四川省凉山州2017届高三一诊考试数学(文)试题

凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合则（）A.B.C.D.Ø复数的虚部是（）A.B.C.1D.-1在△中，，则（）A.B.C.D.3已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则（）A.3B.C.4D.2函数在处取到极值，则的值为（）A.B.-C.D.-某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.B.C.4D.设数列满足若数列是常数列，则（）A.-2B.-1C.0D.设向量且则的值等于（）A.1B.-1C.D.0设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对立，则方差D（X）=（）A.2B.1C.D.10.下列四个结论：①若x＞0，则x＞恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（

）。（参考数据：,）A.12B.24C.36D.48若直线与函数图象交于不同的两点且点,若点满足,则（）A.1B.2C.3D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小是__________.若满足不等式，则的取值范围是_______.设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则________.已知函数，则________.解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）（1）等差数列的各项均为正数，前项和为求（2）已知函数，求的值域。（12分）华为推出以款6时大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数2040805010男性用户：分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有95％的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P(K2≧k)0.050.01k3.8416.635（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分概率。19.（12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，且，平面⊥平面求证:平面;（2）求三棱锥的体积。20.（12分）设椭圆的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过点（0,2）且倾斜角为的直线交椭圆E于两点,求△的面积。21.（12分）设k∈R，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。（10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线：。求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）分别是曲线和曲线上的动点，求最小值．23.（10分）【选修4—5:不等式选讲】已知函数.（1）若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;（2）若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.2016年凉山州高中2017届毕业班第一次诊断性考试数学（文科）试题答案12.23选择题（共12小题，每小题5分）（1）B（2）C（3）D（4）A（5）B（6）A（7）A（8）C（9）B（10）D（11）B（12）C填空题（共4小题，每小题5分）（13）eq\f(π,3)；（14）[-2，2]；（15）8；（16）2016解答题（70分）(12分)解：（Ⅰ）由题意得设数列的公差为此时解得：（2分）∴（4分）（Ⅱ）∵整理：∵，从而∴（12分）故函数的值域为。（12分）(12分)解：（Ⅰ）18.（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.………………4分（Ⅱ）列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关.……8分（Ⅲ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为，符合条件的共有9个元素.其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有6个元素.所以两名用户评分都小于分的概率为.………………12分（19）(12分)解：证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．（Ⅱ）解：∵，面面而面∴面∴∴（12分）（12分）解：（Ⅰ）由题意得：，且，∴故∴椭圆的方程为···············（4分）（Ⅱ）过点P(0,2)的直线的方程为：代入椭圆方程：可得，整理：，判别式为恒成立，设，则、∴又点O到的距离∴（12分）（21）(12分)解：（Ⅰ）在区间上，··········（1分）当时，，则切线方程为即：·········（4分）（Ⅱ）①若时，则，是区间上的增函数，∵，∴，函数在区间有唯一零点······（6分）②若，有唯一零点·········（7分）③若，令得：在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为由于无零点，须使，解得：故所求实数的取值范围是········（12分）（22）（10分)解：（Ⅰ）∴整理得：∴的普通方程为：曲线，整理：∴直角坐标方程：（