高校《高等几何》期末考试试卷含答案

高校《高等几何》期末考试一试卷含答案高校《高等几何》期末考试一试卷含答案高校《高等几何》期末考试一试卷含答案某高校《高等几何》期末考试一试卷120分钟）题号一二三四五六七八共计分数2410101010121212100得分一、填空题（2分12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形；2、直线x15x20上无量远点坐标为：（，，）5-103、已知(l1l2,l3l4)3,则(l4l3,l2l1)3(l1l3,l2l4)-24、过点A(1,i,2)的实直线的齐次方程为：2x1x305、方程u125u1u26u220表示的图形坐标（1,2,0）（1,3,0）6、已知OX轴上的射影变换式为x'2x1，则原点的对应点-1x337、求点(1,1,0)关于二阶曲线3x125x22x327x1x24x1x35x2x30的极线方程x13x26x308、ABCD为平行四边形，过A引AE与对角线BD平行，则A(BC,DE)=-19、一点列到自己的两射影变换a）：12，23，34；b）：01，23，10此中为对合的是：b10、求射影变换'210的自对应元素的参数111、两个线束点列成透视的充要条件是底的交点自对应12、直线2x1x2x30上的三点A(1,3,1)，B(2,5,1)，C(1,2,0)的单比(ABC)=1二、求二阶曲线的方程，它是由以下两个射影线束所决定的：x1x30与x2'x30且'2'10。解：射影对应式为'2'10。由两线束的方程有：x1,'x2。x3x3将它们代入射影对应式并化简得，此即为所求二阶曲线的方程。三、证明：假如两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。10分）证明：三点形ABC和三点形ABC内接于二次曲线（C），设ABBC=DABAC=EABBC=DABAC=E，则C(A,B,A,B)C(A,B,A,B)因此，(A,D,E,B)C(A,B,A,B)C(A,B,A,B)(E,B,A,D)即(A,D,E,B)(E,B,A,D)这两个点列对应点的连线AC，CB，CA,BC连同这两个点列的底AB，AB属于同一条二级曲线（C），亦即三点形ABC和三点形ABC的边外切一条二次曲线。四、已知四直线l1,l2,,l4的方程挨次为2x1-x2+x3=0，3x1+x2-2x3=0,7x1-x2=0，l35x1-x3=0,求证四直线共点，并求（l1l2,l3l4）的值。（10分）解：因为211312312=0且710=0710501因此l1,l2,l3,l4共点。四直线与x轴（x2=0）的交点挨次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(-1,0),B(2,0),C(0,0),D(1,0)，235（l1l2,l3l4）=（AB，CD）=(01)(12)=1因此253(02)(11)2352五、求两对对应元素，其参数为11，02，所确立的对合方程。（10分）2解设所求为a+b(+)+d=0①将对应参数代入得：1a+（1+1）b+d=0②22（0+2）b+d=0③从①②③中消去a,b,d得1311=022102即++-2=0为所求六、求直线3x1x26x3=0关于x12x222x1x2+2x1x3-6x2x3=0之极点。（12分）解：设p0（x10,x20,x30）为所求，则111x103113x20=1130x306解线性方程组000得x13,x21,x31,即（3，-1，-1）为所求极点的坐标七、表达帕萨卡定理的内容并证明其定理。（12分）定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同向来线上。证明：设简单六点形A1A2A3A4A5A6，其三对对边的交点分别为L，M，N，L=A1A2A4A5，M=A2A3A5A6，N=A3A4A6A1以A1,A3为中心，分别连结其余四点，则由定理获得A1A2A4A5A6A3A2A4A5A6设A1A2A4A5P，A5A6A3A4Q则A1A2A4A5A6L,A4,A5P，A3A2A4A5A6M,Q,A5A6因此，L,A4,A5PM,Q,A5A6因为两个点列底的交点A5A5，故有因此LM，AQ，PA5三点共点，但A4QPA5=N,即，，N三点共线。4LM22八、用两种方法求双曲线x2xy3y2x4y0的渐近线方程。（12分）解：方法一设渐近线的方程为依据公式得解之，得k11,k21，因此渐近线方程为3和化简，得所求为2x-2y-1=0和2x+6y+5=