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PAGEPAGE3/3类型一：利用导数研究函数的图像

导数及其应用例1、设a＜b,函的图象可能( )yf(x在区间[abyf(x在区间[ab上的图象可能是（）y y yo a b x o

b x

a b x o a b x(A) (B) (C) (D)练习1．如右图：是f（x）的导函数，

f/(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）2．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）yO1 2xyO1 2xyO1 2xy21xyyO12xyO 1 2xA． B． C． D．类型二：导数几何意义的应用2 例3（1）求曲线y x 在点处的切线方程。（2）求抛物y=x2过点5,62 2x1 练习：若存在过点的直线yx3和yax2

15x都相切，则等于（ ）4A.-12564

214

C7254 64

D.7或747．曲线y＝x2－2x＋a与直线y＝3x＋1相切时，常数a的值类型三：利用导数研究函数的单调性例4、已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）.求实数b的值；f（x）的单调区间；例5、已知函数f(x)=

ax1x2

在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围.1 1练习：若函数x3－ ax2+（a－1）x+1在区间内为减函数，在区间内为增函数，试3 2a的取值范围类型四：导数与极值例6、求函数fxlnx的极值。x例7、已知fxx33ax2bxa2在x1有极值0，求常数a,b的值。练习、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围( )（A）-1＜a＜2 （B）-3＜a＜6（C）a＜-1或a＞2 （D）a＜-3或a＞62、直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则求a的取值范围。类型五：导数与最值例8、已知函数f(x)=(x-k)ex.求f(x)的单调区间；f(x)在区间.练习：已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．类型六：导数的综合应用f(x)xax

blnx，曲线yf(x)过点（，且在P点处的切斜线率为2．求ab的值；f(x)2x2．例10、已知函数f(x)=

axx2b

在x=12.求函数f(x)的表达式；当mf(x(m,2m+1)上单调递增？11f(x)lnxg(x)f(xf(x．（Ⅰ）g(x)的单调区间和最小值；1（Ⅱ）讨论g(x)与g( )

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