指数函数的概念(最新课件)

指数函数的概念指数函数的概念课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习课前自主预习有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很快被老师发现．老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次．”随即把手上的纸对折起来．可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了．这是为什么呢？通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很y＝axa>0且a≠1R(0，＋∞)x轴(0,1)上升的下降的y＝axa>0且a≠1R(0，＋∞)x轴(0,1)上升的下降指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)4．指数函数y＝2x的定义域是________，值域是________．[答案]

R，(0，＋∞)

[解析]

由指数函数y＝2x的图像和性质可知定义域为R，值域为(0，＋∞)．4．指数函数y＝2x的定义域是________，值域是___5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y＝2x的图像，则f(x)＝________.[答案]

2x－2＋2[解析]

因为将函数y＝2x的图像向上平移2个单位得到函数y＝2x＋2的图像，再向右平移2个单位得到函数y＝2x－2＋2的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x－2＋2.5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到课堂典例讲练课堂典例讲练

下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[思路分析]

根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．指数函数的概念 下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的概念[规范解答]

①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．[规范解答]①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x[规律总结]

在指数函数的定义表达式y＝ax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数．[规律总结](1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数a的值为________；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则f(2)＝________.(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，指数函数的概念(最新课件)指数函数的定义域、值域指数函数的定义域、值域指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)指数函数的图像及其变换

利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像．y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|.[思路分析]

以y＝2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像．指数函数的图像及其变换 利用y＝2x的图像，如何变换得到下[规范解答](1)将y＝2x图像向右平移1个单位可得到y＝2x－1的图像，如图①.(2)将y＝2x图像向上平移1个单位可得到y＝2x＋1的图像，如图②.(3)将y＝2x图像关于y轴对称，可得到y＝2－x的图像，如图③.(4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图像，如图④.[规范解答](5)将y＝2x图像关于原点对称，可得到y＝－2－x的图像，如图⑤.(6)将y＝2x图像位于y轴左边的部分删除，由y＝2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y＝2|x|的图像，如图⑥.(5)将y＝2x图像关于原点对称，可得到y＝－2－x的图像，指数函数的概念(最新课件)[规律总结]

前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过，后两个小题是图像翻折问题．由y＝f(x)变到y＝|f(x)|，把x轴下方的图像上翻；由y＝f(x)变到y＝f(|x|)，把y轴左边图像删除，利用偶函数图像对称性补充完整．指数函数的概念(最新课件)指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图像过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图像过点(3，π)易错疑难辨析易错疑难辨析

函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，求实数a的值．[错解]

因为f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，所以有a2－3a＋3＝1.解得a＝1或a＝2.故a的值为1或2. 函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函数，求实数a[辨析]

指数函数y＝ax中要求a>0且a≠1，解题中忽视了a的范围，导致出错．[辨析]指数函数y＝ax中要求a>0且a≠1，解题中忽视了课时作业课时作业

指数函数的概念指数函数的概念课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习课前自主预习有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很快被老师发现．老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次．”随即把手上的纸对折起来．可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了．然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了．这是为什么呢？通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来．但很y＝axa>0且a≠1R(0，＋∞)x轴(0,1)上升的下降的y＝axa>0且a≠1R(0，＋∞)x轴(0,1)上升的下降指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)4．指数函数y＝2x的定义域是________，值域是________．[答案]

R，(0，＋∞)

[解析]

由指数函数y＝2x的图像和性质可知定义域为R，值域为(0，＋∞)．4．指数函数y＝2x的定义域是________，值域是___5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y＝2x的图像，则f(x)＝________.[答案]

2x－2＋2[解析]

因为将函数y＝2x的图像向上平移2个单位得到函数y＝2x＋2的图像，再向右平移2个单位得到函数y＝2x－2＋2的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x－2＋2.5．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到课堂典例讲练课堂典例讲练

下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[思路分析]

根据指数函数的定义，必须是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．指数函数的概念 下列函数中，哪些是指数函数？指数函数的概念[规范解答]

①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的函数；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘得到的函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．[规范解答]①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x[规律总结]

在指数函数的定义表达式y＝ax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数．[规律总结](1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数a的值为________；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则f(2)＝________.(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，指数函数的概念(最新课件)指数函数的定义域、值域指数函数的定义域、值域指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)指数函数的概念(最新课件)指数函数的图像及其变换

利用y＝2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像．y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2－x；(4)y＝－2x；(5)y＝－2－x；(6)y＝2|x|.[思路分析]

以y＝2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像．指数函数的图像及其变换 利用y＝2x的图像，如何变换得到下[规范解答](1)将y＝2x图像向右平移1个单位可得到y＝2x－1的图像，如图①.(2)将y＝2x图像向上平移1个单位可得到y＝2x＋1的图像，如图②.(3)将y＝2x图像关于y轴对称，可得到y＝2－x的图像，如图③.(4)将y＝2x图像关于x轴对称，可得到y＝－2x的图像，如图④.[规范解答](5)将y＝2x图像关于原点对称，可得到y＝－2－x的图像，如图⑤.(6)将y＝2x图像位于y轴左边的部分删除，由y＝2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y＝2|x|的图像，如图⑥