《三角形的外角和》课件(何建连)

祝愿同学们学得开心！祝愿同学们学得开心！1想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？AB想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到29.1.2三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中何建连9.1.2三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中3180外角相邻内角不相邻内角1．三角形的内角和等于_____2．什么叫三角形的外角？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。一个三角形的每一个外角对应个相邻的内角与

个不相邻的内角。一两

三角形的外角与内角有什么关系呢？1234180外角相邻内角不相邻内角1．三角形的内角和等于____4问题1:4231外角相邻内角不相邻内角∠4与∠3有什么关系？互补∠

4(外角)+∠3（相邻内角）=180°问题2:三角形的外角与其他两个不相邻的内角有什么关系？结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。问题1:4231外角相邻内角不相邻内角∠4与∠3有什么关5猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。用剪刀把你画好的三角形的∠1、∠2剪下来；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的顶点重合，说说你发现了什么？做一做∠4

=∠1+∠2猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。6∴

∠4=∠1+∠2证明：∵

∠1+∠2+∠3=180°

∠4+∠3=180°验证猜想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠4=∠1+∠21、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角性质∠4∠1∠2∠4用“＞”或“＜”填空:＞＞2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。其他证法1234∴∠4=∠1+∠2证明：∵∠1+∠2+∠3=18071、求各图中∠1的度数,并说明理由。130º60º⑴∠

1=____90°85°95°145º50º(2)∠

1=____(3)∠

1=____35º1120º练一练1、求各图中∠1的度数,并说明理由。130º60º⑴∠1=82、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列，并说明理由。∠3＞∠2＞∠1练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列，并说明理9ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，即∠

1+∠2+∠3得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有10议一议三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？即∠

1+∠2+∠3=?ABC231证法1证法2证法3议一议三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角11在图中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,（1）而∠4＋∠5＋∠6＝180°，（2）将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？

证一证∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6三角形的外角和ABC231540°546在图中证一证∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等12AB揭谜小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？360°AB揭谜小汽车从A点沿着图中行进的路线行走13BACD80˚

70˚？？解:（1）∵∠ADC是△ABD的外角(

)做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。∴∠ADC=

+

=80˚（）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和又∵∠B=∠BAD(已知)∴∠B=(等量代换)已知∠B∠BAD80˚

=40

˚BACD80˚70˚？？解:（1）∵∠ADC是△AB14做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。BACD80˚

70˚？40°（2）

∴∠C=180˚

-（三角形的内角和为180˚

）∵=180

˚

-=--∠B∠BAC40˚70˚∠B+∠BAC+∠C=180˚70˚（等式的性质）做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，15想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE16

这节课我们学到了什么？1、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和等于360˚三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3、得到数学结论的一般过程：观察实验归纳猜想推到验证这节课我们学到了什么？1、三角形的外角性质：三角形的一个外17课后作业P67页习题9.1第2、3题课后作业P67页习题9.1第2、3题18三角形外角和证法2

321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠

+∠三式相加得：∠1+∠2+∠3=2（∠

+∠

+∠

）(1)而∠4+∠5+∠6=180º(2)比较（1）与（2）可得：

564564654456∠1+∠2+∠3=360º三角形外角和证法2321ABC根据“三角形一个外角等于不相19你能再借助平行线说明

“三角形的外角和等于360°”

吗？

1A32BCD（AD//BC）三角形外角和证法3你能再借助平行线说明1A32BCD（AD//BC）三角形外20你能再借助平行线说明

“三角形的外角和等于360°”

吗？

1A32BCD（AD//BC）三角形外角和证法3你能再借助平行线说明1A32BCD（AD//BC）三角形外21比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD证明：过B作BE平行于AC∵∠1=∠A∠2=∠C∴∠1+∠2=∠A+∠C即∠CBD=∠A+∠C12比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他22比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBAD解：过B作BE平行于AC∵∠1=∠A∠2=∠C∴∠1+∠2=∠A+∠C即∠CBD=∠A+∠C12比一比擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他23祝愿同学们学得开心！祝愿同学们学得开心！24想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？AB想一想:小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到259.1.2三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中何建连9.1.2三角形的外角和华东师大版七年级下册三合初中26180外角相邻内角不相邻内角1．三角形的内角和等于_____2．什么叫三角形的外角？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。一个三角形的每一个外角对应个相邻的内角与

个不相邻的内角。一两

三角形的外角与内角有什么关系呢？1234180外角相邻内角不相邻内角1．三角形的内角和等于____27问题1:4231外角相邻内角不相邻内角∠4与∠3有什么关系？互补∠

4(外角)+∠3（相邻内角）=180°问题2:三角形的外角与其他两个不相邻的内角有什么关系？结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。问题1:4231外角相邻内角不相邻内角∠4与∠3有什么关28猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。用剪刀把你画好的三角形的∠1、∠2剪下来；拼到外角∠4上，使得∠1、∠2、∠4的顶点重合，说说你发现了什么？做一做∠4

=∠1+∠2猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。29∴

∠4=∠1+∠2证明：∵

∠1+∠2+∠3=180°

∠4+∠3=180°验证猜想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠4=∠1+∠21、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角性质∠4∠1∠2∠4用“＞”或“＜”填空:＞＞2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。其他证法1234∴∠4=∠1+∠2证明：∵∠1+∠2+∠3=180301、求各图中∠1的度数,并说明理由。130º60º⑴∠

1=____90°85°95°145º50º(2)∠

1=____(3)∠

1=____35º1120º练一练1、求各图中∠1的度数,并说明理由。130º60º⑴∠1=312、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列，并说明理由。∠3＞∠2＞∠1练一练2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列，并说明理32ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，即∠

1+∠2+∠3得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和ABC231思考：与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们有33议一议三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？即∠

1+∠2+∠3=?ABC231证法1证法2证法3议一议三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角34在图中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,（1）而∠4＋∠5＋∠6＝180°，（2）将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？

证一证∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6三角形的外角和ABC231540°546在图中证一证∠1＋∠2＋∠3＝360°结论：三角形的外角和等35AB揭谜小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点，共转弯多少度？这里面蕴含着怎样的数学道理呢？360°AB揭谜小汽车从A点沿着图中行进的路线行走36BACD80˚

70˚？？解:（1）∵∠ADC是△ABD的外角(

)做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。∴∠ADC=

+

=80˚（）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和又∵∠B=∠BAD(已知)∴∠B=(等量代换)已知∠B∠BAD80˚

=40

˚BACD80˚70˚？？解:（1）∵∠ADC是△AB37做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。BACD80˚

70˚？40°（2）

∴∠C=180˚

-（三角形的内角和为180˚

）∵=180

˚

-=--∠B∠BAC40˚70˚∠B+∠BAC+∠C=180˚70˚（等式的性质）做一做：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，38想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM想一想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADE39

这节课我们学到了什么？1、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和等于360˚三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3、得到数学结论的一般过程：观察实验归纳猜想推到验证这节课我们学到了什么？1、三角形的外角性质：三角形的一个外40课后作业P67页习题9.1第2、3题课后作业P67页习题9.1第2、3题41三角形外角和证法2

321ABC根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠