人教版八年级下册数学第17章勾股定理整章复习专题

人教版八年级下册数学第17章勾股定理整章复习专题人教版八年级下册数学第17章勾股定理整章复习专题14/14人教版八年级下册数学第17章勾股定理整章复习专题第17章勾股定理知识点1勾股定理的见解及简单计算1．若素来角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为()A．13B．13或119C．13或15D．152．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD均分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝()A．3B．4C．5D．63．求出以下直角三角形中未知边AB的长度．4．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．5．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，ACD＝45°.(1)求线段AD的长；(2)求△ABC的周长．6．如图，小正方形边长为1，△ABC的三个极点都在小正方形的极点上．(1)求△ABC的面积；(2)求边AC的长．知识点2勾股定理的应用1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在地址B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里2．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟最少旅行()A．8米B．10米C．12米D．14米3．如图，求长方形的面积．4．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上栽种草皮，经测量∠A＝∠B＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资本买草皮？5．如图，在一棵树BC的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶C后直接一跃，跳到池塘的A处，若是两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？6．如图，要从电线杆离地面8米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．7．如图，已知暴风把一棵大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的处，量得BC＝3m，AC＝4m，试计算这棵大树原来的高度．8．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m.知识点3勾股定理的逆定理1．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是()A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝41，b＝4，c＝5C．＝5，b＝1，c＝3a44D．＝1，b＝1，c＝1a3452．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为()A．8B．924C.5D．103．如图，有一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．4．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，边BC上的中线AD＝4.(1)AD与BC互相垂直吗？为什么？(2)求AC的长．知识点4勾股定理逆定理的应用1．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件吻合要求吗？求出四边形ABCD的面积．2．在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，△ABC是直角三角形吗？请说明原因．3．如图，四边形ABCD的四个极点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1(1)求四边形ABCD的面积；(2)求∠BCD的度数．4．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10.试求出阴影部分的面积S.知识点5命题与抗命题1．以下命题的抗命题建立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．若是a＝b，那么a2＝b22．已知命题：“若是两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的抗命题：，该抗命题是命题(填“真”或“假”)．第十七章勾股定理◆知识点1勾股定理的见解及简单计算1.B2.B22=√202=16.3.解:(1)在Rt△ABC中,AB=√????-12-????2222=25.(2)在Rt△ABC中,AB=√????+????=√7+244.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6,1∴BC=2AB=3,在Rt△ABC中,AC=√????2-????2=3√3,∵AB是DC边上的中线,∴DB=BC=3,∴CD=6,22√22在Rt△ACD中,AD=√????(3√3)+6=3√7.+????=答:AD的长是3√7.5.解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=10,BD=8,∴AD=√????2-????2=6.(2)∵AD⊥BC,∠ACD=45°,∴△ACD为等腰直角三角形,又∵AD=6,∴CD=6,∴AC=6√2,∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6√2.6.解:(1)△ABC的面积1117=3×3-2×1×2-2×1×3-2×3×2=2.(2)AC=√2+12=√5.◆知识点2勾股定理的应用1.D2.B22×3=17×3=51(cm2).3.解:长方形的面积为√8+15答:长方形的面积是51cm2.4.解:在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,∴BD=5,∴S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=1AD·AB+1DB·BC22112×4×3+2×12×5=36.∴需要投入的资本为36×200=7200(元).5.解:设树高为xm,则CD=x-10,由题意可知BD+AB=10+20=30,∴AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,∵△ABC为直角三角形,∴AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,解得x=15,即树高为15m.6.解:∵钢缆是电线杆、钢缆、线段AB组成的直角三角形的斜边,又∵钢缆长度为10米,从电线杆到钢缆的上端为8米,∴AB=√102-82=6米.答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为6米.7.解:设大树断掉的部分AB长为x米,∵∠BCA=90°,∴BC2+CA2=AB2,∴32+42=x2,解得x=5(米),∴大树原来的高度为3+5=8(米).答:这棵大树原来的高度为8米.8.解:(1)∵AO⊥DO,2222∴AO=√????=√13-5=12m,-????∴梯子顶端距地面12m高.(2)滑动不等于4m,原因:∵AC=4m,∴OC=AO-AC=8m,2222-8=√105m,-????=√13∴BD=OD-OB=√105-5>4,∴滑动的距离不等于4m.◆知识点3勾股定理的逆定理1.D2.C3.解:连结AC.在△ACD中,∵AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,∴AC=5米,又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=12×5×12-12×3×4=24(平方米).4.解:(1)AD与BC互相垂直,原因:∵AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4,∴BD=3,∵32+42=52,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴AD⊥BC.222+32=5.(2)在Rt△ADC中,AC=√????+????=√4◆知识点4勾股定理逆定理的应用1.解:∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,∴AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2,∴△ABD,△BDC是直角三角形,∴∠A=90°,∠DBC=90°,∴这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积112×3×4+2×5×12=6+30=36.故这个零件的面积是36.2.解:△ABC是直角三角形,原因以下:∵(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.3.解:(1)S四边形ABCD=5×7-1×1×7-1×1×2-1×2×4-1×3×(1+5)=35.22222(2)连结BD,∵BC=2√5,CD=√5,BD