计算机辅助机械产品设计0901-28

2.7机械产品及设计过程中的模型化问题机械产品是什么，已经从信息加工的角度探讨了许多，重点将放在信息加工对象的表征、处理方法与过程、表征的转换三个方面。而这些问题都会涉及到模型问题，亦即非可视、本质而非表象、构造与多属性组合等问题的可视化表征问题。人们会从不同的视角、针对不同的内容、不同的理解、不同的功能等或说根据不同的属性与方面来表述机械产品。因为在机械产品的形成过程中，大量的需要理解与表征的信息是事物内在的而非表象的属性，抽象的和结构化的特征。为了便于理解，并以适当的形式表征，利用模型形式是非常重要的，对于复杂问题尤其如此。这里将根据模型化的目的、功能、特点、方法、表达、处理等来阐述表征中最常见的手法。机械产品设计及其过程的特点机械产品设计及其过程的特点，表明了模型化对象的基本特征及其模型化的理论、技术、方法及应用。传统表征与教育训练的影响，传统设计方法的基础地位，仍然是当前广为应用的普遍方法。这就是以生产经验为基础，运用力学和数学而形成的经验公式、图表和手册等作为设计依据或准则进行设计。传统设计总结、积累了丰富的设计实验经验，可用类比法，并按经验、数学公式进行必要的计算完成设计。而以更精确的物理与数学模型为基础、计入新的设计思想的现代设计方法，在各个方面对机械产品的设计带来了更合适的性能。在当今机械产品的功能、原理不断创新，使用周期越来越短，技术更新加快的情况下，传统的设计方法在设计的科学性和周期上显然力不从心。基于脑科学、思维科学、人工智能等理论，要解决在机械设计中的理解与表征问题。理解是人认知与记忆的基础，理解过程中需要特征识别与提取、形式化与抽象、需要推理、评价与记忆重构，对理解的结果的输出需要解释与说明，这后一个输出有需要合适的形式，如语言结构的生成、词汇的选择、行为给出图式表达等。尤其是图式表达，与模型密不可分。机械设计还应遵循以下原则:满足需要原则、经济合理原则、可靠性原则、最优化原则、标准化原则、安全性原则、人机工程学原则、环境保护原则。这些抽象的原则如何模型化、图式化而具有可操作性、可理解性也是一个被称之为智慧的问题。工艺师由工程分析得出该工程的工艺流程，对于一个工程在每个工艺阶段都有可能存在大量的工艺参数，这就需要从中挑出主要的工艺参数，并从中总结出共性，将这些有共性的工艺参数用符号或数字的形式表示出来作为设计参数。在设计中需要收集、整理、分析、抽象机械设计的流程，数据结构及其关联，确定设计过程的物理和数学模型，软件设计方案等。总结机械产品设计的思想方法，整理方法的规则，确定机械工程师进行设计的知识体系，开发方法，工具选择现等。理想化方法：根据科学抽象的纯粹化的和简化的，有意义地突出和强化研究对象的本质因素，并运用逻辑思维和想象力，舍弃次要因素和干扰因素，从而使研究对象或者其过程以某种理想化的纯粹形态出现，以便准确而又简洁地揭示自然事物或现象的性质及规律。如以功能要求为目标，动力学性能为主线，获得机械产品设计的物理、数学、软件模型。以机械产品设计的流程为数据主线，机械设计工程师为主导，以中小型机械企业为目标，用最低的知识、技术、人力、物力、财力、时间等投入，获得极大的社会与经济效益。使得机械产品的设计迅速完成数字化、自动化、软件化。使得机械工程师的设计经验得以充分发挥，而产品的技术保密问题得以圆满解决。这是一个别于传统流行方法的全新的思想，是将机械设计艺术与软件设计艺术融为一体的基础应用工作。应该强调，机械CAD的研究、设计和使用人员，不但要了解计算机所能进行的工作，还要能将机械设计中的问题转化为计算机能识别的指令，这样便有了：机械产品的机械模型构造、力学模型构造、数学模型构造、软件模型构造和各种工作的程序化、各种数据的存储、传输、管理等。利用计算机进行机械产品的辅助设计工作，就是要让计算机对各种设计信息进行处理。这些信息包括市场调查得来数据、图表、语言、图像、文字和模糊的概念，设计人员的经验，设计中使用的各种形式的（文字、数表、曲线、公式等）标准和规范，设计中使用的行行色色的基础理论、公式、基本构造等。设计人员掌握的信息是语言、图像、文字，主要是并行工作方式的模拟量。计算机处理的信息是时序工作方式下的二进制的数字化量，两种不同特性的信息转化是个核心议题。这种转化过程的媒介是模型，可以用图2-16表述。市场对机械产品的需求信息及其表现形式机械产品的概念及其模型**工作原理与构造表征产品的设计理论与经验机械产品的物理模型与软件模型**原理与构造的物理符号形式的表达、软件需求、系统分析与抽象逻辑形式表达机械原理、零件、液压、电器、软件工程、经验等机械产品的数学模型与软件模型**原理与构造的数量关系、数据关联、数据流表达与交互方式数学、力学、计算机语言理论与经验机械产品的各种模型的程序代码实现与数据管理计算机语言、PDM市场对机械产品的需求信息及其表现形式机械产品的概念及其模型**工作原理与构造表征产品的设计理论与经验机械产品的物理模型与软件模型**原理与构造的物理符号形式的表达、软件需求、系统分析与抽象逻辑形式表达机械原理、零件、液压、电器、软件工程、经验等机械产品的数学模型与软件模型**原理与构造的数量关系、数据关联、数据流表达与交互方式数学、力学、计算机语言理论与经验机械产品的各种模型的程序代码实现与数据管理计算机语言、PDM与经验图2-16机械产品设计及其过程的转化机械产品的模型化一般说来，对于现实世界中的一个特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，用贴切的符号描述出来，称之为模型。或说，模型是为特定目的，将原型的部分信息简化归纳、简约抽象、简缩提炼而构成的原型替代物。它表达了原型的本质属性及其属性结构。模型的类型通常有：物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型、试验模型等，后者包括思维模型、符号模型、逻辑模型、理论模型、数学模型、计算模型、软件模型、预测模型、解释模型等等。将实际问题模型化，可以抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，解决最本质的问题，解释问题的内部核心实质。按照特有的内在规律建立模型，可以将问题从一个领域转换（变换、映射）到另一个领域。这些都是为了可理解性问题。模型化的方法主要是，确定现实世界中的研究对象、研究目的，根据问题的特有的内在规律，进行必要的简化假设，用该问题特有的符号（代号）描述出来。这些符号是在特定学科领域中的抽象表述，而这些抽象表述体现了人们研究问题的方法，更体现了人们对现实问题的本质上的理解。例如：物理学中的质点、加速度、惯性、弹性、约束、力、点电荷、电阻、电流、电路、光波等。数学上的自然数字、字母、运算符号（±、≥、∮、∞、∑、∈、⊥、⊙等）、函数关系、运算法则等。简约抽象的几何图形往往是研究问题本质的好工具。软件学科的数据及其结构、对象、类、属性、数据流、消息、数据关联等抽象问题的直观表述。对研究对象的特有的内在规律，从理论上、实践上、经验上有深刻的了解与理解。这是建模的基石。这个基石又是建立在丰富的实践经验与渊博的理论知识之上的。应该理解到,对现实问题的抽象是模型化的基础，理解与熟悉各种已有模型是建模的基础。熟悉大量的实例（样本、案例）是抽象的基石，而由抽象得来的概念是建模的工具。建模方法的基础是对符号表达的熟练掌握与正确运用。对于机械产品的计算机化设计来说，就是要把机械设计中的各种工作转化成计算机可以识别的指令。为了这个目的必须将产品的某一部分信息简缩、提炼而构造出产品的替代物。这个过程也称之为抽象。这项工作通常有以下几个方面：确定模型化工作的对象和目标。如：机械产品的方案论证、产品的整机动力学、产品的零件设计、产品的图形绘制等。确定模型类型：物理模型、数学模型、计算模型、软件模型等。如：减振部件的物理模型、整机性能参数的数量关系模型、零部件强度分析的计算模型、零件或整机设计的软件模型等。确定模型的基本元素及其表达形式。如：机械零件中的轴、齿轮、轴承、皮带、键、连杆、链条、位移、速度、约束、转动惯量、扭矩等。模型的元器件、零部件（系统元素、系统要素）—基本概念（质点、刚体、质量、位移、速度、加速度、齿轮、轴承、连杆、螺栓、压力、温度、）等，都是研究者所必须掌握的。确定特定对象中各个基本元素之间的关联及其规律，将问题从一个领域转换（变换、映射）到另一个领域的方法和工具。例如：力与加速度的关联—牛顿定律（F=ma）、齿轮与轴的关联—键、连杆与连杆的关联—连接销、转动惯量与功率的关联—动能定理等。模型的结构与构造（系统组成、关联与装配、拼装与组合）与基本原理、基本定理、基本定律、基本法则等紧密相连。现实世界的抽象、理想化、科学合理的简化依赖于这些基本原理。通常将现实世界中的物体称作原型，而将简约化后得到的研究对象称作模型。原型和模型是一对对偶体。原型是人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统、过程等词汇，如机械系统、电力系统、生态系统、生命系统、社会经济系统，又如钢铁冶炼过程、产品开发过程、化学反应过过程、污染扩散过程、生产销售过程、计划决策过程等，本书所述的现实现象、研究对象、实际问题等均指原型。模型是为某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物，就是抽象或称理想化、通用化、一般化。这里特别强调构造模型的目的性。模型不是原型原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反应与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。如放在展厅里的塔式起重机模型，在外形上非常逼真，但是不能起吊重物，而参加机械博览会的塔式吊车，则应该具有良好的起吊性能。所以模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。那些供展览用的实物模型（直观模型），以及玩具、照片等，通常把原形尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。这类模型的效果是一目了然的。通过人们对原型的反复认识，将获得的知识以经验形式直接存贮在人脑中，从而可以根据思维或直觉做出相应的决策，得到相应的思维模型。如汽车司机对方向盘的操纵，一些工艺性较强的工种（如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通常说的某些领导者凭经验作决策也是如此，思维模型便于接受，也可以在一定条件下获得满意的结果，但是它往往带有模糊性、片面性、主观性、偶然性等缺点，难以对他的假设条件按进行验证，并且不便于人们的相互沟通。如果采用符号模型，在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型，如机械原理图、电路图、受力分析图等，具有简明、方便、目的性强等非量化的特点。机械产品设计过程的模型化所谓机械产品设计过程，是指机械产品设计进行或经过的先后次序，也就是思维与计算机操作行为与序列。因此，机械产品设计过程的模型化，主要是从逻辑关系、过程中的工作与活动、描述语言种类、表达方式及其转换等方面分析，列出一个顺序表或一个顺序队列。通过工艺流程分析、产品设计流程分析、所用适当的工具、方法、技术、理论等分析确认，获得模型。如图2-17所示一例。给出整个过程的一般化模型图，下面具体用起重机械的设计过程详细说明。起重机械是用来对物料进行起重，运输，装卸或安装等作业的机械设备。通常，起重机械由四部分构成：工作机构，支撑结构，动力装置与控制系统。其中的工作机构是指起重机械的起重及其动力传动部分，常见的有起升机构，运行机构，回转机构和变幅机构等。依靠这四个机构的复合运动，可以是起重机在所需的任何指定位置进行上料与卸料。工程工艺流程工程工艺流程工艺分析工艺参数设计参数产品开发设计工程中运行方案设计技术设计施工设计样机试制样机试验根据我国的规定，将起重机能够吊起的货物的质量称为起重量。对于桥架型起重机，其支承中心线间的水平距离称为跨度。幅度是可回转的臂架式起重机的主要参数，其定义为当起重机置于水平场地时，空载吊具垂直中心线至回转中心线之间的水平距离。起升高度是指水平停车面至吊具允许最高位置的垂直距离。起重机的运动速度是指四大机构的工作速度而言，即起升速度，起重机运行速度，小车运行速度，回转速度和变幅速度。根据国际标准化组织制定的ISO4301—1980和我国的GB3811—83的规定，工作级别从A1~A8分成八级，它的大小取决于载荷状态和利用等级，载荷状态是指起重机在吊具方面的满载程度；利用等级是指在时间方面的忙闲程度。依据起重量及其主参数，能够获得图2-18所示的这计流程及关系模型。图2-19所示的下层分解流程及关系模型。机械产品设计及其过程中的物理模型机械产品的物理模型所谓的机械产品设计的物理模型，是将机械设计中涉及到的产品元素(零部件及其参数)转换成物理学中所规定的表述形式，这种表述虽然抽象，但更有利于大脑理解和信息加工。将机械产品的产品元素抽象成（简化成）物理学中约定的符号表述。主要是力学学科（力学、理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、塑性力学、断裂力学等）中的元素（质点、刚体、杆、梁、轴、位移、力、速度、应力、变形等）和机械原理、机械零件学科中的元素及其符号表达。直至数学符号例如：F通常表示力，M通常表示质量，A通常表示功。如图2-20所示的图形符号：这些符号类似于美术表达中的简笔画或素描，既表达了现实问题的物理本质，又简明清晰，便于表征和理解。将机械产品抽象为物理模型中元素，然后再应用表达其内在规律的物理定律，将相互关联的元素连接起来，便可以得到整体的、系统的、结构化的物理模型，同时可以得到其数学形式的表述方式。吊钩吊环吊钩吊环内燃机驱动旋转支承起重机械QMHVLR驱动装置气力驱动液力液压驱动电力驱动人力驱动挠性装置卷绕装置钢丝绳卷筒滑轮组链取物装置抓斗夹钳集装箱吊具真空吸盘制动装置块式制动器带式制动器螺旋式制动器离心式制动器停止器支撑装置运行支承无轨式有轨式轨道Gg材料Gc车轮Gl轮胎式履带式柱式转盘式变幅装置小车式摆动臂架式图2-18起重机设计流程模型驱动装置驱动装置人力驱动电力驱动内燃机驱动液压驱动气力驱动图2-19起重机驱动装置设计流程模型力力F连杆、梁、轴质点M弹簧K刚体图2-20物理元素的表述符号物理模型及其描述研究分析（观察、试验）并确定（抽象）现实世界中研究对象的系统性质，系统组成，由定义确定各个物理元素，由物理定理与定律等确定各个元素的关联、组合等（物理量之间的关系，定性的、定量的、数学化、数字化、代号与代码）是建立机械产品物理模型的基本流程。一般的说，物理模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的物理工具，得到的一个物理结构（物理系统）。为什么需要物理模型呢?物理学研究物质的基本结构及物质运动的普遍规律。物质是独立存在于人的意识之外的客观实在。（在意识之外不依赖主观意识而存在。存在决定意识，意识反作用于存在。意识是人的大脑对于客观物质世界的反映，是感觉、思维等各种心理活动的总和）。因此，建立物理模型，主要是根据相似性原理构造的模型，它不仅可以展示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟试验，间接的研究原型的某些规律。如波浪水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航行性能，风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的空气动力学特性。有些现象直接用模型研究非常困难，更应借助于这类模型，如地震模拟装置，核爆炸反应模拟设备等，应注意验证原型与模型之间的相似关系，以确定模拟实验结果的可靠性。物理模拟通常可得到使用上很有价值的结果，但也存在成本高、时间长、不灵活等缺点。建立物理模型的全过程可以更抽象的应用如图2-21所示的形式表达。一般来说这一过程分为表述、求解、解释、验证几个阶段。其中表述，是指根据建模的目的和信息(如数据、现象)，将实际问题翻现实对象的信息物理模型现实对象的信息物理模型表征物理模型的解答现实对象的解答提取、抽象(归纳、符号选择)解释、说明验证求解（演绎）图2-21现实对象与物理模型的关系现实对象和物理模型的关系，亦即物理模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳的产物，它源于现实，又高于现实，因为它用精确的语言表述了对象的内在特性。物理模型经过求解、演绎，得到物理上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报等结果。最后，这些结果必须经受实际的检验，完成实践—理论—实践这一循环。如果检验结果正确或基本正确，就可以用来指导实际，否则应重复上述过程。机械产品的物理模型主要是力学模型。因此，力学（理论力学、材料力学、弹性力学……）中的概念与原理、机械原理与机械零件中的概念与原理是经常要使用的，必须有透彻的理解和深刻的体会。建立物理模型的方法和步骤一般来说建立物理模型的方法是机理分析方法。机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。用机理分析建立模型的结构，并确定模型的参数。建模主要是根据对研究对象的了解程度和建模目的决定的。如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模目的等有关。下面给出建模的一般步骤。也可用图2-22表示。模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的，收集建模必需的各种信息如现象、构造、功能、工作原理、用途、数量关系等，尽量弄清楚对象的细节特性，由此确定用哪一类模型。情况明才能方法对。这一步具有决定意义，尤其是工作原理和数量关系。理想的（好的）物理模型要比在后续获得的数学模型上进行优化修正更符合实际。虚心向有经验者学习，尽量掌握第一手资料，特别是实践经验是非常重要的。模型准备模型假设模型准备模型假设模型构成模型检验模型分析模型应用图2-22物理模型建模的一般步骤模型假设 根据对象的特性和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，可以说是建模的关键一步。一般的说，一个实际问题不经过简化假设，就很难翻译成物理问题，难以用简明的物理符号和语言表达，不同的简化假设会得到不同的模型。假设做的不合理或过分简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改或补充假设；假设做得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作。通常，作假设的依据，一是出于对问题内部规律的认识，二是来自对工作原理和基本构造的分析，也可以是二者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、机械工程、机械产品所在的工艺过程、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断的抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化。经验在这里常起重要作用。写出假设时，语言要精确。做习题时写出已知条件、详细的思维过程，养成好的习惯以成自然。模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的物理工具，构造各个零部件之间的关系和它的数据结构。这里除需要广博熟练的机械专业方面的知识外，还需要一些相关学科的专门知识（如：信息学、逻辑学等），以开拓思路。当然不能要求对学科门门精通，而是知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决就可以。建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的标准的物理工具与符号，机械专业的标准工具与符号，因为建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用，而不是只供少数人欣赏。模型分析 模型分析主要包括：构造分析、工作原理分析、机械产品功能分析、运动学与动力学分析、造价与经济性分析等。要通过多个方案进行比较，以便从中获得最佳方案。对模型解答进行物理上的分析，有时要根据问题的性质分析物理量之间的依赖关系，有时则可能要给出数学上的最优解决策策略。把物理模型上分析的结果翻译回实际问题,并用实际的现象、数据与之比较,检验模型的合理性和适用性，这一步对于建模的成败是非常重要的。模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模。有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意。利用计算机的仿真技术可以很好的检验模型的合理性等。模型应用应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的。专门对应于某个机械产品的物理模型，在构造研究、功能分析、原理分析、后续力学分析等方面有不可替代的作用，在数据流的软件模型下，对于面向对象的软件设计方法，则应尽量抽象出一般意义下的数量关系和数据结构，充分发挥其模型的功能。物理模型对于数学模型的作用是基础的和桥梁的作用，其应用结果在进行了数学分析和计算结果获得后，才能得到应用的最终检验。应当指出，并不是所有建模都要经过这些步骤，有时各个步骤之间的界限也不那么分明。建模时不必拘泥于形式上的按部就班，应采取灵活的表述方式。物理模型的特点和建模能力的培养已经看到物理模型是利用物理和机械工程的工具来解决实际问题的重要手段。物理模型有很多优点，建模需要相当丰富的知识、经验和各方面的能力，同时应注意掌握分寸。一般来说总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼真的模型在数学上常常是难以处理的，因而不容易达到通过模型对现实对象进行分析、预报、决策或者控制的目的，即实用上不可行。另一方面，越逼真的模型往往越复杂，即使数学上能处理，这样的模型应用是所需要的“费用”也相当高，而高“费用”不一定与复杂模型取得的“效益”相匹配。所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，“费用”与“效益”之间作出折衷和抉择。稍微复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，要经过反复修正，包括由简到繁，，也包括删繁就简，以获得越来越满意的模型。在科学发展过程中随着人们认识和实践能力的提高，各门学科中的数学模型也存在一个不断完善或推陈出新的过程。从19世纪力学、热学、电学等许多学科由牛顿力学的模型主宰，到20世纪爱因斯坦相对论模型的建立，是模型渐进性的明显例证。从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实现象的分析更全面、更深入、更具有条理性，这样即使建立的模型由于种种原因尚未达到实用的程度，对问题的研究也是有利的。建模的方法与其说是一门技术，不如说是一种艺术，是技艺性很强的技巧、经验、想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等在建模过程中的作用往往比一些具体的知识更大。因此，通过多次的反复研究物理学的种种模型，研究机械工程学科的产品模型，研究通用于专用机械产品的分析模型，对于建模能力的培养至关重要。模型假设、模型构造等，除了要有广博的知识和足够的经验外，特别需要丰富的想像力和敏锐的观察力。想象力是指人们在原有知识的基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理，创造出新的形象，是一种形象思维活动。洞察力指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用哪些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣性作出判断。尤其是对属性关联与搜索的能力等。类比方法和理想化方法是建模中常用的方法，他们的运用与想象力、洞察力有密切关系。类比法注意到研究对象与已熟悉的另一类对象具有某些共性，比较二者相似之处以得到对研究对象的新认识。选择什么对象进行类比，比较哪些相似的属性，在一定程度上是靠想象进行的，将交通流与水流类比来建立交通流模型是这方面的例子。理想化方法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质的揭示对象的固有规律。在一定条件下把物体看作质点，把实际位置看作数学上的点、线等都是理想化的结果。建模过程是一种创造性思维过程，除了想象、洞察、判断这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感往往也起着不可忽视的应用。直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。灵感指人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。二者都具有突发性，且思维者本人往往说不清他的来路和道理。当由于各种限制利用已有知识难以对研究对象作出有效的推理和判断时，凭借相似、类比、猜测、外推等思维方式极不完整、不连续、不严密的，带启发性的直觉和灵感，去“战略性”的认识对象，是人类创造性思维的特点之一，也是人脑比按程序逻辑工作的计算机、机器人的高明之处。历史上不乏在科学家的直觉和灵感的火花中诞生的假说、论证和定律。当然，直觉和灵感不是凭空产生的，它要求人们具有丰富的背景知识，对问题进行反复思考和艰苦探索，对各种思维方法运用娴熟。相互讨论和思想交锋，特别是不同专业的成员之间的探讨，是激发直觉和灵感的重要因素。所以有各种专门人才组成的所谓团队工作方式越来越受到重视。前面说过，建模可以看作一门艺术。艺术在某种意义下是无法归纳出几条准则或方法的，一名出色的艺术家需要大量的观摩和前辈的指教，更需要亲身的实践。类似的，掌握建模这门艺术，培养想象力和洞察力，一要大量阅读、思考别人做过的模型，二要亲自动手，认真做几个实际题目。后者是更为重要的。物理模型的分类物理模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种。按照模型的应用分，如结构与构造模型、工作原理模型、力学分析模型、性能优化模型、方案决策模型、数据关系模型、试验模型等。按照建立模型的方法分，如简化模型、实体模型、仿真模型等。按照模型的目的分，如机械性能模型、数学分析模型、软件结构模型、优化模型等。实例减震部件的减震性能：许多机器都有旋转的轴系，例机床类。通常轴系通过轴承、轴承座等和基础连接。轴系由于安装、轴承间隙、轴系加工、材料的均匀性能等造成质量偏心，使得机器在运转过程中产生振动和噪声。对此类问题，可以通过减震等方式得到改善或消除，但必须竖线找到问题产生的原因和产生的位置及其零部件。为此应进行构造与运动分析，确定力学模型，获得各个参数之间的关联等。首先确定研究对象和目的。例如：以轴系、偏心质量、运动质体、支撑基础等作为系统，则有：产品元素：轴系具有的偏心质量，基础—在弹性范围工作的钢材等。机器质量M基础弹簧k质点m偏心质量机器质量M基础弹簧k质点m偏心质量m偏心距r基础弹性机器质点M图2-23减震部件减震性能的物理模型由此可见，这里所说的物理模型是指，为了解释人们所观察到的自然与工程现象，所想象(抽象)出的某种结构或过程。建立这种模型，通常可以通过类比相似的某种结构或过程而提出。有了模型可以加深对现象本质的理解，可以区别主次、分离个各个单因素加以研究，使错综复杂的现象变得明了清晰等。机械振动问题是物理学中的一个分支，是物理学中的力学问题。它从纯理论向工程问题的扩展是固体力学（理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学等）与流体力学等学科。力学研究物体机械运动的规律，即一个物体相对于另一个物体的位置（X、Y、Z、α、β、θ）随时间（t）变化的规律，或者一个物体内部各部分之间的相对位置随时间变化的规律。若一个物体的位置（X、Y、Z、α、β、θ）随时间（t）变化的规律，具有时而增大时而减小的特征，则在物理学上称之为机械振动。这里的物体可以是质点、刚体、弹性体、流体等。若为物理量，则还有温度、化学反应、生理反应等等的振动（震荡）。相关问题的了解对机械振动问题的研究有极大的创新性的启发和帮助。质点模型是力学中最基本的一个概念，将什么样的物体在怎样的问题研究中理想化为质点，需要对研究问题的理解与定义，需要对质点概念的深刻理解。理解需要大量的事例、实例、经验与反复。一旦建立了质点的概念，就可以从实际与工程问题中快速准确的建立起最合适的物理模型。定义了质点模型，便能应用质点的力学理论解决实际问题。质点的力学问题主要有质点所受的汇交力系（平面的、空间的等）分析；质点的位置在空间随时间的直线运动和曲线运动（平面的、空间的等）分析；利用质点动力学分析的牛顿第二定律、动量定理、动静法（达朗伯原理）、动力学普遍方程、拉格朗日方程、能量法（变分原理）、分析力学、哈密顿原理等理论与方法，便可以建立起数学模型（各参数间的数量关系）。定义了刚体模型，便能应用刚体的力学理论解决实际问题。刚体的力学问题主要有刚体所受的一般力系（平面的、空间的等）分析；刚体的位置在空间随时间的平动、定轴转动和平面运动等的分析；刚体动力学分析的牛顿第二定律、动量定理、动量矩定理、动静法（达朗伯原理）、动力学普遍方程、拉格朗日方程、能量法（变分原理）、分析力学、哈密顿原理等理论与方法，为建立数学模型（各参数间的数量关系）提供了物理学依据。当然，若建立了刚体动力学与质点动力学之间的参数关系，则可以方便的进行问题研究的转换。用质点特性表述刚体，或者用刚体的特性表述质点。实际上刚体与质点的模型化是相对的，本身就可以进行转化。因此，弄清楚质点与刚体之间的参数关系及其转化是重要的，这也带来了问题研究的整体性与系统化。定义了弹性体模型，便要应用弹性体的力学理论解决实际问题。弹性体的力学问题主要有弹性体所受的力及应力（平面的、空间的等）分析；弹性体的位移与应变、应变速率分析等。弹性体或其上某点的位置在空间随时间的运动（如弹性波）等。刚体动力学分析的原理、理论与方法仍然适用，但显然还需要添加一些新的原理与定律，从应力、应变、应变速率等名词的引入便可以窥见一般。流体的研究同样如此，需要引入新思想——将无数个“流体质点”组成的“群体”作为研究对象，或取单元体、或取流体的横截面作为研究对象等。这里借用了弹性体的模型化思想，也应该服从刚体力学的原理。新问题的研究同样如此，要从老问题的研究中获得启发，要借用已有的研究成果，要满足最基本的科学原理，同时需要创新，需要新思想、新思路。对于上述得分析还可以详述如下：机器通常都会有一个旋转的轴系，轴系的加工过程中很难避免不发生偏心。这些偏心会在轴系高速运转时产生很大的离心力。轴系的偏心可以很小，但轴系的支撑通常是轴承及其支座。轴承及其支座一般都是钢铁材料制造的，轴承一定要有间隙。这些原因造成了安装在轴系上的部件随同轴系一起发生振动。平时听到的来自机器的声响便是这些原因造成的。若以轴作为研究对象，分析降低声响的方法，则可以根据轴自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴自身是否作为无质量弹性体。若以轴系作为研究对象，分析降低声响的方法，则可以根据轴系自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴系自身是否作为无质量弹性体，轴承及其支座作为刚性支撑或弹性支撑。轴或轴系的弹性特性由材料力学或弹性力学知识提供。支撑系统的弹性特性有机械零件、结构力学、弹性力学、支撑体的力学实验等知识决定。若以轴系作为研究对象，分析传递给基础的动力荷载，并寻找控制措施。则可以根据轴系自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴系自身是否作为无质量弹性体，轴承及其支座作为刚性支撑或弹性支撑，取决于轴系与支撑的刚度大小数量级。此时的基础可以视为刚体（支撑取弹性体）或弹性体（支撑取刚体）。若以轴作为研究对象，分析轴上安装部件运转时的相互影响，或分析轴自身的动力学特性对轴上安装部件运转时的影响，或分析轴上安装部件运转时的动力学特性对轴的固有特性要求，并寻找控制措施。则可以根据轴自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴自身是否作为无质量弹性体，轴承及其支座作为刚性支撑。轴或轴系的弹性特性由材料力学或弹性力学知识提供。此时的弹性特性表现为扭转问题的特征。若以支撑体作为研究对象，分析支撑体（如机架）对其上安装的运转部件（如机床工作机构）的动力学性能的影响；或分析支撑体上运转部件的动力学特性对支撑体的设计技术要求，并寻找控制措施。则可以将轴自身质量与其上的部件质量综合累计考虑，并将轴自身与其上的部件、轴承等作为刚性体处理，设备基础也视为刚体。支撑体的弹性特性由材料力学或弹性力学知识提供。振动压路机的减震性能：振动压路机是一种压实效率很高的筑路机械，其最大特点是在轮轴系上安装的偏心质量块。在机器运动过程中，其产生一定频率的交变荷载，从而冲击压实物料达到密实的目的。一定频率的交变荷载冲击压实物料时，可以破坏压实物料的构造性能（内摩擦力、空气层、安息角等），同时有应力波进入物料深层达到致密基础的目的。振动压路机的简单构造如图2-24所示。若分析压路机的工作性能，则将整机作为研究对象，被压实的物体作为弹性体，得到与支撑体上的运动轴系一样的最简单力学模型。若分析压路机的工作状态下，驾驶员的舒适度，则将驾驶员作为研究对象，将驾驶员的座椅、整机的减振器、被压实的物体作为弹性体，将驾驶员、整机机身、轮系的物体作为刚体。得到各自弹性支撑体上的另外一种物理模型。由于研究目标的更改，机器质量、驾驶员质量、轮系质量应区别对待。而在将整机作为研究对象时，各自的数量级关系可以统一对待。由此会获得另外一种物理模型。1构造与工作原理模型实例物理（力学）模型图2-24振动压路机的物理模型实际上，这种建模思想与方法可以用于电梯、塔式起重机、各类吊车（轮胎式、履带式、轨轮式、行车、天车等）、各类卷扬机等的力学模型建立。这些机器或称工程机械（港口机械、建筑机械、起重机械等）都是用来起吊重物或说提升重物的。它们的工作机构上与工作原理是相同的，即动力源（电动机、发动机）带动卷筒，卷筒带动绳索（钢质、麻质、化纤质等），绳索带动重物。或说卷扬机是各类起吊设备的共有部件。可以将其转化为相近的物理模型。若分析各类吊车起吊重物时，由于运动状态的瞬间变化产生的冲击，则将起吊的重物作为研究对象，起吊重物用的绳索作为弹性体，得到与基础上的运动轴系或建筑物一样的最简单力学模型。若分析各类吊车工作机构的工作性能，则将起吊的重物作为研究对象，起吊重物用的绳索作为无弹性的柔性体，起吊支架作为弹性体，得到弹性横杆一端带有质点的简单力学模型。将起吊的重物作为研究对象，起吊重物用的绳索与起吊支架作为弹性体，得到弹性横杆一端带有弹簧，弹簧端部附有质点的力学模型。若分析各类吊车起吊重物时重物的瞬间变化状态，可将起吊的重物作为研究对象，起吊重物用的绳索作为无弹性的柔性体，得到与单摆一样的最简单力学模型。也可以将起吊的重物作为研究对象，起吊重物用的绳索与起吊支架作为弹性体，得到与含有弹性变形的单摆力学模型。如此等等。机械产品设计及其过程中的数学模型机械产品设计的数学模型所谓的机械产品设计的数学模型，是将机械设计中涉及到的产品元素(零部件及其参数)转换成数学中所规定的表述形式。也就是将机械产品的产品元素抽象成（简化成）数学中约定的符号及其关联来表述。机械产品的产品元素抽象成（简化成）数学元素，主要是几何学科（平面几何、解析几何、微分几何、拓扑学等）中的元素（点、线、面、体、坐标、基向量等），代数学学科（初等代数、高等代数、线性代数等）中的元素（数、字母、变量、坐标、运算符号、方程、运算法则等），函数与微积分，现代数学（离散数学、概率统计与随机过程、运筹学、）中的元素（集合及其元素、群环及其代数结构、布尔代数、图论、数据结构及其运算法则等）。根据数据所表达事物的内在规律，应用数学定理、定律，物理与其它学科的定理、定律等，将相互关联的数学元素应用运算符号或运算法则有机的联系在一起，便可以得到数学模型。数学模型是比物理模型更抽象地描述形式。数学模型的符号、语言、概念也更具一般性。对于机械产品设计中的数学模型来说，往往可以借助物理模型，应用物理定律来建立。当然，对于近代数学所涉及到的数学模型问题，则应重新学习补充。尤其是机械产品数字化中涉及到的数据结构问题。其基础是离散数学，也就是被抽象为离散量的结构及相互关系的确定，数据（离散量）结构的运算法则研究等。数学是物理的简洁、精确描述语言，例如：作用与反作用定律，F1=-F2。机器M弹簧k质点m偏心质量m偏心距r基础弹力kyMgmg图2-25减震部件减震性能的物理模型与数学模型的转换质点Mmr2物理模型与数学模型相互依存，通过物理定律的数学表达来转换。同时，数学模型与软件模型相互依存机器M弹簧k质点m偏心质量m偏心距r基础弹力kyMgmg图2-25减震部件减震性能的物理模型与数学模型的转换质点Mmr2必须特表强调建立数学模型时，物理知识、机械专业的知识等对数据抽象与数据关联的基础作用。各门知识中有大量的数学表达可以借用，有大量的文字表达向数学表达的转换方法可以借用。应用物理定律，将图2-25所简化来的物理模型，进一步抽象为数学模型(数学符号表述)。则有：而这个转换结果的工作过程是通过牛顿第二定律及其受力分析获得的。数学模型及其描述研究分析（观察、试验）并确定（抽象）现实世界中研究对象的系统性质，系统组成，由数学中的基本概念和数学量的定义，确定各个数学元素，由定理等确定各个元素的关联、组合等（数学量之间的关系、符号等）是建立机械产品数学模型的基本流程。由于问题的目标是机械产品的数字化及其软件设计，因此有必要列出如下的关联流程。参见图2-26。为了能增加对模型化思想与方法的认知与理解，将模型化的基本要点在数学建模中重述如下：一般的说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。对于不同的数机械产品物理模型机械产品物理模型数学模型软件模型机械产品构造与工作原理分析、物理元素抽象简化（工具：机械原理、机械零件、理论力学、材料力学、弹性力学等）物理元素的符号表达、相互关联、数学元素转换、抽象简化、数据抽象与构造（工具：物理定律、机械原理、数学定律定理、专业知识等）产品的构造分析、数据抽象与关联、数据流分析、对象属性抽象、事件与状态分析、语言和平台选择等（工具：高级语言、软件工程学、数据结构等）图2-26机械设计过程中的模型转换数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它的产生和许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的。同时，数学作为知识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。17世纪伟大的科学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学中重要的成果之一：微积分，并以微积分为工具推导了著名的力学定律—万有引力定律。这一成就就是科学发展史上成功的建立数学模型的范例。数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密和结论的确定性，而且在于它的应用的广泛性。进入20世纪以来，数学的应用不仅在它的传统应用领域—所谓物理领域（诸如力学、电学等学科及机电、土木、冶金等工程技术）继续取得许多重要进展，而且迅速进入了一些新领域—所谓非物理领域（诸如经济、交通、人口、生态、医学、社会等领域），产生了如数量经济学、数学生态学等边缘学科。数学在各门学科中应用的水平，标志着这门学科发展的水平。随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设，从经济活动到社会生活的各个领域。一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。现实对象的信息数学模型数学模型的解答现实对象的解答表述现实对象的信息数学模型数学模型的解答现实对象的解答表述(归纳)解释验证求解（演绎）图2-27现实对象与数学模型的关系表述是指根据建模的目的和掌握的信息(如数据、现象)，将实际问题翻译成数学问题，用数学语言确切的表述出来。求解即选择适当的数学方法求得数学模型的解答。解释是把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答。验证是指用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的正确性。表述属于归纳法，求解属于演绎法。归纳是依据个别现象推断一般规律，演绎是按照一般原理考察特定对象，导出结论。因为任何事物的本质都要通过现象来反映，必然要透过现象来反映，必然要透过偶然来表露，所以正确的归纳不是主观的、盲目的，而是有客观基础的，但也往往是不精细的，带感性的，不容易直接检验其真确性。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象、做出科学预见具有重要意义，但是他要以归纳的结论作为公式化形式的前提，只能在这个前提下保证其正确性，因此归纳和演绎是一个辩证统一的过程：归纳是演绎的基础，演绎是归纳的指导。数学模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳的产物，它源于现实，又高于现实，因为他用精确的语言表述了对象的内在特性。数学模型经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报、决策、控制的结果。最后，这些结果必须经受实际的检验，完成实践—理论—实践这一循环。如果检验结果正确或基本正确，就可以用来指导实际，否则应重复上述过程。建立数学模型的方法和步骤一般来说建立数学模型的方法大体上可分为两大类，一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法寻求，可以测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类型中选出一个与数据拟合的最好的模型，这种方法称为系统辨识，将这两种方法结合起来也是常用的建模方法，即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数。模型准备模型假设模型准备模型假设模型构成模型检验模型分析模型求解模型应用图2-28数学建模的一般步骤建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模目的等有关，下面给出建模的一般步骤，如图2-28所示。模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的，收集建模必需的各种信息如机械产品的物理现象及其数学本质、数据与类型、机械专业的基本原理及其数据的关联等，尽量弄清楚对象的数学特性，由此确定用哪一类数学模型。情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，而且要经过若干次反复的了解体会，才能深入地抓住数学本质，尤其是抽象出数据的关联。虚心向从事实际工作的、有丰富经验的同行或相关行业者请教，尽量掌握详尽的一手资料。模型假设 根据研究对象的特性和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，可以说是建模的关键一步。一般的说，一个实际问题不经过简化假设，就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解，不同的简化假设或得到不同的模型。假设做的不合理或过分简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改或补充假设；假设做得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作。通常，作假设的依据，一是出于对问题内部规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、机械等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断的抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化。经验在这里也常起重要作用。写出假设时，语言要精确，就像做习题时写出已知条件那样。必要的、合理的简化通常是以满足机械产品设计的工程精度要求为目标，尽量使用简单的数学知识。模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量（变量和常量）之间的等式或不等式关系或其他数学结构。这里除需要一些机械设计、制造及其相关学科的专门知识外，还常常需要比较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路。当然不能要求对数学学科门门精通，但应知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决。相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借助已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法。建模时还应遵循一个原则，应尽量采用简单的数学工具，以便能有更多的人了解和使用，也为后续的软件开发创造条件。模型求解 可以用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。模型分析对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。模型检验 把数学上分析的结果翻译回实际问题,并用实际的现象、数据与之比较,检验模型的合理性和适用性.这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待。当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了。模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常处在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模。有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意。模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的。专门对应于某个机械产品的数学模型，在数据流的软件模型下，应用功能比较单一。对于面向对象的软件设计方法，则应尽量抽象出一般意义下的数量关系，充分发挥其模型的功能。应再一次指出，不是所有建模都要经过这些步骤，应采取灵活的、简洁的表述方式。实际上可以看出，建立数学模型的思路几乎与建立物理模型的思路相同，不同的是采用的工具和表述符号有区别而已。软件建模也可以照此办理。数学模型的特点和建模能力的培养数学建模是利用数学工具来解决实际问题的重要手段。建模需要相当丰富的知识、经验和各方面的能力，同时应注意掌握分寸。下面归纳出数学模型的若干特点，以其在学习过程中逐步领会。模型的逼真性和可行性 一般来说总是希望模型尽可能逼近研究对象的实际情况，但是一个非常逼真的模型在数学上常常是难以处理的，因而不容易达到通过模型对现实对象进行分析、研究、设计、程序化的目的，即实用上不可行。另一方面，越逼真的模型往往越复杂，即使数学上能处理，这样的模型应用是所需要的“费用”也相当高，而高“费用”不一定与复杂模型取得的“效益”相匹配。所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，“费用”与“效益”之间做出折衷和抉择。模型的渐进性 稍微复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，要经过上一节描述的建模过程的反复迭代，包括由简到繁，，也包括删繁就简，以获得越来越满意的模型。在科学发展过程中随着人们认识和实践能力的提高，各门学科中的数学模型也存在一个不断完善或推陈出新的过程。从19世纪力学、热学、电学等许多学科由牛顿力学的模型主宰，到20世纪爱因斯坦相对论模型的建立，是模型渐进性的明显例证。模型的强健性 模型的结构和参数常常是由对象的信息如观测数据确定的，而观测数据是允许有误差的。一个好的模型应该具有下述意义的强键型：当观测数据（或其他信息）有微小改变时，模型结构和参数只有微小变化时，并且一般也应该导致求解的结果有微小变化。模型的可转移性 模型是显示对象抽象化、理想化的产物，他不为对象的所属领域所独有，可以转移到另外的领域。在生态、经济、社会等领域内建模常常借用物理领域中的模型。模型的这种性质显示了他的应用领域中的模型。模型的这种性质显示了他的应用的极端广泛性。模型的非预制性 虽然已经发展了许多应用广泛的模型，但是实际问题是各种各样、变化万千的，不可能要求把各种模型做成预制品供你在建模型时使用。模型的这种非预制性使得建模本身常常是事先没有答案的问题。在建立新的模型的过程中甚至会伴随着新的数学方法或数学概念的产生。模型的条理性 从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实现象的分析更全面、更深入、更具有条理性，这样即使建立的模型由于种种原因尚未达到实用的程度，对问题的研究也是有利的。模型的技艺性 建模的方法与其他一些数学方法如方程解法、规划解法等是根本不同的，无法归纳出若干条普遍使用的建模准则和技巧。有人说，建模目前与其说是一门技术，不如说是一种艺术，是技艺性很强的技巧、经验、想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等在建模过程中的作用往往比一些具体的数学知识更大。模型的局限性 这里有几方面的含义。第一，由模型得到的结论具有通用性和精确性，但是因为模型是现实对象简化、理想化的产物，所以一旦将模型的结论应用于实际问题，就回到了现实世界，那些被忽视、简化的因素必须考虑，于是结论的通用性和精确性只是相对的和近似的，第二，由于人们认识能力和科学技术包括数学本身发展水平的限制，还有不少实际问题很难得到有着使用价值的数学模型。如一些内部机理复杂，影响因素众多、测量手段不够完善、技艺性要求较高的生产过程，像生铁冶炼过程，需要开发专家系统，与建立数学模型相结合才能获得较满意的应用效果。专家系统是一种计算机软件系统，他总结专家的知识和经验，模拟人类的逻辑思维过程，建立若干规则和推理途径，主要是定性的分析各种实际现象并做出判断，专家系统可以看作成计算机模拟的新发展。第三，还有些领域中的问题今天尚未发展到用建模方法寻求数量规律的阶段，如中医诊断过程，目前所谓计算机辅助诊断也是属于总结著名中医的丰富的临床经验的专家系统。在详细分析了建立数学模型的全过程和数学模型的特点以后，可见用建模方法解决实际问题，首先使用数学语言表述问题即构造模型，其次是用数学工具求解构成的模型。绝大多数数学课程如微积分、线性代数、概率论、计算方法等都是讲授某一专门知识和培养数学运算、逻辑推理能力的，这些数学技巧主要用来求解数学模型。用数学语言表述问题，包括模型假设、模型构造等，除了要有广博的知识（包括数学知识和各种实际知识）和足够的经验外，特别需要丰富的想象力和敏锐的观察力。想象力是指人们在原有知识的基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理，创造出新的形象，是一种形象思维活动。洞察力指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用哪些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣性做出判断。要掌握将所阅读的材料与自己已经掌握的知识和经验相联接，加以综合的方法，主要是联想的方法。类比方法和理想化方法是建模中常用的方法，他们的运用与想象力、洞察力有密切关系。类比法注意到研究对象与已熟悉的另一类对象具有某些共性，比较二者相似之处以得到对研究对象的新认识。选择什么对象进行类比，比较哪些相似的属性，在一定程度上是靠想象进行的，将交通流与水流类比或与电路类比来建立交通流模型是这方面的例子。理想化方法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质的揭示对象的固有规律。在一定条件下把物体看作质点，把实际位置看作数学上的点、线等都是理想化的结果。建模过程是一种创造性思维过程（称之为建模艺术），除了想象、洞察、判断这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感往往也起着不可忽视的应用。直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断，是事物独特属性及其关联的思维习惯所致。灵感指人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。二者都具有突发性，且思维者本人往往说不清他的来路和道理。只有在积累了大量的问题时，才会在外在或内在事物的特殊属性激发下产生关联而发生。当由于各种限制利用已有知识难以对研究对象做出有效的推理和判断时，凭借相似、类比、猜测、外推等思维方式极不完整、不连续、不严密的，带启发性的直觉和灵感，去“战略性”的认识对象，是人类创造性思维的特点之一，也是人脑比按程序逻辑工作的计算机、机器人的高明之处。历史上不乏在科学家的直觉和灵感的火花中诞生的假说、论证和定律。当然，直觉和灵感不是凭空产生的，它要求人们具有丰富的背景知识，对问题进行反复思考和艰苦探索，对各种思维方法运用娴熟。相互讨论和思想交锋，特别是不同专业的成员之间的探讨，是激发直觉和灵感的重要因素。所以有各种专门人才