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1・2可线性化的回归分析学案备注【学习目标】1.能直观的判断两个变量是否满足线性相关2.用非线性的函数关系来描述不好用线性关系刻画的两个变量之间的关系【重点、难点】用非线性的函数关系来描述不好用线性关系刻画的两个变量之间的关系【自主学习】1•若两个变量不呈现线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的相关关系，那我们应如何建立两个变量的关系？例如y二aebx怎么化成线性相关问题解决？（阅读教材第9页到13页）2.在具体问题中，我们首先应该作出原始数据（x,y）的，从中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合。3.对于非线性回归模型般可转化为模型从而得到相应的回归方程。4•几种能转化为线性回归模型的非线性回归模型（1）幂函数曲线y-abx，作变换，得线性函数（2）指数曲线y-aebx，作变换，得线性函数(3)倒指数曲线y二aeX，作变换得线性函数(4)对数曲线y=a+bInx，作变换得线性函数【例题分析】例1.(1)有5组(x,y)数据(1,3),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),去掉一组数据后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。(2)已知幕函数曲线y二axb做线性变换后得到的回归方程为u二2+0.4v，贝Ha二,b=天数X/天12345繁殖个数y/个612254995例2.为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；试求出预报变量对解释变量的回归方程.(答案：所求非线性回归方程为y=eo.69x+1.112.)小结：利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图T建模T确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.【课后巩固】根据下面所给的散点图，变量y关于x的回归函数模型应选择（）A.y二axbB.y二aebxC.y二aexD.y二a+bInx为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，随机地抽取5家超市，得到如下表所示的数据;广告费用x（千克）1.04.06.010.014.0销售额y（千兀）19.042.046.052.053.0现要使销售额达到10万元，则广告费用约为千克.已知两个变量x，y的关系可以近似的用函数y二aebx来表示，通过变换后得到一个线性函数，利用最小二乘法得到的线性回归方程为u二2+0.5x，则x，y的近似函数关系为在彩色显影中，由经验可知，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y二Aet（b<0）表示，现测得试验数据如下：x0.050.060.250.310.070.10i

yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程.在

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