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蚂蚁爬行的最短路径1.一只蚂蚁从原点0出发来回爬行,爬行的各段路程依次为:+5,-3,+10,-8,-9,+12,-10.回答下列问题:(1)蚂蚁最后是否回到出发点0;(2)在爬行过程中,如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻,则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.解:(1)否,0+5-3+10-8-9+12-10=-3,故没有回到0;(2)(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|)×2=114粒2.如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.解:如图将正方体展开,根据“两点之间,线段最短”知,线段AB即为最短路线.AB=.3.(2006•茂名)如图,点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm.解:由题意得,从点A沿其表面爬到点B的最短路程是两个棱长的长,即2+2=4.4.如图,一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处,它爬行的最短路线是()A.A⇒P⇒BB.A⇒Q⇒BC.A⇒R⇒BD.A⇒S⇒B解:根据两点之间线段最短可知选A.故选A.5.如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是()解:如图,AB=.故选C.6.正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为()解:展开正方体的点M所在的面,∵BC的中点为M,所以MC=BC=1,在直角三角形中AM==.7.如图,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程是cm。解:将盒子展开,如图所示:AB=
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