数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课

第二十七章27.1.2相似多边形人教版数学九年级下册第二十七章27.1.2相似多边形人教版数学九年级下册11.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.学习目标1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.学习目标2回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF导入新知回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF导入新知3回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是()利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住∴x2＝32.导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面解：因为四边形ABCD和EFGH相(1)所有的角分别相等；边成比例.在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=C．边数相同的多边形是相似多边形形A1B1C1D1相似.A．对应角相等的多边形一定是相似多边形3如图，在三个矩形中，相似的是()求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：1知识点相似多边形的定义问

题

图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.合作探究回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.1知识点相似多边形的定4如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．定义如果两个多边形的角分别相等，边成比例，定义5判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．

以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相

似多边形必备的条件，缺一不可．判定相似多边形的条件：6例1

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分别为点E，F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面

证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥A7

判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．新知小结判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否新81

如图所示的两个三角形相似吗？为什么？解：相似.由已知条件可知它们的角分别相等，

边成比例.巩固新知1如图所示的两个三角形相似吗？为什么？解：相似.92下列说法中正确的是(

)A．对应角相等的多边形一定是相似多边形B．对应边的比相等的多边形是相似多边形C．边数相同的多边形是相似多边形D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同

的多边形是相似多边形D2下列说法中正确的是()D103如图，在三个矩形中，相似的是(

)A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙A3如图，在三个矩形中，相似的是()A114下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D4下列四组图形中，一定相似的是()D122知识点相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，

对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的

度数．合作探究2知识点相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应边13例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大

小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相

似，所以它们的对应角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边

成比例，由此可得解得x=28.例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大14

利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．新知小结利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住新知小结151

如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.解：a＝3，b＝，c＝4，d＝6.巩固新知1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，解：a＝316若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

)A．15B．10C．9D．32C若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边17如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F3B如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:F18如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

)A．10B．12C.D.4C如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝1219【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(

)

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm25C【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截20【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6C【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5c21相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A´∠B=∠B´∠C=∠C´对应角相等

对应边成比例ABA´B´==BCB´C´ACA´C´=相似比若△ABC∽△A´B´C´相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△22导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．合作探究导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．例323

利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．新知小结利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：新知小结24六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(

)A．5:4B．4:5C．5:2D．2:1B巩固新知六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对251知识小结相似相似形的性质：（1）对应角

；（2）对应边的比等于

；相等相似比归纳新知1知识小结相似相似形的性质：相等相似比归纳新知26C．1620元D．1800元这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常C．边数相同的多边形是相似多边形似，所以它们的对应角相等，掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.似，所以它们的对应角相等，掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．3如图，在三个矩形中，相似的是()求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．形A1B1C1D1相似.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()判定相似多边形的条件：成比例，由此可得例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？

2易错小结C．1620元27解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.解：这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长28相等成比例对应角对应边课后练习相等成比例对应角对应边课后练习DDBBBB相等成比例相似比相等成比例相似比AAAABB

BB判定相似多边形的条件：了解相似比和成比例线段的概念.若△ABC∽△A´B´C´分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.B．对应边的比相等的多边形是相似多边形解：因为四边形ABCD和EFGH相∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠DC．菱形与菱形似，所以它们的对应角相等，D．正五边形与正五边形(2)所有的边成比例．∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.C．边数相同的多边形是相似多边形＝∠BAC＝45°.后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠DC．菱形与菱形C判定相似多边形的条件：C数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课【答案】B【答案】B数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关d的值.A．正方形与矩形B．对应边的比相等的多边形是相似多边形【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()＝∠BAC＝45°.（1）对应角；这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常似多边形必备的条件，缺一不可．边成比例.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DACB．对应边的比相等的多边形是相似多边形C．边数相同的多边形是相似多边形以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．∴x2＝32.似，所以它们的对应角相等，这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课数学九年级下册第二十七章相似多边形课件公开课再见再见第二十七章27.1.2相似多边形人教版数学九年级下册第二十七章27.1.2相似多边形人教版数学九年级下册521.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.学习目标1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.学习目标53回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF导入新知回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF导入新知54回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是()利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住∴x2＝32.导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面解：因为四边形ABCD和EFGH相(1)所有的角分别相等；边成比例.在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=C．边数相同的多边形是相似多边形形A1B1C1D1相似.A．对应角相等的多边形一定是相似多边形3如图，在三个矩形中，相似的是()求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：1知识点相似多边形的定义问

题

图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.合作探究回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.1知识点相似多边形的定55如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．定义如果两个多边形的角分别相等，边成比例，定义56判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．

以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相

似多边形必备的条件，缺一不可．判定相似多边形的条件：57例1

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,

GF⊥AB，垂足分别为点E，F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面

证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC

＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．例1如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥A58

判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．新知小结判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否新591

如图所示的两个三角形相似吗？为什么？解：相似.由已知条件可知它们的角分别相等，

边成比例.巩固新知1如图所示的两个三角形相似吗？为什么？解：相似.602下列说法中正确的是(

)A．对应角相等的多边形一定是相似多边形B．对应边的比相等的多边形是相似多边形C．边数相同的多边形是相似多边形D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同

的多边形是相似多边形D2下列说法中正确的是()D613如图，在三个矩形中，相似的是(

)A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙A3如图，在三个矩形中，相似的是()A624下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D4下列四组图形中，一定相似的是()D632知识点相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，

对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的

度数．合作探究2知识点相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应边64例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大

小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相

似，所以它们的对应角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边

成比例，由此可得解得x=28.例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大65

利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．新知小结利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住新知小结661

如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.解：a＝3，b＝，c＝4，d＝6.巩固新知1如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，解：a＝367若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

)A．15B．10C．9D．32C若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边68如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F3B如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:F69如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

)A．10B．12C.D.4C如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝1270【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(

)

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm25C【中考·济宁】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截71【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

)A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6C【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5c72相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△A´B´C´∠A=∠A´∠B=∠B´∠C=∠C´对应角相等

对应边成比例ABA´B´==BCB´C´ACA´C´=相似比若△ABC∽△A´B´C´相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．△ABC∽△73导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴x2＝32.∴x＝4或x＝－4(舍去)，即AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与

矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．合作探究导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．例374

利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．新知小结利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：新知小结75六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(

)A．5:4B．4:5C．5:2D．2:1B巩固新知六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对761知识小结相似相似形的性质：（1）对应角

；（2）对应边的比等于

；相等相似比归纳新知1知识小结相似相似形的性质：相等相似比归纳新知77C．1620元D．1800元这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常C．边数相同的多边形是相似多边形似，所以它们的对应角相等，掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.似，所以它们的对应角相等，掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．3如图，在三个矩形中，相似的是()求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．形A1B1C1D1相似.这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住【中考·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费()判定相似多边形的条件：成比例，由此可得例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边