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全等三角形全章复习(第二课时)全等三角形全章复习(第二课时)1例
四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:AB=CD,AD=BC.例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.2求证:AB=CD.AB=CD,∴AB=CD,AD=BC.例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.CB=BC,试问:DE、AD、BE具有怎样的等量关系?证明:∵∠BCA=∠ECD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.∠BCE=∠ACD,例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.BC=AC,(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,∠BCE=∠ACD,CB=BC,例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.∴∠BCE=∠ACD.求证:AB=CD,AD=BC.全等三角形全章复习(第二课时)例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,例
四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:AB=CD,AD=BC.分析:要证AB=CD,AD=BC,连接BD,只要利用ASA,证明△ABD≌△CDB.求证:AB=CD.例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥3例
四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:AB=CD,AD=BC.证明:连接BD,∵AB∥CD,∴∠DBA=∠BDC.同理
,∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中,
∠DBA=∠BDC,
BD=DB,∠ADB=∠CBD,∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD,AD=BC.例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.证明:连接B4变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥CD,AD∥BC.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.5变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥CD,AD∥BC.分析:要证AB∥CD,AD∥BC,连接BD,只要利用SSS,证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.分析:6变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.求证:AD=BC,AD∥BC.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.7变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.求证:AD=BC,AD∥BC.分析:要证AD=BC,AD∥BC,连接BD,只要利用SAS,证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.分析:要8例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.求证:∠A=∠D.例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.9例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.求证:∠A=∠D.分析:要证∠A=∠D,连接BC,△ABC≌△DCB.例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.分10例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.求证:∠A=∠D.证明:连接BC,在△ACB和△DBC中,
AC=BD,
AB=CD,
CB=BC,∴△ACB≌△DBC.∴∠A=∠D.例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.证11变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD.求证:AB=CD.变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD12变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD.求证:AB=CD.分析:要证AB=CD,只要证AO=DO,BO=CO,只要利用AAS证明△AOC≌△DOB.变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD13例
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠A14例
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.分析:作EF⊥AD于F,由角平分线的性质定理可得EF=EC,由于BE=EC,EF=EB,可得AE是∠DAB的平分线.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠A15例
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.证明:作EF⊥AD于F,∵∠B=∠C=90°,∴CB⊥AB,CB⊥CD.∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD,EC⊥CD,∴CE=EF.∵E是BC的中点,∴CE=BE.∴BE=EF.又∵EB⊥AB,EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分线.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠A16变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.求证:E是BC的中点.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,D17变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.求证:E是BC的中点.分析:要证BE=EC,作EF⊥AD于F,只需由角平分线的性质定理证明EB=EF,EF=EC即可.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,D18变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.通过刚才的证明过程,你还能得到哪些结论?变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,D19求证:AB=CD.证明:∵∠BCA=∠ECD,(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵∠BCA=∠ECD,例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.又∵EB⊥AB,EF⊥AD,分析:作EF⊥AD于F,由角平分线的性质定理可得EF=EC,由于BE=EC,EF=EB,可得AE是∠DAB的平分线.作业在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E.分析:要证AD=BC,AD∥BC,连接BD,只要利用SAS,证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.∠ADB=∠CBD,同理,∠ADB=∠CBD.求证:AD=BC,AD∥BC.同理,∠ADB=∠CBD.求证:AB=CD,AD=BC.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.通过刚才的证明过程,你还能得到哪些结论?分析:AE⊥DE,AD=AB+CD等.求证:AB=CD.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠20小结:通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.
小结:21例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:BE=AD.图1例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD22例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:BE=AD.分析:要证BE=AD,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出△BCE≌△ACD.例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD23∠BCE=∠ACD,同理,∠ADB=∠CBD.变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.图1求证:DE=AD-BE.又∵EB⊥AB,EF⊥AD,变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.在△ABD和△CDB中,求证:AB=CD,AD=BC.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,分析:作EF⊥AD于F,由角平分线的性质定理可得EF=EC,由于BE=EC,EF=EB,可得AE是∠DAB的平分线.求证:AD=BC,AD∥BC.∠BCE=∠ACD,例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.分析:要证AD=BC,AD∥BC,连接BD,只要利用SAS,证明△ABD≌△CDB.例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:BE=AD.证明:∵∠BCA=∠ECD,∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中,
BC=AC,
∠BCE=∠ACD,EC=CD,∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.∠BCE=∠ACD,例如图1,△ABC中,BC=AC,△24例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.BE与AD还相等吗?图2图3例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其25例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.BE与AD还相等吗?∵∠BCA=∠ECD,∴∠BCE=∠ACD.∵∠BCA=∠ECD,∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其26例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.BE与AD还相等吗?动态探索几何问题变化前后图形之间存在必然联系,变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其27课堂小结学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.了解拓展几何命题的方法.理解几何图形中的变化思想与结论中的不变思想的结合.课堂小结学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.28作业
在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:△ADC≌△CEB;DE=AD+BE.
图1作业在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线29作业
在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,求证:DE=AD-BE.
图2作业在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线30作业
在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E.(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,试问:DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系并加以证明.
图3作业在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线31同学们,再见!同学们,再见!32全等三角形全章复习(第二课时)全等三角形全章复习(第二课时)33例
四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:AB=CD,AD=BC.例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.34求证:AB=CD.AB=CD,∴AB=CD,AD=BC.例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.CB=BC,试问:DE、AD、BE具有怎样的等量关系?证明:∵∠BCA=∠ECD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.∠BCE=∠ACD,例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.BC=AC,(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,∠BCE=∠ACD,CB=BC,例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.∴∠BCE=∠ACD.求证:AB=CD,AD=BC.全等三角形全章复习(第二课时)例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,例
四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:AB=CD,AD=BC.分析:要证AB=CD,AD=BC,连接BD,只要利用ASA,证明△ABD≌△CDB.求证:AB=CD.例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥35例
四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:AB=CD,AD=BC.证明:连接BD,∵AB∥CD,∴∠DBA=∠BDC.同理
,∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中,
∠DBA=∠BDC,
BD=DB,∠ADB=∠CBD,∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD,AD=BC.例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.证明:连接B36变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥CD,AD∥BC.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.37变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AB∥CD,AD∥BC.分析:要证AB∥CD,AD∥BC,连接BD,只要利用SSS,证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.分析:38变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.求证:AD=BC,AD∥BC.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.39变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.求证:AD=BC,AD∥BC.分析:要证AD=BC,AD∥BC,连接BD,只要利用SAS,证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.分析:要40例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.求证:∠A=∠D.例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.41例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.求证:∠A=∠D.分析:要证∠A=∠D,连接BC,△ABC≌△DCB.例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.分42例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.求证:∠A=∠D.证明:连接BC,在△ACB和△DBC中,
AC=BD,
AB=CD,
CB=BC,∴△ACB≌△DBC.∴∠A=∠D.例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.证43变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD.求证:AB=CD.变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD44变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD.求证:AB=CD.分析:要证AB=CD,只要证AO=DO,BO=CO,只要利用AAS证明△AOC≌△DOB.变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD45例
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠A46例
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.分析:作EF⊥AD于F,由角平分线的性质定理可得EF=EC,由于BE=EC,EF=EB,可得AE是∠DAB的平分线.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠A47例
如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.证明:作EF⊥AD于F,∵∠B=∠C=90°,∴CB⊥AB,CB⊥CD.∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD,EC⊥CD,∴CE=EF.∵E是BC的中点,∴CE=BE.∴BE=EF.又∵EB⊥AB,EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分线.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠A48变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.求证:E是BC的中点.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,D49变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.求证:E是BC的中点.分析:要证BE=EC,作EF⊥AD于F,只需由角平分线的性质定理证明EB=EF,EF=EC即可.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,D50变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.通过刚才的证明过程,你还能得到哪些结论?变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,D51求证:AB=CD.证明:∵∠BCA=∠ECD,(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时,(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,例如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,AB=CD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵∠BCA=∠ECD,例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.又∵EB⊥AB,EF⊥AD,分析:作EF⊥AD于F,由角平分线的性质定理可得EF=EC,由于BE=EC,EF=EB,可得AE是∠DAB的平分线.作业在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E.分析:要证AD=BC,AD∥BC,连接BD,只要利用SAS,证明△ABD≌△CDB.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.∠ADB=∠CBD,同理,∠ADB=∠CBD.求证:AD=BC,AD∥BC.同理,∠ADB=∠CBD.求证:AB=CD,AD=BC.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠DAB的平分线,DE平分∠ADC.通过刚才的证明过程,你还能得到哪些结论?分析:AE⊥DE,AD=AB+CD等.求证:AB=CD.变式如图,∠B=∠C=90°,AE是∠52小结:通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.
小结:53例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:BE=AD.图1例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD54例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:BE=AD.分析:要证BE=AD,求出∠BCE=∠ACD,根据SAS推出△BCE≌△ACD.例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD55∠BCE=∠ACD,同理,∠ADB=∠CBD.变式如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠D,AC=BD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.图1求证:DE=AD-BE.又∵EB⊥AB,EF⊥AD,变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.在△ABD和△CDB中,求证:AB=CD,AD=BC.变式四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD.变式四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时,分析:作EF⊥AD于F,由角平分线的性质定理可得EF=EC,由于BE=EC,EF=EB,可得AE是∠DAB的平分线.求证:AD=BC,AD∥BC.∠BCE=∠ACD,例四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.分析:要证AD=BC,AD∥BC,连接BD,只要利用SAS,证明△ABD≌△CDB.例如图1,△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:BE=AD.证明:∵∠BCA=∠ECD,∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中,
BC=AC,
∠BCE=∠ACD,EC=CD,∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.∠BCE=∠ACD,例如图1,△ABC中,BC=AC,△56例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.BE与AD还相等吗?图2图3例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其57例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其余条件不变.BE与AD还相等吗?∵∠BCA=∠ECD,∴∠BCE=∠ACD.∵∠BCA=∠ECD,∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如图,若将△DEC绕点C旋转至图2,3所示的情况时,其5
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