0的解集为［—6,-3).综上可知，不等式6,-3).综上可知，不等式f(x)<0的解集为[—6,-3)U(0,3).]5.已知函数f(x)=ax2+15.已知函数f(x)=ax2+1. ।可bx+c函数，且f(1)=3,f(2)=5,求a,b,c的值.［解］因为函数f(x)=ax2+1bx+c函数,axax2+1bx+c'所以f(—x)=—f(x),4a-x2+1 ax2+1.ax2+1故T =--——，即:——b-x+c bx+c —bx+c

所以一bx+c=—(bx+c),即c=—c,解得c=0.ca ax?+1 axJ+1a+1所以f(x)=bx.而f(1)=bxi=~b~=3^所以a+l=3b.①.一2 . ， ., ax2+14a+1由f(2)=5,即b*2=-25-=5.②7a=7a=2?7a=2.3b3b=2.故「3b=?c=0.课时分层作业(十二)奇偶性的应用(建议用时：60分钟)4组基础巩固炼]一、选择题2.已知函数y=f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2x+3,贝U当x<0时，f(x)的解析式是( )A. f(x) =—x2+2x—3 B. f(x)=—x2—2x—3C. f(x) =x2-2x+3 D. f(x)=—x2—2x+3B［若x<0,则一x>0,因为当x>0时，f(x)=x2—2x+3,所以f(—x)=x2+2x+3,因为函数f(x)是奇函数，所以f(—x)=x2+2x+3=—f(x),所以f(x)=—x2—2x—3,所以x<0时，f(x)=—x2—2x—3.故选B.］.已知f(x)是偶函数，且在区间［0,+8)上是增函数，则f(—0.5),f(―1),f(0)的大小关系是( )f(-0.5)<f(0)vf(—1)f(-1)<f(-0.5)<f(0)f(0)<f(-0.5)vf(—1)f(-1)<f(0)vf(—0.5)C［.•函数f(x)为偶函数，，f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又一f(x)在区间［0,+8)上是增函数，f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-0.5)<f(-1),故选C.].若函数f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为( )

A.(—8,0］ B.［0,+oo)C.(—8,+oo) D.［1,+8)A［因为函数为偶函数，所以a+2=0,a=—2,即该函数f(x)=—2x2+1,所以函数在(—8,0］上单调递增.］.一个偶函数定义在区间［—7,7］上，它在［0,7］上的图象如图，下列说法正确的是( )A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是 7D.这个函数在其定义域内有最小值是- 7C［根据偶函数在［0,7］上的图象及其对称性，作出函数在［—7,7］上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是 7;在其定义域内最小值不是—7.故选C..已知偶函数f(x)在区间［0,+8)上单调递增，则满足 f(2x-1)<f1的x的取值范3围是( )A.C.1,2A.C.1,22'31D.A[由题意得|2x—1|<J?—：<2x—1<；?!<2x<-?;~<x<|,故选A.]3 3 33 33 3二、填空题.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)=5+1,则当x<0时，f(x)=小工+1「「Mx)为偶函数，x>0时，f(x)=4x+1,.・当x<0时，一x>0,f(x)=f(-x)= +1,即xv0时，f(x)=6^x+1.].偶函数f(x)在(0,+8)内的最小值为 2019,则f(x)在(一8,0)上的最小值为2019［由于偶函数的图象关于 y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等.又当XC(0,+8)时，f(x)min=2019,故当XC(—8,0)时，f(x)min=2019.］.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数，则f(0),f(1),f(—2)从小到大的排列是f(-2)<f(1)<f(0)［当m^1时，f(x)=6x+2不合题意；当mM时，由题意可知，其图象关于 y轴对称，，m=0,•-f(x)=—x+2,f(x)在(—8,0)上递增，在(0,+8)上递减.又0<1<2,，f(0)>f(1)>f(2)=f(—2).］三、解答题.已知f(x)是定义在(一1,1)上的奇函数，且f(x)在(一1,1)上是减函数，解不等式f(1—x)+f(1—2x)<0.［解］:“*)是定义在(一1,1)上的奇函数，.•由f(1—x)+f(1-2x)<0,得f(1—x)<-f(1-2x),f(1—x)<f(2x—1).又f(x)在(-1,1)上是减函数，—1<1-x<1,TOC\o"1-5"\h\z〃/口 2-1<1-2x<1, 解得0<x<131-x>2x-1,・,・原不等式的解集为 0,2.3一一，，、， ，一一，，一 一 110.已知y=f(x)是奇函数，它在(0,+8)上是增函数，且f(x)<0,试问F(x)=-一Tx在(—8,0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.［解］F(x)在(—8,0)上是减函数.证明如下：任取x1,x2C(—8,0),且x1<x2,则有一x1>—x2>0.因为y=f(x)在(0,+°°)上是增函数，且f(x)<0,

所以f(―X2)<f(—Xl)<0,又因为f(x)是奇函数，所以f(-X2)=-f(X2),f(—Xi)=—f(Xi),由①②得f(X2)>f(Xi)>0.于是fFfF(x1)—F(X2)=fX2 —fXiX1fX2>°,即F(Xi)>F(X2),-, 1 ， 一，一，，所以F(x)=? 在(—8,0)上是减函数.TX[8组素养提升练].下列函数中，是偶函数，且在区间 (0,i)上为增函数的是()A.y=|X| B.y=1—xC.y=X D.y=—x2+4A[选项B中，函数不具备奇偶性；选项C中，函数是奇函数；选项A,D中的函数是偶函数，但函数y=-x2+4在区间(0,1)上单调递减.故选A.].若奇函数f(x)在(一00,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在(0,+8)上有TOC\o"1-5"\h\z( )A.最大值一二 B.最大值-4 4C.最小值—1 D.最小值14 4B[法一(奇函数的图象特征广当x<0时，f(x)=x2+x=x+12-4,~,，一一1一,一一一所以f(x)有最小值—二，因为f(x)是奇函数，

4~ . ，一，一1所以当X>0时，f(X)有最大值4.法二(直接法)：当x>0时，—x<0,所以f(―X)=—x(1—X).又f(-X)=-f(x),所以f(x)=x(1—x)=—X2+X=—x-；-2+~,2 4~, ，一，一1一，所以f(x)有最大值4.故选B.]

是奇函数，则f(x)=是奇函数，则f(x)=.如果函数F(x)=fx,x<02x+3［当x<0时，-x>0,F(-x)=-2x-3,又F(x)为奇函数，故F(-x)=-F(x),F(x)=2x+3,即f(x)=2x+3.］.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0)上是增函数.若f(—3)=0,fx则 <0的解集为x {x|—3<x<0或x>3}「「Mx)是定义在R上的偶函数，且在区间(一8,0)上是增函数，f(x)在区间(0,+8)上是减函数，•.f(3)=f(—3)=0.当x>0时,f(x)<0,解得x>3;当x<0时，f(x)>0,解得一3<x<0.］5.设定义在［—2,2］上的奇函数f(x)=x5+x3+b.(1)求b值；(2)若f(x)在［0,2］上单调递增，且f(m)+f(m1)>0,求实数m的取值范围.［解］(1)因为函数f(x)是定义在［—2,2］上的奇函数，所以f(0)=0,解得b=0.(2)因为函数f(x)在［0,2］上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在［—2,2］上是单调递增的，因为f(m)+f(m-1)>0,所以f(mi-1)>—f(m)=f(―m),所以m-1>—m, ①又需要不等式f(m+f(m-1)>0在函数f(x)定义域范围内有意义.-2<mK2,所以 ②一2am—1w2一〜I1 … ，……『，1解①②得2Vme2,所以m的取值范围为2,2.课时分层作业(十三)根式(建议用时：60分钟)4组基础巩固块］

一、选择题.下列等式中成立的个数是（ ）①(nya)n=a(neN*且n一、选择题.下列等式中成立的个数是（ ）①(nya)n=a(neN*且n>1)；②n^F=a(n为大于1的奇数)；③nOn=|a|a,a>0,—a,a<0（n为大于零的偶数）.0个1个2个3个D［由n次方根的定义可知①②③均正确. ］.若需=2+（a—4）0有意义，则a的取值范围是（ ）[2,+00)C.(—8,2)U(2,+oo)[2,4)U(4,+8)D.(—8,4)U(4,+oo)［由题意可知a-2>0,a—4^0,..a>2JeLaw4.]3.化简xlx+32-7x—33等于( )A.6 B.2xC.6或—2x D.6或—2x或2x6,x>-3,C[原式=|x+3]—(x—3)= 故选C.]—2x,x<-3,4.已知xywo且,4x2y2=—2xy,则有( )A.