北师大版《认识无理数》公开课课件2

2.1认识无理数第2章实数2.1认识无理数第2章实数1情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2

公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并给予了证明。公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagora3导入新课

小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2导入新课小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上4活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课活动探究活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方51212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！1212121211111111111111111111还有6问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是7问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？无理数有__________________________下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）问题2：a究竟是多少？数，所以选项A,B,D都是有理数；问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？所以12<a2<22,问题2：a究竟是多少？借助计算器估计无理数的近似值．追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？BAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么8追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④

a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是9（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？1a2面积10请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<11（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？

a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.

b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么12

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小13无限不循环小数为无理数.

如π=3.14159265…，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳无限不循环小数为无理数.0.1010010001…（两14例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；

..

无理数有：0.1010001000001….例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？典例精析..解15整数有____________________________有理数有_________________________无理数有__________________________填空：在实数【跟踪训练】整数有___________________________16归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有17当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A当堂练习1.下列各数：18【解析】无限不循环小数是无理数，其中因为S大正方形=2，所以a2=2.14是小数，是分数，是无限循环小这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？数，所以选项A,B,D都是有理数；追问2：a可能是分数吗？1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.因为a2=2,而12=1,22=4所以1<a<2，a不是整数问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？借助计算器估计无理数的近似值．公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。99996164<S<2.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？下列各数中，是无理数的为（）下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）有理数有_________________________【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C【解析】无限不循环小数是无理数，其中【解析】因为3.14是小19(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（

）3.

判断题╳√√╳(1)有限小数是有理数;（）3.判断题╳√√20(3)无理数都是无限小数;（）3个C.公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？借助计算器估计无理数的近似值．无理数有__________________________了解无理数的基本概念．（重点）问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？【解析】无限不循环小数是无理数，其中D.14是小数，是分数，是无限循环小他为发现真理而献出了宝贵的生命。课余时间再动手试一试，比比谁找的多！追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？借助计算器估计无理数的近似值．（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？根据三角形的三边关系：问题2：a究竟是多少？下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C(3)无理数都是无限小数;（）4.以下各正方形的边21认识无理数无理数的概念及认识借助计算器求无理数的近似值认识无理数无理数的概念及认识借助计算器求无理数的近似值223个C.所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数因为a2=2,而12=1,22=4是无限不循环小数，所以是无理数.数，所以选项A,B,D都是有理数；下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）1010010001…（两个1之间依次多1个0）(3)无理数都是无限小数;（）4个D.借助计算器估计无理数的近似值．追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。以下各正方形的边长是无理数的是（）问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？(4)有理数是有限小数.(1)有限小数是有理数;（）请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？1．圆周率及一些最终结果含有的数.例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2个B.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？2个B.14是小数，是分数，是无限循环小活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？下列各数中，是无理数的为（）(2)无限小数都是无理数;（）a=1.4个D.例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？以下各正方形的边长是无理数的是（）整数有____________________________面积为的正方形；D.14是小数，是分数，是无限循环小下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）1010010001…（两个1之间依次多1个0）再见3个C.下列各数：232.1认识无理数第2章实数2.1认识无理数第2章实数24情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）25

公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并给予了证明。公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagora26导入新课

小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2导入新课小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上27活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课活动探究活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方281212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！1212121211111111111111111111还有29问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是30问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？无理数有__________________________下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）问题2：a究竟是多少？数，所以选项A,B,D都是有理数；问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？所以12<a2<22,问题2：a究竟是多少？借助计算器估计无理数的近似值．追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？BAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么31追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④

a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是32（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？1a2面积33请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<34（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？

a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.

b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么35

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小36无限不循环小数为无理数.

如π=3.14159265…，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳无限不循环小数为无理数.0.1010010001…（两37例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；

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无理数有：0.1010001000001….例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？典例精析..解38整数有____________________________有理数有_________________________无理数有__________________________填空：在实数【跟踪训练】整数有___________________________39归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有40当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A当堂练习1.下列各数：41【解析】无限不循环小数是无理数，其中因为S大正方形=2，所以a2=2.14是小数，是分数，是无限循环小这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？数，所以选项A,B,D都是有理数；追问2：a可能是分数吗？1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.因为a2=2,而12=1,22=4所以1<a<2，a不是整数问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？借助计算器估计无理数的近似值．公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。99996164<S<2.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？下列各数中，是无理数的为（）下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）有理数有_________________________【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C【解析】无限不循环小数是无理数，其中【解析】因为3.14是小42(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（

）3.

判断题╳√√╳(1)有限小数是有理数;（）3.判断题╳√√43(3)无理数都是无限小数;（）3个C.公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？借助计算器估计无理数的近似值．无理数有__________________________了解无理数的基本概念．（重点）问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？【解析】无限不循环小数是无理数，其中D.14是小数，是分数，是无限循环小他为发现真理而献出了宝贵的生命。课余时间再动手试一试，比比谁找的多！追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？借助计算器估计无理数的近似值．（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？根据三角形的三边关系：问题2：a究竟是多少？下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C(3)无理数都是无限小数;（）4.以下各正方形的边44认识无理数无理数的概念及认识借助计算器求无理数的近似值认识无理数无理数的概