人教版数学八级上册14-提公因式法课件

14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年级上册14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年级上册

我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.新课导入我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式学习目标1.知道因式分解的意义.2.会用提取公因式法将多项式分解因式.3.会利用因式分解进行简便计算.学习目标1.知道因式分解的意义.推进新课提公因式法知识点1探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=

;（2）x2-1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)推进新课提公因式法知识点1探究请把下列多项式写成整式的乘积的根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特点？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的变形根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫pa+pb+pc=p(a+b+c)注意

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等.上式有什么特点？思考你能将多项式pa+pb+pc因式分解吗？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解与整式乘法是

多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式下列各式是因式分解的是().

强化练习D下列各式是因式分解的是().强化练习D8a3b2+12ab3c中，公因式是

.

提公因式法的应用知识点24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.

解：

8a3b2+12ab3c中，公因式是.

是这两个式子的公因式，可以直接提出.

b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

解：

你能总结出提公因式法分解因式的步骤？思考是这两个式子的公因式，可以直接提出12确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数；提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.12确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母分解因式：①ax+ay;

②3mx-6my;③8m2n+2mn;

④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分解因式：=a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(随堂演练1.下列等式从左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab；(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B√√随堂演练1.下列等式从左到右是因式分解的有()B2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3

=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=63.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3课堂小结方向相反的变形课堂小结方向相反的变形1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►Sufferingisthemostpowerfu►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年级上册14.3因式分解

14.3.1提公因式法R·八年级上册

我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.新课导入我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式学习目标1.知道因式分解的意义.2.会用提取公因式法将多项式分解因式.3.会利用因式分解进行简便计算.学习目标1.知道因式分解的意义.推进新课提公因式法知识点1探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=

;（2）x2-1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)推进新课提公因式法知识点1探究请把下列多项式写成整式的乘积的根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)有什么特点？x2-1(x+1)(x-1)=方向相反的变形根据整式的乘法可以联想得到.上面的等式是如何得来的？思考

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫pa+pb+pc=p(a+b+c)注意

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等.上式有什么特点？思考你能将多项式pa+pb+pc因式分解吗？有公共因式p.pa+pb+pc=p(a+b+c)注意因式分解与整式乘法是

多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式下列各式是因式分解的是().

强化练习D下列各式是因式分解的是().强化练习D8a3b2+12ab3c中，公因式是

.

提公因式法的应用知识点24ab2

例

把8a3b2+12ab3c分解因式.

解：

8a3b2+12ab3c中，公因式是.

是这两个式子的公因式，可以直接提出.

b+c

例

把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

解：

你能总结出提公因式法分解因式的步骤？思考是这两个式子的公因式，可以直接提出12确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数；提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.12确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母分解因式：①ax+ay;

②3mx-6my;③8m2n+2mn;

④15a3+10a2. =a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)分解因式：=a(x+y)=3m(x-2y)强化练习=2mn(随堂演练1.下列等式从左到右是因式分解的有()(1)x2-x=x(x-1); (2)a(a-b)=a2-ab；(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B√√随堂演练1.下列等式从左到右是因式分解的有()B2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)2.分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.解：解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3

=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(2x+y)=12×6=63.已知求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.2x+y=6，x-3y=1，解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3课堂小结方向相反的变形课堂小结方向相反的变形1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►So