基本不等式与最值课件

3．2基本不等式与最大(小)值

3．2基本不等式与最大(小)值

1学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性重难点：灵活地会创造基本不等式求最值学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法重难点：灵活地2非负

a＝b

≥

≥

一、复习回顾非负a＝b≥≥一、复习回顾3二、问题引入：

某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？

二、问题引入：某农场主想围成一个10000平方米41．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当

时，积xy取得最大值

.(2)若xy＝p(积为定值)，则当

时，和x＋y取得最小值

.x＝y

x＝y

即：和定积最大即：积定和最小x＝yx＝y即：和定积最大即：积定和最小52．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是 ．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为

；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ．正数定值定值(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意:“一正、二定、三相等”．2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件正数6【题型1.不具备“正数”】

例1、若x<1，求的最大值。变式：求的最大值。解：（当且仅当时取等号）即f(x)的最大值是-4。解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。【题型1.不具备“正数”】变式：求7【题型2.不具备“定值”】例2.若，求的最大值。解：变式：求的最小值。因为解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。所以y的最大值是。当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号【题型2.不具备“定值”】解：变式：求8【题型3.不具备“相等”的条件】

例3.若时，求的最小值。

解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。变式：求函数的最小值。【题型3.不具备“相等”的条件】解题反思：要注意不能忽略取等9【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】

例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求的最小值。【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】10解：（1）当且仅当即

时，(2)当且仅当,即时，解：（1）当且仅当即时，(2)当且仅当,即时，11变式1：已知x,y为正实数，若，则恒成立的实数m取值范围是

。解：当且仅当即时，取等号变式1：已知x,y为正实数，若，则解：当且12课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件:（一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的13基本不等式与最值课件14基本不等式与最值课件15基本不等式与最值课件16基本不等式与最值课件17答案：D答案：D18答案：B答案：B193．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．答案：

63．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是___20答案：9答案：921基本不等式与最值课件223．2基本不等式与最大(小)值

3．2基本不等式与最大(小)值

23学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性重难点：灵活地会创造基本不等式求最值学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法重难点：灵活地24非负

a＝b

≥

≥

一、复习回顾非负a＝b≥≥一、复习回顾25二、问题引入：

某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？

二、问题引入：某农场主想围成一个10000平方米261．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当

时，积xy取得最大值

.(2)若xy＝p(积为定值)，则当

时，和x＋y取得最小值

.x＝y

x＝y

即：和定积最大即：积定和最小x＝yx＝y即：和定积最大即：积定和最小272．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是 ．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为

；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ．正数定值定值(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意:“一正、二定、三相等”．2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件正数28【题型1.不具备“正数”】

例1、若x<1，求的最大值。变式：求的最大值。解：（当且仅当时取等号）即f(x)的最大值是-4。解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。【题型1.不具备“正数”】变式：求29【题型2.不具备“定值”】例2.若，求的最大值。解：变式：求的最小值。因为解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。所以y的最大值是。当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号【题型2.不具备“定值”】解：变式：求30【题型3.不具备“相等”的条件】

例3.若时，求的最小值。

解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。变式：求函数的最小值。【题型3.不具备“相等”的条件】解题反思：要注意不能忽略取等31【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】

例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求的最小值。【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】32解：（1）当且仅当即

时，(2)当且仅当,即时，解：（1）当且仅当即时，(2)当且仅当,即时，33变式1：已知x,y为正实数，若，则恒成立的实数m取值范围是

。解：当且仅当即时，取等号变式1：已知x,y为正实数，若，则解：当且34课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件:（一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的35基本不等式与最值课件36