七桥问题课件

1、七桥问题一筆画问题六（11）曹博洋 王子实 张瑞洋七桥问题基本简介七桥问题是1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交哥尼斯堡的七座桥论文是提出的，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。欧拉：瑞士数学家及自然科学家 在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的圣彼得堡逝世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受到

2、父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉(Euler，17071783) 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，无穷小分析引论（1748），微分学原理（1755），以及积分学原理（1768-1770）都成为数学中的经典著作。 18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并

3、解决了此问题，他把问题归结 “一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。但是，为什么不可以呢？在此之前，我们先来看一下其他问题。简单的一笔画问题你能一笔画出这个图吗?43125768简单的一笔画问题由左图可知，这个图形有两个奇结点。让我们看一下这个图形有几个奇结点12总结一下两个奇结点的图形可以一笔画两个奇结点以上的图形不可以一笔画。所以，奇结点少于三个的图形就可以一笔画成。回头来看七桥问题由图可见，这个图形有四个奇结点，所以，它不能被一笔画。1转换一下图：234现在看完了七桥问题，来看看“八桥问题”吧一条线代表一座桥，现在有八座桥。这个图形有两个奇结点，所以可以一笔画。21谢谢！“内部”与“外部

4、” 一条头尾相连且自身不相交的封闭曲线，把橡皮膜分成两个部分。如果我们把其中有限的部分称为闭曲线的“内部”，那么另一部分便是闭曲线的“外部”。从闭曲线的内部走到闭曲线的外部，不可能不通过该闭曲线。因此，无论你怎样拉扯橡皮膜，只要不切割、不撕裂、不折叠、不穿孔，那么闭曲线的内部和外部总是保持不变的!拓扑游戏 在一次聚会中，诺曼和妮薇如图中所示被两条绳子缠绕在一起。大家试着把他们两个分开，但不可以解开绳结或把绳子剪断。现在将他们两人的处境说得更清楚一点，首先绳子的一端绕在诺曼的右手腕A上，另一端绕着他的左手腕B。另一条绳子的一端绕在妮薇的左手腕P上，穿过诺曼的绳子后再将另一端系在她的右手腕Q上。你可以找个朋友试试看，乍看之下似乎不太可能分得开，事实上有一个相当巧妙的方法可以使你脱离困境，而且不需使用任何特殊技巧。拓扑游戏解答与分析妮薇先抓住绕在自己手上的绳子的中间部分，然后将绳子穿过诺曼右手腕A的绳圈，穿越的方向是从手腕的内部顺着手肘的方向到手掌端，随后将绳子回绕过手掌而伸出到手的外侧。此时妮薇就可和诺曼分开了，在场的人也会惊讶不已。他们的手腕仍然绑着，可是两人已经没有被绑在一起了。要注意的是，如果没有完全依照文中的指示