债券风险管理剖析课件

固定收益证券李磊宁中央财经大学金融工程系第十一讲:债券风险管理固定收益证券李磊宁第十一讲:债券风险管理1主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》联系方式：√电子邮件：lileining3631@126.com主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系2内容提要债券风险的识别

1利率风险2信用风险

3内容提要债券风险的识别1利率风险2信用风险33债券风险的识别债券风险是指引起债券价格波动或者债券投资收益变动的不确定因素，也被称为风险因子。按照风险影响的范围，这些风险被划分为系统性风险和非系统性风险。前者是对整个债券市场的的价格和收益产生影响的风险——如利率风险和通货膨胀风险；后者是指仅对某个部类的债券收益产生影响的风险——如信用风险和汇率风险。风险识别是风险管理的基础与前提。债券风险的识别债券风险是指引起债券价格波动或者债券投资收益变4债券风险的识别主要债券风险种类债券风险的识别主要债券风险种类5利率风险有关利率风险的理解，存在着三个逐步深化的层次：①债券价格与市场利率反向变化；②债券市值中的再投资收益的部分与利率正向变化；③收益率曲线的位置与形状的任何变化对债券组合市场价值的潜在影响利率风险有关利率风险的理解，存在着三个逐步深化的层次：6利率风险从最后一个层次看，利率风险有三种表现形式：一是收益率曲线幅度较小的平行移动；二是收益率曲线幅度较大的平行移动；三是收益率曲线的非平行移动。相应地，处理风险的手段也分为久期对冲、久期-凸性对冲与多因子模型对冲利率风险从最后一个层次看，利率风险有三种表现形式：7利率风险久期对冲“对冲”就是抵消的意思久期对冲就是将债券收益率这一“单一因子”作为整个利率期限结构的代表，通过久期的概念确定对冲工具的数量与交易方向，从而抵消掉保护对象（即债券资产）利率风险的措施利率风险久期对冲8利率风险如果用符号B代表债券价格（这里的债券是保护对象），N代表债券的面值，D代表债券的久期；BH代表对冲工具的价格，NH代表对冲工具的面值，DH代表对冲工具的久期。假设债券资产与对冲工具共同受到市场利率i的影响。我们构造一个“对冲组合”（用V表示其市值），该组合由一个单位的债券资产与个单位的对冲工具组成利率风险9利率风险消除债券资产（组合）的利率风险的问题可以转化成如何使对冲组合对利率变化不敏感的问题。令上述函数针对利率i的导数为零由久期计算公式，得代表“对冲比例”，它说明每一个单位的债券资产多头需要个单位的对冲工具的空头（负号表示空头）来对冲利率风险利率风险消除债券资产（组合）的利率风险的问题可以转化成如何使10利率风险如果债券期货为对冲工具，则对冲比例（用F表示）为如果用普通利率互换合约（固定利率与浮动利率互换）为对冲工具，则对冲比例（用S表示）为利率风险如果债券期货为对冲工具，则对冲比例（用F表示）为11利率风险久期-凸性对冲当利率发生较大变化时，必须加入凸性才能精确计量债券价格的变化，此时应该采用久期-凸性对冲的方法我们需要两个对冲工具，其数量、面值、价格和凸性分别为1和2，，NH1和HH2，，BH1和BH2，，C1和C2，，债券资产的凸性是C。对冲组合的形式如下利率风险久期-凸性对冲12利率风险令上述方程的一阶导数和二阶导数等于零根据久期和凸性的定义，整理后得到从这个二元一次方程组中，即可解出两个对冲工具的数量利率风险令上述方程的一阶导数和二阶导数等于零13利率风险多因素模型对冲无论是久期对冲还是久期-凸性对冲，其前提都是使用到期收益率这个“平均数”代表整个利率期限结构，意味着所有的即期利率都是完全相关的在现实中，不同期限的利率可以看作是不同的风险因子，其变动幅度并非总是一致，有时变动的方向也不相同。也就是说，当利率期限结构发生非平行移动时，此时的“利率”不再是一个单一的利率变量利率风险多因素模型对冲14利率风险多因素模型对冲关键利率久期对冲

:运用关键利率的概念,适当选用多个债券对冲利率风险的做法。举例利率风险多因素模型对冲15ExampleforhedgingwithkeyrateexposuresExampleforhedgingwithkeyr16ExampleforhedgingwithkeyrateexposuresExampleforhedgingwithkeyr17信用风险定义信用风险是指由于借款人或市场交易对手违约而导致的损失的可能性，以及借款人信用等级的变动和履约能力的变化导致其债务的市场价值变动而引起的损失的可能性违约所谓“违约”(default-risk)是指借款人（债券发行人）到期不愿或不能履行部分或全部还本付息义务而致使投资者遭受损失的可能性广义的信用风险除了违约风险外，还包括了因交易对手信用水平和履约能力的变化而造成损失的可能性信用风险定义18信用风险信用风险的特征：第一：信用风险同时具备系统性风险和非系统风险特点债券发行人的财务状况和还款能力会受到经济周期、金融危机等系统性风险的影响发行人的偿债能力与其个别的财务状况、经营能力和还款意愿等非系统性因素密切相关第二：考虑信用风险因素后的资产收益率为非正态分布第三：信用风险的观察数据较少，不易获取企业债务工具市场流动性差信用评级的跟踪变动频率低信用风险信用风险的特征：19信用风险结构化模型（structuralmodel）：

运用企业财务数据、股票价格等信息对企业的资产负债建立的模型。该模型把资产价值低于负债价值看作违约。模型用来推断违约概率与公允的市场利差。简约模型（reducedformmodel）：

依靠债券市场以及相关市场的信息，针对违约概率直接建立的模型。信用风险结构化模型（structuralmodel）：20信用风险远期违约概率与违约强度远期违约概率是假设企业未来某个时点以后才发生违约的概率设p(t)为企业存活t年的概率（即从今天的眼光看，企业至少在t年内不违约），p(s)为企业存活s年的概率（s＞t），那么在s和t之间的任何时间内企业违约的概率是p(t)-p(s)，企业在存活t年的基础上继续存活到s年的概率为如果存活率p(t)严格为正数并且可对t求导，令信用风险远期违约概率与违约强度21信用风险上式的f(t)就是在t时点上的远期违约率。整理后可得带回条件存活率，得远期违约概率f(t)是衡量信用类债务工具违约风险的期限结构的核心概念，正如远期利率是衡量利率风险的期限结构的核心概念一样。有时，远期违约概率也被称为“损害率”（hazardrate）“违约强度”（defaultintensity）是指将违约看作是服从泊松分布的事件首次到达的时间，而泊松分布有一个不变的事件达到率，被称为“达到的强度”信用风险上式的f(t)就是在t时点上的远期违约率。整理后可得22美国企业平均累计违约率（%），1970-2003,资料来源：Moody’s信用风险美国企业平均累计违约率（%），1970-2003,资料来源：23以Baa类企业为例，令t=2，s=3，p(t)=100%-0.57%=99.43%，p(s)100%-1.03%=98.97%。p(s/t)=p(s)/p(t)=98.97/99.43=99.54%。第3年的远期违约率为1-p(s/t)=1-99.54%=0.46%，而Baa类企业第3年的违约概率是p(t)-p(s)，实际上就是第3年和第2年两个累计违约率之差1.03%-0.57%=0.46%。由于小数点取舍的关系，两个“违约概率”的数值碰巧都是0.46%，但是其含义大不相同。远期违约率带有边际的性质，是“条件违约概率”，某个期间的违约率带有平均的性质，是“无条件违约概率”。为更好说明这一问题，有必要引入“违约强度”的概念。

信用风险以Baa类企业为例，令t=2，s=3，p(t)=100%-024信用风险违约强度常用符号表示。根据泊松分布的特点，企业存活t年的概率为经典的泊松分布假定事件达到的强度是不变的。然而人们可以放松这个假定，使得可以随时间变化，以便进一步反映实际情况。比如，可以假定第1年的为（1），如果企业存活到了第2年，那么第2年的为（2）。根据贝叶斯法则，企业存活两年的概率是信用风险违约强度常用符号表示。根据泊松分布的特点，企业存活25信用风险企业存活t期的概率是其连续的形式为风险中性违约概率与实际违约概率风险中性违约概率——考虑风险溢价实际违约概率——历史统计信用风险企业存活t期的概率是26例子：面值100元、票息率8%、1年后到期的某信用类债券正在平价交易，当前的无风险利率为6%。如果发债人违约的概率是0.01（实际违约概率），违约后投资者的回收率是50%（投资者可收回面值的50%）。按照这一实际违约概率计算的债券的当前价格应该是(1080.99+500.01)/(1+0.06)=101.34，比实际价格高出1.34元。这一算法没有考虑到违约风险溢价的因素，即投资者在交易这类债券时，要求的交易价格必须足以补偿预计的违约损失而有余。如果p*代表风险中性存活率，那么1-p*就是风险中性违约率，lnp*就是风险中性违约强度*。则

可得p*=0.965，1-p*=0.035，*=ln0.965=0.0356。0.035这一违约率显然高于历史统计出来的实际违约率，反映了当前市场暗含的投资者要求违约风险的补偿程度。信用风险例子：面值100元、票息率8%、1年后到期的某信用类债券正在27信用风险简约模型针对有违约风险的零息债券价格的简约模型由美国学者蓝铎于1998年提出（Lando,1998）其形式是Lt为t时刻发生违约后的损失率，*t为t时刻的风险中性违约强度。St可以看作是风险中性条件下由违约导致的损失率信用风险简约模型28信用风险根据该模型，考虑到违约风险的债券定价时采用的合适的贴现率应该是这一贴现率被称为“经违约调整的短期利率”。举例：假如为2年期有违约风险的零息债券定价时，每年的无风险利率为r，该利率每年上涨和下降的概率都为50%。再假定每年的风险中性违约率为6%，违约后的损失率L=0.6。无风险利率过程见图。8%12%10%t=1t=0信用风险根据该模型，考虑到违约风险的债券定价时采用的合适的贴29信用风险债券的定价过程见图。其中状态（1，1）处的价格为[0.94100+0.06(1-0.6)100]1.12=86.07，状态（0，0）处的价格为{（0.94100+0.060.4）（86.07+87.64）2}/（1+8%）=77.52。77.52100(0.94+0.060.4)t=0t=1t=286.0787.64100(0.94+0.060.4)100(0.94+0.060.4)信用风险债券的定价过程见图。其中状态（1，1）处的价格为[030信用风险

以状态（1，1）为例，违约对定价的影响可以通过“经违约调整的短期利率”表现出来，在该节点上，这一贴现率为（100-86.07）/86.07=16.2%。一般化地说，该贴现率在任何节点上的数值可以通过以下式子得到整理后可得信用风险以状态（1，1）为例，违约对定价的影响可以通过“经31信用风险

“经违约调整的贴现率”就是为有违约风险的债券定价时的实际参考贴现率，将它纳入定价树中后，2年期零息债券的定价过程见图

77.52100t=0t=1t=286.0787.64100100R=12.01%R=16.2%R=14.1%信用风险“经违约调整的贴现率”就是为有违约风险的债券定价时32信用风险结构化模型实施步骤股价财务信息BS期权定价模型违约率信用利差信用风险股价BS期权定价模型违约率信用利差33信用风险默顿模型将T时刻的违约定义为企业债务到期时其资产价值（AT）小于负债价值D，即ATD，并且企业资产价格服从对数正态分布，见下式式中代表资产收益率，代表现金流出率（分红率），代表资产波动率，Bt代表标准布朗运动（Brownianmotion）默顿模型的另一个关键概念是违约距离（distancetodefault），其表达式为信用风险默顿模型将T时刻的违约定义为企业债务到期时其资产价值34信用风险违约距离本身也服从对数正态分布，其漂移项为m=(--2/2)/,它代表违约距离本身的变化率。根据模型，T时刻发生违约的条件是其中N（）为累计正态分布。首达模型Black&Cox（1976）运用随机违约时间建立了首达模型（first-passagemodel）首达模型把违约时间定义为一个指定的随机过程------通常是企业价值首次穿过一个外生临界水平D的时刻信用风险违约距离本身也服从对数正态分布，其漂移项为m=(-35信用风险根据该模型，假定服从对数正态分布的资产价格首次触及到临界水平（常常称为违约边界），对于每一个时间段[t,T]，存活率p(t,T)就是违约距离在时间段[t,T]没有到达零的概率，即根据模型，存在违约风险的、到期日为T的、面值为1元的零息债券（在挽回率为零时）的价格为信用风险根据该模型，假定服从对数正态分布的资产价格首次触及到36固定收益证券李磊宁中央财经大学金融工程系第十一讲:债券风险管理固定收益证券李磊宁第十一讲:债券风险管理37主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》联系方式：√电子邮件：lileining3631@126.com主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系38内容提要债券风险的识别

1利率风险2信用风险

3内容提要债券风险的识别1利率风险2信用风险339债券风险的识别债券风险是指引起债券价格波动或者债券投资收益变动的不确定因素，也被称为风险因子。按照风险影响的范围，这些风险被划分为系统性风险和非系统性风险。前者是对整个债券市场的的价格和收益产生影响的风险——如利率风险和通货膨胀风险；后者是指仅对某个部类的债券收益产生影响的风险——如信用风险和汇率风险。风险识别是风险管理的基础与前提。债券风险的识别债券风险是指引起债券价格波动或者债券投资收益变40债券风险的识别主要债券风险种类债券风险的识别主要债券风险种类41利率风险有关利率风险的理解，存在着三个逐步深化的层次：①债券价格与市场利率反向变化；②债券市值中的再投资收益的部分与利率正向变化；③收益率曲线的位置与形状的任何变化对债券组合市场价值的潜在影响利率风险有关利率风险的理解，存在着三个逐步深化的层次：42利率风险从最后一个层次看，利率风险有三种表现形式：一是收益率曲线幅度较小的平行移动；二是收益率曲线幅度较大的平行移动；三是收益率曲线的非平行移动。相应地，处理风险的手段也分为久期对冲、久期-凸性对冲与多因子模型对冲利率风险从最后一个层次看，利率风险有三种表现形式：43利率风险久期对冲“对冲”就是抵消的意思久期对冲就是将债券收益率这一“单一因子”作为整个利率期限结构的代表，通过久期的概念确定对冲工具的数量与交易方向，从而抵消掉保护对象（即债券资产）利率风险的措施利率风险久期对冲44利率风险如果用符号B代表债券价格（这里的债券是保护对象），N代表债券的面值，D代表债券的久期；BH代表对冲工具的价格，NH代表对冲工具的面值，DH代表对冲工具的久期。假设债券资产与对冲工具共同受到市场利率i的影响。我们构造一个“对冲组合”（用V表示其市值），该组合由一个单位的债券资产与个单位的对冲工具组成利率风险45利率风险消除债券资产（组合）的利率风险的问题可以转化成如何使对冲组合对利率变化不敏感的问题。令上述函数针对利率i的导数为零由久期计算公式，得代表“对冲比例”，它说明每一个单位的债券资产多头需要个单位的对冲工具的空头（负号表示空头）来对冲利率风险利率风险消除债券资产（组合）的利率风险的问题可以转化成如何使46利率风险如果债券期货为对冲工具，则对冲比例（用F表示）为如果用普通利率互换合约（固定利率与浮动利率互换）为对冲工具，则对冲比例（用S表示）为利率风险如果债券期货为对冲工具，则对冲比例（用F表示）为47利率风险久期-凸性对冲当利率发生较大变化时，必须加入凸性才能精确计量债券价格的变化，此时应该采用久期-凸性对冲的方法我们需要两个对冲工具，其数量、面值、价格和凸性分别为1和2，，NH1和HH2，，BH1和BH2，，C1和C2，，债券资产的凸性是C。对冲组合的形式如下利率风险久期-凸性对冲48利率风险令上述方程的一阶导数和二阶导数等于零根据久期和凸性的定义，整理后得到从这个二元一次方程组中，即可解出两个对冲工具的数量利率风险令上述方程的一阶导数和二阶导数等于零49利率风险多因素模型对冲无论是久期对冲还是久期-凸性对冲，其前提都是使用到期收益率这个“平均数”代表整个利率期限结构，意味着所有的即期利率都是完全相关的在现实中，不同期限的利率可以看作是不同的风险因子，其变动幅度并非总是一致，有时变动的方向也不相同。也就是说，当利率期限结构发生非平行移动时，此时的“利率”不再是一个单一的利率变量利率风险多因素模型对冲50利率风险多因素模型对冲关键利率久期对冲

:运用关键利率的概念,适当选用多个债券对冲利率风险的做法。举例利率风险多因素模型对冲51ExampleforhedgingwithkeyrateexposuresExampleforhedgingwithkeyr52ExampleforhedgingwithkeyrateexposuresExampleforhedgingwithkeyr53信用风险定义信用风险是指由于借款人或市场交易对手违约而导致的损失的可能性，以及借款人信用等级的变动和履约能力的变化导致其债务的市场价值变动而引起的损失的可能性违约所谓“违约”(default-risk)是指借款人（债券发行人）到期不愿或不能履行部分或全部还本付息义务而致使投资者遭受损失的可能性广义的信用风险除了违约风险外，还包括了因交易对手信用水平和履约能力的变化而造成损失的可能性信用风险定义54信用风险信用风险的特征：第一：信用风险同时具备系统性风险和非系统风险特点债券发行人的财务状况和还款能力会受到经济周期、金融危机等系统性风险的影响发行人的偿债能力与其个别的财务状况、经营能力和还款意愿等非系统性因素密切相关第二：考虑信用风险因素后的资产收益率为非正态分布第三：信用风险的观察数据较少，不易获取企业债务工具市场流动性差信用评级的跟踪变动频率低信用风险信用风险的特征：55信用风险结构化模型（structuralmodel）：

运用企业财务数据、股票价格等信息对企业的资产负债建立的模型。该模型把资产价值低于负债价值看作违约。模型用来推断违约概率与公允的市场利差。简约模型（reducedformmodel）：

依靠债券市场以及相关市场的信息，针对违约概率直接建立的模型。信用风险结构化模型（structuralmodel）：56信用风险远期违约概率与违约强度远期违约概率是假设企业未来某个时点以后才发生违约的概率设p(t)为企业存活t年的概率（即从今天的眼光看，企业至少在t年内不违约），p(s)为企业存活s年的概率（s＞t），那么在s和t之间的任何时间内企业违约的概率是p(t)-p(s)，企业在存活t年的基础上继续存活到s年的概率为如果存活率p(t)严格为正数并且可对t求导，令信用风险远期违约概率与违约强度57信用风险上式的f(t)就是在t时点上的远期违约率。整理后可得带回条件存活率，得远期违约概率f(t)是衡量信用类债务工具违约风险的期限结构的核心概念，正如远期利率是衡量利率风险的期限结构的核心概念一样。有时，远期违约概率也被称为“损害率”（hazardrate）“违约强度”（defaultintensity）是指将违约看作是服从泊松分布的事件首次到达的时间，而泊松分布有一个不变的事件达到率，被称为“达到的强度”信用风险上式的f(t)就是在t时点上的远期违约率。整理后可得58美国企业平均累计违约率（%），1970-2003,资料来源：Moody’s信用风险美国企业平均累计违约率（%），1970-2003,资料来源：59以Baa类企业为例，令t=2，s=3，p(t)=100%-0.57%=99.43%，p(s)100%-1.03%=98.97%。p(s/t)=p(s)/p(t)=98.97/99.43=99.54%。第3年的远期违约率为1-p(s/t)=1-99.54%=0.46%，而Baa类企业第3年的违约概率是p(t)-p(s)，实际上就是第3年和第2年两个累计违约率之差1.03%-0.57%=0.46%。由于小数点取舍的关系，两个“违约概率”的数值碰巧都是0.46%，但是其含义大不相同。远期违约率带有边际的性质，是“条件违约概率”，某个期间的违约率带有平均的性质，是“无条件违约概率”。为更好说明这一问题，有必要引入“违约强度”的概念。

信用风险以Baa类企业为例，令t=2，s=3，p(t)=100%-060信用风险违约强度常用符号表示。根据泊松分布的特点，企业存活t年的概率为经典的泊松分布假定事件达到的强度是不变的。然而人们可以放松这个假定，使得可以随时间变化，以便进一步反映实际情况。比如，可以假定第1年的为（1），如果企业存活到了第2年，那么第2年的为（2）。根据贝叶斯法则，企业存活两年的概率是信用风险违约强度常用符号表示。根据泊松分布的特点，企业存活61信用风险企业存活t期的概率是其连续的形式为风险中性违约概率与实际违约概率风险中性违约概率——考虑风险溢价实际违约概率——历史统计信用风险企业存活t期的概率是62例子：面值100元、票息率8%、1年后到期的某信用类债券正在平价交易，当前的无风险利率为6%。如果发债人违约的概率是0.01（实际违约概率），违约后投资者的回收率是50%（投资者可收回面值的50%）。按照这一实际违约概率计算的债券的当前价格应该是(1080.99+500.01)/(1+0.06)=101.34，比实际价格高出1.34元。这一算法没有考虑到违约风险溢价的因素，即投资者在交易这类债券时，要求的交易价格必须足以补偿预计的违约损失而有余。如果p*代表风险中性存活率，那么1-p*就是风险中性违约率，lnp*就是风险中性违约强度*。则

可得p*=0.965，1-p*=0.035，*=ln0.965=0.0356。0.035这一违约率显然高于历史统计出来的实际违约率，反映了当前市场暗含的投资者要求违约风险的补偿程度。信用风险例子：面值100元、票息率8%、1年后到期的某信用类债券正在63信用风险简约模型针对有违约风险的零息债券价格的简约模型由美国学者蓝铎于1998年提出（Lando,1998）其形式是Lt为t时刻发生违约后的损失率，*t为t时刻的风险中性违约强度。St可以看作是风险中性条件下由违约导致的损失率信用风险简约模型64信用风险根据该模型，考虑到违约风险的债券定价时采用的合适的贴现率应该是这一贴现率被称为“经违约调整的短期利率”。举例：假如为2年期有违约风险的零息债券定价时，每年的无风险利率为r，该利率每年上涨和下降的概率都为50%。再假定每年的风险中性违约率为6%，违约后的损失率L=0.6。无风险利率过程见图。8%12%10%t=1t=0信用风险根据该模型，考虑到违约风险的债券定价时采用的合适的贴65信用风险债券的定价过程见图。其中状态（1，1）处的价格为[0.94100+0.06(1-0.6)100]1.12=86.07，状态（0，0）处的价格为{（0.94100+0.060.4）（86.07+87.64）2}/（1