人教版八年级上册第十二章全等三角形全章复习课件2

全等三角形全章复习（第二课时）全等三角形全章复习（第二课时）1例

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC.例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.2求证：AB=CD.AB=CD,∴AB=CD，AD=BC.例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.CB=BC,试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？证明：∵∠BCA=∠ECD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.∠BCE=∠ACD，例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.BC=AC，(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，∠BCE=∠ACD，CB=BC,例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.∴∠BCE=∠ACD.求证：AB=CD，AD=BC.全等三角形全章复习（第二课时）例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，例

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC.分析：要证AB=CD，AD=BC，连接BD，只要利用ASA，证明△ABD≌△CDB.求证：AB=CD.例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥3例

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC.证明：连接BD，∵AB∥CD,∴∠DBA=∠BDC.同理

，∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中，

∠DBA=∠BDC，

BD=DB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD，AD=BC.例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.证明：连接B4变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥CD，AD∥BC.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.5变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥CD，AD∥BC.分析：要证AB∥CD，AD∥BC，连接BD，只要利用SSS，证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.分析：6变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：AD=BC，AD∥BC.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.7变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：AD=BC，AD∥BC.分析：要证AD=BC，AD∥BC，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.分析：要8例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D.例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.9例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D.分析：要证∠A=∠D，连接BC，△ABC≌△DCB.例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.分10例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D.证明:连接BC,在△ACB和△DBC中，

AC=BD,

AB=CD,

CB=BC,∴△ACB≌△DBC.∴∠A=∠D.例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.证11变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD.求证：AB=CD.变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD12变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD.求证：AB=CD.分析：要证AB=CD，只要证AO=DO，BO=CO，只要利用AAS证明△AOC≌△DOB.变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD13例

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠A14例

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.分析：作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分线.例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠A15例

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.证明：作EF⊥AD于F，∵∠B＝∠C＝90°，∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD，EC⊥CD,∴CE=EF．∵E是BC的中点，∴CE＝BE．∴BE＝EF．又∵EB⊥AB，EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分线．例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠A16变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．求证：E是BC的中点.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，D17变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．求证：E是BC的中点.分析：要证BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分线的性质定理证明EB=EF，EF=EC即可.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，D18变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，D19求证：AB=CD.证明：∵∠BCA=∠ECD，(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.∵∠BCA=∠ECD，例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.又∵EB⊥AB，EF⊥AD,分析：作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分线.作业在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.分析：要证AD=BC，AD∥BC，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.∠ADB=∠CBD，同理，∠ADB=∠CBD.求证：AD=BC，AD∥BC.同理，∠ADB=∠CBD.求证：AB=CD，AD=BC.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？分析：AE⊥DE，AD=AB+CD等.求证：AB=CD.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠20小结：通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.

小结：21例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD.图1例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD22例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD.分析：要证BE=AD，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD.例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD23∠BCE=∠ACD，同理，∠ADB=∠CBD.变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.图1求证：DE=AD－BE.又∵EB⊥AB，EF⊥AD,变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.在△ABD和△CDB中，求证：AB=CD，AD=BC.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，分析：作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分线.求证：AD=BC，AD∥BC.∠BCE=∠ACD，例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.分析：要证AD=BC，AD∥BC，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD.证明：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，

BC=AC，

∠BCE=∠ACD，EC=CD，∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.∠BCE=∠ACD，例如图1，△ABC中，BC=AC，△24例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?图2图3例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其25例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCE=∠ACD.∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其26例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?动态探索几何问题变化前后图形之间存在必然联系，变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其27课堂小结学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.了解拓展几何命题的方法.理解几何图形中的变化思想与结论中的不变思想的结合.课堂小结学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.28作业

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；DE=AD+BE.

图1作业在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线29作业

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，求证：DE=AD－BE.

图2作业在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线30作业

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系并加以证明.

图3作业在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线31同学们，再见！同学们，再见！32全等三角形全章复习（第二课时）全等三角形全章复习（第二课时）33例

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC.例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.34求证：AB=CD.AB=CD,∴AB=CD，AD=BC.例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.CB=BC,试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？证明：∵∠BCA=∠ECD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.∠BCE=∠ACD，例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.BC=AC，(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，∠BCE=∠ACD，CB=BC,例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.∴∠BCE=∠ACD.求证：AB=CD，AD=BC.全等三角形全章复习（第二课时）例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，例

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC.分析：要证AB=CD，AD=BC，连接BD，只要利用ASA，证明△ABD≌△CDB.求证：AB=CD.例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥35例

四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，AD=BC.证明：连接BD，∵AB∥CD,∴∠DBA=∠BDC.同理

，∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中，

∠DBA=∠BDC，

BD=DB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD，AD=BC.例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.证明：连接B36变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥CD，AD∥BC.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.37变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AB∥CD，AD∥BC.分析：要证AB∥CD，AD∥BC，连接BD，只要利用SSS，证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.分析：38变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：AD=BC，AD∥BC.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.39变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：AD=BC，AD∥BC.分析：要证AD=BC，AD∥BC，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.分析：要40例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D.例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.41例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D.分析：要证∠A=∠D，连接BC，△ABC≌△DCB.例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.分42例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.求证：∠A=∠D.证明:连接BC,在△ACB和△DBC中，

AC=BD,

AB=CD,

CB=BC,∴△ACB≌△DBC.∴∠A=∠D.例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.证43变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD.求证：AB=CD.变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD44变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD.求证：AB=CD.分析：要证AB=CD，只要证AO=DO，BO=CO，只要利用AAS证明△AOC≌△DOB.变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD45例

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠A46例

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.分析：作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分线.例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠A47例

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.证明：作EF⊥AD于F，∵∠B＝∠C＝90°，∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD，EC⊥CD,∴CE=EF．∵E是BC的中点，∴CE＝BE．∴BE＝EF．又∵EB⊥AB，EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分线．例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠A48变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．求证：E是BC的中点.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，D49变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．求证：E是BC的中点.分析：要证BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分线的性质定理证明EB=EF，EF=EC即可.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，D50变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，D51求证：AB=CD.证明：∵∠BCA=∠ECD，(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，例如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，AB=CD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.∵∠BCA=∠ECD，例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.又∵EB⊥AB，EF⊥AD,分析：作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分线.作业在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E.分析：要证AD=BC，AD∥BC，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.∠ADB=∠CBD，同理，∠ADB=∠CBD.求证：AD=BC，AD∥BC.同理，∠ADB=∠CBD.求证：AB=CD，AD=BC.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC．通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？分析：AE⊥DE，AD=AB+CD等.求证：AB=CD.变式如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠52小结：通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.

小结：53例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD.图1例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD54例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD.分析：要证BE=AD，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD.例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD55∠BCE=∠ACD，同理，∠ADB=∠CBD.变式如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，AC=BD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.图1求证：DE=AD－BE.又∵EB⊥AB，EF⊥AD,变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.在△ABD和△CDB中，求证：AB=CD，AD=BC.变式四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.变式四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，分析：作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分线.求证：AD=BC，AD∥BC.∠BCE=∠ACD，例四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.分析：要证AD=BC，AD∥BC，连接BD，只要利用SAS，证明△ABD≌△CDB.例如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD.求证：BE=AD.证明：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，

BC=AC，

∠BCE=∠ACD，EC=CD，∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.∠BCE=∠ACD，例如图1，△ABC中，BC=AC，△56例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?图2图3例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其57例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCE=∠ACD.∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情况时，其5