最新人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》优质教学课件

13.1.2线段的垂直平分线的性质R·八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质R·八年级上册新课导入导入课题

前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.新课导入导入课题前面我们已经学习了轴对称学习目标（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.（2）能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.学习目标（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.（2）能运用线段推进新课知识点1探索并证明线段垂直平分线的性质探究

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…

到点A与点B的距离，你有什么发现？ABlP1P2P3你能用不同的方法验证这一结论吗？相等.

推进新课知识点1探索并证明线段垂直平分线的性质探究如图，

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

探究

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl证明：∵l⊥AB，ABPCl

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质：

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，在△ABP中，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC用数学符号表示为：与一条线段两个端点距离相等的点，在解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

练习1如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM巩固练习解：∵AB=AC，练习1如图，AB=

练习2如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．8ABCDE练习2如图，在△ABC中，BC=8，AB

练习3到三角形三个顶点的距离相等的点是（

）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点B练习3到三角形三个顶点的距离相等的点是（知识点2

例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.经过已知直线外一点作这条直线的垂线ABC知识点2例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（4）作直线CF.

直线CF就是所求作的垂线.CABDEFK作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．

练习4如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习解：∵AD⊥BC，BD=DC，练习4如ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．ABCDE∴AB=AC=CE．∵点C知识点3作线段的垂直平分线

例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB怎样作线段AB的垂直平分线呢？

知识点3作线段的垂直平分线例2如图，点A和点B关于

这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？

确定线段的中点．

作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．

CD就是所求作的直线．

ABCD这种作法的依据是什么？作法：如图．ABCD

如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？

如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这巩固练习

练习5作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较一下，你们作出的对称轴一样吗？巩固练习练习5作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较

练习6如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习6如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是

练习7如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．ABCD练习7如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它随堂演练基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.12随堂演练基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）综合应用4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处BC′交AD于E；（1）若∠DBC=22.5°，则在不添加辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有多少个？（2）你认为图中有多少组全等三角形，并把他们写下来.综合应用4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C解：（1）5个.（2）4组，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DB，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB.解：（1）5个.（2）4组，拓展延伸5.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.拓展延伸5.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计课堂小结

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．课堂小结线段垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价总结收获1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？及时小结

1、同学们，今天你学到了什么？和同桌说说这节课你有什么收获。

2、师生共同总结反思学习情况。课后反思课后反思布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。布置作业1.从课后习题中选取；我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。在我们心里必须懂得：1.人生想学习一点东西，就应该先学会谦逊。3.没有伞的孩子必须努力奔跑。4.你不勇敢，没人替你坚强。5.好学而不勤问非真好学者。6.形成天才的决定因素应该是勤奋。7.一分耕耘，一分收获。一艺之成，当尽毕生之力。8.

虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。

9.读书不知要领，劳而无功。人生格言：人生格言：再见再见13.1.2线段的垂直平分线的性质R·八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质R·八年级上册新课导入导入课题

前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.新课导入导入课题前面我们已经学习了轴对称学习目标（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.（2）能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.学习目标（1）能叙述出线段垂直平分线的性质.（2）能运用线段推进新课知识点1探索并证明线段垂直平分线的性质探究

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…

到点A与点B的距离，你有什么发现？ABlP1P2P3你能用不同的方法验证这一结论吗？相等.

推进新课知识点1探索并证明线段垂直平分线的性质探究如图，

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

探究

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl证明：∵l⊥AB，ABPCl

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质：

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，在△ABP中，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC用数学符号表示为：与一条线段两个端点距离相等的点，在解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．

练习1如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM巩固练习解：∵AB=AC，练习1如图，AB=

练习2如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．8ABCDE练习2如图，在△ABC中，BC=8，AB

练习3到三角形三个顶点的距离相等的点是（

）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点B练习3到三角形三个顶点的距离相等的点是（知识点2

例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.经过已知直线外一点作这条直线的垂线ABC知识点2例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（4）作直线CF.

直线CF就是所求作的垂线.CABDEFK作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．

练习4如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习解：∵AD⊥BC，BD=DC，练习4如ABCDE

∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．ABCDE∴AB=AC=CE．∵点C知识点3作线段的垂直平分线

例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB怎样作线段AB的垂直平分线呢？

知识点3作线段的垂直平分线例2如图，点A和点B关于

这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？

确定线段的中点．

作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．

CD就是所求作的直线．

ABCD这种作法的依据是什么？作法：如图．ABCD

如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？

如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一组对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？

如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这巩固练习

练习5作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较一下，你们作出的对称轴一样吗？巩固练习练习5作出下列图形的一条对称轴，和同桌比较

练习6如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习6如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是

练习7如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．ABCD练习7如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它随堂演练基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm.12随堂演练基础巩固1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°C2.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）.3.画出下列图形的对称轴（有几条对称轴就画出几条，不要遗漏）综合应用4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处BC′交AD于E；（1）