函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质说课课件

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1-１2-2oxy3-32y=3sin(2x+

)

y=sin(x+

)

y=sinx

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1-１2-2oxy1

教材分析

教学目标

教学重难点

教学过程板书设计说课流程学情分析

教法学法分析教学目标教学重难点教学过程板书2一.教材分析本节是数学必修4第一章第五节的内容。三角函数是高中数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础。由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。因此，在三角函数及其图像性质的学习中，起着承上启下的作用。一.教材分析本节是数学必修4第一章第五节的内3二.学情分析本节课的教学对象是高一学生，学生之前已经学习了“五点作图法”和正、余弦函数的图象，具备了用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，学生思维较为活跃、求知欲强，但基础较为薄弱独立思考问题解决问题的能力有一定欠缺。本节课将从学生已有认知基础上，通过课堂活动的建构提升学生学会学习的核心素养。二.学情分析本节课的教学对象是高一学生，学生4三.教学目标1.能正确说出A、ω、φ对函数图象的影响。

2.会用文字语言和数学符号描述由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换过程。

3.通过引导学生对图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般，数形结合以及类比的数学思想。

4.在本节课中作图归纳贯穿其中，函数板块由图像研究性质在这堂课中得到了很好的体现和深化，对教学采取基于模块的单元化构建则符合课程主题的逻辑顺序,适应了学生的认知能力。5.通过独学合学群学的教学设计着力于培养中学生发展的核心素养——学会学习。三.教学目标1.能正确说出A、ω、φ对函数图5四.教学重难点

通过讨论将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律。四.教学重难点通过讨论将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(6五.教法学法

贯彻启发式教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学理念。以问题为载体，引导学生自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。利用计算机辅助教学，提高课堂教学的有效性。五.教法学法7六.教学过程一、创设情景，提出问题二、探究发现，寻找方法三、自我尝试，运用方法四、回顾反思，深化认识五、小结归纳，拓展深化

六、作业布置，提高升华参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响是本节课的重点，为了突出重点，突破难点，我在教学设计上采用了下列六个环节：六.教学过程一、创设情景，提出问题参数Α8六.教学过程（一）、创设情境，提出问题

回顾正弦曲线的作图方法：五点法作图问题引入：

思考如何作出的图像？

六.教学过程（一）、创设情境，提出问题回顾9提出问题：

问题1：

图像有什么区别和联系？问题2：你认为是什么导致了函数图像发生的变化？[设计意图]通过问题提出和图像的展示，使学生对图像的变换有了初步的直观感受，并引导学生思考是什么引起了图像的变换。六.教学过程提出问题：六.教学过程10[教师活动]为了解决这2个问题，组织学生进行小组讨论，引导学生考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.（二）、探究发现，寻找方法六.教学过程[教师活动]为了解决这2个问题，组织学生进行小组讨论，引导学11学生自主预习课本归纳总结

对函数图像的影响[设计意图]对函数图像的影响较为简单，在预习过程中学生可直接应用图像平移变换（左加右减）的知识实现。将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，能很好的解决.[教师活动]教师重复强调知识点。六.教学过程六.教学过程12

活动一：探究A对函数图象的影响五点法作下列函数图象:和[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验。[学生活动]学生作出A取不同值时，函数y=Asinx的图象（独学），讨论发现与y=sinx的图象的关系（合学）.概括A对y=Asinx的图象的影响规律（群学）.[教师活动]教师在巡视的过程中，提醒学生从函数值的变化上进行考虑得出结论.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果.六.教学过程活动一：探究A对函数图象的影响六.教学过程13

[设计意图]类比y=Asinx的探究过程，学生独学群学相结合，符合认知规律。[学生活动]学生作出取不同值时，函数y=sinx的图象，并发现与y=sinx的图象的关系.概括对y=sinx的图象的影响规律.[教师活动]在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果，并对学生进行评价.活动二：探究对函数图象的影响五点法作函数和的图像六.教学过程活动二：探究对函数图象的影响六.教学过程14函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3

函数、15活动三：六.教学过程例1:如何由变换得的图象？问题：有几种变换的途径？[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此.利用学生的错误答案与正确图像的对比，引导学生自己发现问题解决问题，以突破本节课的难点，并以此实现高阶思维的突破。[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，发现学生在通过变换作图过程中出现的错误.[学生活动]学生自我归纳由函数y=sinx的图象变换到y=3sin(2x+)的步骤，并概括提炼出活动三：六.教学过程例1:如何由16课堂巩固训练：1.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度2.将函数y=2sin(2x+

)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（

）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)（四）回顾反思，深化认识课堂巩固训练：1.为了得到函数y=sin17（四）回顾反思，深化认识3.为了得到函数y=4sin(3x+)，x∈R的图象，只需把函数y=4sin(x+

)的图象上所有点（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．4.将y=2sin(3x+)的图象向_______平移______个单位便可得到y=2sin3x的图象.（四）回顾反思，深化认识3.为了得到函数y=4sin(3x+18在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结：问题：（1）这节课你们学到了什么？（2）你又掌握了哪些学习方法？[设计意图]回顾整节课的内容，理清学生的知识结构和思路。（五）、小结归纳，拓展深化六.教学过程在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验入手，19（1）阅读课本P43-P51（2）书面作业：必做：必修4习题1.8A组第2、3两题选做：第5题思考题：画出函数的图像，分析它与的关系。设计意图：使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，使不同层次的学生都可以获得成功，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣。（六）、作业布置，提高升华六.教学过程（1）阅读课本P43-P51（六）、作业布置，提高升华六.教20七.板书设计以φ、Α、ω对图像的影响为线索，设计板书重难点一目了然。七.板书设计以φ、Α、ω对图像的影响为线索，设计板书21函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1-１2-2oxy3-32y=3sin(2x+

)

y=sin(x+

)

y=sinx

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1-１2-2oxy22

教材分析

教学目标

教学重难点

教学过程板书设计说课流程学情分析

教法学法分析教学目标教学重难点教学过程板书23一.教材分析本节是数学必修4第一章第五节的内容。三角函数是高中数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础。由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。因此，在三角函数及其图像性质的学习中，起着承上启下的作用。一.教材分析本节是数学必修4第一章第五节的内24二.学情分析本节课的教学对象是高一学生，学生之前已经学习了“五点作图法”和正、余弦函数的图象，具备了用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，学生思维较为活跃、求知欲强，但基础较为薄弱独立思考问题解决问题的能力有一定欠缺。本节课将从学生已有认知基础上，通过课堂活动的建构提升学生学会学习的核心素养。二.学情分析本节课的教学对象是高一学生，学生25三.教学目标1.能正确说出A、ω、φ对函数图象的影响。

2.会用文字语言和数学符号描述由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换过程。

3.通过引导学生对图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般，数形结合以及类比的数学思想。

4.在本节课中作图归纳贯穿其中，函数板块由图像研究性质在这堂课中得到了很好的体现和深化，对教学采取基于模块的单元化构建则符合课程主题的逻辑顺序,适应了学生的认知能力。5.通过独学合学群学的教学设计着力于培养中学生发展的核心素养——学会学习。三.教学目标1.能正确说出A、ω、φ对函数图26四.教学重难点

通过讨论将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律。四.教学重难点通过讨论将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(27五.教法学法

贯彻启发式教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学理念。以问题为载体，引导学生自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。利用计算机辅助教学，提高课堂教学的有效性。五.教法学法28六.教学过程一、创设情景，提出问题二、探究发现，寻找方法三、自我尝试，运用方法四、回顾反思，深化认识五、小结归纳，拓展深化

六、作业布置，提高升华参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响是本节课的重点，为了突出重点，突破难点，我在教学设计上采用了下列六个环节：六.教学过程一、创设情景，提出问题参数Α29六.教学过程（一）、创设情境，提出问题

回顾正弦曲线的作图方法：五点法作图问题引入：

思考如何作出的图像？

六.教学过程（一）、创设情境，提出问题回顾30提出问题：

问题1：

图像有什么区别和联系？问题2：你认为是什么导致了函数图像发生的变化？[设计意图]通过问题提出和图像的展示，使学生对图像的变换有了初步的直观感受，并引导学生思考是什么引起了图像的变换。六.教学过程提出问题：六.教学过程31[教师活动]为了解决这2个问题，组织学生进行小组讨论，引导学生考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.（二）、探究发现，寻找方法六.教学过程[教师活动]为了解决这2个问题，组织学生进行小组讨论，引导学32学生自主预习课本归纳总结

对函数图像的影响[设计意图]对函数图像的影响较为简单，在预习过程中学生可直接应用图像平移变换（左加右减）的知识实现。将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，能很好的解决.[教师活动]教师重复强调知识点。六.教学过程六.教学过程33

活动一：探究A对函数图象的影响五点法作下列函数图象:和[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验。[学生活动]学生作出A取不同值时，函数y=Asinx的图象（独学），讨论发现与y=sinx的图象的关系（合学）.概括A对y=Asinx的图象的影响规律（群学）.[教师活动]教师在巡视的过程中，提醒学生从函数值的变化上进行考虑得出结论.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果.六.教学过程活动一：探究A对函数图象的影响六.教学过程34

[设计意图]类比y=Asinx的探究过程，学生独学群学相结合，符合认知规律。[学生活动]学生作出取不同值时，函数y=sinx的图象，并发现与y=sinx的图象的关系.概括对y=sinx的图象的影响规律.[教师活动]在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果，并对学生进行评价.活动二：探究对函数图象的影响五点法作函数和的图像六.教学过程活动二：探究对函数图象的影响六.教学过程35函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3

函数、36活动三：六.教学过程例1:如何由变换得的图象？问题：有几种变换的途径？[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此.利用学生的错误答案与正确图像的对比，引导学生自己发现问题解决问题，以突破本节课的难点，并以此实现高阶思维的突破。[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，发现学生在通过变换作图过程中出现的错误.[学生活动]学生自我归纳由函数y=sinx的图象变换到y=3sin(2x+)的步骤，并概括提炼出活动三：六.教学过程例1:如何由37课堂巩固训练：1.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度2.将函数y=2sin(2x+

)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（

）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–