教材《整式的乘法与因式分解》课件1

整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）1本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法

公式法相反变形相反变形互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质aman=am+n(am)2本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质aman=am+n(am)3典例选讲例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2·a3=a6；（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

典例选讲例判断下面的计算对不对？如果不对，4例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2·a3=a6；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

×

正确：a2·a3=a2+3=a5.

例判断下面的计算对不对？如果不对，同底数幂相乘，底数不变，5例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（2）(b4)3=b7；

×

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

正确：(b4)3=b4×3=b12.

例判断下面的计算对不对？如果不对，×幂的乘方，底数不变，6例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（3）a10÷a2=a5；

×

正确：a10÷a2=a10-2=a8.

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例判断下面的计算对不对？如果不对，×正确：a10÷a2=7例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.√

例判断下面的计算对不对？如果不对，(-2ab2)3=(-28小结：1.幂的运算法则：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；

（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)；

（3）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，

并且m＞n)；

（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).2.使用法则时，要明确法则和具体内容.小结：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；9只有方差没有发生变化；A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），点P(x,y)在y轴上（y轴上的点横坐标为0）③利用提公因式发和公式法分解因式。括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。※代数式的书写格式：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；②根据图形计算距离，高度，角度的应用题（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（1）弧长的计算公式为：例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.分析：

am·an=am+n

逆用：am+n=am·an

102m+3n=102m·103n(am)n=amn

逆用：amn=(am)n

=(an)m

(10m)2=

(10n)3=

只有方差没有发生变化；例已知10m=5，10n=3，求1010例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：

102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3.将10m=5，10n=3代入，原式=52×33=25×27=675.例已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：11巩固练习

计算:(ab)n=anbn分析：

逆用：anbn=(ab)n逆用：am+n=am·an

am·an=am+n

巩固练习(ab)n=anbn分析：逆用：12解：

解：13小结：逆用幂的运算法则：（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；

（2）amn=(am)n(m，n都是正整数)；

（3）am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，

并且m＞n)；

（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).小结：（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；14例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).两数*运算，等于这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差.例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，两数*运算，等于15例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，解：16单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.转化

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得17例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=2x2+4xy

-(x2+4xy+4y2)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2

=x2-4y2.

例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，解：18例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=(x+2y)[2x-(x+2y)]

=(x+2y)(2x-x-2y)

=(x+2y)(x-2y)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=x2-4y2.

例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，解：193、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。图象从左到右上升，y随x的增大而增大【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0，④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.4、点的坐标的概念①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;2、平面直角坐标系3、算数平方根平方根立方根推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm巩固练习

先化简再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，其中a=-3，b=.3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同20解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-421多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.转化

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把22解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=(ab)2-ab

=.解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-423解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=ab(ab-1)

=.解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-424小结：

1.明确运算顺序：（1）有括号要先算括号里的；（2）先乘方，再乘除，最后加减.

2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的运算法则.小结：2.明确运算法则：25小结：

3.运算中正确使用乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.小结：26例如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；图2aabb图1a4b(a+b)2(a-b)2ab解：（1）S大S阴S长a-b=+4=+4例如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平27图2aabb图1a4b(2)应用：根据(1)中的结论，若x+y=5，，求x-y的值.(a+b)2=(a-b)2+4ab解：（1）（2）∵x+y=5，，∴∴∴图2aabb图1a4b(2)应用：根据(1)中的结论，若x+28完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②①+②，(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)①-②，(a+b)2-(a-b)2=4ab小结：变形：a+b，a-b，ab，a2+b2，知二求二.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2①①+②，(a29【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为()（4）有特定结构的数，如0.1010010001…1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．1．单项式除法单项式2．多项式除以单项式圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．巩固练习

已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ABCDx2y2xy分析：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角30巩固练习

已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ABCDx2y2xy解：设长方形ABCD的长是x，宽是y，则∴分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是44.巩固练习ABCDx2y2xy解：设长方形ABCD的长是x31归纳总结1.对于运算问题：明确法则，理清顺序；2.使用运算法则：既可以正用，也可以逆用；既可以直接用，也可以变形用.

归纳总结1.对于运算问题：明确法则，理清顺序；32课后作业1.计算：（1）(2a)3·b4÷12a3b2；（2）(2a+3b)(2a-b)；（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；（4）[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.2.求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差

(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.课后作业1.计算：33同学们，再见！同学们，再见！34整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）35本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法

公式法相反变形相反变形互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质aman=am+n(am)36本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质aman=am+n(am)37典例选讲例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2·a3=a6；（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

典例选讲例判断下面的计算对不对？如果不对，38例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2·a3=a6；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

×

正确：a2·a3=a2+3=a5.

例判断下面的计算对不对？如果不对，同底数幂相乘，底数不变，39例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（2）(b4)3=b7；

×

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

正确：(b4)3=b4×3=b12.

例判断下面的计算对不对？如果不对，×幂的乘方，底数不变，40例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（3）a10÷a2=a5；

×

正确：a10÷a2=a10-2=a8.

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

例判断下面的计算对不对？如果不对，×正确：a10÷a2=41例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.√

例判断下面的计算对不对？如果不对，(-2ab2)3=(-242小结：1.幂的运算法则：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；

（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)；

（3）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，

并且m＞n)；

（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).2.使用法则时，要明确法则和具体内容.小结：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；43只有方差没有发生变化；A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），点P(x,y)在y轴上（y轴上的点横坐标为0）③利用提公因式发和公式法分解因式。括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。※代数式的书写格式：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；②根据图形计算距离，高度，角度的应用题（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（1）弧长的计算公式为：例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.分析：

am·an=am+n

逆用：am+n=am·an

102m+3n=102m·103n(am)n=amn

逆用：amn=(am)n

=(an)m

(10m)2=

(10n)3=

只有方差没有发生变化；例已知10m=5，10n=3，求1044例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：

102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3.将10m=5，10n=3代入，原式=52×33=25×27=675.例已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：45巩固练习

计算:(ab)n=anbn分析：

逆用：anbn=(ab)n逆用：am+n=am·an

am·an=am+n

巩固练习(ab)n=anbn分析：逆用：46解：

解：47小结：逆用幂的运算法则：（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；

（2）amn=(am)n(m，n都是正整数)；

（3）am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，

并且m＞n)；

（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).小结：（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；48例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).两数*运算，等于这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差.例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，两数*运算，等于49例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，解：50单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.转化

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得51例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=2x2+4xy

-(x2+4xy+4y2)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2

=x2-4y2.

例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，解：52例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=(x+2y)[2x-(x+2y)]

=(x+2y)(2x-x-2y)

=(x+2y)(x-2y)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=x2-4y2.

例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，解：533、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。图象从左到右上升，y随x的增大而增大【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0，④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.4、点的坐标的概念①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;2、平面直角坐标系3、算数平方根平方根立方根推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm巩固练习

先化简再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，其中a=-3，b=.3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同54解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-455多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.转化

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把56解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=(ab)2-ab

=.解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-457解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=ab(ab-1)

=.解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-458小结：

1.明确运算顺序：（1）有括号要先算括号里的；（2）先乘方，再乘除，最后加减.

2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的运算法则.小结：2.明确运算法则：59小结：

3.运算中正确使用乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.小结：60例如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；图2aabb图1a4b(a+b)2(a-b)2ab解：（1）S大S阴S长a-b=+4=+4例如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用