2019年四川省成都市高新区高考数学一诊试卷含参考答案(文科)

密••…封••…圈••…内•・…不•・…能••…答••…题 密••…封••…圈••…内•・…不•・…能••…答••…题2019年四川省成都市高新区高考数学一诊试卷（文科）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的B=Z,贝UAnB=( )(5分)已知集合A={x|x2-x-B=Z,贝UAnB=( )2.A.{-1,0,1,2}B.{0, 1,2}（52.A.{-1,0,1,2}B.{0, 1,2}（5分）已知i为虚数单位,复数z满足C.(2—i){0, 1}D.{1}z=1,则复数z的虚部为（A1.A.A1.A.C.3.（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图甲乙两组数据的平均数分别为4.0-甲v0-乙C3.（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图甲乙两组数据的平均数分别为4.0-甲v0-乙Cx甲〉x乙,（5分）已知直线m和平面a,若m?”,B.D.则“m，3”是0•甲＞0•乙0•甲＞0•乙A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中5.（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则A, -7TDA, -7TD质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（7TC6.（5分）已知椭圆C:16x2+4y2=1,则下列结论正确的是（第页(共第页(共20页) ，4m2+8m+3=0,解得：1rp」-或则直线l则直线l的方程为y=-2x+4或产■fx4(12分)设f(x)=ex-a(x+1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g (x) =f (x) +4 且A (xi, yl) ,B (x2, y2)(xiWx2) 是曲线y=g (x)上任意两点，若对任意的a<-1,直线AB的斜率大于常数m,求实数m的取值范围.【解答】解：(1)f(x)=ex-a(x+1)的定义域R,则f'(x)=ex-a,当aw。时，，(x)=ex-a在R上恒成立，即f(x)的单调递增区间为R当a>0时，令f'(x)=ex-a>0,解得x>Ina,令f'(x)=ex-a<0,解得Ovxvlna,所以，f(x)的单调递增区间是(Ina,+8),单调递减区间是(0,lna),综上所述，当aw0时，f(x)的单调递增区间为R当a>0时，f(x)的单调递增区间是(lna,+°°),单调递减区间是(0,lna).(2)不妨设x1<x2,则直线AB的斜率k= —,g(加口)一晨X।)由已知k>m,即k= '->m,•x1<x2, x2-x1>0,则不等式等价为g(x2)-g(x1)>m(x2-x1),即g(x2)—mx2>g(x1-mx1,--x1<x2,「.函数h(x)=g(x)-mx在R上为增函数，故h'(x)=g'(x)-m>0恒成立，则mwg'(x),而g'(x)=ex-a-^——,e,「aw-1v0,故由基本不等式得g'(x)=ex-a ex+(一)-

而2Gq+（日产=（7^+1）21>3，故实数m的取值范围时（-8,3］.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为‘在"口,（3为参数）（y=EinP以原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线11的极坐标方程为0=a,直线12的极坐标方程为8二2（I）写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；（n）设11与曲线M交于A、C两点，12与曲线交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围..【解答】解：（I）因为曲线M的参数方程为［X=2COSP,则式+¥2二］,（y=sinP4把互化公式代入：':: ■' ,'则曲线M的极坐标方程为p二 鼻 3sin9+1表示以（如，0），（-V3-0）为焦点，4为长轴长的椭圆（II）由椭圆的对称性得： S四边形ABCD=4SaAOB=2|OA|?|OB尸2pApBr9=a联立、Y4得:3sin9+1n联立、Y4得:3sin9+1n2二 —A3sin2a+i联立得:3sin"8+143cos2Q+1则S6则S6边形g=4P汴新2563cos2a+i9sin22CL+16由于sin22a世1］,则脸边形ge［警则s四边彩四卬E［皆，4］.设函数f（x）=|2x-1|+2X+1|.（I）若存在X0CR,使得f（xo）+m1/5,求实数m的取值范围;（II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3=m,证明：0va+bW2.【解答】解：(I)f(x)=|2x-1|+|2x+2|>|2x-1-(2x+2)|=3,2■:存在xoCR,使得f(与)+加〈/5，：3+mWm+5,2即m-m-2<0,解得-10mW2.(II)由(I)知：m=2,即a+b=2,2 2•.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a—_L)2+^—]=2,且(a—2+^->2 4 2 40,a+b>0.又2=a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(