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文档简介

华约AAA全程冲刺数学主讲人：刘宏逸HYPHENSUBJECT均值不等式与柯西不等式三角2022/12/28

1、调和平均数：

2、几何平均数：

3、算术平均数：

4、平方平均数：

2022/12/282022/12/282022/12/28一、拼凑定和

2022/12/28二、拼凑定积例5.已知，求函数的最大值

例6.已知，求函数的最小值。2022/12/28三、拼凑常数降幂例7.若，求证：

例8.若，求的最大值。2022/12/28四、拼凑常数升幂2022/12/28五、约分配凑2022/12/28六、引入参数拼凑2022/12/28七、引入对偶式拼凑2022/12/28柯西不等式2022/12/282022/12/28柯西不等式的证明2022/12/282022/12/28柯西不等式的推论二2022/12/282022/12/282022/12/28凸函数与琴生不等式2022/12/28Y=sinx凹，下凸上凸看看函数的导数？二阶导数均大于零二阶导数均小于零2022/12/28一、函数的凹凸性：定义：设连续函数的定义域为(a，b)，如果对于(a，b)内任意两数x1，x2，都有 ①则称为(a，b)上的下凸函数．注：1．若把①式的不等号反向，则称这样的为区间(a，b)上的上凸函数．（或凹函数）2．下凸函数的几何意义：过曲线上的任意两作弦，则弦的中点必在该曲线的上方（或曲线上）．2022/12/28二、琴生不等式

若是区间(a，b)上的凸函数，则对任意的点x1，x2，…，xn(a，b)，有

取“=”条件：x1=x2=…=xn

注：更一般的情形：设是定义在区间(a，b)上的函数，如果对于(a，b)上任意两点x1，x2，有（其中），则称是(a，b)上的下凸函数．其推广形式，即加权的琴生不等式：设，若是区间(a，b)上的下凸函数，则对任意的x1，x2，…，xn(a，b)有．取“=”条件：说明：以上各不等式反向，即得凹函数的琴生不等式．2022/12/28求证：在锐角三角形ABC中(4)2022/12/282022/12/282022/12/28，且a+b+c=3，求证：．证明：设，则上的凹函数．由琴生：∴．2022/12/28定义在(a，b)上，在(a，b)上恒大于0，且对有求证：当时，有．

2022/12/282022/12/282022/12/282022/12/28是一给定三角形的三个内角，求证

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