立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

第八章立体几何初步第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图8.2立体图形的直观图必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(直观想象)2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象)3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(数据分析)(直观想象)1．结合初中所学的平行投影方法，把握图形投影的规则.2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.素养目标学法指导1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图必备知识·探新知必备知识·探新知用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点1(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤知识点2(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.用斜二测画法画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.几何体直观图的画法规则知识点3平行性长度画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与[知识解读]

1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.[知识解读]1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读2．在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.2．在直观图中“变”的量与“不变”量关键能力·攻重难关键能力·攻重难

画正五边形的直观图.[分析]

(1)如何建立直角坐标系.(2)确定不在坐标轴上的点.(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.题型探究

题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1 画正五边形的直观图.题型探究题型一水平放置的平面图形直[解析]

(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；[解析](1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[正解]如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[解析](1)画轴.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.C．钝角三角形 D．任意三角形2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.[分析](1)如何建立直角坐标系.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.2．在直观图中“变”的量与“不变”量(数据分析)(直观想象)对斜二测画法理解不透，导致判断错误.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤[归纳提升]

画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件【对点练习】❶画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图.[解析]

(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.【对点练习】❶画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).题型二几何体的直观图画法典例2 用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.[错因分析]错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；[分析](1)如何建立直角坐标系.对斜二测画法理解不透，导致判断错误.(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(3)有些线段的度量关系也发生变化.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[分析]利用斜二测画法的规则将直观图复原.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；因此图形的形状发生变化.[解析](1)画轴.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.【对点练习】❸(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.[解析]

画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面.①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示).(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.[解析]画法：(1)画立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(3)成图.连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′轴、y′轴、z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3).(3)成图.连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′[归纳提升]

简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件【对点练习】❷用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图.[解析]

(1)画轴.如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.【对点练习】❷用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉题型三直观图的还原与计算典例3D

题型三直观图的还原与计算典例3D(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.[分析]

利用斜二测画法的规则将直观图复原.(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件【对点练习】❸

(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.【对点练习】❸(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，请用作图法画出原△ABC，并量出△ABC的各内角，∠BAC是否等于∠B′A′C′的2倍？∠BCA是否等于∠B′C′A′？易错警示

典例4对斜二测画法理解不透，导致判断错误. 如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠[错解]

∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[错因分析]

错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.[正解]

如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox轴上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.[错解]∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A【对点练习】❹水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是 (

)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形[解析]

将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形.C

【对点练习】❹水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二课堂检测·固双基课堂检测·固双基对斜二测画法理解不透，导致判断错误.(3)有些线段的度量关系也发生变化.另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.[归纳提升]简单几何体直观图的画法规则：顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).(数据分析)(直观想象)(3)有些线段的度量关系也发生变化.[分析](1)如何建立直角坐标系.2．在直观图中“变”的量与“不变”量“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；[正解]如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.【对点练习】❹水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是 ()2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.【对点练习】❸(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.[分析](1)如何建立直角坐标系.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；【对点练习】❶画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[解析](1)画轴.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；素养作业·提技能对斜二测画法理解不透，导致判断错误.素养作业·提技能立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件第八章立体几何初步第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图8.2立体图形的直观图必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(直观想象)2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象)3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(数据分析)(直观想象)1．结合初中所学的平行投影方法，把握图形投影的规则.2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.素养目标学法指导1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图必备知识·探新知必备知识·探新知用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点1(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤知识点2(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.用斜二测画法画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.几何体直观图的画法规则知识点3平行性长度画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与[知识解读]

1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.[知识解读]1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读2．在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.2．在直观图中“变”的量与“不变”量关键能力·攻重难关键能力·攻重难

画正五边形的直观图.[分析]

(1)如何建立直角坐标系.(2)确定不在坐标轴上的点.(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.题型探究

题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1 画正五边形的直观图.题型探究题型一水平放置的平面图形直[解析]

(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；[解析](1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[正解]如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[解析](1)画轴.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.C．钝角三角形 D．任意三角形2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.[分析](1)如何建立直角坐标系.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.2．在直观图中“变”的量与“不变”量(数据分析)(直观想象)对斜二测画法理解不透，导致判断错误.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤[归纳提升]

画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件【对点练习】❶画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图.[解析]

(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.【对点练习】❶画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).题型二几何体的直观图画法典例2 用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.[错因分析]错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；[分析](1)如何建立直角坐标系.对斜二测画法理解不透，导致判断错误.(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(3)有些线段的度量关系也发生变化.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.[分析]利用斜二测画法的规则将直观图复原.3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；因此图形的形状发生变化.[解析](1)画轴.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.【对点练习】❸(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.[解析]

画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面.①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示).(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.[解析]画法：(1)画立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(3)成图.连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′轴、y′轴、z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3).(3)成图.连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′[归纳提升]

简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件【对点练习】❷用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图.[解析]

(1)画轴.如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.【对点练习】❷用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉题型三直观图的还原与计算典例3D

题型三直观图的还原与计算典例3D(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.[分析]

利用斜二测画法的规则将直观图复原.(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件【对点练习】❸

(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.【对点练习】❸(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方立体图形的直观图【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，请用作图法画出原△ABC，并量出△ABC的各内角，∠BAC是否等于∠B′A′C′的2倍？∠BCA是否等于∠B′C′A′？易错警示

典例4对斜二测画法理解不透，导致判断错误. 如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠[错解]

∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[错因分析]

错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.[正解]

如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox