高等数学A课件：17－罗必达法则_第1页
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高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学第十七讲罗必达法则授课教师：高等数学A（1）第五章微分中值定理本章学习要求：熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方程求解、不等式的证明等）。掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。第二节罗必达法则第五章微分中值定理大量,为此,我们称这类极限为“不定型”,我们知道:两个无穷小量或两个无穷大量的商的极限,随着无穷小量或无穷大量的形式不同,极限值可能存在、也可能不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷记为:以下各类极限称为不定型的极限：其中,不定型的极限倒数法取对数法只需讨论这两种极限罗必达法则设在某一极限过程中解释：是指：可选择适当区间来运用柯西中值定理.证详细的证明过程请同学们自己看书.运用罗必达法则时的注意事项在运用罗必达法则时,但也不是无穷大,则不能说明在.此时应重新另找其它方法进行计算.罗必达法则只限于求其它类型的不定型应首先化成这两种形式才能用罗必达法则.在运用罗必达法则求极限过程中,极限存在并且不等于零的因子可以提出来,这样可使问题简化.在运用罗必达法则求极限过程中,尽可能运用等价无穷小替代方法,它往往可使问题得到明显的简化.如果在使用罗必达法则后,则条件,则可继续使用罗必达法则.使用罗必达法则要注意观察条件是否满足,不然会出错.此题不用罗必达法则也可作:分子加1减1,然后运用等价无穷小替代即可.例1解例2解不存在,故不能用罗必达法则求此极限.实际上小心！例3解(化简)在使用罗必达法则时,要注意进行化简工作,它会使问题变得简单.连续使用罗必达法则例4解运用罗必达法则时,定式因子如有极限应单独分出计算.例5解例6解极限不等于零的因子

如果n不是正整数,怎么办？例7解你还打算做下去吗?这样做,分母中x

的次数将越来越高,而分子不变,极限始终无法求出.例8解将原极限稍加变形:例8解下面介绍的是利用倒数法或取对数法将其它的不定型转化为可以运用罗必达法则计算的例题.倒数法.用另一种形式颠倒行不行?行,但繁些.存在一个选择问题.例9解这种形式可以直接通分.

该题也可用倒数法例10解运用取对数法

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