函数的单调性、奇偶性及周期性综合训练卷-人教版

PAGE4函数的单调性、奇偶性及周期性综合训练卷一、选择题（每题5分，共60分）1．若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值为1，则f（x）在[-b，-a]上是（）2．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A. B. C.a<-1或a>1 D.a>-23．已知0<a<b<1，设,,,中最大为M，最小为m，那么（）A. B. C. D.4．函数，a<b<c，且f（a）>f（c）>f（b），则必有（）A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b>0,c>0 C. D.5．若f（x）是奇函数，那么y=f（x）反函数一定是（）A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定其奇偶性6．设为偶函数，则f（x）在区间（-5，-2）上是（）A.增函数 B.减函数 C.不具有单调性 D.单调性由m确定7．函数在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上是（）A.递减且无最小值 B.递增且无最大值 C.递减且有最小值 D.递增且有最大值8．已知函数f（x）的最小正周期是8，且等式f（4+x）=f（4-x）对一切实数x成立，则f（x）（）A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数9．如果f（x）对一切实数x均有f（a+x）=f（b+x），则f（x）是（）A.对称轴为的函数B.对称轴为的函数C.以为周期的函数D.以为周期的函数10．函数的单调性A.在上单调递增，在上单调递减 B.在上单调递减，在上单调递增C.在上单调递增，在上单调递减 D.在上单调递减，在上单调递增11．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，则下列各点中，不在函数y=f（x）图象上的点是（）A.（-a，f（a）） B.（-a，f（-a）） C.（-a，-f（-a）） D.（a，f（-a））12.已知函数是奇函数，则等于（）A.-1 B.0 C.1 D.不能确定二、填空题（每题4分，共16分）13．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若，则实数a的取值范围是_______。14．已知是奇函数，则常数a=_________。15．函数（a>0且a≠1）的奇偶性是________。16．已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且单调递增，并且满足：对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）<0的解集是_________.三、解答题（74分）17．若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们有相同的定义域，且，求f（x），g（x）的表达式。（12分）18．已知函数（1）指出f（x）在定义域R的奇偶性与单调性；（只须写出结论，无须证明）（2）若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，证明：f（a）+f（b）+f（c）>0。（12分）19．设函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的，有，试判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论。（12分）20．设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。（12分）21．如图1-3-1由A城运物到B城，先走一段水路AD，再走一段公路DB，已知水路运费是公路运费的一半，AC=40公里，BC=30公里，问码头D建在何处才能使运费最省？（12分）22．已知，且。（1）设g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式；（2参考答案一、1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.C11.C12.B二、13．14．15．偶函数16．（0，1）三、17．解：∵①，∴①′，∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴①′②，①+②得：，①-②得：。18．解：（1）f（x）是定义域R上的奇函数且为增函数。（2）由a+b>0得a>-b，由增函数f(a)>f(-b)，且奇函数f（-b）=-f（b），得f（a）+f（b）>0。同理可得f（b）+f（c）>0，f（c）+f（a）>0。相加得：f（a）+f（b）+f（c）>0。19．解：∵，设，则，∴f（-x）=-f（x）；又∵f（x）的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数。20．（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴等价于：①，且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]。∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①。又x>3，∴原不等式解集为：{x|3<x≤4}。21．解：设AD=x公里，则CD=40-x公里，公里。设每公里的水路费用m，则每公里的路费为2m，由A城到B城的货物的总运费为：①。令显然要求M最小值，只要求y最小值即可。把①整理得：①′，对方程①′或（舍去）。把代入①′解得（公里）。答：将码头建在离A城约23公里处，运费最省。22．解：（1）∵，∴，∴。又，∴。（2），任取，则①。在上递减，且递减①<0，又，则：恒成立，①′。在（-1，0）上递增。且递增①>0，又，则恒成立,②′，由①′、②′知。[解题点拨]7．本题实质是复合函数单调性问题，在全体定义域内f（x）是分段复合函数，故要分段讨论f（x）的单调性。12．充分利用隐含条件：定义域为，故f（0）=0。16．对于f（x）的表达式无法直接求出，则f（x）<0就无法象解别的具体的不等式