最新人教版数学8年级上册第14章第3节《公式法因式分解》课件(同名13)

公式法因式分解公式法因式分解1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.复习旧知1、什么叫因式分解？2、什么叫提公因式法？一个多项式几个整式的乘积因式分解整式乘法

=

提取公因式，将一个多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式复习旧知1、什么叫因式分解？2、什么叫提公因式法？一个多项式讲授新课

讲授新课

深入理解两数的平方差两数的和与两数的差的积因式分解

例如

深入理解两数的平方差两数的和与两数的差的积因式分解

例如

巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符合这样的特征吗？巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

深入理解两个数的平方和加或减上它们积的2倍两数的和或差的平方因式分解

例如

深入理解两个数的平方和加或减上它们积的2倍两数的和或差的平巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符合这样的特征吗？

巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符合

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，能够直接利用公式吗？

下列式子中，能够直接利用公式吗？

下列式子中，能够直接利用公式来分解吗？

下列式子中，能够直接利用公式来分解吗？

归纳总结

能够直接套用公式的直接用公式法

不能够直接套用公式，通过变形可以用公式法

要先利用提公因式法法，再利用公式法

将底数看成一个整体归纳总结

能够直接套用公式的直接用公式法

不能够直接套用巩固新课②0.25m2n2–1③

(2a+b)2-(a+2b)2

①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)21、把平方差公式的逆运用来分解因式：巩固新课②0.25m2n2–1③(2a+b)2-（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12

=(5x+1)2解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2

=(3a-b)22、把完全平方公式的逆运用来分解因式：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2×5x解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2

（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)

=-(a+5)2解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2（4）-a2-101.（2020·桂林）因式分解a2-4的结果是（）A.(a+2)(a-2)B.(a-2)2C.(a+2)2D.a(a-2)A检测提升1.（2020·桂林）因式分解a2-4的结果是（2.将下列各式分解因式：(1)4x2-25y2；(2)(a+2)2-1；(3)16(a-b)2-25(a+b)2；(4)x5-16x

.

解：(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y);(2)(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1);2.将下列各式分解因式：解：(1)4x2-25y2(2)(3)16(a-b)2-25(a+b)2=[4(a-b)]2-[5(a+b)]2=[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)]=(9a+b)(-a-9b)=-(9a+b)(a+9b);(4)x5-16x=x(x4-16)=x[(x2)2-42]=x(x2+4)(x2-4)=x(x2+4)(x+2)(x-2).2.将下列各式分解因式：(1)4x2-25y2；(2)(a+2)2-1；(3)16(a-b)2-25(a+b)2；(4)x5-16x

.

(3)16(a-b)2-25(a+b)2(4)x5-161.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.拓展提升点拨：通过因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.1.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)·2k=4k(k+1).因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数，则其中必有一个为偶数，即2的倍数.所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2

.因为m-4n=-3，mn=4，所以原式=-4×(-3)2=-4×9=-36.2.已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值.解：-m3n+8m2n2-16mn32.已知m-4n=-3，学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？学习了本课后，你有哪些收获和感想？检查是否分解彻底，若没有则继续分解一提考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式二套看多有无公因式，若有应先提取公因式三查不能直接套公式时可适当变形整理检查是否分解彻底，若没有则继续分解一提考虑是否可用公式法分解因式分解平方差公式法完全平方公式法板书设计a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解平方差公式法完全平方公式法板书设计a2-b2=(a+光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。——约·诺里斯教师寄语光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清公式法因式分解公式法因式分解1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.复习旧知1、什么叫因式分解？2、什么叫提公因式法？一个多项式几个整式的乘积因式分解整式乘法

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提取公因式，将一个多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式复习旧知1、什么叫因式分解？2、什么叫提公因式法？一个多项式讲授新课

讲授新课

深入理解两数的平方差两数的和与两数的差的积因式分解

例如

深入理解两数的平方差两数的和与两数的差的积因式分解

例如

巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符合这样的特征吗？巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

深入理解两个数的平方和加或减上它们积的2倍两数的和或差的平方因式分解

例如

深入理解两个数的平方和加或减上它们积的2倍两数的和或差的平巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符合这样的特征吗？

巩固理解

1、分解因式

应该用什么方法来分解因式？它们符合

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，谁是a，谁是b呢？

下列式子中，能够直接利用公式吗？

下列式子中，能够直接利用公式吗？

下列式子中，能够直接利用公式来分解吗？

下列式子中，能够直接利用公式来分解吗？

归纳总结

能够直接套用公式的直接用公式法

不能够直接套用公式，通过变形可以用公式法

要先利用提公因式法法，再利用公式法

将底数看成一个整体归纳总结

能够直接套用公式的直接用公式法

不能够直接套用巩固新课②0.25m2n2–1③

(2a+b)2-(a+2b)2

①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)21、把平方差公式的逆运用来分解因式：巩固新课②0.25m2n2–1③(2a+b)2-（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12

=(5x+1)2解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2

=(3a-b)22、把完全平方公式的逆运用来分解因式：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2×5x解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2

（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)

=-(a+5)2解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2（4）-a2-101.（2020·桂林）因式分解a2-4的结果是（）A.(a+2)(a-2)B.(a-2)2C.(a+2)2D.a(a-2)A检测提升1.（2020·桂林）因式分解a2-4的结果是（2.将下列各式分解因式：(1)4x2-25y2；(2)(a+2)2-1；(3)16(a-b)2-25(a+b)2；(4)x5-16x

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解：(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y);(2)(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)(a+1);2.将下列各式分解因式：解：(1)4x2-25y2(2)(3)16(a-b)2-25(a+b)2=[4(a-b)]2-[5(a+b)]2=[4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)]=(9a+b)(-a-9b)=-(9a+b)(a+9b);(4)x5-16x=x(x4-16)=x[(x2)2-42]=x(x2+4)(x2-4)=x(x2+4)(x+2)(x-2).2.将下列各式分解因式：(1)4x2-25y2；(2)(a+2)2-1；(3)16(a-b)2-25(a+b)2；(4)x5-16x

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(3)16(a-b)2-25(a+b)2(4)x5-161.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并说明理由.拓展提升点拨：通过因式分解，并结合数的奇偶性，先确定因式分解后的式子含有哪些因数，再根据倍数关系确定能被什么数整除.1.已知k为正整数，试判断(2k+1)2-1能否被8整除，并解：(2k+1)2-1能被8整除，理由如下：(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)·2k=4k(k+1).因为k为正整数，所以k，k+1为两个相邻的正整数，则其中必有一个为偶数，即2的倍数.所以4k(k+1)为8的倍数，所以