数学建模-yinziqiao讲座美赛经验

美赛建模经验分享主讲人：殷子樵0一些赛前需要知道的

1比赛第一关：选题

2比赛第二关：建模

3比赛第三关：编程

4比赛第四关：论文书写

5论文提交及提交后的一些事

6现阶段如何准备内容简介0一些赛前需要知道的什么是数学建模？书上的定义：

把实际问题抽象出来，再将其尽可能地简化，通过假设变量和参数，运用一些数学方法的变量和参数见的数学关系，叫做数学模型。我的看法：

其实数学模型就是一个或者一系列被赋予了实际意义，使其具有描述或预测实际问题能力的数学表达式。0一些赛前需要知道的让我们从牛顿第二定律谈起！下面这个式子可以是一个数学模型么？

0一些赛前需要知道的那么下面这个式子呢？

0一些赛前需要知道的那么牛顿第二定律是怎么得出的呢？有一种我们不得不服的说法叫做“实验数据表明”…

而牛顿第二定律就是这么得出的：牛顿发现，由实验数据表明，物体的加速度与物体所受的力成正比，而与物体的质量成反比。再加上初值条件：在物体不受力的情况下，物体的加速度为零。便出现了伟大的牛顿第二定律的这个表达式：换句话说，其实伟大的牛顿第二定律说白了也就是一种由对于数据的拟合而得到的数学模型

建立数学模型的一般方法方法大体分三类一、机理分析二、数据拟合三、一加二…牛顿第二定律中的机理分析首先，牛顿肯定不能直接看出物体的加速度与物体所受的力就成正比，而与物体的质量就成反比。他能看出的只能是物体的加速度与物体所受的力正相关，而与物体的质量负相关。即不难想象，从常理而言，同一个物体所受的力越大，物体的加速度肯定也是越大的。举个例子，一般情况下，你见过一个物体，在自身没有动力的情况下，你使用全力推它，它近乎完全不动；但是你轻轻弹了它一下，物体直接以比赛车更快大地加速度冲了出去的情况么？同样，在同一个力的作用下，一般是较重的物体加速度比较小，而较轻的物体加速度比较大。

牛顿第二定律中的机理分析所以由上述的分析，我们基本可以得到：

（其实在这里可以通过定义力的单位而使得，另外其实也有可能是指数的形式，但是因为明显不符合实验数据所以就不在这里写出了）可以说到这里，我们使用的一直都是机理分析法，但是接下来该如何确定指数的大小呢？

牛顿第二定律中的数据拟合于是牛顿对比了大量的实验数据，他就发现当两个待定的指数都是1的时候，曲线对于数据点的拟合度最好，于是就有了经典的

数据拟合中常用到的方法多元回归与曲面拟合最小二乘法拟合多项式拟合（原理基于泰勒展开）黑箱模型启发式算法如：

神经网络算法

模拟退火算法

遗传算法到这里就完了么？到这里只是把基本的模型建完了，但其实肯定还会有很多的瑕疵，如可能会有一些误差较大的点，或者曲线到后期与数据的拟合度下降等等。所以就需要对于进一步的优化。曲线的误差分析为什么曲线会不过原点呢？平衡摩擦力不足或过度的问题曲线的误差分析为什么曲线后期会向下弯呢？不满足的条件，所以分走了一部分不可忽略的加速度

问题分析所以上述两个问题都是实验数据不准确造成的，我们通过改良实验后发现，模型是准确的，所以不需要进一步优化。但是到这里就完了么？当速度接近光速的时候呢…?我们知道，当速度接近光速的时候，牛顿的这个就显得不那么合适了。但是不得不说，牛顿提出的

这个公式确实是仍旧适用的，只是需要条件一些变化关系（洛伦兹变换），并最终由洛伦兹和爱因斯坦等人完成了这一个伟大模型的进一步优化（具体内容就blabla了，请自行查看相对论相关知识…）。

模型的应用这个伟大的模型帮助我们计算了多少伟大的东西，还帮助我们解决了多少高考中的难题！这些就都是模型的应用啊！在这里要说一下，一般数学模型的用途有两种，一种是评价，一种是预测。总结建立数学模型时，一定是机理分析优先查资料很重要要对一些比较基本的建模方法有所了解（差分方程建模、微分方程建模、线性规划方法建模等）运用数据时，记住不要用全部的数据建模，而是选择一部分建模，剩下一部分用于验证模型一定不要用拟合数据的方法做评价模型！！模型建立完毕后，不要忘记模型的优化（如果能力不能及，至少要提出可行的方向）0一些赛前需要知道的如何报名？官网：报名截止时间：2017年1月19日下午3:00（美国东部时间）2017年1月20日凌晨4:00（北京时间）0一些赛前需要知道的比赛时间？比赛开始时间：2017年1月20日上午6:00（北京时间）比赛结束时间：2017年1月24日上午9:00（北京时间）电子邮件接收时间：2017年1月24日上午10:00（北京时间）控制页提交时间：2017年2月4日上午6:00（北京时间）结果公布时间：2017年4月29日1比赛第一关：选题1比赛第一关：选题发布网址：（官方网址）

1比赛第一关：选题选题准则：

做得对，做得新，做得完1比赛第一关：选题做得对：

一定要熟悉所选方法的根本原理！不宜随意套用方法，要清楚所选用的方法是否合适！最常见的错误一旦不清楚如何确定权重，就用“层次分析法”最血淋淋的教训！（我自己的2014美赛）层次分析法是一种定性高于定量的决策方法！其最终目的是选出一种最优决策，而不是给各个决策方案一个权重系数！其次，其最主要的，判断举证应出自大量的专家意见，如果你自行赋值，那和自己拍脑袋想出来一组权重系数本质上完全一样！只不过穿上了件漂亮的伪装罢了！1比赛第一关：选题做得新：

一定要尽可能多的搜集参考文献，查看题目问题是否已经有很成熟的解决方法。如果已经有很成熟的解决方法，一定不要完全套用，一定要思考是否有可以改进的地方，或者是否可以有比其他队伍做的深入的地方，再或者直接完全另辟蹊径，从另一个角度切入问题。如果已经有很成熟的方法，而自己组里又想不到改进点或其他方法，一定果断换题！最典型的例子

传染病模型（SIR模型）采取双层网络模型解决传染病问题，且进一步考虑传染率的阈值问题（我自己的2015美赛）1比赛第一关：选题做得完：

在设计算法的时候，一定要综合考虑题目在这种算法下的计算复杂度、数据的搜集难度，大致估计一下各个阶段的时间，一定要保证论文可以在截止时间前全部完成。否则，除非你们的想法已经创新到即使做不完也绝对可以拿奖的程度，不然就果断选其他题！小建议：美赛往往很少会提供数据，而数据则是建模过程中不可缺少的一环。所以建议可以在选题阶段，三个人可以分别尝试搜索三道题目的数据，对数据的搜集难度有一个初步的了解，这也是判断选题的一大关键。2比赛第二关：建模2比赛第二关：建模模型的创新数据的处理参数的灵敏度分析2比赛第二关：建模模型的创新（一）新方法

提出一个全新的方法来解决问题——或者有更高的准确度，或者有更快的计算速度。提出全新的方法很难很难，必须建立在文献查找的齐全，且原始问题提出的时间不长，尚没有完备的研究——如果你能提出一个全新且有效的办法来解决问题，相信我，从你想到这个方法开始，你离Outstanding就已经不远了！2比赛第二关：建模模型的创新（二）方法的融合更多的时候，我们是没有办法提出全新且有效的方法的。这个时候，就需要我们查全目前所有可行的方法，看看有没有各取所长，将几种方法融合改进的机会。但是这一切仍然建立在文献查找的齐全的基础上——只有站在前人的肩膀上，才能看问题看得更加全面。推荐两个网址：SCI论文检索EI论文检索2比赛第二关：建模模型的创新（三）做得深入1为初始模型增加变量、参数2做一些题目中并没有要求，但却很有用的深入研究进一步计算了传染率对于扩散规模的阈值效应！（我自己的2015年美赛）根除埃博拉（2015年A题）

世界医学协会已经对外宣布他们最新研制的药可以抑制埃博拉并治愈没有病情进一步发展的患者。要求每个队伍建立一个不仅考虑到该疾病的传播，所需药物数量，可行的药物运输系统，交割地点，疫苗或药物的制造速度，以及其他你们队伍认为且与之相关的重要因素的模型，来优化埃博拉疫情的根治方案或至少是抑制方案。除此之外，准备1-2页写给世界医学协会并可以用于他们的的声明中的非技术性的信函2比赛第二关：建模数据的处理（一）标准化（归一化、去量纲化）

为什么要标准化数据？目的在于去除数据自身数量级对于模型的影响。问题最主要出现于多目标优化中常用的加权相加的过程。归一化常用的方法：举个例子：2014年美赛，评价教练

有相当一部分同学采取将不同的指标加权相加的方式来评价一个教练，这些指标可能包括：教练带队的胜率、场均进球数、队员满意率、球迷满意率以及——教练员的年薪。

于是这些同学通过一系列方法得到了一些加权系数，最后评价一个胜率80%，场均进球数2.3，队员满意率93%，球迷满意率75%以及年薪300万欧元的教练的评价如下I=a1*0.8+a2*2.3+a3*0.93+a4*0.75+a5*3000000其中，a1+a2+a3+a4+a5=1，从而以此方法估算出了该地区教练员的年薪排名。

2比赛第二关：建模数据的处理（二）对于缺失数据的处理

时序相关：

最常用的方法——插值（多项式插值、样条差值）

通过对于已知数据点间加入插值函数，计算确实数据的估计值。

时序无关：

可以直接删除个案，或者均值填补2比赛第二关：建模数据的处理（三）搜不到具体数据，只有数据的统计值

通常做法可通过服从一定分布的随机数仿真进行计算。对于分布的选择问题，若可从文献查阅得知数据服从什么分布，则可直接套用；否则，应尝试多种可能的分布（正态分布、均匀分布、指数分布、对数正态分布、泊松分布等），对得到的结果进行分析对比。

需要注意的，仿真一定要进行多次重复，不可凭单次仿真的结果直接得出结论！2比赛第二关：建模参数的灵敏度分析

一定要有的部分！即对于模型中自己设定的参数进行灵敏度分析。

参数是什么？参数就是在研究中不是我们重点关心的常数或变量。但是，参数的改变对于模型的影响，往往可以让我们提出很多具有指导性意义的结论，这往往就是整篇论文的画龙点睛之笔！

常用的方法有两种，一种是对参变量求导，一种是进行数值计算，而我们往往采取的是后者。因为既然可以把一个量看做是参数，一般情况下该量的变化范围不大，则我们只需研究在范围附近的变化对于目标值的影响即可。3比赛第三关：编程3比赛第三关：编程因为我自己不是什么编程大神，相信各位或者各位队伍里面负责编程的同学也都是各有所长，所以我就不在这里班门弄斧了~不过还是有几点是值得注意的问题：1书写程序的时候一定要注意备注（英语）与程序可读性；2尽量把程序模块化，以来方便组内同学的分工合作，二来有助于查找问题；3有时候不一定为了通用而选择复杂的方法，为了在指定时间内完成任务，有时候可以使用一些“简单粗暴”的方法。4比赛第四关：论文书写4比赛第四关：论文书写查看论文书写要求论文的美观、流畅、逻辑清晰最重要的——论文摘要4比赛第四关：论文书写查看论文书写要求每一年的要求有所不同，队员一定要仔细阅读官方网站上的ContestInstructions内的论文书写要求！特别需要注意的几点：1文章中一定要标出引用。2注意字号、每页的页眉页脚的要求

3文章中一定不能出现指导老师，队员姓名以及学院信息！（不要打擦边球，毫无用处！如某一年国赛题目为“高校学费制定标准优化”，文章在引用数据之后，出现了“我校”字样）4比赛第四关：论文书写论文的美观、流畅、逻辑清晰1如果会使用LaTex，则可以直接使用Latex排版；不会没必要刻意学，Word一样可以制作的很美观；2整体文章一定由一名队员从头至尾完成，以保证流畅以及逻辑通顺，其余队员可以帮忙负责公式以及图表的解释；3注意各级标题的使用，一定要区分明显；4公式使用公式编辑器，每一个公式下面都要用一段话标注各个变量的含义5图表下方一定要有解释性文字4比赛第四关：论文书写最重要的——论文摘要

首先先来看看官网上对于摘要的说明吧！

！！摘要可能会使评委决定要不要继续往下读你的文章，所以务必要重视！1Summary要写在专门的SummarySheet上！2Summary一定不要简单的复制粘贴论文内容，要精简3一定要把得出的结论放在Summary里面（对于结果的分析，尽量不要直接放数字，而重在分析！）4除非是非常出彩的公式，否则尽量不要在Summary里面放公式5论文提交后的一些事5论文提交及提交后的一些事论文的提交1在结束时间前（最好提前一小时以上，谨防网络拥堵！）提交至!2仅接受AdobePDF（推荐）以及MicrosoftWORD格式文件3邮件名：COMAP+controlnumber（COMAP*****）文件名：controlnumber（*****）4文件内不要放入Controlsheet，且不要提及任何包括队员姓名、学校信息的语句！文档的第一页直接放SummarySheet!5附件不要超过17Mb!5论文提交及提交后的一些事论文的打印及邮寄从今年开始，已经不用邮寄打印论文了，也不用邮寄controlsheet了！只需要发送签好字的Controlsheet至即可！5论文提交及提交后的一些