结构力学上复习课件

结构力学上复习结构力学上复习1二、基本概念1．刚片本身几何不变的杆件或几何不变的杆系，均可看作刚片。特别地，地基可看作刚片。2．自由度物体或体系运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数，称为该物体或体系的自由度。在坐标系中，独立的几何参数的个数就是独立坐标的个数。例如，二、基本概念2结构力学上复习课件3结构力学上复习课件4约束布置不合理,可变体系少约束,可变体系布置不合理,瞬变布置合理,几何不变约束布置不合理,可变体系少约束,可变体系布置不合理,瞬变布置52)多余约束：必要约束以外的约束。三、几何构造分析的内容1约束数目2布置是否合理四、几何构造分析的结果1、少约束，几何可变2、约束数目恰当，布置不合理，几何可变约束数目恰当，布置不合理，几何瞬变

约束数目恰当，布置合理，无多余约束，几何不变3有多余约束，几何不变有多余约束，局部几何可变2)多余约束：必要约束以外的约束。6五、约束与自由度的关系1.一根支杆或一个链杆的约束-----可消除一个自由度-----一个约束2．一个铰支座或一个单铰的约束---可消除两个自由度-----两个约束3．一个固定支座或一个刚结点的约束----可消除三个自由度----三个约束五、约束与自由度的关系7

一个支杆的约束相当一个自由度,刚片仍有两个自由度x,ββxrXYαβ一个链杆的约束原6个自由度,现仍有x,y,α,β,γ一个支杆的约束相当一个自由度,刚片仍有两个自由度x,ββx8β一个固定铰支座的约束,现仍有一个自由度βαxy一个铰结点的约束,原6个自由度,现仍有4个自由度x,y,α,β一个固定支座的约束,现无自由度xyβ一个刚结点的约束,原6个自由度,现仍有3个自由度β一个固定铰支座的约束,现仍有一个自由度βαxy一个铰结点的9六、几何不变体系的组成规则2．两刚片的组成规则

两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。或：两个刚片由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。1．点和刚片的组成规则--------二元片组成规则

一个点和一个刚片用不在一条直线上的两根链杆连接，可组成一个几何不变的整体，且无多余约束。其中的两链杆称为二元片六、几何不变体系的组成规则2．两刚片的组成规则1．点和刚片的103．三刚片组成规则三刚片若两两之间用不在一直线上的三个铰相连接，则三刚片构成几何不变，且无多余约束的体系。3．三刚片组成规则11七、体系的几何组成分析举例1234IIII、II刚片如图所示，把地基看作刚片III。由三刚片法则，I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B；I、III由1，2杆虚铰于无穷远C。A、B、C三铰不在同一直线上，构成几何不变，且无多余约束的体系。例1七、体系的几何组成分析举例1234IIII、II刚片如图所示12如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III由3，4杆虚铰于B；刚片I、III由5，6杆虚铰于C；如果A、B、C三铰不共线，是几何不变；若共线就是瞬变体系。IIIIII123456如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A；IIIIII113CH3静定梁与刚架原理:平面上三个平衡方程,叠加原理方法:取研究对象过程:结构由杆件组成,作结构的内力图就是作各杆的内力图,而作杆件的内力图就要确定杆端内力.CH3静定梁与刚架14[示例1]作弯矩图解：

ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVb1．取整体为研究对象，∑MB=0，VAL+M=0，得：VA=-M/L∑Y=0，VA+VB=0，得：VB=M/L2．取左半为研究对象，∑MC=0，VAL/2=HAL，得：HA=-M/2L（向左）∑X=0，HA

-HB=0，得：HB=HA=-M/2L（向右）HaVaC[示例1]作弯矩图ML/2LBEHbL/2ACDHaVa15取AD为研究对象，∑MD=0，NDAMDAVDAHAVADA得：MDA=HAL=-M/2（右侧受拉同理：MEB=HBL=-M/2（左侧受拉）HaVaC取AD为研究对象，∑MD=0，N16在集中力矩的右侧作截面，取BEC为研究对象，∑MC=0，MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M（下侧受拉）MCEVBHBMDC与MEC可由结点D和E的平衡条件得到。ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVbMM/2M/2在集中力矩的右侧作截面，取BEC为研究对象，∑MC=0，M17CH4桁架内力的数解法（一）结点法1.应用条件(1)一般应用于简单桁架，且按与简单桁架增加二元体的反向截取结点，可保证每个结点仅有两个未知力。（结点有两个自由度，仅能建立两个平衡方程）（2）原则上，只要截取的结点有不多于两个未知力，均可用结点法。2．特殊杆件(1)连接两根不共线杆的结点，若该结点上无荷载作用，则此两杆的轴力为零。（二元体上无结点荷载，该两杆不受力）CH4桁架内力的数解法18(2)连接三根杆的结点上无荷载，且其中两根杆共线，则另一杆必为零轴力杆(3)‘X’形连接杆件的受力特点(2)连接三根杆的结点上无荷载，且其中两根杆共线，则另一杆必19(4)‘K’形连接杆件的受力特点。（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象）截面法的应用条件：1．截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个2．截面单杆的概念（1）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都交于同一点。则此杆为截面单杆。如图中的a、b、c杆(4)‘K’形连接杆件的受力特点。（二）截面法（截取两个20取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Nc

abca取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Ncabca21（2）截面截的得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都彼此平行（或认为交于无穷远）。则此杆为截面单杆。如图中的a取∑Y=0，先求Nay，再由相似定理求Na（2）截面截的得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都彼此平行（22(三)示例1求指定杆1，2，3的轴力P123d4d(三)示例1求指定杆1，2，3的轴力P123d4d23IIIIII作I—I截面，取右半为研究对象，∑MA=0，N1PA得：N1=P（拉力）IIIIII作I—I截面，取右半为研究对象，∑MA=024作II—II截面，取右半为研究对象，∑Y=0，N2=-P（压力）∑MB=0，得：N3=-P（压力）N3BPN2作II—II截面，取右半为研究对象，∑Y=0，N2=-25（四）结点法和截面法的联合应用在一道题中，结点法和截面法都可以应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。总之，1．基本理论隔离体（研究对象），平衡力系2．技巧(1)结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷求出内力为前提。(2)巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。(3)尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。(4)结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求解联立方程。有零杆的结构，先去掉零杆。（四）结点法和截面法的联合应用26三、组合结构的计算组合结构的特点及计算过程(1)由链杆及梁式杆构成(2)先计算链杆的轴力，后计算梁式杆的内力(3)截面法时，避免截断梁式杆（受弯杆）三、组合结构的计算27Ch5静定结构位移计算一、基本概念1.位移的种类*角位移*线位移*相对位移（相对角位移，相对线位移）2．使结构产生位移的因素*荷载。由于材料的应变而产生位移*温度变化。热胀冷缩而产生位移*支座移动。地基沉降

*材料的干缩、制造误差Ch5静定结构位移计算283．计算结构位移的目的*验算结构的刚度。*为制作、架设结构等提供依据*为分析超静定结构作准备4．线弹性体系的特征*结构的变形或位移与其作用力成正比*结构的变形或位移服从叠加原理二、变形体系的虚功原理1.虚功的概念P1P1作实功P1P2P1作虚功3．计算结构位移的目的P1P1作实功P1P2P1作虚功292.变形体系的虚功原理的表述

3．位移计算的一般公式P=1提供力系NVMRKPq提供位移和变形CKddd2.变形体系的虚功原理的表述3．位移计算的一般公式P=1提304、位移计算一般步骤1）计算荷载作用下的MP图2）计算单位力作用下的M图3）图形相乘法4、位移计算一般步骤1）计算荷载作用下的MP图2）计算单位力31三、各种情况下的位移计算

1.荷载作用下的位移计算------忽略轴向与剪切变形

2.温度改变条件下的位移计算------不计剪切变形

3.支座移动条件下的位移计算----刚体的虚功原理4.制造误差条件下的位移计算----只计算有误差的杆件内力即可5.含无限刚性杆结构的位移计算----无限刚性杆的变形为零6.含弹簧铰、弹簧支座结构的位移计算----弹簧也要作变形功四、图形相乘法

1.4个标准图形的面积与形心位置2.非标准图形利用叠加法拆成标准图形3.两个图形相乘，同侧取正号；异侧取负号。4.求纵距的图形一定是直线图形。三、各种情况下的位移计算四、图形相乘法32五、互等定理

1．虚功互等定理PI力系统PJ位移与变形系统力系统PI在由PJ引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理五、互等定理PI力系统PJ位移与变形系统力系统PI在由PJ引33反之PIPJ位移与变形系统力系统力系统PJ在由PI引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理反之PIPJ位移与变形系统力系统力系统PJ在由PI引起的位移34以上两式的右边相同，得：当PI=PJ=1时，相应的位移得：2.位移互等定理-----由力产生的位移3.反力互等定理（适用超静定结构）----由位移产生的力4.力与位移互等定理-----力产生的力与位移产生的位移上作功------由功的互等定理得来------由功的互等定理得来------功的互等定理特例以上两式的右边相同，得：当PI=PJ=1时，相应的位移得：356m1m2m2m6kN2kN/m63MP图例题：求C点的竖向位移C6m1m2m2m6kN2kN/m63MP图例题：求C点的竖向3663MP图10.5P=163MP图10.5P=137D10kN/m2m2m2m3m2mEI例题：求D点的竖向位移D10kN/m2m2m2m3m2mEI例题：求D点的竖向位38D8010836MPD212/5P=14/5D8010836MPD212/5P=14/539力法的基本概念一、超静定结构和超静定次数1．超静定结构的概念几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。2．超静定次数的确定去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。力法的基本概念40一般地，*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力；*拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力；一般地，41三、力法原理．基本假设：弹性小变形．确定超静定次数，选取恰当的基本体系．位移协调条件的确定（补充方程）．计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程．结构内力的叠加公式．作内力图三、力法原理42示例1LLEIEIABCP解：1.该结构为一次超静定结构，平面上3个平衡方程不能求解4个支座反力2.求解思路注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。示例1LLEIEIABCP解：1.该结构为一次超静定结构，43示例1

LLEIEIABCPPX基本体系因此，如果设X是一个支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。。示例1LLEIEIABCPPX基本体系因此，如果设443.实现方法*在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作用分别作用在基本结构上，PP=X+X3.实现方法PP=X+X45*荷载作用下的结构内力与变形PPBBB/*X作用下的结构内力与变形XXMP*荷载作用下的结构内力与变形PPBBB/*X作用下的46*力X未知，对应的内力与变形也未知如果令力X=1，*则，X作用下的结构内力与变形与X=1作用下的结构内力与变形X=1X=1*力X未知，对应的内力与变形也未知*则，X作用下的结47*由位移协调条件B处的竖向位移为零，即

或X=1PBB/*由位移协调条件或X=1PBB/48*带入位移协调条件----称为力法方程即，解得：此即支座B的约束反力，其余支座反力可随之求出*带入位移协调条件----称为力法方程即，解得：此即支座494.内力图的做法PP=X+X=PMPMX原结构基本体系4.内力图的做法PP=X+X=PMPMX原结构基本体系505.小结综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。分别表示：*基本结构仅在荷载作用下的弯矩图;*仅多余未知力等于1时的弯矩图。PX=1MPMP图与M图图乘表示荷载P作用下在B端产生的竖向位移，M图自己与自己图乘表示多余未知力X=1时在B端产生的竖向位移。5.小结PX=1MPMP图与M图图乘表示荷载P作用下在B51*求出X后，依作出弯矩图*求出X后，依作出弯矩图52例题2m2m4m8kNEI=常数例题2m2m4m8kNEI=常数53解：1）确定超静定次数---2次2）选取基本体系X1X28kN解：1）确定超静定次数---2次2）选取基本体系X1X2854X1X2+8kN=+P第一X1X2+8kN=+P第一55第二+=P8kN+X1X211X121X122X212X21P2P第二+=P8kN+X1X211X121X122X563）作8kN16MPX1=14X2=143）作8kN16MPX1=14X2=14574)求解力法方程解得：5）作弯矩图8kN16MPX1=14X2=144)求解力法方程解得：5）作弯矩图8kN16MPX1=145812/724/7M图，单位：kNm12/724/7M图，单位：kNm59四、对称性的利用1.构造对称荷载当给出的对称结构的荷载不对称时，可构造对称荷载，再取半结构。例如P非对称荷载=+P/2P/2反对称荷载P/2P/2正对称荷载四、对称性的利用1.构造对称荷载P非对称荷载=+P/2P60

反对称荷在作用在对称结构上半结构图反对称荷在作用在对称结构上半结构图61

正对称荷在作用在对称结构上半结构图正对称荷在作用在对称结构上半结构图62六、超静定结构的位移计算引言：超静定结构的位移计算不需要另外推导公式，在力法的计算过程中，其方法已经存在了。下面以例题的形式加以说明。6m6m6mABCD六、超静定结构的位移计算引言：6m6m6mABCD63超静定结构的位移计算基本体系X1X21201503090弯矩图q超静定结构的位移计算基本体系X1X21201503090弯矩64超静定结构的位移计算2）原结构等价于基本体系，则原结构在C点竖向位移，就等价于求基本结构在X1，X2及分布荷载q共同作用下C点竖向位移。即，问题转化为求静定结构的位移问题。q-5kN75kNC求此结构体系的位移，3个荷载作用1201503090结构的弯矩图超静定结构的位移计算2）原结构等价于基本体系，则原结构在C点65超静定结构的位移计算3）为求C处的竖向位移，在C处作用P=1，与MP图图乘即可。P=161201503090结构的弯矩图超静定结构的位移计算3）为求C处的竖向位移，在C处作用P=166超静定结构的位移计算4）小结：超静定结构的位移计算：1）选基本体系作出超静定结构的弯矩图，作为MP图2）任选该超静定结构的一种基本结构，在拟求位移的位置作用单位力，作出图3）超静定结构的位移计算4）小结：超静定结构的位移计算：67CH7位移法---基本概念[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法[难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、弹簧支承结构的位移法。++ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面上侧受拉，下侧受压+ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面下侧受拉，上侧受压一、内力符号规则与内力图1.弯矩定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。CH7位移法---基本概念[重点]：位移法的典型方程、符号68基本概念A端截面右侧受拉，左侧受压B端截面右侧受拉，左侧受压AB+ABA端截面右侧受拉，左侧受压B端截面左侧受拉，右侧受压基本概念A端截面右侧受拉，左侧受压AB+ABA端截面右侧受拉69基本概念2.剪力与以前的定义相同，即微元体（或杆端）截面顺时针方向的剪力为正，如图。++++++基本概念2.剪力++++++70基本概念3.轴力与以前相同，杆件受拉为正，受压为负。4.内力图的画法规则弯矩画在杆件受拉纤维一侧，不用标明正、负号；剪力图、轴力图画在任意一侧，标明正、负号。二、位移法位移的种类与位移正、负号的规定1.位移的种类1）刚结点角位移2）结点线位移3）杆端相对侧移基本概念3.轴力4.内力图的画法规则二、位移法位移的种类与位71ABC图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时，结点B还要产生转角。在位移法中，以杆件为基本研究对象，位移变量取在杆端。1）角位移：θB，C端虽然有转角，但不作为位移法变量。

角位移通常是刚结点的转角。2）线位移：ΔBH，ΔCH是指结点发生的绝对位移，包括刚结点和铰结点。3）杆端相对侧移：ΔAB是指A、B两截面发生的相对侧移，由于A截面的线位移为零，所以，ΔAB就是ΔBH。ABC图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时722.位移的正、负号规则1）角位移：以顺时针转动为正，计算时，总是先假定刚结点有顺时针方向转动。2）杆端相对侧移：截面发生顺时针方向的相对侧移为正，反之，为负。例图中的ΔAB就是正的相对侧移。ABABABAB2.位移的正、负号规则ABABABAB733.位移法基本结构与未知量的确定①基本假设------弹性小变形*受弯杆件受弯后，不改变杆件的长度。AB*杆端侧移的方向垂直于杆轴线。AB3.位移法基本结构与未知量的确定①基本假设------弹性小74基本概念*忽略轴向变形与剪切变形。其实，以上假设与力法中是相同的。②位移法基本位知量的确定方法10结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。20附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb

则，位移法变量的数目为na+nb，也就是位移法基本未知量的数目。基本概念*忽略轴向变形与剪切变形。②位移法基本位知量的确定方75基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后复原。基本思路ABC1．位移法变量：θB

2．修改的方法基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后复原76基本概念基本思路1)在B结点附加刚臂，设想刚臂的作用只是阻止结点B的转动，各杆的弯矩不能互相传递。2)求杆端弯矩。由于各杆的弯矩不能互相传递。所以AB杆与BC杆的弯矩可独自求解。即，对弯矩而言，BC杆等价于一端固定，另一端铰支的超静定杆；而AB杆就等价于两端固定的超静定杆，上面没有可产生弯矩的荷载。如下图。ABBCq基本概念基本思路1)在B结点附加刚臂，设想刚臂的作用只是阻止77基本概念基本思路3)附加刚臂的约束力矩取B结点为研究对象，得：RP=-qL2/8（逆时针）BMBA=0MBC=-qL2/8RP此时结构的弯矩图为RP这里，依弯矩的符号规则写出的MBC，附加刚臂的约束力总是假定顺时针方向。基本概念基本思路3)附加刚臂的约束力矩取B结点为研究对象，78基本概念基本思路4）复原的方法-----消去约束力矩依叠加原理，若令：R=-RP，则消去附加刚臂的作用可看作是下列两个图形的叠加。R=-RP的含义是：在B结点反作用RP

R+MP图MR图（暂时未知）基本概念基本思路4）复原的方法-----消去约束力矩依叠加原79基本概念基本思路问题：MR图怎么作？R在B结点施加力矩R，刚结点B就有转动，显然，该转角与R的大小成正比。显然，使得转角为1，所施加的力矩为r，r称为刚度系数。R是已知的，所以，若能确定r，那么，结点B的转角也就确定了。问题转化为：求r基本概念基本思路问题：MR图怎么作？R在B结点施加力矩R，刚80基本概念基本思路r用力法已经事先求得各类支撑情况下的杆端转角时所产生的内力，例如：EI4EI/L2EI/LEI3EI/L记：EI/L=i称为杆件的线刚度基本概念基本思路r用力法已经事先求得各类支撑情况下的杆端转角81基本概念基本思路r4i2i3i那么，时的弯矩图就可作出称为B4i3ir取结点B为研究对象，得：r=7i由前所述，消除约束力矩就是使由此式解出转角，把放大倍，就得到了MR图。从而实现了MP图与MR图的叠加。基本概念基本思路r4i2i3i那么，时的弯矩图82基本概念基本思路代入RP与r5）弯矩图的作法：r4i2i3iMP图M图qL2/14qL2/28qL2/8基本概念基本思路代入RP与r5）弯矩图的作法：r4i2i83基本概念基本思路小结：1.附加刚臂2.作荷载作用下的弯矩图MP，求出约束力矩3.作刚结点单位转角时的弯矩图，求出刚度系数r4.依解出5.依作出弯矩图。基本概念基本思路小结：1.附加刚臂84典型方程四、刚架的典型方程PABCDE解：1）位移法变量：θB，ΔCH，画出变形图。2）为使结构各杆在荷载作用下的弯矩不相互传递，需施加两种约束。变形图θBΔCH典型方程四、刚架的典型方程PABCDE解：1）位移法变量：θ85典型方程然后作出MP图。由于荷载作用在水平杆的轴线上且不计轴向变形，故，弯矩图为零。增加的2个约束力为：附加支杆MP图附加刚臂R1PR2PPADBEVBEVADPR2PR1P求R2P的研究对象R1P000求R1P的研究对象典型方程然后作出MP图。由于荷载作用在水平杆的轴线上且不计轴86典型方程3）如何消去两个约束力？如果同时反作用R1=-R1P、R2=-R2P显然R1与R2相互影响，不清楚各杆端的转动情况。R1R2办法是：逐次达到R1、R210在C处附加支杆，在B结点上作用力矩,使B转角，如图20在B处附加刚臂，在C结点上作用力使C处产生位移，如图。典型方程3）如何消去两个约束力？如果同时反作用R1=-R87典型方程叠加右侧2个图，得：施加的两个力共同作用下在B处的约束力矩及在C处的约束力如图即：就消去了此时施加的2个约束典型方程叠加右侧2个图，得：即：就消去了此时施加的2个约束88典型方程即，4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂MP图R1PR2PPR1R2+典型方程即，4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂MP图89典型方程也就是，MP图R1PR2PP++典型方程也就是，MP图R1PR2PP++90典型方程3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L5）作M图典型方程3i4i3i2i3i/L6i/L6i/L5）作M图91典型方程位移法的典型方程这就是位移法的典型方程。典型方程位移法的典型方程这就是位移法的典型方程。92典型方程五、位移法的计算步骤1.确定位移法变量2.作MP图，求出R1P、R2P典型方程五、位移法的计算步骤93典型方程五、位移法计算应注意的问题1.位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是：1）该杆有无杆端转角2）该杆有无杆端相对侧移3）该杆上有无荷载作用2.各图中R1P，r11，r12的方向应保持一致画出R2P，r21，r22的方向应保持一致画出3.r11，r22均为大于零的值，即施加的单位力与发生位移的方向协调一致。典型方程五、位移法计算应注意的问题1.位移法过程中，判断一94计算举例例题1求作弯矩图，EI=常数，各杆长L=6m变形图19kNABCDE解：1.位移法变量：θB，ΔAH

2.附加约束作MP图，并求R1P，R2P

R2P19kNR1PR1P=0，R2P=–19kN计算举例例题1求作弯矩图，EI=常数，各杆长L=6m变形图95计算举例例题13i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L取结点B的弯矩平衡，得：r11=10i，r12=–6i/L取横梁为研究对象，得：r21=–6i/L，r22=15i/L2VCEVBDr21，r22计算举例例题13i3i4i2ir11r21r22r126i/96计算举例例题15.作M图1818364830计算举例例题15.作M图181836483097例题26kN/m杆长都是6m,EI=常数R1PR2P27kNmR1P=27kNm，R1P=0例题26kN/m杆长都是6m,EI=常数R1PR298r11r21r11=13i，r21=-3i/6r12r22r12=-3i/6，r22=18i/62=-54/25i，=-54/25r11r21r11=13i，r21=-3i/6r12r2991.086.4820.527.566.483.241.086.4820.527.566.483.24100结构力学上复习结构力学上复习101二、基本概念1．刚片本身几何不变的杆件或几何不变的杆系，均可看作刚片。特别地，地基可看作刚片。2．自由度物体或体系运动时，彼此可以独立改变的几何参数的个数，称为该物体或体系的自由度。在坐标系中，独立的几何参数的个数就是独立坐标的个数。例如，二、基本概念102结构力学上复习课件103结构力学上复习课件104约束布置不合理,可变体系少约束,可变体系布置不合理,瞬变布置合理,几何不变约束布置不合理,可变体系少约束,可变体系布置不合理,瞬变布置1052)多余约束：必要约束以外的约束。三、几何构造分析的内容1约束数目2布置是否合理四、几何构造分析的结果1、少约束，几何可变2、约束数目恰当，布置不合理，几何可变约束数目恰当，布置不合理，几何瞬变

约束数目恰当，布置合理，无多余约束，几何不变3有多余约束，几何不变有多余约束，局部几何可变2)多余约束：必要约束以外的约束。106五、约束与自由度的关系1.一根支杆或一个链杆的约束-----可消除一个自由度-----一个约束2．一个铰支座或一个单铰的约束---可消除两个自由度-----两个约束3．一个固定支座或一个刚结点的约束----可消除三个自由度----三个约束五、约束与自由度的关系107

一个支杆的约束相当一个自由度,刚片仍有两个自由度x,ββxrXYαβ一个链杆的约束原6个自由度,现仍有x,y,α,β,γ一个支杆的约束相当一个自由度,刚片仍有两个自由度x,ββx108β一个固定铰支座的约束,现仍有一个自由度βαxy一个铰结点的约束,原6个自由度,现仍有4个自由度x,y,α,β一个固定支座的约束,现无自由度xyβ一个刚结点的约束,原6个自由度,现仍有3个自由度β一个固定铰支座的约束,现仍有一个自由度βαxy一个铰结点的109六、几何不变体系的组成规则2．两刚片的组成规则

两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。或：两个刚片由不彼此平行，也不交于同一点的三根链杆连接，构成几何不变，且无多余约束的体系。1．点和刚片的组成规则--------二元片组成规则

一个点和一个刚片用不在一条直线上的两根链杆连接，可组成一个几何不变的整体，且无多余约束。其中的两链杆称为二元片六、几何不变体系的组成规则2．两刚片的组成规则1．点和刚片的1103．三刚片组成规则三刚片若两两之间用不在一直线上的三个铰相连接，则三刚片构成几何不变，且无多余约束的体系。3．三刚片组成规则111七、体系的几何组成分析举例1234IIII、II刚片如图所示，把地基看作刚片III。由三刚片法则，I、II实铰于A；II、III由3，4杆虚铰于无穷远B；I、III由1，2杆虚铰于无穷远C。A、B、C三铰不在同一直线上，构成几何不变，且无多余约束的体系。例1七、体系的几何组成分析举例1234IIII、II刚片如图所示112如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A；刚片II、III由3，4杆虚铰于B；刚片I、III由5，6杆虚铰于C；如果A、B、C三铰不共线，是几何不变；若共线就是瞬变体系。IIIIII123456如图所示刚片，刚片I、II由1，2杆虚铰于A；IIIIII1113CH3静定梁与刚架原理:平面上三个平衡方程,叠加原理方法:取研究对象过程:结构由杆件组成,作结构的内力图就是作各杆的内力图,而作杆件的内力图就要确定杆端内力.CH3静定梁与刚架114[示例1]作弯矩图解：

ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVb1．取整体为研究对象，∑MB=0，VAL+M=0，得：VA=-M/L∑Y=0，VA+VB=0，得：VB=M/L2．取左半为研究对象，∑MC=0，VAL/2=HAL，得：HA=-M/2L（向左）∑X=0，HA

-HB=0，得：HB=HA=-M/2L（向右）HaVaC[示例1]作弯矩图ML/2LBEHbL/2ACDHaVa115取AD为研究对象，∑MD=0，NDAMDAVDAHAVADA得：MDA=HAL=-M/2（右侧受拉同理：MEB=HBL=-M/2（左侧受拉）HaVaC取AD为研究对象，∑MD=0，N116在集中力矩的右侧作截面，取BEC为研究对象，∑MC=0，MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M（下侧受拉）MCEVBHBMDC与MEC可由结点D和E的平衡条件得到。ML/2LBEHbL/2ACDHaVaVbMM/2M/2在集中力矩的右侧作截面，取BEC为研究对象，∑MC=0，M117CH4桁架内力的数解法（一）结点法1.应用条件(1)一般应用于简单桁架，且按与简单桁架增加二元体的反向截取结点，可保证每个结点仅有两个未知力。（结点有两个自由度，仅能建立两个平衡方程）（2）原则上，只要截取的结点有不多于两个未知力，均可用结点法。2．特殊杆件(1)连接两根不共线杆的结点，若该结点上无荷载作用，则此两杆的轴力为零。（二元体上无结点荷载，该两杆不受力）CH4桁架内力的数解法118(2)连接三根杆的结点上无荷载，且其中两根杆共线，则另一杆必为零轴力杆(3)‘X’形连接杆件的受力特点(2)连接三根杆的结点上无荷载，且其中两根杆共线，则另一杆必119(4)‘K’形连接杆件的受力特点。（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象）截面法的应用条件：1．截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个2．截面单杆的概念（1）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都交于同一点。则此杆为截面单杆。如图中的a、b、c杆(4)‘K’形连接杆件的受力特点。（二）截面法（截取两个120取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Nc

abca取∑MA=0，求Na取∑MB=0，求Ncabca121（2）截面截的得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都彼此平行（或认为交于无穷远）。则此杆为截面单杆。如图中的a取∑Y=0，先求Nay，再由相似定理求Na（2）截面截的得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都彼此平行（122(三)示例1求指定杆1，2，3的轴力P123d4d(三)示例1求指定杆1，2，3的轴力P123d4d123IIIIII作I—I截面，取右半为研究对象，∑MA=0，N1PA得：N1=P（拉力）IIIIII作I—I截面，取右半为研究对象，∑MA=0124作II—II截面，取右半为研究对象，∑Y=0，N2=-P（压力）∑MB=0，得：N3=-P（压力）N3BPN2作II—II截面，取右半为研究对象，∑Y=0，N2=-125（四）结点法和截面法的联合应用在一道题中，结点法和截面法都可以应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。总之，1．基本理论隔离体（研究对象），平衡力系2．技巧(1)结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷求出内力为前提。(2)巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。(3)尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。(4)结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求解联立方程。有零杆的结构，先去掉零杆。（四）结点法和截面法的联合应用126三、组合结构的计算组合结构的特点及计算过程(1)由链杆及梁式杆构成(2)先计算链杆的轴力，后计算梁式杆的内力(3)截面法时，避免截断梁式杆（受弯杆）三、组合结构的计算127Ch5静定结构位移计算一、基本概念1.位移的种类*角位移*线位移*相对位移（相对角位移，相对线位移）2．使结构产生位移的因素*荷载。由于材料的应变而产生位移*温度变化。热胀冷缩而产生位移*支座移动。地基沉降

*材料的干缩、制造误差Ch5静定结构位移计算1283．计算结构位移的目的*验算结构的刚度。*为制作、架设结构等提供依据*为分析超静定结构作准备4．线弹性体系的特征*结构的变形或位移与其作用力成正比*结构的变形或位移服从叠加原理二、变形体系的虚功原理1.虚功的概念P1P1作实功P1P2P1作虚功3．计算结构位移的目的P1P1作实功P1P2P1作虚功1292.变形体系的虚功原理的表述

3．位移计算的一般公式P=1提供力系NVMRKPq提供位移和变形CKddd2.变形体系的虚功原理的表述3．位移计算的一般公式P=1提1304、位移计算一般步骤1）计算荷载作用下的MP图2）计算单位力作用下的M图3）图形相乘法4、位移计算一般步骤1）计算荷载作用下的MP图2）计算单位力131三、各种情况下的位移计算

1.荷载作用下的位移计算------忽略轴向与剪切变形

2.温度改变条件下的位移计算------不计剪切变形

3.支座移动条件下的位移计算----刚体的虚功原理4.制造误差条件下的位移计算----只计算有误差的杆件内力即可5.含无限刚性杆结构的位移计算----无限刚性杆的变形为零6.含弹簧铰、弹簧支座结构的位移计算----弹簧也要作变形功四、图形相乘法

1.4个标准图形的面积与形心位置2.非标准图形利用叠加法拆成标准图形3.两个图形相乘，同侧取正号；异侧取负号。4.求纵距的图形一定是直线图形。三、各种情况下的位移计算四、图形相乘法132五、互等定理

1．虚功互等定理PI力系统PJ位移与变形系统力系统PI在由PJ引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理五、互等定理PI力系统PJ位移与变形系统力系统PI在由PJ引133反之PIPJ位移与变形系统力系统力系统PJ在由PI引起的位移与变形上应用变形体的虚功原理反之PIPJ位移与变形系统力系统力系统PJ在由PI引起的位移134以上两式的右边相同，得：当PI=PJ=1时，相应的位移得：2.位移互等定理-----由力产生的位移3.反力互等定理（适用超静定结构）----由位移产生的力4.力与位移互等定理-----力产生的力与位移产生的位移上作功------由功的互等定理得来------由功的互等定理得来------功的互等定理特例以上两式的右边相同，得：当PI=PJ=1时，相应的位移得：1356m1m2m2m6kN2kN/m63MP图例题：求C点的竖向位移C6m1m2m2m6kN2kN/m63MP图例题：求C点的竖向13663MP图10.5P=163MP图10.5P=1137D10kN/m2m2m2m3m2mEI例题：求D点的竖向位移D10kN/m2m2m2m3m2mEI例题：求D点的竖向位138D8010836MPD212/5P=14/5D8010836MPD212/5P=14/5139力法的基本概念一、超静定结构和超静定次数1．超静定结构的概念几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。2．超静定次数的确定去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。力法的基本概念140一般地，*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力；*拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力；一般地，141三、力法原理．基本假设：弹性小变形．确定超静定次数，选取恰当的基本体系．位移协调条件的确定（补充方程）．计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程．结构内力的叠加公式．作内力图三、力法原理142示例1LLEIEIABCP解：1.该结构为一次超静定结构，平面上3个平衡方程不能求解4个支座反力2.求解思路注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。示例1LLEIEIABCP解：1.该结构为一次超静定结构，143示例1

LLEIEIABCPPX基本体系因此，如果设X是一个支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。。示例1LLEIEIABCPPX基本体系因此，如果设1443.实现方法*在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作用分别作用在基本结构上，PP=X+X3.实现方法PP=X+X145*荷载作用下的结构内力与变形PPBBB/*X作用下的结构内力与变形XXMP*荷载作用下的结构内力与变形PPBBB/*X作用下的146*力X未知，对应的内力与变形也未知如果令力X=1，*则，X作用下的结构内力与变形与X=1作用下的结构内力与变形X=1X=1*力X未知，对应的内力与变形也未知*则，X作用下的结147*由位移协调条件B处的竖向位移为零，即

或X=1PBB/*由位移协调条件或X=1PBB/148*带入位移协调条件----称为力法方程即，解得：此即支座B的约束反力，其余支座反力可随之求出*带入位移协调条件----称为力法方程即，解得：此即支座1494.内力图的做法PP=X+X=PMPMX原结构基本体系4.内力图的做法PP=X+X=PMPMX原结构基本体系1505.小结综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。分别表示：*基本结构仅在荷载作用下的弯矩图;*仅多余未知力等于1时的弯矩图。PX=1MPMP图与M图图乘表示荷载P作用下在B端产生的竖向位移，M图自己与自己图乘表示多余未知力X=1时在B端产生的竖向位移。5.小结PX=1MPMP图与M图图乘表示荷载P作用下在B151*求出X后，依作出弯矩图*求出X后，依作出弯矩图152例题2m2m4m8kNEI=常数例题2m2m4m8kNEI=常数153解：1）确定超静定次数---2次2）选取基本体系X1X28kN解：1）确定超静定次数---2次2）选取基本体系X1X28154X1X2+8kN=+P第一X1X2+8kN=+P第一155第二+=P8kN+X1X211X121X122X212X21P2P第二+=P8kN+X1X211X121X122X1563）作8kN16MPX1=14X2=143）作8kN16MPX1=14X2=141574)求解力法方程解得：5）作弯矩图8kN16MPX1=14X2=144)求解力法方程解得：5）作弯矩图8kN16MPX1=1415812/724/7M图，单位：kNm12/724/7M图，单位：kNm159四、对称性的利用1.构造对称荷载当给出的对称结构的荷载不对称时，可构造对称荷载，再取半结构。例如P非对称荷载=+P/2P/2反对称荷载P/2P/2正对称荷载四、对称性的利用1.构造对称荷载P非对称荷载=+P/2P160

反对称荷在作用在对称结构上半结构图反对称荷在作用在对称结构上半结构图161

正对称荷在作用在对称结构上半结构图正对称荷在作用在对称结构上半结构图162六、超静定结构的位移计算引言：超静定结构的位移计算不需要另外推导公式，在力法的计算过程中，其方法已经存在了。下面以例题的形式加以说明。6m6m6mABCD六、超静定结构的位移计算引言：6m6m6mABCD163超静定结构的位移计算基本体系X1X21201503090弯矩图q超静定结构的位移计算基本体系X1X21201503090弯矩164超静定结构的位移计算2）原结构等价于基本体系，则原结构在C点竖向位移，就等价于求基本结构在X1，X2及分布荷载q共同作用下C点竖向位移。即，问题转化为求静定结构的位移问题。q-5kN75kNC求此结构体系的位移，3个荷载作用1201503090结构的弯矩图超静定结构的位移计算2）原结构等价于基本体系，则原结构在C点165超静定结构的位移计算3）为求C处的竖向位移，在C处作用P=1，与MP图图乘即可。P=161201503090结构的弯矩图超静定结构的位移计算3）为求C处的竖向位移，在C处作用P=1166超静定结构的位移计算4）小结：超静定结构的位移计算：1）选基本体系作出超静定结构的弯矩图，作为MP图2）任选该超静定结构的一种基本结构，在拟求位移的位置作用单位力，作出图3）超静定结构的位移计算4）小结：超静定结构的位移计算：167CH7位移法---基本概念[重点]：位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法[难点]：符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、弹簧支承结构的位移法。++ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面上侧受拉，下侧受压+ABA端截面下侧受拉，上侧受压B端截面下侧受拉，上侧受压一、内力符号规则与内力图1.弯矩定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。CH7位移法---基本概念[重点]：位移法的典型方程、符号168基本概念A端截面右侧受拉，左侧受压B端截面右侧受拉，左侧受压AB+ABA端截面右侧受拉，左侧受压B端截面左侧受拉，右侧受压基本概念A端截面右侧受拉，左侧受压AB+ABA端截面右侧受拉169基本概念2.剪力与以前的定义相同，即微元体（或杆端）截面顺时针方向的剪力为正，如图。++++++基本概念2.剪力++++++170基本概念3.轴力与以前相同，杆件受拉为正，受压为负。4.内力图的画法规则弯矩画在杆件受拉纤维一侧，不用标明正、负号；剪力图、轴力图画在任意一侧，标明正、负号。二、位移法位移的种类与位移正、负号的规定1.位移的种类1）刚结点角位移2）结点线位移3）杆端相对侧移基本概念3.轴力4.内力图的画法规则二、位移法位移的种类与位171ABC图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时，结点B还要产生转角。在位移法中，以杆件为基本研究对象，位移变量取在杆端。1）角位移：θB，C端虽然有转角，但不作为位移法变量。

角位移通常是刚结点的转角。2）线位移：ΔBH，ΔCH是指结点发生的绝对位移，包括刚结点和铰结点。3）杆端相对侧移：ΔAB是指A、B两截面发生的相对侧移，由于A截面的线位移为零，所以，ΔAB就是ΔBH。ABC图示结构在荷载作用下，结点B、C都要产生水平位移，同时1722.位移的正、负号规则1）角位移：以顺时针转动为正，计算时，总是先假定刚结点有顺时针方向转动。2）杆端相对侧移：截面发生顺时针方向的相对侧移为正，反之，为负。例图中的ΔAB就是正的相对侧移。ABABABAB2.位移的正、负号规则ABABABAB1733.位移法基本结构与未知量的确定①基本假设------弹性小变形*受弯杆件受弯后，不改变杆件的长度。AB*杆端侧移的方向垂直于杆轴线。AB3.位移法基本结构与未知量的确定①基本假设------弹性小174基本概念*忽略轴向变形与剪切变形。其实，以上假设与力法中是相同的。②位移法基本位知量的确定方法10结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。20附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb

则，位移法变量的数目为na+nb，也就是位移法基本未知量的数目。基本概念*忽略轴向变形与剪切变形。②位移法基本位知量的确定方175基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后复原。基本思路ABC1．位移法变量：θB

2．修改的方法基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后复原176基本概念基本思路1)在B结点附加刚臂，设想刚臂的作用只是阻止结点B的转动，各杆的弯矩不能互相传递。2)求杆端弯矩。由于各杆的弯矩不能互相传递。所以AB杆与BC杆的弯矩可独自求解。即，对弯矩而言，BC杆等价于一端固定，另一端铰支的超静定杆；而AB杆就等价于两端固定的超静定杆，上面没有可产生弯矩的荷载。如下图。ABBCq基本概念基本思路1)在B结点附加刚臂，设想刚臂的作用只是阻止177基本概念基本思路3)附加刚臂的约束力矩取B结点为研究对象，得：RP=-qL2/8（逆时针）BMBA=0MBC=-qL2/8RP此时结构的弯矩图为RP这里，依弯矩的符号规则写出的MBC，附加刚臂的约束力总是假定顺时针方向。基本概念基本思路3)附加刚臂的约束力矩取B结点为研究对象，178基本概念基本思路4）复原的方法-----消去约束力矩依叠加原理，若令：R=-RP，则消去附加刚臂的作用可看作是下列两个图形的叠加。R=-RP的含义是：在B结点反作用RP

R+MP图MR图（暂时未知）基本概念基本思路4）复原的方法-----消去约束力矩依叠加原179基本概念基本思路问题：MR图怎么作？R在B结点施加力矩R，刚结点B就有转动，显然，该转角与R的大小成正比。显然，使得转角为1，所施加的力矩为r，r称为刚度系数。R是已知的，所以，若能确定r，那么，结点B的转角也就确定了。问题转化为：求r基本概念基本思路问题：MR图怎么作？R在B结点施加力矩R，刚180基本概念基本思路r用力法已经事先求得各类支撑