上海市中考数学试题(含答案)

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）计算2 3的结果是（ ．(A) 5； (B) 6； (C) 2 3； (D)3 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用学记数法表示为（ ．(A)608×108； (B)60.8×109； (C)6.08×1010； (D)6.08×1011．如果将抛物线x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ．(A)y＝x2－1； (B)y＝x2＋1； (C)y＝(x－1)2； (D)y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线ab被直线c所截，那么1的同位角是（ （此题图可能有问题(A)∠2； (B)∠3； (C)∠4； (D)∠5．某事测得一周PM.5的日均值（）如下：50，4，75，5，3，5，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．如图，已知ABD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（．△ABD与△ABC的周长相等； (B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝ ．函数y 1 的定义域．x12x8不等式组x12,2x8某文具店二月份销售各种水笔32010%，那么该文具店三月份销售各种水支．如果关于x的方程为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值围是 ．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的方，那么物体所经过的路程米．如果从初三1（3）班中随机抽取一个班与初三）班进行一场拔河比赛，么恰好抽到初三班的概率．已知反比例函数yk（ky的值随着xx的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式 （只需写一个．rrABCDEABABab，r r那么DE＝ （结果用a、b表示．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中绩最稳定的．一组数1，3，x，7，y，23，…，满“从第三个数起，前两个数依次为、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数．（t的代数式表示）．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点CD分别落在边BC下方的点C′D′处，且点C′D′B在同一条直线上折痕与边AD交于点与BE交于点G．设AB＝t，那么（t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）1（本题满分10分）计算：12

1 3

2 3．2（本题满分10分）解方程：x1 2 1 ．x1 x21 x12（本题满分10分，第）小题满分7分，第2）小题满分3分）x（cm）4.2y（℃）35.0…8.2x（cm）4.2y（℃）35.0…8.29.8…40.042.0求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域；用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．2（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）sinB的值；（2）CD＝5BE的值．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDABA（1）sinB的值；（2）CD＝5BE的值．2（本题满分12分，每小题满分各6分）边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．2（本题满分12分，每小题满分各4分）（如图y2x2bxcxA(－1,0)3y轴交于点C(0,－2)．求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；ExFACEF为梯形F的坐标；DP(t,BDP和△CDP的面积相等，t的值．2（本题满分14分，第）小题满分3分，第1）小题满分5分，第）小题满分6分）41ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝5

，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点EF（点F在点E的右侧，射线CE与射线BA交于点G．CACP的长；APAP//CGEF的长；当△AGEC的半径长．图1 备用图参考答案：1-6, BCCAAB,7,a2a 8,x1 9,3pxp4 10,352 11,kp1 12,26 13,131 2rr18,23t14,y (kp即可） 15, ab 16,乙 17,-918,23tx 319,23

3 20,x0;x舍）21,(1)y1.25x29.75, (2)37.52BDCBCAE,sinBsinCAE 55QCD 5;AB2 5BC 2 5B4;AC 2 5B2CE AC1BE BCCE 323,求证：四边形ACED是平行四边形；QABCDADB23,求证：四边形ACED是平行四边形；QABCDADBDACABDDCA,QCDE＝ABDDCACDE,AC//DEQAD//CE,ADEC为YGB DBQAD//BC,DG

AD;

ADGB BE FB BCQDFADDF AD FB BC

DF

ADBCQADECYADCE;ADBCBE DFDF

AD DF ADBC DB BEDGDFGB 2424，2517（13分）yf(xf(x)6x2的nnSn

，点(n,Sn

)(nN*yf(x的图像上。（Ⅰ）求数列an

的通项公式；设b

是数列

n,求使得

m对所有nN*都成立的最n an小正整数m。

a n nn1

n 2017、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。）依题意可设f(x)ax2bx(a0),则f`(x)2axbf`(x)6x2得a3,b2,f(x)3x22x.又由点(n,Sn

)(nN*) yf(x的图像上得Sn

3n2

2n当n2时a S S 3n22n3(nn n n1

2(n6n5当n1a1

S 3121

21615所以an

6n5(nN*)（II）带入an的值之后，考虑用拆项相消即可。23 3 1 1 12由（I）得bn

aan

(6n5)6(n1)5

n5

),n1故，T

1(11)(1

1)g1

1 )

一定要写上关键步骤，多写几n 2

7 7 13 6n5 6n1步，防止出错，保证得分。=1(1 1 ).2 6n1 因此使得(1 ) (n N*)成立的m必须且必须满足 ,放缩法求值，2 6n1 20m10故满足最小的正整数m为10。

2 2019（本小题满分12分）已知等差数列{an

2，前nSn

SSS1 2

成等比数列.（Ⅰ）求数列{a的通项公式；n