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文档简介
第十九章一次函数正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质第十九章一次函数正比例函数1学习目标12理解正比例函数的图象特点,会画正比例函数的图象.(重点)掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题.(难点)学习目标12理解正比例函数的图象特点,会画正比例函数的2知识回顾2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上?
①(3,1)②(1,3)3、画函数的图象哪三步骤?列表、描点、连线1、形如
的函数,叫做正比例函数.y=kx(k是常数,k≠0)②知识回顾2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上?①(33知识讲解正比例函数的图象
xy100-12-2…………24-2-4解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下:例1-33-66知识讲解正比例函数的图象
xy100-12-2…………24-4y=2x②描点.③连线.
发现:这两个正比例函数的图象都是一条经过
和
象限的直线.第一、第三原点
y=2x②描点.③连线.
发现:这两个正比例函数的图象都是一(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:y=-4xy=-1.5x发现:这两个正比例函数的图象都是经过
和
象限的直线.第二、第四原点(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:y=-4xy归纳正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.y=kx(k≠0)
经过的象限k>0
第一、三象限
k<0第二、四象限归纳正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象.
画正比例函数的图象时,我们只需描点(0,0)和点
(1,k),连线即可.思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什练一练
Ox01y=-3x0-30y=-3x
解:列表如下:
练一练
Ox01y=-3x0-30y=-3x
解:列表如下:(1)若函数图象经过第一、第三象限,则k的取值范围是________.
已知正比例函数y=(k+6)x.k>-6解析:因为函数图象经过第一、第三象限,所以k+6>0,解得k>-6.例2(2)若函数图象经过点(3,21),则k_____.解析:将点的坐标(3,21)带入函数解析式中,得21=(k+6)·3,解得k=1.=1(1)若函数图象经过第一、第三象限,则k的取值正比例函数的性质观察图象可以发现:直线y=x,y=3x向右逐渐
,即y的值随x的增大而增大;上升下降
正比例函数的性质观察图象可以发现:直线y=x,y=3x向右当k>0时,直线y=kx经过第一、第三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.归纳当k>0时,直线y=kx经过第一、第三象限,已知函数y=2x,点A(3,y1)和点B(6,y2)在函数图象上,则y1
y2(填“>”或“<”).<
<例3已知函数y=2x,点A(3,y1)和点B(6,y2)想一想
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.想一想
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.随堂训练1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是(
)xyOxyOxyOxyOABCDA2.对于正比例函数y=kx,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围(
)
A.k<0
B.k≤0
C.k>0
D.k≥0C随堂训练1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0153、函数y=-7x的图象在
象限内,从左向右
,y随x的增大而
.
函数y=7x的图象在
象限内,从左向右
,y随x的增大而
.第二、第四下降减少4、关于正比例函数y=2x,有下列结论:①函数图象都经过点(2,1);②函数图象经过第二、第四象限;③y随x的增大而增大;④不论x取何值,总有y﹥0.其中,错误的结论是
.第一、第三增大上升①②④3、函数y=-7x的图象在165.如图分别是函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象.(1)k1
k2,k3
k4(填“>”或“<”);(2)用不等号将k1,k2,k3,k4及0依次连接起来.<k1<k2<0<k3<k4
42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x<5.如图分别是函数y=k1x,y=k2x,y=k3x17课堂小结k>0k<0xyxy第一、第三象限第二、第四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象必经过(0,0)和(1,k)这两个点正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象和性质k的正负性y=kx(k是常数,
k≠0)的图象直线y=kx经过的象限性质图象必经过的点OO课堂小结k>0k<0xyxy第一、第三象限第二、第四象限y随18今天你收获了什么?“温故而知新”在整理中收获在复习中提升今天你收获了什么?“温故而知新”在整理中收获在复习中提升191.通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑吗?2.你对自己本节课的表现满意吗?为什么?及时小结,自我评价1.通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑吗?及时小结201、和同桌说说你今天学习有什么收获?2、老师引导学生归纳本课知识重点。课后反思1、和同桌说说你今天学习有什么收获?课后反思21课后反馈总结布置作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。课后反馈总结布置作业1.从课后习题中选取;
学如蜜蜂采蜜,采过许多花,才能酿出许多蜜。学如蜜蜂采蜜,采过许多花,才能酿出许多蜜。23坚持、加油!愿你苦尽甘来!坚持、加油!24感谢各位的聆听感谢各位的聆听25第十九章一次函数正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质第十九章一次函数正比例函数26学习目标12理解正比例函数的图象特点,会画正比例函数的图象.(重点)掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关问题.(难点)学习目标12理解正比例函数的图象特点,会画正比例函数的27知识回顾2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上?
①(3,1)②(1,3)3、画函数的图象哪三步骤?列表、描点、连线1、形如
的函数,叫做正比例函数.y=kx(k是常数,k≠0)②知识回顾2、下列的哪个点在函数y=3x的图象上?①(328知识讲解正比例函数的图象
xy100-12-2…………24-2-4解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下:例1-33-66知识讲解正比例函数的图象
xy100-12-2…………24-29y=2x②描点.③连线.
发现:这两个正比例函数的图象都是一条经过
和
象限的直线.第一、第三原点
y=2x②描点.③连线.
发现:这两个正比例函数的图象都是一(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:y=-4xy=-1.5x发现:这两个正比例函数的图象都是经过
和
象限的直线.第二、第四原点(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下:y=-4xy归纳正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.y=kx(k≠0)
经过的象限k>0
第一、三象限
k<0第二、四象限归纳正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象.
画正比例函数的图象时,我们只需描点(0,0)和点
(1,k),连线即可.思考画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什练一练
Ox01y=-3x0-30y=-3x
解:列表如下:
练一练
Ox01y=-3x0-30y=-3x
解:列表如下:(1)若函数图象经过第一、第三象限,则k的取值范围是________.
已知正比例函数y=(k+6)x.k>-6解析:因为函数图象经过第一、第三象限,所以k+6>0,解得k>-6.例2(2)若函数图象经过点(3,21),则k_____.解析:将点的坐标(3,21)带入函数解析式中,得21=(k+6)·3,解得k=1.=1(1)若函数图象经过第一、第三象限,则k的取值正比例函数的性质观察图象可以发现:直线y=x,y=3x向右逐渐
,即y的值随x的增大而增大;上升下降
正比例函数的性质观察图象可以发现:直线y=x,y=3x向右当k>0时,直线y=kx经过第一、第三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.归纳当k>0时,直线y=kx经过第一、第三象限,已知函数y=2x,点A(3,y1)和点B(6,y2)在函数图象上,则y1
y2(填“>”或“<”).<
<例3已知函数y=2x,点A(3,y1)和点B(6,y2)想一想
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.想一想
|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.随堂训练1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是(
)xyOxyOxyOxyOABCDA2.对于正比例函数y=kx,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围(
)
A.k<0
B.k≤0
C.k>0
D.k≥0C随堂训练1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0403、函数y=-7x的图象在
象限内,从左向右
,y随x的增大而
.
函数y=7x的图象在
象限内,从左向右
,y随x的增大而
.第二、第四下降减少4、关于正比例函数y=2x,有下列结论:①函数图象都经过点(2,1);②函数图象经过第二、第四象限;③y随x的增大而增大;④不论x取何值,总有y﹥0.其中,错误的结论是
.第一、第三增大上升①②④3、函数y=-7x的图象在415.如图分别是函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象.(1)k1
k2,k3
k4(填“>”或“<”);(2)用不等号将k1,k2,k3,k4及0依次连接起来.<k1<k2<0<k3<k4
42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3
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