导数基础练习题

导数基础题一与直线2xy40yx2的切线方程是

(完整版)导数基础练习题（ ）A．2xy30C．2xy10

B．2xy30D．2xy10y(x1)2(xx1处的导数等于A．1 B．2 C．31 1

( ）D．4过抛物线yx2上的点M（ , ）的切线的倾斜角( ）2 4 B． C． D．4 3 4 24．函数y13xx3有（ )（A）极小值－1，1（C）极小值－2，2

（B）极小值－2，极大值3(D)极小值－1，极大值31、已知fxx2，则f3等于（ ）A．0 B．2x C．6 D．2、fx0的导数是（ )A．0 B．1 C．不存在 D．不确定3x233x2

的导数是（ ）1 1 233xA．3x2 B．x2 C． D．33x3 24、曲线yxn在x2处的导数是12，则n等于( ）A．1 B．2 C．3 D．43x5、若fx ，则f3xA．0 B．13

C．3 D．136、yx2的斜率等于2的切线方程是（ )A．2xy10 B．2xy10或2xy10C．2xy10 D．2xy07、在曲线yx2上的切线的倾斜角为4

的点是（ )

(完整版)导数基础练习题A． B． C．1

1 D．1,1416

2 4 8、已知fxx53sinx，则fx等于（ ）A．5x63cosx B．x63cosx C．5x63cosx D．x63cosx9、函数ycos2x的导数是（ ）A．2cosxsinx B．sin2xcos4x C．2cos2x D．2sin2x10、设yfx是可导函数，则y等于（ ）xA．fsinx B．fsinxcosxC．fsinxsinx D．fcosxcosx11y

2x3x2

2的导数是( ）A．82x3x2 B．216x2C．x3x21 D．4x3x2112、ysin23x5cosx2的导数是（ ）A．2sin3x5sinx2 B．sin6x10xsinx2C．3sin6x10xsinx2 D．3sin6x10xsinx213、曲线y4xx3在点3处的切线方程是（ A．y7x4 B．y7x2 C．yx4 D．yx214、已知a为实数,fxx24xa,且f0，则a ．17ysinx2

的点是 ．18、函数ylgx在点处的切线方程是 ．1（本题满分12分）

导数练习题(B)已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示．(I）cd的值；（II）若函数f(x)x2处的切线方程为(完整版)导数基础练习题(完整版)导数基础练习题3xy110f(x的解析式；（III）在(II）yf(xy1f(x5xm的图3象有三个不同的交点,求m的取值范围．2（本小题满分12分）f(x)alnxax3(aR．(I）f(x的单调区间;f(x)x43g(x)1x3x2f'(xm上不m

2 3 23（本小题满分14分）f(x)x3ax2bxcx1处取得极大值．求实数a的取值范围；f(x)(2a3)2f(x的解析式；94（本小题满分12分）已知常数a0ef(x)exxg(x)x2alnx．f(x的单调递增区间，并证明eaa;yg(x在区间ea上零点的个数．5（本小题满分14分)f(xln(x1)k(x1)1．（I)当k1f(x的最大值；（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围;6．(本小题满分12分）已知x2是函数f(x)(x2ax2a3ex的一个极值点（e718．(I）求实数a的值；（II)f(x)x

3[ 2

的最大值和最小值．7（本小题满分14分）f(x)x24x2alnxaRa0)（I)当a=18时,求函数f(x)的单调区间;（II）求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值．8（本小题满分12分）f(x)x(x6)alnxx(2,单调性．（I）求实数a的取值范围；(II）f(xf(x)g(x)f(x62x、xx2 1 2|g(xg(x|38|xx|恒成立．

,不等式1 2 27 1 219．(12）1已知函数f(x) x2ax(alnx,a1.2（I）讨论函数f(x)的单调性；(II）证明:若a5,则对任意xx1 2

(0,),x1

x,有2

f(x1x

)f(x2x

1.

(完整版)导数基础练习题1 210（本小题满分14分）已知函数f(x)

1x2alnx, g(x)(a1)x,a1．2(I）若函数f(x), g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II若a(1,e](e2.71828 )设F(x)f(x)g(x)求证当x,

[1,a|F(x

)F(x

)1成立．

1 2 1 211（本小题满分12分）设曲线C：f(x)lnxex(e2.71828，f(x)表示f(x)导函数．(I）求函数f(x)的极值；（II）对于曲线CA(x,

),B(x,

),x

，求证：存在唯一的x

(x,x

，使直线AB的f(x．

1 1 2 2 1 2

0 1 2012（本小题满分14分）定义F(x,y)(1x)y,x,y(0,)，(I）f(x)F(3,log(2xx24))f(x的定义域；2令函数g(x)F(1,log2

(x3ax2bx1))的图象为曲线b使得曲线C在x0

(4x0

1)处有斜率为－8的切线,求实数a的取值范围；(III）xyN*xyF(xyFyx．1（本题满分12分）

导数练习题（B）答案已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示．（I)求cd的值；（II)若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数析式；

f(x) 在(IIyf(xy13

f(x)5xm的图象有

的交点，求m的取值范围．解：函数f(x)的导函数为 f'(x)3ax22bxc3a2b …………（2分(I)由图可知函数f(x)的图象过点（0,3),且f'0得d33a2bc3a2b0

d3c0

…………（4分）（II）依题意 f'(2)3 且f(2)512a4b3a2b38a4b6a4b35解得ab所以f(x)x36x29x3 …………（8分） （III）f(x)3x212x9x36x29x3x24x35xm有三个不等实根，即：gxx37x28xmx轴有三个交点；(完整版)导数基础练习题(完整版)导数基础练习题gx3x214x84，xx,23232434gxgx+0—0+增极大值减极小值增g 2g

68m, g416m． …………(10）3 27 g2 3

68m0且g416m0时，有三个交点，2716m

68为所求． …………（12分）272（本小题满分12分)已知函数f(x)alnxax3(aR)．（I)求函数f(x)的单调区间;（II）f(x)x43g(x)1x3x2f'(xm在区间上ma(1x)

2 3 2解:（I）f'(x)

(x0)x

（2分） 当a,f(x)减区间为当a,f(x)当a=1时，f(x)不是单调函数 （5（II)f'(4 得a2,f(x)2lnx2x31 1 g(x) x3 2)x22x,g'(x)x2m4)x2(6）3 2g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g'(0)2g'(1)0,

m19g'(3)0.

（8）m

193

（10分）m( ,3)3

（12分）3（本小题满分14分）f(x)x3ax2bxcx1处取得极大值．求实数a的取值范围；f(x)(2a3)2f(x的解析式；9(III）对于(II）中的函数f(x)，对任意、R，求证：|f(2sin)f(2sin)|81．（I）f(0)0c,f(x)3x22axb,f)0b2a3f(x)3x22ax(2a(x2a由f(x)0x1或x2a3，因为当x1时取得极大值，3所以2a31a3，所以a的取值范围是,3；3…………（4分）（II）由下表:xf(x)+10xf(x)+102a3)3-f(x)递增a2递减30极小值a62a3(2a3,)3—递增27(2a3)2依题意得：

(2a3)2 a27 9f(xf(x)x39x215x对任意的实数都有22sin2,22sin

…………（10分）在区间［—2，2］: f(2)83630f7,f(2)836302f(x)的最大值是f(1)7,f(x)的最小值是f(2)8363074函数f(x)在区间[2,2]上的最大值与最小值的差等于81，所以|f(2sin)f(2sin)|81．…………(14分）4（本小题满分12分)已知常数a0ef(x)exxg(x)x2alnx．(I）f(x的单调递增区间,并证明eaa；(II）讨论函数yg(x)在区间(1,ea)上零点的个数．（I）f(x)ex10,得f(x)的单调递增区间是(,),…………2分)2aa0f(af(01eaa1a，即eaa．…………（4）2a2(x

2a)(x 2a)(II）g(x)2xaxx

(0,

2 2 g(x)0x2a2ax2a2a2a) ( ,)2 2 2

，列表2g(x)g(x)

- 0 +单调递减 极小值 单调递增x

时,函数yg(x)取极小值g( )alna

,无极大值．2a2a2 2 2 2a2a2ae2ae2a

…………(6分）由（I）eaa

a ,∴e2a

a,∴ea2 2a210g(eae2aa2eaa)(eaa0 …………（8）2a2a2

1，即0a2yg(x在区间ea不存在零点2a当 1，即a22aa a 若ln )0，即2a2e时，函数yg(x)在区间ea)不存在零点a a 若ln )0，即a2e时，函数yg(x)在区间ea)存在一个零点xe；a a 若(1ln )0，即a2e时，函数yg(x)在区间ea)存在两个零点；2 2yg(x)在当0a2ef(x)无零点；当a2e 时，函数f(x)有一个零点；当a2ef(x有两个零点．5（本小题满分14分）f(xln(x1)k(x1)1．(I）当k1f(x(II)若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；（I）当k1时，f(x)2xx1

…………（12分）f(x)定义域为(1，+)，令f(x)0,得x2， (2分）∵当x(1,2)时,f(x)0，当x(2,)时,f(x)0，∴f(x)在(1,2)内是增函数，在(2,)上是减函数∴当x2时，f(x)取最大值f(2)0 ………………(4分）①当k时yln(x1)yk(x1)1图象有公共点，∴函数f(x)有零点,不合要求； ………………（8分)1k②当k时

(x)

1 k1kkx

k(x )k

………………(6分)x1 x1 x1(1, 令f(x)0,xk1，∵x k1,f(x)0,x(11,,f(x)0，(1, k k k∴f(x)在(1,11)内是增函数，在[11,)上是减函数,k k∴f(x)的最大值是f(11)lnk,kf(xlnk0k1，f(x)没有零点，则实数k的取值范围k(1,)．………………(10）6（本小题满分12分)已知x2是函数f(x)(x2ax2a3ex的一个极值点（e718．求实数a的值；f(xx

3[ 2

的最大值和最小值．解:(I)由f(x)(x2ax2a3)ex可得f(x(2xa)exx2ax2a3)exx2(2a)xa3]ex……（4）∵x2是函数f(x)的一个极值点，∴f(2)0∴(a5)e20，解得a……………（6分)（II）f(xx2)(xx0f(x在递增，在(2,递增，f(x0f(x在在递减f(2e2f(xx3)7e3)7e3，fe2 3∵ff(3)e 7e31e3(4e e7)3 2 20,f(3)f(3242442

3[ 2

的最小值; (8分） )f(xx

3[ 2

的最大值是fe3． ……………（12分）7．(本小题满分14分)f(x)x24x2alnxaRa0)（I)a=18f(x的单调区间；(II)f(x在区间[ee2（Ⅰ）f(x)x24x16lnx，f'(x)2x4

162(x2)(x4) 2x xf'(x)0得(x2)(x4)0x4xx0f(x)的单调递增区间是fx)0得(x2)(x4)0，解得-2＜x＜4,注意到x0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,4].综上所述，函数f(x)的单调增区间是4，+∞，单调减区间是(,4] 6分（Ⅱ）x[ee2f(x)x24x2alnx2a 2x24x2a所以f'(x)2x4 ，x xg(x)2x24x2a当a0时，有△=16+4×2(2a)8a0，gx)0f'(x)0f(x)在[ee2所以f(x)

min

f(e)e24e2a 8当a0时，△=1642(2a)8a0，f'(x)0,即2x24x2a0x1

2a2a或x12a2a2 2fx)0,即2x24x2a012a①若1 ≥e2，即a≥2(e21)22a2

x1 。2a22a2af(x)在区间[e,e2]单调递减，所以f(x) f(e2)e44e242a。2a2a②若e12

e2,即2(e2a2(e22时间，f(x)在区间[e,1

2a]上单调递减，在区间 ,e2]上单调递增，2a2a2 22a2af(x)

f(1

2a)a

3(2a)

2a).min

2 2 22a③若1 ≤e，即0a≤2(e2时，f(x)在区间[e,e2]2a2所以f(x)

min

f(e)e24e2a综上所述，当a≥2(e22f(x)

min

a44e242a；a 2a2a当2(e2a2(e22时，f(x) 3(2a) )；2amin 2 2当a2(e2f(x)8（本小题满分12分）

min

e24e2a 14f(x)x(x6)alnxx(2,单调性．（I）求实数a的取值范围;(II）f(xf(x)g(x)f(x62x、xx2 1 |g(xg(x|38|xx|恒成立．

,不等式1 2 27 1 2解：(I)f(x2x6a

2x26xa

, ………………（2）x xf(xx(2,x(2,f(x0，3即二次函数y2x26xa在x(2,)上有零点 ………………（4分)3∵y2x26xa是对称轴是x ,开口向上的抛物线，∴y22262a02的实数a的取值范围(,4) ………………(6分）(II）由（I）g(x)2xa2，x x21：g(x)f(x262xa2(x0)，x2 x x2∵a4，∴g(x)2

a4x2 x3

2

44x2 x3

2x34x4x3

，…………(8分）设h(x)24x2

4，h(x)x3

812x3 x4

4(2x3)x4h(x在(0,3是减函数，在3x3h(x)382 2 2 27g(x)38(g(x38x)0yg(x38x27 27 27x、xx

g(x38

g(x)38x1 2 1 2

2 27

1 271∴ 38 ,∵

，∴g(x)g(x)38g(x)g(x) (xx) xx0 1 22 1 27 2 1 2 1

xx 271 2g(x)g(x)xx1 212∴ 38g(x)g(x)xx1 212

)|38|xx

| ………………（12）27 1

2 27 1 22：M(xg(xN(xg(x

))是曲线yg(x)上任意两相异点,g(x)g(x)g(x)xx1 212axx12 2 1

x)2

，a4xx，xx xx，xx 1 21 2 2 1

x) a2

2

4 a

2

4 4

………（8分）( xx)312( xx)312( xx)312( xx)3121 2 12 12 121设t

,t0,令k u(t)24t34t2，u(t)4t(3t2)，xx12xx12由u(t0,得t2由u(t0得0t2,2 2 u(t)在(0, )上是减函数，在( ,)上是增函3 3u(t在t

2 38处取极小值

u(t)

38，∴所以

38g(x)g(x)g(x)xx121 2即|g(xg(x|38|x

| ………………(12）1 2 27 1 219（本小题满分12分）1已知函数f(x) x2ax(alnx,a1.2f(x的单调性；

f(x

)f(x)证明：若a5,则对任意xx1 2

(0,),x1

x,有2

1 xx1 2

1.（1）f(x的定义域为(0,f'(xxa

a1x2axa1(x1)(x1a)2分(x1)2（i）若a1即a2,则f'(x)x

x x x.故f(x)在(0,)单调增加．（ii）若a1而a1a2,则当xa,f'(x)0.当x0a及x,f'(x)0,故f(x)(a单调减少,在（0，a—1),(1,)单调增加．（iii）若a1即a2,同理可得f(x)在aa单调增加．1（II）考虑函数g(x)f(x)x x2ax(alnx1aa1由g'(x)x(a1)

a12aa1xx

(a1

2.由于aa5,故g'(x)0,即g(x)在(0,)单调增加,从而当xx1 2

0时有g(x1

)g(x2

)0,即f(x1

)f(x2

)xx1 f(x

)f(x

) f(x

)f(x

) f(x

)f(x)故 1 2xx1 2

1，当0x1

x时，有2

1 2 xx1 2

2 x x2 1

1110．(本小题满分14分）1已知函数f(x) x2alnx, g(x)(a1)x,a1．2（I）若函数f(x), g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相,求实数a的取值范围；(II)若a(1,e](e2.71828 )设F(x)f(x)g(x)求证当x,

[1,a|F(x

)F(x

)1成立．

1 2 1 2解:(I）f(x)xa, g(x)a1， ……………（2分)x∵函数f(x), g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，x[1,3]f(xg(x)即(a1)(x2a)0恒成立,

(a1)(x2a)0恒成立， ……………（4分）xa1 a x[1,3]时恒成立，或

在x[1,3]时恒成立,ax2 ax2∵x1，∴a1或a………………（6分)(II）F(x)1x2alnx,(a1)x，F(x)xa(a1)(xa)(x1)2 x xF(x定义域是(0,)a(1,e，即a1F(x在(0,1)是增函数，在实际减函数,在(a是增函数x1F(xMF(1)a1，2当xa时,F(x)取极小值mF(a)alna1a2a, ………………（8分）2∵x,

[1,a],∴|F(x

)F(x

)Mm|Mm ………………(101 2 1 21 1设G(a)Mm

a2alna ,则G(aalna1，2 2∴[G(a)]11，∵a(1,e],∴[G(a)]0a1 G(aalna1在a(1,eG(aG(1)1 ∴G(a) a2alna 在a(1,e]也是增函数 ………………（12分）2 21 1 (e1)2∴G(a)G(e)，即G(a) e2e 2 2 2

1,1 1 (e1)2 (31)2而e2e 1 11，∴G(a)Mm12 2 2 2x

[1,a时，不等式|F(x

)F(x

)1成立． ………………(14分）1 2 1 211（本小题满分12分）设曲线C：f(x)lnxex（e2.71828，f(x)表示f(x)导函数．（I）求函数f(x)的极值；(II)对于曲线C上的不同两点A(x,y

)，B(x,

),x

(x,x

)，使直线AB的f(x．0

1 1 2 2 1 2

0 1 2解:（I）f(x)

1e1ex

0，得x1x x exf(x)f(x)(0, )e＋单调递增1xf(x)f(x)(0, )e＋单调递增11e0极大值( ,)e－单调递减1∴当x1时，f(x)取得极大值f(1)，没有极小值； …………（4分)e e 1 ln

lnxe(xx

xx x（II）(方法1）∵f(x)k ,∴ e 2

1 2 1 ，∴2 1ln 200 AB x0

xx x x2 1 0 1x x即xln 2(xx)0，设g(x)xln 2(x

x)0 x 2 11x

x 2 11/ xg(x)xln 2(xx),g(x) ln 210，g(x

)

的增函数，1 1 x 2 11

1 x x 1 11 1x∵xx1

，∴g(x1

)g(x2

)x2

ln 2(xx x2x

x)0；2xg(x)xln 2(xx)，g(x)x

ln 210g(x

的增函数，2 2 x 2 11

2 x x 2 22 1x∵x

,∴g(x

)g(x

)x

ln 1(x

x)0，1 2 2 x

1 x 1 11∴函数g(x)xln 2(xx)在(x,x)内有零点

， …………（10）x 2 1 1 2 0x x x x 又∵220，函数g(x)xln 2(x

x在(x

)是增函数,x x1 1xx x

x 2 1 1 21∴函数g(x) 2 1ln 2在(x,

x,命题成立…………（12x x 1 1 1

0lnxlnxe(xx)212212（2）∵

(x)k0

，∴ ex0

1 ，xx2 1即xlnx

xln

x

0，

(x,x

x唯一0 2

1 1

0 1 2 0g(x)xlnx2

xlnx1

xx1

g(x1

)x1

lnx2

xlnx1

xx,1 2再设h(x)xlnx2

xlnxxx2

，0xx2

，∴h(x)lnx2

lnx0∴h(x)xlnx2

xlnxxx2

在0xx2

是增函数∴g(x1

)h(x1

)h(x2

)0g(x2

)0xln

xlnxx

0

(x,x

)有解 …………(10分)2 1 1

0 1 2∵一次函数在(x,x

)g(x)(lnx

ln

)xxx

是增函数1 2 2 1 1 2xln

xlnxx

0

(x,x

)有唯一解，命题成立………（12分)2 1 1

0 1 2注:仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C12（本小题满分14分）F(x,y)xyxy0,，（I）令函数f(x)F(3,log2