新编物理基础学(上下册1-17章)课后习题(每题都有)详细答案_第1页
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文档简介

时的能级和它们的差各是多大？分析本题的考察是一维无限深方势阱中的能级分布问题。根据该势阱中的能级分布公式可求出不同能级之间的能量差。解：对于一维无限深方势阱中的粒子而言，其能量为：因此对于n＝100能级，其能量为：类似的对于n＝101能级，其能量为：两个能级之间的差为：17－9一粒子被禁闭在长度为a的一维箱中运动,其定态为驻波.试根据德布罗意关系式和驻波条件证明:该粒子定态动能是量子化的,求出量子化能级和最小动能公式(不考虑相对论效应).分析本题考察德布罗意波长和定态的概念.解粒子在长度为a的一维箱中运动,形成驻波条件为即由德布罗意关系式在非相对论条件下,粒子动能和动量关系为可见粒子的动能是量子化的,时动能最小,顺便指出,这些公式与严格求解量子力学方程所得结果完全相同.17－10若一个电子的动能等于它的静能,试求该电子的德布罗意波长.分析本题考察相对论能量和动量的关系及德布罗意关系.解：由题意知,电子,由相对论能量和动量关系可知17－11设在一维无限深势阱中，运动粒子的状态用描述，求粒子能量的可能值及相应的几率。分析本题考察的是波函数的态叠加原理。解：一维无限深势阱的本证波函数为：相应的能量本征值为：将状态波函数用本征波函数展开得：因此，根据态叠加原理，状态处于n＝1，3本征态上的几率均为1/2，测得的能量可能值分别为，。17－12粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为若粒子处于n＝1的状态，在区间发现粒子的概率是多少？分析本题考察的是粒子的概率密度的计算问题。对于给定的波函数，其模的平方即为该粒子在空间出现的概率密度。解：对于n＝1的状态的粒子，其波函数为：因此该粒子在区间发现粒子的概率为：17－13原子内电子的量子态由四个量子数来表征，当一定时，不同的量子态数目是多少？一定时，不同的量子态数目是多少？当一定时，不同的量子态数目是多少？分析本题考察的是各个量子数之间的对应关系。解：由于量子态由四个量子数表征，因此量子态的数目由这四个量子数的取值范围所决定。当一定时，自旋磁量子数，因此量子态数目为2；一定时，磁量子数可取（）个值，而自旋磁量子数，因此此时的量子态数目为2（）；当一定时，轨道量子数可取n个值，磁量子数可取（）个值，而自旋磁量子数，因此此时的量子态数目为：17－14试写出n=4,l=3壳层所属各态的量子数。分析本题考察的是各个量子数之间的对应关系。解：当n=4,l=3时,磁量子数可能值为,共7个值.自旋量子数的可能值为.17－15写出以下各电子态的角动量的大小：（1）1s态，（2）2p态，（3）3d态，（4）4f态。分析本题考察的是角动量的大小与轨道量子数之间的关系。解：角动量的大小为：因此，将1s、2p、3d、4f等电子态的轨道量子数代入上式即可求出该量子态下的角动量的大小来。（1）1s态，，所以；（2）2p态，，所以；（3）3d态，，所以；（4）4f态，，所以。17－16写出铁

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