最新人教版数学7年级上册第4章第3节《余角和补角》课件(同名10)

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3角1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余导入3探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？导入3探究1知识讲解余角和补角的定义知识点1如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90°知识讲解余角和补角的定义知识点1如果两个角的和等于90º（直知识讲解问题

类比余角的定义，怎么定义补角？

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.180°知识讲解问题类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和知识讲解1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）知识讲解1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠知识讲解1比一比，看谁填得快.知识讲解1比一比，看谁填得快.知识讲解想一想已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，那么∠3=180°-∠1,

∠4=180°-∠2，因为∠1=∠2,所以∠3=∠4.知识讲解想一想已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠知识讲解3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？想一想由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.知识讲解3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大知识讲解小结等角的余角相等.等角的补角相等.（同角）（同角）知识讲解小结等角的余角相等.等角知识讲解余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？知识讲解余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同知识讲解分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.90°所以∠COD

+∠COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.＝90°＝(∠AOC+∠BOC)知识讲解分析：要找图中互余的角，就是要找和为度的两个知识讲解所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互为余角.思考

观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB知识讲解所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AO知识讲解例

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D知识讲解例如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东知识讲解灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?补充北偏西60°知识讲解灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在课堂练习16强化练习如图，射线OA表示的方向是

，射线OB表示的方向是

或

，射线OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏东70°课堂练习16强化练习如图，射线OA表示的方向是课堂练习171.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等课堂练习171.下列说法不正确的是（）课堂练习182.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课堂练习182.下列结论正确的个数为（）1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以这个角为60°.BA组1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为(

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，因为∠COD+∠COF=∠DOF=180°,所以∠AOD+∠COF=180°.因为∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF=180°，所以∠AOD的补角为∠COF，∠BOD和∠AOF.2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.因为∠COD+∠COF=∠DOF=180°,2.如图，3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，O

DA

B

C

N

M

解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：所以

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．ODABCNM解得x=50°，即∠AOB=1.（2020•张掖中考）若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130° B．110° C．30° D．20°B2.（2020•陕西中考）若∠A=23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°B解：∠A的余角=90°-23°=67°．解：α的补角=180°-α=180°-70°=110°．B组1.（2020•张掖中考）若α=70°，则α的补角的度数是（D3.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3为（）A．120° B．60° C．30° D．150°4.如图，∠AOB=90°，则射线OB表示的方向是（）A．南偏西55° B．南偏东55° C．北偏西35° D．北偏东35°BD3.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°5.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解：设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°.由题意，得180－x=3x.解得x=45.所以这个角的度数为45°.【变式训练】已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解：设这个角为x°.则这个角的余角是(90－x)°.由题意，得180－x=4(90-x).解得x=60.所以这个角的度数为60°.5.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?【变式训练】解：学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？学习了本课后，你有哪些收获和感想？互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角板书设计余角和补角余角补角两个角的和等于90º两个角的和等于180º定义性质同（等）角的余角相等定义性质同（等）角的补角相等方位角正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到定义应用板书设计余角和补角余角补角两个角的和等于90º两个角的和等于光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。——约·诺里斯教师寄语光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3角1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余导入34探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？导入3探究1知识讲解余角和补角的定义知识点1如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90°知识讲解余角和补角的定义知识点1如果两个角的和等于90º（直知识讲解问题

类比余角的定义，怎么定义补角？

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.180°知识讲解问题类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和知识讲解1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）知识讲解1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠知识讲解1比一比，看谁填得快.知识讲解1比一比，看谁填得快.知识讲解想一想已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，那么∠3=180°-∠1,

∠4=180°-∠2，因为∠1=∠2,所以∠3=∠4.知识讲解想一想已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠知识讲解3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？想一想由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.知识讲解3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大知识讲解小结等角的余角相等.等角的补角相等.（同角）（同角）知识讲解小结等角的余角相等.等角知识讲解余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？知识讲解余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同知识讲解分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.90°所以∠COD

+∠COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.＝90°＝(∠AOC+∠BOC)知识讲解分析：要找图中互余的角，就是要找和为度的两个知识讲解所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互为余角.思考

观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB知识讲解所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AO知识讲解例

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D知识讲解例如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东知识讲解灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?补充北偏西60°知识讲解灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在课堂练习47强化练习如图，射线OA表示的方向是

，射线OB表示的方向是

或

，射线OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏东70°课堂练习16强化练习如图，射线OA表示的方向是课堂练习481.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等课堂练习171.下列说法不正确的是（）课堂练习492.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课堂练习182.下列结论正确的个数为（）1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以这个角为60°.BA组1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为(

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，因为∠COD+∠COF=∠DOF=180°,所以∠AOD+∠COF=180°.因为∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF=180°，所以∠AOD的补角为∠COF，∠BOD和∠AOF.2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.因为∠COD+∠COF=∠DOF=180°,2.如图，3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，O

DA

B

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M

解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：所以

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．ODABCNM解得x=50°，即∠AOB=1.（2020•张掖中考）若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130° B．110° C．30° D．20°B2.（2020•陕西中考）若∠A=23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°B解