项目六统计数据的动态分析课件

项目六统计数据的动态分析知识目标：1、了解动态数列的意义、各类及编制原则2、理解和掌握各种动态分析指标的含义及计算3、掌握动态数列影响因素的分析方法技能目标：1、能利用动态分析指标对动态数列进行分析2、利用SPSS对现象进行长期趋势分析和季节变动的测定重点难点：1、各种动态分析指标的含义、计算和应用2、长期趋势、季节变动的测定与分析项目六统计数据的动态分析知识目标：一、动态数列动态数列是将某一现象在不同时间上的观测值，按时间先后顺序排列而成的数列，又称为动态数列或时间数列，又称时间数列。现象所属的时间反映现象发展水平的观测值构成要素：学习任务一动态数列概述一、动态数列动态数列是将某一现象在不同时间上的观测值，按时间如：

2006-2009年我国直辖市职工平均货币工资单(元)

指标2009年2008年2007年2006年北京市58140563284650740117天津市44992417483493828682上海市63549565654931041188重庆市30965269852309819215全国32736292292493221001要素一：时间t要素二：指标数值a如：2006-2009年我国直辖市职工平均货币工资单(元)按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列二、动态数列的种类（总量指标数列）按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数动态数列相对数动(一）时期数列和时点数列时期数列中所排列的指标为时期指标，各时期上的数值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。观察值具有可加性及数值大小与所属时期长短有密切联系的特点，例如表6–1第2列。时点数列中所排列的指标为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现。观察值具有时间上的不可加性及各时点上观察值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点，例如表6–1第6列。(一）时期数列和时点数列时期数列中所排列的指标为时期指标，各时期数列与时点数列的区别如下所示区别的项目时期数列时点数列从所反映的现象的性质看反映现象在某一时期内发展的总量反映现象在某一时点的状况或水平从指标有无可加性看数列中各项指标可以相加，以反映总量的变动情况数列中各项指标不能相加，加总后的值没有意义从指标大小与时间关系看指标值的大小与所属时期长短直接有关，时期越长，指标值越大；反之则越小指标值大小与间隔时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之，也不一定从指标数值资料来源看指标值是通过连续统计所得各个指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计时期数列与时点数列的区别如下所示区别的项目时期数列时点数列从（二）相对数动态数列把某一相对指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列，称为相对数动态数列。它反映所研究现象之间数量对比关系或相互联系的发展变化过程。相对指标是由两个相互联系的总量指标对比而成的，同理，相对数动态数列是由两个总量指标动态数列对比计算产生的。相对数动态数列可以是由两个时期数列、两个时点数列或一个时期一个时点数列对比计算派生出来。由于相对数动态数列中的相对指标计算基期水平各不相同，因此，在一般情况下相对数动态数列中的各项指标值不能直接相加。（二）相对数动态数列把某一相对指标在不同时间上的指标数值按时（三）平均数动态数列将某一平均指标在不同时间上的指标值，按时间的先后顺序排列起来形成的动态数列，称为平均数动态数列。它反映现象一般水平的发展变化趋势。（三）平均数动态数列将某一平均指标在不同时间上的指标值，按时三、编制动态数列应注意的问题（一）时期长短应一致（二）总体范围应一致（三）经济内容应一致（四）计算口径应一致三、编制动态数列应注意的问题（一）时期长短应一致学习任务二动态数列的水平分析动态数列水平分析指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量学习任务二动态数列的水平分析动态数列水平分析指标有：一、发展水平

发展水平

指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。一、发展水平发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数二、平均发展水平平均发展水平是指将动态数列中各项发展水平加以平均而求得的平均数，又称为动态平均数，它表明现象在某段时期内发展变化的一般水平。二、平均发展水平平均发展水平是指将动态数和一般平均数(静态平均数)联系与区别共同之处是：二者都是将变量值的个别数量差异抽象化，概括出现象在数量上达到的一般水平。但二者又有明显的区别，主要表现在：动态平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；静态平均数抽象的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平。和一般平均数(静态平均数)联系与区别共同之处是：二者都是将变计算方法（一）计算绝对数时间数列的平均发展水平1.由时期数列计算，采用简单算术平均法计算方法（一）计算绝对数时间数列的平均发展水平1.由时期数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法计算方法⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次平均发展水平的计算方法⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。【例】日期1－45－1011–2021－2627－31库存量（台）5055403530某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。【例（2）由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用首末折半法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初计算方法（2）由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：【统计实例】某商业企业2011年第二季度某种商品的库存量如表，试求该商品第二季度月平均库存量。时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解

※间隔不相等

时，采用

“间隔加权”方法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初※间隔不相等时，采用“间隔加权”方法90天90天180时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2010年社会劳动者人数资料如下【统计实例】解：则该地区该年的月平均人数为：时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数3（二）相对数或平均数动态数列的平均发展水平基本公式⑴a、b均为时期数列时（二）相对数或平均数动态数列的平均发展水平基本公式⑴a、b月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】月份一二三计划利润（万元）200300400⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长的绝对数量。

增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年学习任务三动态数列的速度分析动态数列的速度指标有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。学习任务三动态数列的速度分析动态数列的速度指标有：

发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：年距发展速度二、增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度

年距发展速度二、增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期环比增长速度定基增长速度年距增长速度环比增长速度定基增长速度年距增长速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值增长1%的指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有从最初水平a0出发案例分析2010全年我国社会消费品零售总额156998亿元，比上年增长18.3%，扣除价格因素，实际增长14.8%。按经营地统计，城镇消费品零售额136123亿元，增长18.7%；乡村消费品零售额20875亿元，增长16.2%。按消费形态统计，商品零售额139350亿元，增长18.4%；餐饮收入额17648亿元，增长18.1%。案例分析2010全年我国社会消费品零售总额156998亿元，案例分析案例分析项目六统计数据的动态分析学习任务四动态数列的趋势分析一、动态数列的变动因素及分析模型1、长期趋势（T）。指社会经济现象按一定方向不断长期发展变化（向上或向下发展）的趋势。2、季节变动（S）。指社会经济现象随着季节的更替而发生的有固定规律性的变动。

3、循环变动（C）。也称波浪式变动，指反复高低变化的一种变动。4、偶然变动（I）。也称不规则变动，指由于自然或社会的偶然因素引起的社会经济现象的变动。

学习任务四动态数列的趋势分析一、动态数列的变动因素时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T·S·C·I常用模型时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘

第一，研究现象在过去一段时间内的发展方向和趋势，以便认识和掌握现象发展变化的规律性；第二，利用现象发展的长期趋势，可以对未来的情况作出预测；第三，测定长期趋势，还可以将长期趋势从动态数列中分离出来，更好地研究季节变动和循环变动等。测定长期趋势的意义：第一，研究现象在过去一段时间内的发展方向和趋势，以便测定现象变动的长期趋势的方法主要有时距扩大法移动平均法最小平方法测定现象变动的长期趋势的方法主要有一、 时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最简便的方法，它是将原来的动态数列中较小时距单位的若干个数值加以合并，得出扩大了的较大时距单位的数据。其作用在于消除较小时距单位所受到的非基本因素影响以显示出现象变动的总趋势。一、 时距扩大法⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。二、移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行二、移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列二、移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均移正平均新数列原数列二、移动平均法偶数项移动平均:移动平均移正平均新数列原数列二、移动平均法偶数项移动平均:【实例】根据表6-20，对1981～2010年我国GDP环比指数数列进行修匀。【实例】根据表6-20，对1981～2010年我国GDP环比

从图可以直观地看出，采用移动平均法，移动平均的项数的多少，直接影响对原数列的修匀程度。一般来说，移动平均的项数越多，对原数修匀的作用越大，越能消除个别偶然因素对原数列的影响，长期趋势表现得越明显，但得出的新数列项数就越少；反之，移动平均的项数越少，修匀的作用就越小，所得出的新数列项数就越多，长期趋势不够明显。从图可以直观地看出，采用移动平均法，移动平均采用移动平均法测定长期趋势时应注意：（1）凡是奇数项移动平均，一次即得长期趋势值。偶数项移动平均还需要移正。（2）移动平均法中时距扩大的程度应视时距数列的具体情况而定。（3）不宜根据修匀后的新动态数列进行直接预测。采用移动平均法测定长期趋势时应注意：（1）凡是奇数项移动平均项目六统计数据的动态分析资料卡片资料卡片用最小平方法求解参数

a、b

，有三、最小平方法直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量用最小平方法求解参数a、b，有三、最小平方法直线趋势方用最小二乘法求解参数

a、b

，有（二）最小二乘法直线趋势方程：长期趋势值增加（或减少）的数值其中，n代表时间的项数，用最小二乘法求解参数a、b，有（二）最小二乘法直线趋势方01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-【统计实例5-13】

某游览点历年观光游客资料如表5–15，用最小二乘法进行长期趋势分析。年份时间t游客（百人）yt2tyyc20042005200620072008200920101234567100112125140155168180149162536491002243755607751008126099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合

计289801404302980.00【统计实例5-13】某游览点历年观光游客资料如表5–15，解：由表5–14得，∑t＝28，∑y＝980，

∑t2＝140，

∑ty＝4302，代入公式得：解：由表5–14得，∑t＝28，∑y＝980，∑t2简捷公式年份时间t游客（百人）yt2tyyc2004200520062007200820092010-3-2-101231001121251401551681809410149-300-224-125015533654099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合

计098028382980.00简捷公式年份时间t游客（百人）yt2tyyc2004-310由简捷公式得即yc＝140＋13.64t将各t值代入上式，便求得各年的趋势值yc由简捷公式得即yc＝140＋13.64t三、季节变动的测定和预测季节变动是指一些现象由于受自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如，农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。三、季节变动的测定和预测季节变动是指一些现象由于受自然条件或（一）测定季节变动的方法1、简单平均法（1）分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数，求得2010年的平均为35.17；

（2）将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数如，求得1月份的四年的平均为35；（3）根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数，即求出4年各月总平均数为33.9375；（4）将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。（一）测定季节变动的方法1、简单平均法其计算公式为：如1月的季节指数=35/33.9375=103.13%其计算公式为：年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2010200920082007合计月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.171629①33.9375季节指数％103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00【统计实例5-14】利用按月（季）平均法计算各季的季节指数。年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平2、移动平均趋势剔除法(1)乘积形式求季节指数，计算步骤如下：第一步，根据各年的按月资料（

）进行4个季度移动平均求长期趋势

；(2)将实际数值除以趋势值即得

；(3)把

按月排列，再按月求其季节指数

；(4)加总平均季节指数，其总和应为400%，如果不等于此数，则作相应调整。2、移动平均趋势剔除法(1)乘积形式求季节指数，计算步骤如表5–18长期趋势计算表1季度销售量(万条)y四项移动平均二次移正平均第1年I216————II63————III18138141.62512.71-123.625IV255145.25146.75173.76108.25第2年I245148.25148.75164.7196.25II75149.25164.62545.66-89.625III22180185.37511.87-163.375IV378190.75193.75195.197184.25第3年I288196.75197.25146.0190.75II99197.75200.37549.41-101.375III26203———IV399————表5–18长期趋势计算表1季度销售量四项移动平均二次移正表5–19除法剔除长期趋势后季节指数计算表第一季度第二季度第三季度第四季度合计第1年——12.71173.76第2年164.7145.5611.87195.097第3年146.0149.41——合计310.7294.9724.58368.857平均155.3647.48512.29184.429399.564校正系数1.001091.001091.001091.00109季节指数(%)155.5347.5412.30184.63400表5–19除法剔除长期趋势后季节指数计算表第一季度第二季度(2)减法剔除趋势值求季节变差第一步，用移动平均法求出长期趋势；第二步，剔除长期趋势；首先计算同期平均数；其次分推余数得季节变差S.V.，把同期平均数合计数分摊到各时期的同期平均数中去。即：S.V.=季节变差的意义是以移动平均的长期趋势为基础，各季度上下波动的标准幅度。其计量单位与原始资料相同。(2)减法剔除趋势值求季节变差第一步，用移动平均法求出长期趋表5–20减剔除长期趋势后季节指数计算表第一季度第二季度第三季度第四季度合计第1年——-123.625108.25第2年96.25-89.625-163.375184.25第3年90.75-101.375——合计187-191-287292.5平均93.5-95.5-143.5146.25+0.75校正系数-0.1875-0.1875-0.1875-0.1875季节指数(%)93.3125-95.6875-143.6875146.06250表5–20减剔除长期趋势后季节指数计算表第一季度第二季度第（三）季节变动预测的方法利用动态数列资料进行外推预测，在确定年度以下的预测值时，必须考虑季节变动对现象总变动的影响。而季节性因素影响有时是长期稳定的，有时则可能有变化，因此季节预测模型也就有各种不同的方法。简单季节预测模型季节调整的预测模型（三）季节变动预测的方法利用动态数列资料进行外推预测，在确定简单季节预测模型1）如果已测得下一年的全年预测值，则各月（季）的预测值等于月（季）平均预测值乘以该月（季）的季节指数。假定在统计实例5-14的基础上，已知预测得知2011年总销售额为43200件，则平均每月观测值为3600件，用该数乘以按月（季）平均法求得的季节指数，即得2011年各月销售量的预测值，如表5-21所示。简单季节预测模型1）如果已测得下一年的全年预测值，则各月（季年份1月2月3月4月5月6月平均季节指数％103.1394.29109.0292.8294.2987.66100预测值37.1333.9439.2533.4233.9431.5636年份1月2月3月4月5月6月平均季节103.1394.291

（2）如果已知下一年前第一个月（季）的实际数，则以后各月（季）的预测值可用月（季）用的实际数乘以以后各月（季）季节指数与已经月（季）季节指数的比值求得。如已知2011年第1月该商店某商品的实际销售量为38，则第2月的预测值＝38×94.29/103.13＝34.72（百件）第3月的预测值＝38×109.02/103.13＝40.17（百件）后面各月的值依次类推…… （2）如果已知下一年前第一个月（季）的实际数，则以后各月（季节调整的预测模型当动态数列数据既具有明显的长期趋势又受到季节变动的影响时，这就需要首先将原动态数列除以相应的季节指数以消除季节变动的影响。然后对消除了季节变动的动态数列数据配合趋势预测模型进行预测。最后再将预测值乘以相应的季节指标对其加以调整，以达到更准确的预测效果。其计算公式如下。季节调整的预测模型当动态数列数据既具有明显的长期趋势又受到季某月（季）预测值＝该月（季）长期趋势值×该月（季）季节指数如预测2011年第10月销售量为4000件，该月季节指数为103.13%，则该月份季节预测销售额为2011年第10月销售量预测值＝40×103.13%=41.25（百件）某月（季）预测值＝该月（季）长期趋势值×该月（季）季节指数项目六统计数据的动态分析知识目标：1、了解动态数列的意义、各类及编制原则2、理解和掌握各种动态分析指标的含义及计算3、掌握动态数列影响因素的分析方法技能目标：1、能利用动态分析指标对动态数列进行分析2、利用SPSS对现象进行长期趋势分析和季节变动的测定重点难点：1、各种动态分析指标的含义、计算和应用2、长期趋势、季节变动的测定与分析项目六统计数据的动态分析知识目标：一、动态数列动态数列是将某一现象在不同时间上的观测值，按时间先后顺序排列而成的数列，又称为动态数列或时间数列，又称时间数列。现象所属的时间反映现象发展水平的观测值构成要素：学习任务一动态数列概述一、动态数列动态数列是将某一现象在不同时间上的观测值，按时间如：

2006-2009年我国直辖市职工平均货币工资单(元)

指标2009年2008年2007年2006年北京市58140563284650740117天津市44992417483493828682上海市63549565654931041188重庆市30965269852309819215全国32736292292493221001要素一：时间t要素二：指标数值a如：2006-2009年我国直辖市职工平均货币工资单(元)按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列二、动态数列的种类（总量指标数列）按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数动态数列相对数动(一）时期数列和时点数列时期数列中所排列的指标为时期指标，各时期上的数值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。观察值具有可加性及数值大小与所属时期长短有密切联系的特点，例如表6–1第2列。时点数列中所排列的指标为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现。观察值具有时间上的不可加性及各时点上观察值大小与相邻两时点间间隔长短无密切联系的特点，例如表6–1第6列。(一）时期数列和时点数列时期数列中所排列的指标为时期指标，各时期数列与时点数列的区别如下所示区别的项目时期数列时点数列从所反映的现象的性质看反映现象在某一时期内发展的总量反映现象在某一时点的状况或水平从指标有无可加性看数列中各项指标可以相加，以反映总量的变动情况数列中各项指标不能相加，加总后的值没有意义从指标大小与时间关系看指标值的大小与所属时期长短直接有关，时期越长，指标值越大；反之则越小指标值大小与间隔时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之，也不一定从指标数值资料来源看指标值是通过连续统计所得各个指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计时期数列与时点数列的区别如下所示区别的项目时期数列时点数列从（二）相对数动态数列把某一相对指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来而形成的动态数列，称为相对数动态数列。它反映所研究现象之间数量对比关系或相互联系的发展变化过程。相对指标是由两个相互联系的总量指标对比而成的，同理，相对数动态数列是由两个总量指标动态数列对比计算产生的。相对数动态数列可以是由两个时期数列、两个时点数列或一个时期一个时点数列对比计算派生出来。由于相对数动态数列中的相对指标计算基期水平各不相同，因此，在一般情况下相对数动态数列中的各项指标值不能直接相加。（二）相对数动态数列把某一相对指标在不同时间上的指标数值按时（三）平均数动态数列将某一平均指标在不同时间上的指标值，按时间的先后顺序排列起来形成的动态数列，称为平均数动态数列。它反映现象一般水平的发展变化趋势。（三）平均数动态数列将某一平均指标在不同时间上的指标值，按时三、编制动态数列应注意的问题（一）时期长短应一致（二）总体范围应一致（三）经济内容应一致（四）计算口径应一致三、编制动态数列应注意的问题（一）时期长短应一致学习任务二动态数列的水平分析动态数列水平分析指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量学习任务二动态数列的水平分析动态数列水平分析指标有：一、发展水平

发展水平

指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。一、发展水平发展水平指时间数列中每一项指标数值设时间数二、平均发展水平平均发展水平是指将动态数列中各项发展水平加以平均而求得的平均数，又称为动态平均数，它表明现象在某段时期内发展变化的一般水平。二、平均发展水平平均发展水平是指将动态数和一般平均数(静态平均数)联系与区别共同之处是：二者都是将变量值的个别数量差异抽象化，概括出现象在数量上达到的一般水平。但二者又有明显的区别，主要表现在：动态平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，因而它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；静态平均数抽象的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，因此，它是从静态上说明现象总体各单位的一般水平。和一般平均数(静态平均数)联系与区别共同之处是：二者都是将变计算方法（一）计算绝对数时间数列的平均发展水平1.由时期数列计算，采用简单算术平均法计算方法（一）计算绝对数时间数列的平均发展水平1.由时期数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法计算方法⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次平均发展水平的计算方法⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。【例】日期1－45－1011–2021－2627－31库存量（台）5055403530某种商品5月份的库存量记录如表，计算5月份平均日库存量。【例（2）由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用首末折半法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初计算方法（2）由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：【统计实例】某商业企业2011年第二季度某种商品的库存量如表，试求该商品第二季度月平均库存量。时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解

※间隔不相等

时，采用

“间隔加权”方法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初※间隔不相等时，采用“间隔加权”方法90天90天180时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2010年社会劳动者人数资料如下【统计实例】解：则该地区该年的月平均人数为：时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数3（二）相对数或平均数动态数列的平均发展水平基本公式⑴a、b均为时期数列时（二）相对数或平均数动态数列的平均发展水平基本公式⑴a、b月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】月份一二三计划利润（万元）200300400⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长的绝对数量。

增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年学习任务三动态数列的速度分析动态数列的速度指标有：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。学习任务三动态数列的速度分析动态数列的速度指标有：

发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：年距发展速度二、增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度

年距发展速度二、增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期环比增长速度定基增长速度年距增长速度环比增长速度定基增长速度年距增长速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1%的绝对值环比增长速度增长1%的绝对值增长1%的指现象每增长1﹪所代表的实际数量定基增长速度增长1平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求平均发展速度的计算几何平均法（水平法）即有从最初水平a0出发案例分析2010全年我国社会消费品零售总额156998亿元，比上年增长18.3%，扣除价格因素，实际增长14.8%。按经营地统计，城镇消费品零售额136123亿元，增长18.7%；乡村消费品零售额20875亿元，增长16.2%。按消费形态统计，商品零售额139350亿元，增长18.4%；餐饮收入额17648亿元，增长18.1%。案例分析2010全年我国社会消费品零售总额156998亿元，案例分析案例分析项目六统计数据的动态分析学习任务四动态数列的趋势分析一、动态数列的变动因素及分析模型1、长期趋势（T）。指社会经济现象按一定方向不断长期发展变化（向上或向下发展）的趋势。2、季节变动（S）。指社会经济现象随着季节的更替而发生的有固定规律性的变动。

3、循环变动（C）。也称波浪式变动，指反复高低变化的一种变动。4、偶然变动（I）。也称不规则变动，指由于自然或社会的偶然因素引起的社会经济现象的变动。

学习任务四动态数列的趋势分析一、动态数列的变动因素时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T·S·C·I常用模型时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘

第一，研究现象在过去一段时间内的发展方向和趋势，以便认识和掌握现象发展变化的规律性；第二，利用现象发展的长期趋势，可以对未来的情况作出预测；第三，测定长期趋势，还可以将长期趋势从动态数列中分离出来，更好地研究季节变动和循环变动等。测定长期趋势的意义：第一，研究现象在过去一段时间内的发展方向和趋势，以便测定现象变动的长期趋势的方法主要有时距扩大法移动平均法最小平方法测定现象变动的长期趋势的方法主要有一、 时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最简便的方法，它是将原来的动态数列中较小时距单位的若干个数值加以合并，得出扩大了的较大时距单位的数据。其作用在于消除较小时距单位所受到的非基本因素影响以显示出现象变动的总趋势。一、 时距扩大法⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。二、移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行二、移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列二、移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均移正平均新数列原数列二、移动平均法偶数项移动平均:移动平均移正平均新数列原数列二、移动平均法偶数项移动平均:【实例】根据表6-20，对1981～2010年我国GDP环比指数数列进行修匀。【实例】根据表6-20，对1981～2010年我国GDP环比

从图可以直观地看出，采用移动平均法，移动平均的项数的多少，直接影响对原数列的修匀程度。一般来说，移动平均的项数越多，对原数修匀的作用越大，越能消除个别偶然因素对原数列的影响，长期趋势表现得越明显，但得出的新数列项数就越少；反之，移动平均的项数越少，修匀的作用就越小，所得出的新数列项数就越多，长期趋势不够明显。从图可以直观地看出，采用移动平均法，移动平均采用移动平均法测定长期趋势时应注意：（1）凡是奇数项移动平均，一次即得长期趋势值。偶数项移动平均还需要移正。（2）移动平均法中时距扩大的程度应视时距数列的具体情况而定。（3）不宜根据修匀后的新动态数列进行直接预测。采用移动平均法测定长期趋势时应注意：（1）凡是奇数项移动平均项目六统计数据的动态分析资料卡片资料卡片用最小平方法求解参数

a、b

，有三、最小平方法直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量用最小平方法求解参数a、b，有三、最小平方法直线趋势方用最小二乘法求解参数

a、b

，有（二）最小二乘法直线趋势方程：长期趋势值增加（或减少）的数值其中，n代表时间的项数，用最小二乘法求解参数a、b，有（二）最小二乘法直线趋势方01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-【统计实例5-13】

某游览点历年观光游客资料如表5–15，用最小二乘法进行长期趋势分析。年份时间t游客（百人）yt2tyyc20042005200620072008200920101234567100112125140155168180149162536491002243755607751008126099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合

计289801404302980.00【统计实例5-13】某游览点历年观光游客资料如表5–15，解：由表5–14得，∑t＝28，∑y＝980，

∑t2＝140，

∑ty＝4302，代入公式得：解：由表5–14得，∑t＝28，∑y＝980，∑t2简捷公式年份时间t游客（百人）yt2tyyc2004200520062007200820092010-3-2-101231001121251401551681809410149-300-224-125015533654099.08112.72126.36140.00153.64167.28180.92合

计098028382980.00简捷公式年份时间t游客（百人）yt2tyyc2004-310由简捷公式得即yc＝140＋13.64t将各t值代入上式，便求得各年的趋势值yc由简捷公式得即yc＝140＋13.64t三、季节变动的测定和预测季节变动是指一些现象由于受自然条件或经济条件的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如，农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。三、季节变动的测定和预测季节变动是指一些现象由于受自然条件或（一）测定季节变动的方法1、简单平均法（1）分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数，求得2010年的平均为35.17；

（2）将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数如，求得1月份的四年的平均为35；（3）根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数，即求出4年各月总平均数为33.9375；（4）将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。（一）测定季节变动的方法1、简单平均法其计算公式为：如1月的季节指数=35/33.9375=103.13%其计算公式为：年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2010200920082007合计月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.171629①33.9375季节指数％103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00【统计实例5-14】利用按月（季）平均法计算各季的季节指数。年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平2、移动平均趋势剔除法(1)乘积形式求季节指数，计算步骤如下：第一步，根据各年的按月资料（

）进行4个季度移动平均求长期趋势

；(2)将实际数值除以趋势值即得

；(3)把

按月排列，再按月求其季节指数

；(4)加总平均季节指数，其总和应为400%，如果不等于此数，则作相应调整。2、移动平均趋势剔除法(1)乘积形式求季节指数，计算步骤如表5–18长期趋势计算表1季度销售量(万条)y四项移动平均二次移正平均第1年I216————II63————III18138141