人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件

12.3

角的平分线的性质

（第1课时）

一一、感知与尝试、感知与尝一、感知与尝试（二）阅读学习目标学习目标知识与技能：1、会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

2、探索并证明角的平分线的性质．3、能用角的平分线的性质解决简单问题过程与方法：1、经历“感知与尝试”过程,让学生提出“角的平分线的性质”课题的数学思考；

2、经历“合作与探究”过程,渗透数学建模、作图验证和归纳提炼的数学思想；

3、经历“达成与升华”过程，培养学生应用所学知识解决问题的能力。育人目标：领悟数学知识来源于生活，通过相互探讨和动手操作，体验数学研究和发现的过程，培养学生合作交流意识和探索精神，培养有理有据的科学态度，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美。学法采用“试──究──升”的学习方法，力求体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的学习理念。重点探索并证明角的平分线的性质．难点1.对角平分线的性质定理中点到角两边距离相等的正确理解2.对于性质定理的应用。一一、感知与尝试、感知与尝一、感知与尝试（二）阅读学习目标学1.下图中能表示点P到直线l的距离的是（）

A、PA=6.5B、PB=6C、PC=5D、PD=5.5一、感知与尝试你还有什么疑惑：

预习教材P48—49.完成练习2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在C上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3.选一选：.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为多少 . /

1.下图中能表示点P到直线l的距离的是（）一、感知与二、合作与探究（一）如何平分一个已知角AOB二、合作与探究（一）如何平分一个已知角AOB二、合作与探究

追问1下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE角平分仪的前提是什么呢（一）如何作一个已知角的平分线两组线段相等二、合作与探究追问1下图是一个平分角的仪器，其中AB二合作与探究利用尺规作角的平分线

ABOMNC（一）如何作一个已知角的平分线已知:∠AOB求作:∠AOB的角平分线人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件二合作与探究利用尺规作角的平分线ABOMNC（一二合作与探究探究；在∠AOB的平分线OC

上任取一点P，过点P

画出OA，OB

的垂线，垂足为D，E，测量PD，PE

并作比较，你得到什么结论？结论追问？你能通过严格的逻辑推理证明这个命题吗？已知求证问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件二合作与探究探究；在∠AOB的平分线问题2利用

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD

=PE．二合作与探究

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。追问1你能通过严格的逻辑推理证明这个命题吗？ABOPCDE（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件已知：∠AOC=∠BOC，点二合作与探究角的已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD

=PE．ABOPCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠AOBOP=OP∴△PDO=△PEO(AAS)∴PD=PE人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，LOGO文字语言图形语言符号语言角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

∵OC平分∠AOB

点P在OC上

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE

二、合作与探究ABOPCDE人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件LOGO文字语言图形语言符号语言追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证。（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．二合作与探究（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概（1）在此题的已知条件下，你还能得到什么结论？例1：如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．二合作与探究ABCDEF

（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件在此题的已知条件下，例1：如图，△ABC中，

已知：如图，△ABC的角平分线BM，

CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．2.展示自我人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件已知：如图，△ABC的角平分线BM，2.展示自我人教例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．2展示自我人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，2展示自我三达成与升华解决小组自学中的几个问题。

请各组长对小组成员评分，并将小组总分进行登记。人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件三达成与升华解决小组自学中的几个问题。人教版数学八年级上（×）比一比，谁第一1判断、如图、DC⊥AC，DB⊥AB，垂足分别为B、C，则DB=DC人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件（×）比一比，谁第一1判断、如图、DC⊥AC，DB⊥ABA0BMNPC2、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为3，OM=6，则PN=_____。人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件A0BMNPC2、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M如图，在四边形ABCD中，AD=CD,BD平分∠ABC,DF⊥BC于点F.求证：∠BAD+∠C=1803拓展提升人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件如图，在四边形ABCD中，AD=CD,3拓展提升人教版数（1）知识方面：（2）数学思想方法：

（3）你还有哪些困惑：角平分线的作法和性质归纳与演绎数形结合的数学思想人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件（1）知识方面：角平分线的作法和性质归纳与演绎人教版数学必做：教科书习题12.3第4、5题．选做：教科书习题12.3第6题布置作业人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件必做：教科书习题12.3第4、5题．布置作业人教版数学八年级3题提示：如图，在四边形ABCD中，AD=CD,BD平分∠ABC,DF⊥BC于点F.求证：∠BAD+∠C=180三达成与升华人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件3题提示：如图，在四边形ABCD中，三达成与升华人教版数学

12.3

角的平分线的性质

（第1课时）

一一、感知与尝试、感知与尝一、感知与尝试（二）阅读学习目标学习目标知识与技能：1、会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

2、探索并证明角的平分线的性质．3、能用角的平分线的性质解决简单问题过程与方法：1、经历“感知与尝试”过程,让学生提出“角的平分线的性质”课题的数学思考；

2、经历“合作与探究”过程,渗透数学建模、作图验证和归纳提炼的数学思想；

3、经历“达成与升华”过程，培养学生应用所学知识解决问题的能力。育人目标：领悟数学知识来源于生活，通过相互探讨和动手操作，体验数学研究和发现的过程，培养学生合作交流意识和探索精神，培养有理有据的科学态度，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美。学法采用“试──究──升”的学习方法，力求体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的学习理念。重点探索并证明角的平分线的性质．难点1.对角平分线的性质定理中点到角两边距离相等的正确理解2.对于性质定理的应用。一一、感知与尝试、感知与尝一、感知与尝试（二）阅读学习目标学1.下图中能表示点P到直线l的距离的是（）

A、PA=6.5B、PB=6C、PC=5D、PD=5.5一、感知与尝试你还有什么疑惑：

预习教材P48—49.完成练习2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在C上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3.选一选：.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB的长为多少 . /

1.下图中能表示点P到直线l的距离的是（）一、感知与二、合作与探究（一）如何平分一个已知角AOB二、合作与探究（一）如何平分一个已知角AOB二、合作与探究

追问1下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE角平分仪的前提是什么呢（一）如何作一个已知角的平分线两组线段相等二、合作与探究追问1下图是一个平分角的仪器，其中AB二合作与探究利用尺规作角的平分线

ABOMNC（一）如何作一个已知角的平分线已知:∠AOB求作:∠AOB的角平分线人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件二合作与探究利用尺规作角的平分线ABOMNC（一二合作与探究探究；在∠AOB的平分线OC

上任取一点P，过点P

画出OA，OB

的垂线，垂足为D，E，测量PD，PE

并作比较，你得到什么结论？结论追问？你能通过严格的逻辑推理证明这个命题吗？已知求证问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件二合作与探究探究；在∠AOB的平分线问题2利用

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD

=PE．二合作与探究

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。追问1你能通过严格的逻辑推理证明这个命题吗？ABOPCDE（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件已知：∠AOC=∠BOC，点二合作与探究角的已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD

=PE．ABOPCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90

在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠AOBOP=OP∴△PDO=△PEO(AAS)∴PD=PE人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，LOGO文字语言图形语言符号语言角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

∵OC平分∠AOB

点P在OC上

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE

二、合作与探究ABOPCDE人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件LOGO文字语言图形语言符号语言追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证。（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．二合作与探究（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概（1）在此题的已知条件下，你还能得到什么结论？例1：如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．二合作与探究ABCDEF

（二）发现并证明角平分线的性质人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件在此题的已知条件下，例1：如图，△ABC中，

已知：如图，△ABC的角平分线BM，

CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．2.展示自我人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件已知：如图，△ABC的角平分线BM，2.展示自我人教例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．2展示自我人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，2展示自我三达成与升华解决小组自学中的几个问题。

请各组长对小组成员评分，并将小组总分进行登记。人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件人教版数学八年级上册角的平分线的性质课件三达成与升华解决小组自学中的几个