2018年江苏数学高考题含答案+附加题含答案

————2以本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及醇合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分.解：行)山条怦电：。产3—a产2-因为I"n-从《的对日=1.2,3,4均成立，即|(九—IjJ-2"-J|W［.对，j=L+2t3t4均成立，即Iw］.l得苧宅dw*因此，d的取值范闱为y］.行)由条件划：“产6+-l>d,V瓦尸？若存在d*彼得传二队1室瓦(门=Z+3.…,附+I)成立.Ii।+(ra-1)J—11</-lWL=2,3&…*m+1)t即当fi=2,3…,催*】忖,d满足(；：八4dW因为蚱U,凌］.如唬尸WE2,从ifl.一，％《I)，丁八>。，对m=2.3,…tm+1均成立."一】M-1因此，取汗=。时.I4-％|式片对“=2t3*m+］均成立，下面讨论数列1白，卜的最大值和数列［邑］的最小值(n=2,3,…..+1)一#-U-l-I.&iiGJIIri—j-IH,①当2WnW皿时，匚2―=啊_?_?)［J*［tlflJ停(N-1)网(H-I)当I-gW2土时*有..2.从而笔1)f*+2>O.因此.当"巾—1时，数列隧调递增.故数列!亡二｝的最大仅为七二一tn-LJffi②谈/(工)=2'(1-工)，当常》—时，/O)=(in2-1-ihi2)2<0,所以**)单调递减，从而f(G</(0)=L当2W力W加时.—^―=小一।:W2k--)=/(—)<I,a'nflH.H-I因此，当2WnWm+1时，数列［书■［单调递减.故数列［"r］的最小值为《一因此，』的取值他围为［"「L二三'包］一mm.数学11(附加题)21,【选做题】本题包括A,B、C、D四小题，请选定其中两小摩，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解考前应官由支至虚阴：在由日程立瀚苴田盛’A.［选修4-］:凡何证明选讲X本小题满分10分)/一飞nTOC\o"1-5"\h\z如图，园O的半径为2…4H为国0的直径，产为AR延长/线上一点.过P作圆0的切线.切点为C.若FC=2百.V*-V—X.41Um/求母：的长一\J

B.［选修4-2:矩阵与变换八本小题满分10分）巳知矩阵A=；求从的逆矩阵4，（2）若点P在矩阵4对应的变换作用下得到点P@1）.求点P的坐标一C.i选修4-4：坐标系与.替数方程"本八题满分I。分）在跟坐标系中，H线」的方程为尹61（£-步）=2.曲线C的方程为P=瓢心以求仃线/被曲畿C截得的蚣长.D,［选修4-5：不等式选讲］［本小题礴分10分）若#,、，*为实效,Rj：+2>+2z=6,求/+7+/的最小值-【磬做题1第22题、第加题,每题1U分，共计司分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步藤一‘+2L（本小题-满分！。分）1如图.住正三核柱工EC-儿国6中，4£-』兄-，点匕Q处别为4名.HC的中点.（1j求导面直线BP与皿所成角的余弦值;⑵求I,设与罪面IQG所成角的正弦值.23.（■本小题满分10分）设m.wN',对1,2,…，”的一个排列黯铲&如果当,<i时，布工〉口则称Cj%）是排列£区…1■的一伏逆序.排列ji£…L的所有逆序的恿个数称为其逆序数.例如:对1.2,3的“一个排列,只有两个逆序口，】），（3.I）,则排列231的逆序数为工记以N为1.2.总的所有排列中逆序数为左的全部排列的个数3）求£（2）,£仁）的值；（之）求」：（之）"上5》的友达式（用n表示）.数学11（附加题）参考答案214选做题】AJ选修4-1；儿何证明选讲：本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力.满分10分.证明：连结OC,因为PC与同门相切.所以乂因为FC工273=2.所以<>p=ypcl：+7^7=4.党国为=，从而巨为电AOCP斜边的中点:*所以BC=2.B.［选修4一2：矩阵与变换］本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力.满分1（1分.解二3）因为4=；:，由寸（A）=2x2-lx3=l^0.所以4可逆,从而“'=；'.（2｝设F",儿则;；；=；*所以；=A1।=_；,因此，点P的坐标为（3「-1）.C.［选修4-4；坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.解：因为曲线c的横坐标方程为"二%缶九所U曲线C是或心为（2,0〕，宜径为4的圆.因为直线I的因为标方程为尸品1（1-炉）:2,D

则直线f过制4斯)，做斜用为费.所以卉为直线『与网c的一个交点，设另一个交点为以则乙fMB=J摩结0B.因为0A为直杼,从而£。后4=方,所以的二如解27r(第2L6因此，宜线I被阳线C故得的弦长为海D.；选修4-5：不等式选讲.本小题主要考查柯西不等式等基础知识T考查推理论证能力.满分10分.证明：由柯西不等式，得(5+/*/)(尸斗2-+21)M口+2y+2=)-.因为%«2丁+2e=6,所以—+，+，善4,当且仅当亍=^-■时，不等式取等号[此时*=y=与,*=?’所以£+/+/的龊小值为4.发「必做题】本小题主要考查空间向量.异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向置解决向题的能力.满分附分.解：如图,在正三楼柱MBt：-/民&中，设以白，乙g的中点分L”,则f)li1廿二“51"£，加3L%以｛而，布.同｝为基底，建立空间直崩坐标系白一工•忸因为,•出=M=2,所以4(0,-1.0),以疗，仇。)，门。，1,0)T41口.-1,2).d0,2).GE｛1｝因为"为儿比的中点，所以户｛：?.-。，”，乩而"产=(-2(1'因此，片面匕纹内尸勺，4G所成角的余弦值为三乩而"产=(-2(1'kI(2)因为。为双:的中点，所以。(*yt0),因此.和=(£,v-0)，肃=(。，工.2),运=(仇Q,2).设”=(明，工｝为平面短匕的一个法向量，不妨取”=(A.-LI).设直线。就与平面40G所成再为仇—则疝1E=|cik<C€tTh>]=।匕卜~——-3'=~>ICC,H|J!|Ax25所以宜缓(?G句平向YQG所成角的正弦值为：・23」必做题]本小翘主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算来解能力和推理论证能力.满分I。分.解：(I)记包心)为排列曲的逆序数,时I,2.3的所俳列,有HI23)=0,t[132)=1.r(213)=Lhr(23l)=2hr(312)=2,r(321)=3,所以/(。)=l,BC)=£(2)=2.对1,2,3,4的排列,利用已有的1.2,3的排列，揩数字14添加进去，4在新排列中的位置只能是最后二个位置.因此.工⑵=,八(2)+八⑴+为⑼=5-(2)对一般的以丹M4)的情虺，逆序数为0的排列只有一个：12…".所以上(0)=I.逆序数为I的排列只能是将排列1?…n中的任意相邻两个数字谢换位国得到的排列,所以工(1)=n-Ln+1添加进原排为计算