数学八年级下册勾股定理逆定理课件公开课

八年级上册（RJ）

17.2勾股定理逆定理八年级上册（RJ）17.2勾股定理逆定理1学习目标11.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。掌握互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，理清互逆命题之间的关系利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。并会求一个三角形的未知边长、高或面积。学习目标11.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定2自学释疑、拓展提升自学问题预设：1.勾股定理逆定理的内容没理解透彻；2.勾股定理逆定理的证明方法没弄懂。教学活动设计：1.学生典型问题展示：（1）学案上存在的问题展示；（2）教材中33页练习1做错学生的错题答案。学生活动：小组交流，代表展示.知识点一：勾股定理逆定理及其证明自学释疑、拓展提升自学问题预设：知识点一：勾股定理逆定理及其3自学释疑、拓展提升知识点一：勾股定理逆定理及其证明文字语言：几何语言：。问题解决方案：教师通过提问、点拨、强调等行为引导学生解决并且进一步理解存在的问题.你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？自学释疑、拓展提升知识点一：勾股定理逆定理及其证明文字语言：4自学释疑、拓展提升教学活动设计：1.学生典型问题展示：（1）概念理解不透彻，不能准确地找到命题的条件和结论。（2）展示课本第33页练习2的错误情况2.问题解决：方案：两人一组讨论交流，解决存在的问题。3.同类题检测：平板推题，巩固练习说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。知识点二：互逆命题、互逆定理的概念自学释疑、拓展提升教学活动设计：知识点二：互逆命题、互逆定理5判断下列数字是不是勾股数：（1）5、12、13（2）1、√2、3知识点三：勾股数的概念教学活动设计：1.学生典型问题展示：勾股数概念理解不透彻。方案：学生再看课本上的概念，进一步理解。3.同类题检测：平板推题，巩固练习知识点三：勾股数的概念教学活动设计：6自学释疑、拓展提升知识点四：勾股定理逆定理的简单应用教学活动设计：1.学生典型问题展示：（1）不能准确使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。（2）<自主学习检测试卷>三道题的准确率，错误情况展示。2.问题解决方案：小组帮扶解决不能解决的问题，全班师生共同解决。自学释疑、拓展提升知识点四：勾股定理逆定理的简单应用教学活动7学生活动：小组交流，代表展示.学生活动：小组交流，代表展示.（2）展示课本第33页练习2的错误情况判断下列数字是不是勾股数：课本习题第34页第3、4题把学案上第5题存在的问题展示。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30∘的方向航行，勾股定理逆定理的内容没理解透彻；甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B勾股定理逆定理的内容没理解透彻；学生活动：小组交流，代表展示.利用勾股定理逆定理计算三边的关系，判断三角形形状时，易出现计算错误或求两较短边的平方和后，没有通过计算，直接等于第三边的平方。勾股定理逆定理是什么？学生活动：两个同学为一组，相互解决存在的问题。知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状同类题检测：平板推题，巩固练习勾股定理逆定理的内容没理解透彻；（1）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)，7，，3，4，4，，8，10（2）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)，5，，12，13，3，4，√2，3（3）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．

3.同类题检测：平板推题，巩固练习学生活动：小组交流，代表展示.（1）以下列长度的三条线段为边8拓展提升：已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．拓展提升：9那么此三角形为(  )并会求一个三角形的未知边长、高或面积。其中是勾股数的有（）把学案上第4题存在的问题展示。请写出该步的代号：

；（3）写出本题正确的结论，并说明理由．（1）不能准确使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。（1）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()北偏西30∘B.把学案上第1、7、8题存在的问题展示。那么此三角形为(  )请写出该步的代号：

；若AD=8，BD=6，求AC的长．勾股定理逆定理的内容没理解透彻；试判断△ABC的形状．小明的解法为：

解：因为a2c2-b2c2=a4-b4, ……①

所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).学生活动：小组交流，代表展示.同类题检测：平板推题，巩固练习甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，方案：学生再看课本上的概念，进一步理解。把学案上第1、7、8题存在的问题展示。课堂小结师生活动：学生独立思考，用平板的抢答功能回答问题，教师点

拨补充.勾股定理逆定理是什么？什么互逆命题？什么是互逆定理？什么叫勾股数？3.利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形时要注意什么？那么此三角形为(  )课堂小结10

17.2勾股定理逆定理的应用17.2勾股定理逆定理的应用11知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状（1）学案上存在的问题展示；勾股定理逆定理的内容没理解透彻；三角形是不是直角三角形。已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？方案：两人一组讨论交流，解决存在的问题。南偏东60∘D.同类题检测：平板推题，巩固练习北偏西30∘B.教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？（2）1、√2、3甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，（2）展示课本第33页练习2的错误情况方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。学生活动：小组交流，代表展示.把学案上第4题存在的问题展示。勾股定理的逆定理的简单应用，体验数形结合思想的应用。通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。（3）写出本题正确的结论，并说明理由．学习目标21.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。1.

通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。2.勾股定理的逆定理的简单应用，体验数形结合思想的应用。

知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状学习目标2112自学释疑、拓展提升知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状自学问题预设：1.勾股定理逆定理的内容没理解透彻；2.利用勾股定理逆定理计算三边的关系，判断三角形形状时，易出现计算错误或求两较短边的平方和后，没有通过计算，直接等于第三边的平方。1.学生典型问题展示：把学案上第2、3题存在的问题展示。学生活动：两个同学为一组，相互解决存在的问题。教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？2.问题解决方案：教师通过提问、点拨、强调等行为引导学生解决并且进一步理解存在的问题.自学释疑、拓展提升知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形13自学释疑、拓展提升3.同类题检测：平板推题，巩固练习下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）组组组组

自学释疑、拓展提升3.同类题检测：平板推题，巩固练习14知识点二：利用勾股定理逆定理判断三角形形状后，再求三角形未知边长、高、面积或周长等3.同类题检测：平板推题，巩固练习三角形的三边长分别为6，8，10，则斜边上的高为（）1.学生典型问题展示：把学案上第4题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。知识点二：利用勾股定理逆定理判断三角形形状后，再求三角形未知15自学释疑、拓展提升1.学生典型问题展示：把学案上第5题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.2.问题解决方案：学生通过小组合作交流，解决存在的问题，教师适当引导、点拨。3.同类题检测：平板推题，巩固练习如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）、EF、、EF、GH、CD、、CD、EF知识三：勾股定理逆定理在正方形网格中的应用自学释疑、拓展提升如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、16自学释疑、拓展提升知识四：勾股定理逆定理与具有非负性式子的应用1.学生典型问题展示：把学案上第6题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.2.问题解决方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。3.同类题检测：平板推题，巩固练习如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a-b)2+|b-2|+(c2-8)2=0，那么此三角形为(

)A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形自学释疑、拓展提升知识四：勾股定理逆定理与具有非负性式子的应17自学释疑、拓展提升.知识五：勾股定理逆定理在实践生活中的应用1.学生典型问题展示：把学案上第1、7、8题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.2.问题解决方案：小组帮扶解决，不能解决的问题，全班师生共同解决。。3.同类题检测：平板推题，巩固练习甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30∘的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.北偏西30∘

B.南偏西30∘C.南偏东60∘

D.南偏西60∘自学释疑、拓展提升.3.同类题检测：平板推题，巩固练习18知识五：勾股定理逆定理在实践生活中的应用（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形。把学案上第5题存在的问题展示。勾股定理的逆定理的简单应用，体验数形结合思想的应用。利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形时要注意什么？（2）1、√2、3通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。勾股定理逆定理是什么？（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。方案：两人一组讨论交流，解决存在的问题。知识点二：互逆命题、互逆定理的概念判断下列数字是不是勾股数：勾股定理逆定理的内容没理解透彻；学生活动：小组交流，代表展示.并会求一个三角形的未知边长、高或面积。同类题检测：平板推题，巩固练习（2）展示课本第33页练习2的错误情况其中是勾股数的有（）同类题检测：平板推题，巩固练习理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。拓展提升已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．小明的解法为：

解：因为a2c2-b2c2=a4-b4,

……①

所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).

……②

所以c2=a2+b2,

……③

即△ABC是直角三角形．请问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：

；（2）错误的原因为：

；（3）写出本题正确的结论，并说明理由．

知识五：勾股定理逆定理在实践生活中的应用拓展提升19课后作业：课本习题第34页第3、4题课后作业：20课堂总结课堂总结师生活动：学生独立思考，用平板的抢答功能回答问题，教师点拨补充.课堂总结课堂总结21数学八年级下册勾股定理逆定理课件公开课22八年级上册（RJ）

17.2勾股定理逆定理八年级上册（RJ）17.2勾股定理逆定理23学习目标11.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。掌握互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，理清互逆命题之间的关系利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。并会求一个三角形的未知边长、高或面积。学习目标11.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定24自学释疑、拓展提升自学问题预设：1.勾股定理逆定理的内容没理解透彻；2.勾股定理逆定理的证明方法没弄懂。教学活动设计：1.学生典型问题展示：（1）学案上存在的问题展示；（2）教材中33页练习1做错学生的错题答案。学生活动：小组交流，代表展示.知识点一：勾股定理逆定理及其证明自学释疑、拓展提升自学问题预设：知识点一：勾股定理逆定理及其25自学释疑、拓展提升知识点一：勾股定理逆定理及其证明文字语言：几何语言：。问题解决方案：教师通过提问、点拨、强调等行为引导学生解决并且进一步理解存在的问题.你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？自学释疑、拓展提升知识点一：勾股定理逆定理及其证明文字语言：26自学释疑、拓展提升教学活动设计：1.学生典型问题展示：（1）概念理解不透彻，不能准确地找到命题的条件和结论。（2）展示课本第33页练习2的错误情况2.问题解决：方案：两人一组讨论交流，解决存在的问题。3.同类题检测：平板推题，巩固练习说出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。知识点二：互逆命题、互逆定理的概念自学释疑、拓展提升教学活动设计：知识点二：互逆命题、互逆定理27判断下列数字是不是勾股数：（1）5、12、13（2）1、√2、3知识点三：勾股数的概念教学活动设计：1.学生典型问题展示：勾股数概念理解不透彻。方案：学生再看课本上的概念，进一步理解。3.同类题检测：平板推题，巩固练习知识点三：勾股数的概念教学活动设计：28自学释疑、拓展提升知识点四：勾股定理逆定理的简单应用教学活动设计：1.学生典型问题展示：（1）不能准确使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。（2）<自主学习检测试卷>三道题的准确率，错误情况展示。2.问题解决方案：小组帮扶解决不能解决的问题，全班师生共同解决。自学释疑、拓展提升知识点四：勾股定理逆定理的简单应用教学活动29学生活动：小组交流，代表展示.学生活动：小组交流，代表展示.（2）展示课本第33页练习2的错误情况判断下列数字是不是勾股数：课本习题第34页第3、4题把学案上第5题存在的问题展示。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30∘的方向航行，勾股定理逆定理的内容没理解透彻；甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B勾股定理逆定理的内容没理解透彻；学生活动：小组交流，代表展示.利用勾股定理逆定理计算三边的关系，判断三角形形状时，易出现计算错误或求两较短边的平方和后，没有通过计算，直接等于第三边的平方。勾股定理逆定理是什么？学生活动：两个同学为一组，相互解决存在的问题。知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状同类题检测：平板推题，巩固练习勾股定理逆定理的内容没理解透彻；（1）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)，7，，3，4，4，，8，10（2）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)，5，，12，13，3，4，√2，3（3）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．

3.同类题检测：平板推题，巩固练习学生活动：小组交流，代表展示.（1）以下列长度的三条线段为边30拓展提升：已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．拓展提升：31那么此三角形为(  )并会求一个三角形的未知边长、高或面积。其中是勾股数的有（）把学案上第4题存在的问题展示。请写出该步的代号：

；（3）写出本题正确的结论，并说明理由．（1）不能准确使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。（1）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()北偏西30∘B.把学案上第1、7、8题存在的问题展示。那么此三角形为(  )请写出该步的代号：

；若AD=8，BD=6，求AC的长．勾股定理逆定理的内容没理解透彻；试判断△ABC的形状．小明的解法为：

解：因为a2c2-b2c2=a4-b4, ……①

所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).学生活动：小组交流，代表展示.同类题检测：平板推题，巩固练习甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，方案：学生再看课本上的概念，进一步理解。把学案上第1、7、8题存在的问题展示。课堂小结师生活动：学生独立思考，用平板的抢答功能回答问题，教师点

拨补充.勾股定理逆定理是什么？什么互逆命题？什么是互逆定理？什么叫勾股数？3.利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形时要注意什么？那么此三角形为(  )课堂小结32

17.2勾股定理逆定理的应用17.2勾股定理逆定理的应用33知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状（1）学案上存在的问题展示；勾股定理逆定理的内容没理解透彻；三角形是不是直角三角形。已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由．教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？方案：两人一组讨论交流，解决存在的问题。南偏东60∘D.同类题检测：平板推题，巩固练习北偏西30∘B.教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？（2）1、√2、3甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，（2）展示课本第33页练习2的错误情况方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。学生活动：小组交流，代表展示.把学案上第4题存在的问题展示。勾股定理的逆定理的简单应用，体验数形结合思想的应用。通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。（3）写出本题正确的结论，并说明理由．学习目标21.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。1.

通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。2.勾股定理的逆定理的简单应用，体验数形结合思想的应用。

知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状学习目标2134自学释疑、拓展提升知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形的形状自学问题预设：1.勾股定理逆定理的内容没理解透彻；2.利用勾股定理逆定理计算三边的关系，判断三角形形状时，易出现计算错误或求两较短边的平方和后，没有通过计算，直接等于第三边的平方。1.学生典型问题展示：把学案上第2、3题存在的问题展示。学生活动：两个同学为一组，相互解决存在的问题。教师活动：你能用文字语言和几何语言分别对勾股定理逆定理进行叙述吗？2.问题解决方案：教师通过提问、点拨、强调等行为引导学生解决并且进一步理解存在的问题.自学释疑、拓展提升知识点一：利用勾股定理逆定理判断一个三角形35自学释疑、拓展提升3.同类题检测：平板推题，巩固练习下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）组组组组

自学释疑、拓展提升3.同类题检测：平板推题，巩固练习36知识点二：利用勾股定理逆定理判断三角形形状后，再求三角形未知边长、高、面积或周长等3.同类题检测：平板推题，巩固练习三角形的三边长分别为6，8，10，则斜边上的高为（）1.学生典型问题展示：把学案上第4题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。知识点二：利用勾股定理逆定理判断三角形形状后，再求三角形未知37自学释疑、拓展提升1.学生典型问题展示：把学案上第5题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.2.问题解决方案：学生通过小组合作交流，解决存在的问题，教师适当引导、点拨。3.同类题检测：平板推题，巩固练习如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）、EF、、EF、GH、CD、、CD、EF知识三：勾股定理逆定理在正方形网格中的应用自学释疑、拓展提升如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、38自学释疑、拓展提升知识四：勾股定理逆定理与具有非负性式子的应用1.学生典型问题展示：把学案上第6题存在的问题展示。学生活动：小组交流，代表展示.2.问题解决方案：学生代表展示，其他同学适当补充、质疑。3.同类题检测：平板推题，巩固练习如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a-b)2+|b-2|+(c2-8)2=0，那么此三角形为(

)A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形自学释疑、拓展提升知识四：勾股定理逆定理与具有非负性式子的应39自学释疑、拓展提升.知识五：勾股定理逆定理在实践生活中的应用1.学生典型问题展示：把学案上第1、7、8题存在的问题展示。